【解析】山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)陳毅中學(xué)片區(qū)聯(lián)盟2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

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山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)陳毅中學(xué)片區(qū)聯(lián)盟2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題

1．（2023八下·萊蕪期中）已知，則下面結(jié)論成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】∵2x=3y，∴，∵y≠0，∴.

【分析】本題主要考查分式的性質(zhì)，當(dāng)分母為字母時(shí)，必須要有分母不為零的條件.

2．（2022八下·鋼城期末）下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式

【解析】【解答】解：A、原式=，不符合題意；

B、原式=2，不符合題意；

C、原式為最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

D、原式=4，不符合題意．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可。

3．（2022八下·鋼城期末）已知四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AC=BD時(shí)，它是（）

A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四邊形

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定

【解析】【解答】解：因?yàn)閷?duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)矩形的判定方法求解即可。

4．（2023八下·萊蕪期中）下列計(jì)算中，正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】A、，故A正確，符合題意.

B、，故B錯(cuò)誤，不符合題意.

C、

故C錯(cuò)誤，不符合題意.

D、和不是同類二次根式，不能合并，故D錯(cuò)誤，不符合題意.

故選A.

【分析】二次根式計(jì)算的掌握，二次根式的性質(zhì)、化簡(jiǎn)、運(yùn)算法則和順序是基本知識(shí)點(diǎn).

5．（2022八下·鋼城期末）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A．且B．C．D．且

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得k≠0且△=(-2)2-4k×1≥0，

解得且k≠0．

故答案為：D．

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。

6．（2023八下·萊蕪期中）如圖，菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）

A．5cmB．4cmC．3cmD．cm

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，∴AB=5，∵E為AB的中點(diǎn)，∴cm.

【分析】本題考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，和直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半的知識(shí)點(diǎn)，都屬于對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握.

7．（2023·濰坊）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|+的結(jié)果是（）

A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

【解析】【解答】解：如圖所示：a＜0，a﹣b＜0，則|a|+

=﹣a﹣（a﹣b）

=﹣2a+b．

故選：A．

【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進(jìn)而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項(xiàng)符號(hào)是解題關(guān)鍵．

8．（2022八下·鋼城期末）根據(jù)方程x2﹣3x﹣5＝0可列表如下（）

x﹣3﹣2﹣1…456

x2﹣3x﹣5135﹣1…﹣1513

則x的取值范圍是（）

A．﹣3＜x＜﹣2或4＜x＜5B．﹣2＜x＜﹣1或5＜x＜6

C．﹣3＜x＜﹣2或5＜x＜6D．﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】估算一元二次方程的近似解

【解析】【解答】解：根據(jù)表格可知，x2﹣3x﹣5＝0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在﹣2～﹣1與4～5之間．

故答案為：D

【分析】結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可得答案。

9．（2022八下·萊蕪期末）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）

A．B．C．3D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題

【解析】【解答】解：連接，，

四邊形是菱形，

點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，

，

，

當(dāng)時(shí)，的值最小，

，

，

，

是等邊三角形，

是的中點(diǎn)，

，

，

，

的最小值為，

故答案為：A．

【分析】連接，，根據(jù)四邊形是菱形，得出B點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，得出，當(dāng)時(shí)，的值最小，證出是等邊三角形，即可得解。

10．（2023八下·哈爾濱月考）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB=，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處．則BC的長(zhǎng)為（）

A．B．3C．2D．2

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）

【解析】【解答】解：連接CC1.

在Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB=，

∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∠AEB1=∠AEB=60°，

∵四邊形ABCD是矩形

∴AD∥BC，

∴∠C1AE=∠AEB=60°，

∴△AEC1為等邊三角形，

同理△CC1E也為等邊三角形，

∴EC=EC1=AE=2，

∴BC=BE+EC=3，

故答案為：B.

【分析】由三角函數(shù)易得BE，AE長(zhǎng)，根據(jù)翻折和對(duì)邊平行可得△AEC1和△CEC1為等邊三角形，那么就得到EC長(zhǎng)，相加即可．

二、填空題

11．（2023·南京模擬）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．

【答案】x≥－3

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴，解得：.

故答案為：.

【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，即可得出不等式，求解即可。

12．（2022八下·鋼城期末）若m，n為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵m，n為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴m+n=2，mn=-2，

∴，

故答案為：1．

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n=2，mn=-2，再將其代入計(jì)算即可。

13．（2023八下·萊蕪期中）如圖，在正方形內(nèi)作等邊，連接，則的度數(shù)為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】∵四邊形ABCD是正方形，△ADE是等邊三角形，

∴AB=AE=AD=DE=CD，∠AED=∠EAD=∠ADE=60°，

∴∠BAE=CDE=30°，

∴∠ABE=∠AEB=，

∴∠CBE=90°-75°=15°.

【分析】本題是結(jié)合正方形和等邊三角形的內(nèi)容，利用90°和60°的特殊角和三角形的內(nèi)角和，從而求出∠CBE的度數(shù).

