晶面和晶向的相關(guān)知識

晶面和晶向的相關(guān)知識第1頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.3晶向、晶面和它們的標(biāo)志1.3.1晶向及晶向指數(shù)1.晶向通過晶格中任意兩個(gè)格點(diǎn)連一條直線稱為晶列，晶列的取向稱為晶向，描寫晶向的一組數(shù)稱為晶向指數(shù)(或晶列指數(shù))。過一格點(diǎn)可以有無數(shù)晶列。第2頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)晶列族中的每一晶列上，格點(diǎn)分布都是相同的；(4)在同一平面內(nèi)，相鄰晶列間的距離相等。(1)平行晶列組成晶列族，晶列族包含所有的格點(diǎn)；(2)晶列上格點(diǎn)分布是周期性的；第3頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月晶列的特點(diǎn)第4頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月2.晶向指數(shù)如果從晶列上一個(gè)格點(diǎn)沿晶向到任一格點(diǎn)的位矢為(1)用固體物理學(xué)原胞基矢表示如[121]表示為固體物理學(xué)原胞基矢如遇到負(fù)數(shù)，將該數(shù)的上面加一橫線。其中為整數(shù)，將化為互質(zhì)的整數(shù)，記為[]，[]即為該晶列的晶列指數(shù)。第5頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)以布拉維原胞基矢表示如果從晶列上一個(gè)格點(diǎn)沿晶向到任一格點(diǎn)的位矢為其中為有理數(shù),將化為互質(zhì)的整數(shù)m,n,p,記為[mnp]，[mnp]即為該晶列的晶列指數(shù).OABCDE例1：如圖在立方體中，D是BC的中點(diǎn)，求BE,AD的晶列指數(shù)。解：晶列BE的晶列指數(shù)為：[011]第6頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月AD的晶列指數(shù)為:OABCDE求AD的晶列指數(shù)。注意:(1)晶列指數(shù)一定是一組互質(zhì)的整數(shù)；(2)晶列指數(shù)用方括號表示[]；(3)遇到負(fù)數(shù)在該數(shù)上方加一橫線。晶列(11-1)晶列[11-1]晶列(111)晶列[111]

(4)等效晶向。第7頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月在立方體中有，沿立方邊的晶列一共有6個(gè)不同的晶向，由于晶格的對稱性，這6個(gè)晶向并沒有什么區(qū)別，晶體在這些方向上的性質(zhì)是完全相同的，統(tǒng)稱這些方向?yàn)榈刃Ь颍瑢懗?lt;100>。[100][001][010][100][010][001]1.3.2晶面及密勒指數(shù)在晶格中，通過任意三個(gè)不在同一直線上的格點(diǎn)作一平面，稱為晶面，描寫晶面方位的一組數(shù)稱為晶面指數(shù)。1.晶面第8頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)平行的晶面組成晶面族，晶面族包含所有格點(diǎn)；(3)同一晶面族中的每一晶面上，格點(diǎn)分布(情況)相同；(4)同一晶面族中相鄰晶面間距相等。(2)晶面上格點(diǎn)分布具有周期性；同一個(gè)格子，兩組不同的晶面族第9頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月2.晶面指數(shù)晶面方位晶面的法線方向(法線方向與三個(gè)坐標(biāo)軸夾角)晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距(1)以固體物理學(xué)原胞基矢表示第10頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖取一格點(diǎn)為頂點(diǎn)，原胞的三個(gè)基矢為坐標(biāo)系的三個(gè)軸，設(shè)某一晶面與三個(gè)坐標(biāo)軸分別交于A1,A2,A3,設(shè)晶面的法線ON交晶面A1A2A3于N，ON長度為

d，d為該晶面族相鄰晶面間的距離，

為整數(shù)，該晶面法線方向的單位矢量用表示，則晶面A1A2A3的方程為：A2A3OA1N

d第11頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月取為天然長度單位，則得：晶面的法線方向與三個(gè)坐標(biāo)軸(基矢)的夾角的余弦之比，等于晶面在三個(gè)軸上的截距的倒數(shù)之比。A2A3OA1N

d第12頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月可以證明：r,s,t必是一組有理數(shù)---阿羽依的有理數(shù)定理。設(shè)的末端上的格點(diǎn)分別在離原點(diǎn)距離h1d、h2d、h3d的晶面上，這里h1、h2、h3為整數(shù)。(2)同一晶面族中的晶面平行且相鄰晶面間距相等,故在原點(diǎn)與基矢的末端間一定只有整數(shù)個(gè)晶面。(1)所有格點(diǎn)都包容在一族晶面上；因此給定晶面族中必有一個(gè)晶面通過坐標(biāo)系的原點(diǎn)；在基矢末端上的格點(diǎn)也一定落在該晶面族的晶面上；第13頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月取為天然長度單位得：又晶面的法線與三個(gè)基矢的夾角余弦之比等于三個(gè)整數(shù)之比。A2A3OA1N