14．（2022·雙遼模擬）如圖，直線，直線交，，于點(diǎn)，，；直線交，，于點(diǎn)，，.已知，則．

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：，

根據(jù)，

故答案為2.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得。

15．（2023八下·萊蕪期中）如圖，在矩形中，，點(diǎn)P在邊上，是不與A，D重合的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則的值是__．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】

連接OP，∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=DO，∵AB=2，AD=4，

∴BD2=AB2+AD2=22+42=20，∴，

，∴S△AOP=，

S△DOP=，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=

∵S△AOD=，∴，∴.

【分析】本題結(jié)合矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)，求出△AOD的面積，再利用三角形的等面積法，從而整體思想求出PE+PF的值.

三、解答題

16．（2023八下·豐臺(tái)期末）解方程：．

【答案】解：，

∴

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】利用直接開(kāi)平方法、配方法、分解因式法、公式法解一元二次方程，一般先考慮分解因式法和直接開(kāi)平方法。

17．（2022八下·鋼城期末）計(jì)算：

【答案】解：

．

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法求解即可。

18．（2023·天橋模擬）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．求證：AE＝DF．

【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴OA＝OC＝OB＝OD，

∵AE⊥BD，DF⊥AC，

∴∠AEO＝∠DFO＝90°，

在△AOE和△DOF中，

，

∴△AOE≌△DOF（AAS），

∴AE＝DF．

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC=OB=OD，再根據(jù)AE⊥BD,DF⊥AC得出∠AEO=∠DFO，從而證明出△AOE≌△DOF即可

19．（2022八下·萊蕪期末）已知一個(gè)矩形相鄰的兩邊長(zhǎng)分別是a，b，且，．

（1）求此矩形的周長(zhǎng)；

（2）若一個(gè)正方形的周長(zhǎng)與上述矩形的周長(zhǎng)相等，求此正方形的面積．

【答案】（1）解：矩形的周長(zhǎng)為：；

（2）解：∵一個(gè)正方形的周長(zhǎng)與上述矩形的周長(zhǎng)相等，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，∴，解得．∴正方形的面積．

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】（1）利用矩形的周長(zhǎng)公式列出算式，再計(jì)算即可；

（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)題意列出返程求出x的值，再利用正方形的面積公式計(jì)算即可。

20．如圖，已知□ABCD，延長(zhǎng)AB到E使BE=AB，連接BD，ED，EC，若ED=AD．

（1）求證：四邊形BECD是矩形；

（2）連接AC，若AD=4，CD=2，求AC的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∵BE=AB，

∴BE=CD．

∴四邊形BECD是平行四邊形．

∵AD=BC，AD=DE，

∴BC=DE．

∴平行四邊形BECD是矩形

（2）解：如下圖，連接AC，

∵AD=4，CD=2，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形BECD是矩形，

∴AB=BE=CD=2，BC=AD=4，∠AEC=90°，

∴AE=AB+BE=4，在Rt△BCE中，CE=，

∴在Rt△ACE中，AC=.

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證得AB∥CD，AB=CD．再由BE=AB得出BE=CD，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形BECD是平行四邊形，然后證明BC=DE，繼而可證得結(jié)論。

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，可求出BC、BE的長(zhǎng)，∠AEC=90°，再利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，然后在Rt△ACE中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)。

21．（2023九上·杭錦后旗期中）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0，

（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是2，求k的值及方程的另一個(gè)根．

【答案】（1）證明：△=b2﹣4ac=（k+1）2﹣4×1×（﹣6）=（k+1）2+24＞0，

∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（2）解：把x=2代入方程得：4﹣（k+1）×2﹣6=0，解得k=﹣2，

把k=﹣2代入方程得：x2+x﹣6=0，解得：x1=2，x2=﹣3，

∴k的值為﹣2，方程的另一個(gè)根為﹣3

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【分析】（1）要想證明對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明△＞0即可；（2）把方程的一根代入原方程求出k的值，然后把k的值代入原方程求出方程的另一個(gè)根．

22．（2022八下·番禺期末）如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長(zhǎng)線上，且DE=BF，連接AE，CF．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）試連接AF，CE．當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

在和中，

．

（2）解：當(dāng)平分時(shí)，四邊形是菱形．

理由：如圖，連接AF，CE，

平分，

，

四邊形是平行四邊形，

，，，

，

，

，

平行四邊形是菱形，

，

，

，

．

又，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）利用“SAS”證明即可；

（2）先證明四邊形是平行四邊形，再結(jié)合，即可得到四邊形是菱形。

23．（2022八下·鋼城期末）2022年冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩深受人們喜愛(ài)，冬奧會(huì)特許商店將進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)30元的冰墩墩飾品以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種冰墩墩飾品的售價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，同時(shí)規(guī)定售價(jià)在40-60元范圍內(nèi)．

（1）當(dāng)售價(jià)上漲x元時(shí)，銷(xiāo)售量為個(gè)；

（2）為了實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售這種飾品平均每月10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每個(gè)飾品應(yīng)定為多少元？這時(shí)售出冰墩墩飾品多少個(gè)？