d第14頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月可以證明h1，h2，h3一定是互質(zhì)的，稱它們?yōu)樵摼孀宓拿嬷笖?shù)，記為(h1h2h3)。任一晶面在坐標(biāo)軸上的截距r，s，t必是一組有理數(shù)。因?yàn)閔1、h2、h3為整數(shù)，所以r、s、t必為有理數(shù)。綜上所述，晶面指數(shù)(h1h2h3)表示的意義是；(3)晶面的法線與基矢夾角的方向余弦的比值。(2)以為各軸的長度單位所求得的晶面在坐標(biāo)軸上的截距倒數(shù)的互質(zhì)比；(1)基矢被平行的晶面等間距的分割成h1、h2、h3

等份；第15頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)末端上的格點(diǎn)分別落在離原點(diǎn)的距離的晶面上——最靠近原點(diǎn)的晶面在坐標(biāo)軸上的截距——整數(shù)——晶面間距第16頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月的倒數(shù)是晶面族中最靠近原點(diǎn)的晶面的截距——同族中其它晶面的截距是的整數(shù)倍晶面指數(shù)——標(biāo)記這個(gè)晶面系以布拉維原胞基矢為坐標(biāo)軸來表示的晶面指數(shù)稱為密勒指數(shù)，用(hkl)表示。第17頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月立方晶格的幾種主要晶面標(biāo)記

第18頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：如圖所示，I和H分別為BC，EF之中點(diǎn)，試求晶面AEG，ABCD，OEFG，DIHG的密勒指數(shù)。AEG

ABCD

DIHG111

121

h'k'l'在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距OABCDEFGHI第19頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月

AEG

ABCD

DIHG111

121

h'k'l'在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距1:1:1(hkl)(111)(001)(120)AEG

的密勒指數(shù)是(111)；OEFG的密勒指數(shù)是(001)；DIHG的密勒指數(shù)是(120)。OABCDEFGHI第20頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCDEFG例3:在立方晶系中畫出(210)、晶面。晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距分別為：1(210)11密勒指數(shù)是(210)的晶面是ABCD面；(121)密勒指數(shù)是

的晶面是EFG面；第21頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.4倒格子

——晶格具有周期性，一些物理量具有周期性勢能函數(shù)勢能函數(shù)是以為周期的三維周期函數(shù)第22頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月1.4.1倒格與傅里葉變換在任意兩個(gè)原胞的相對應(yīng)點(diǎn)上，晶體的物理性質(zhì)相同。上式兩邊分別按傅里葉級數(shù)展開：是正格矢。一定是倒格矢。第23頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.4倒格倒格正格（點(diǎn)位）矢：倒格基矢倒格（點(diǎn)位）矢：晶體結(jié)構(gòu)=晶格+基元正格基矢正格一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)有兩個(gè)格子，一個(gè)是正格，另一個(gè)為倒格。第24頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月1.4.1倒格定義倒格基矢定義為：其中是正格基矢，

與所聯(lián)系的各點(diǎn)的列陣即為倒格。是固體物理學(xué)原胞體積第25頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月倒格基矢的方向和長度如何呢？一個(gè)倒格基矢是和正格原胞中一組晶面相對應(yīng)的，它的方向是該晶面的法線方向，它的大小則為該晶面族面間距倒數(shù)的2倍。第26頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1.4.2倒格與正格的關(guān)系其中分別為正格點(diǎn)位矢和倒格點(diǎn)位矢。2.(

為整數(shù))第29頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月3.(其中

和

*分別為正、倒格原胞體積)第30頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月4.倒格矢與正格中晶面族(h1h2h3)正交，且其長度為。(1)證明與晶面族(h1h2h3)正交。第31頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月BCOA設(shè)ABC為晶面族(h1h2h3)中離原點(diǎn)最近的晶面，

ABC在基矢上的截距分別為。由圖可知：所以與晶面族(h1h2h3)正交。第32頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)證明的長度等于。由平面方程：得：在晶胞坐標(biāo)系中，第33頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月晶體結(jié)構(gòu)正格倒格1.1.2.與晶體中原子位置相對應(yīng)；2.與晶體中一族晶面相對應(yīng)；3.是與真實(shí)空間相聯(lián)系的傅里葉空間中點(diǎn)的周期性排列；3.是真實(shí)空間中點(diǎn)的周期性排列；4.線度量綱為[長度]4.線度量綱為[長度]-1第34頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月已知晶體結(jié)構(gòu)如何求其倒格呢？晶體結(jié)構(gòu)正格正格基矢倒格基矢倒格第35頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：下圖是一個(gè)二維晶體結(jié)構(gòu)圖，試畫出其倒格點(diǎn)的排列。第36頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月倒格是