【答案】（1）

（2）解：設(shè)每個(gè)飾品上漲x元，售價(jià)為元，得，解得，，∵售價(jià)在40-60元范圍內(nèi)，∴，∴，即，元，個(gè)，答：每個(gè)飾品應(yīng)定為50元，這時(shí)售出冰墩墩飾品500個(gè)．

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題

【解析】【解答】解：（1）解：當(dāng)售價(jià)上漲x元時(shí)，銷(xiāo)售量為（60010x）個(gè)，故答案為：（60010x）；

【分析】（1）根據(jù)題意可得答案；

（2）設(shè)每個(gè)飾品上漲x元，售價(jià)為元，根據(jù)題意列出方程，再求解即可。

24．（2023八上·滕州期中）閱讀下列解題過(guò)程：

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）歸納：觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出下列各式的結(jié)果．①；②．

（2）應(yīng)用：求的值；

（3）拓展：．（直接寫(xiě)出答案）

【答案】（1）；

（2）解：由（1）可得：

（3）-1

【知識(shí)點(diǎn)】分母有理化；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：（1）；

；

故答案為：；；（3）

．

【分析】（1）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，直接將分母有理化進(jìn)而得出即可；；（2）根據(jù)規(guī)律，可得二次根式的加減，根據(jù)二次根式的加減，可得答案．（3）模仿（1）的過(guò)程，利用已知首先將原式分母有理化，進(jìn)而得出即可．

25．（2023八下·萊蕪期中）

【材料閱讀】

我們?cè)鉀Q過(guò)課本中的這樣一道題目：

如圖1，四邊形ABCD是正方形，E為BC邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BA至F，使AF＝CE，連接DE，DF．……

提煉1：△ECD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FAD；

提煉2：△ECD≌△FAD；

提煉3：旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱是圖形全等變換的三種方式．

【問(wèn)題解決】

（1）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E為BC邊上一點(diǎn)，連接DE，將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C落在G處，EG交AB于點(diǎn)F，連接DF．

可得：∠EDF＝°；AF，F(xiàn)E，EC三者間的數(shù)量關(guān)系是．

（2）如圖3，四邊形ABCD的面積為8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，連接AC．求AC的長(zhǎng)度．

（3）如圖4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)D，E在邊AB上，∠DCE＝45°．寫(xiě)出AD，DE，EB間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【答案】（1）45°；AF+EC＝FE

（2）解：如圖，延長(zhǎng)CD到E，使DE＝BC，連接AE．

∵AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90，

∴△ADE≌△ABC（SAS），

∴AE＝AC，∠EAD＝∠CAB．

∴∠EAC＝90．

∵四邊形ABCD的面積為8，可得△ACE的面積為8．

∴．

解得，AC＝4(-4舍去)．

（3）解：AD2+BE2＝DE2．證明如下：

如圖2：將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△BCH，連接EH．

∴DC＝HC，∠DCE＝∠ECH＝45，∠CAD＝∠CBH＝45，

∵CE＝CE，

∴△CEH≌△CED（SAS）．

∴EH＝ED．

∴∠ABC+∠CBH＝∠EBH＝90．

∴HB2+BE2＝EH2．

∵AD＝BH，

∴AD2+BE2＝DE2．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)

【解析】【解答】（1）∵四邊形ABCD是正方形，△CDE沿DE折疊到△GDE，∴CD=DG=AD，∴△CDE≌△GDE，

△GDF≌△ADF，∴∠EDF=∠EDG+∠FDG=（∠CDG+∠ADG）=∠ADC=45°.

∵CE=GE，AF=GF，∴AF+CE=GF+GE=EF.

【分析】本題通過(guò)折疊、旋轉(zhuǎn)等全等變換，利用轉(zhuǎn)化思想，求出角的大小或數(shù)量之間的關(guān)系，線段之間的數(shù)量關(guān)系，常用到的解題方法有勾股定理，相似，三角函數(shù)，等面積法等.

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一、單選題

1．（2023八下·萊蕪期中）已知，則下面結(jié)論成立的是（）

A．B．C．D．

2．（2022八下·鋼城期末）下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．（2022八下·鋼城期末）已知四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AC=BD時(shí)，它是（）

A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四邊形

4．（2023八下·萊蕪期中）下列計(jì)算中，正確的是（）

A．B．C．D．

5．（2022八下·鋼城期末）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A．且B．C．D．且

6．（2023八下·萊蕪期中）如圖，菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）

A．5cmB．4cmC．3cmD．cm

7．（2023·濰坊）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|+的結(jié)果是（）

A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b

8．（2022八下·鋼城期末）根據(jù)方程x2﹣3x﹣5＝0可列表如下（）

x﹣3﹣2﹣1…456

x2﹣3x﹣5135﹣1…﹣1513

則x的取值范圍是（）

A．﹣3＜x＜﹣2或4＜x＜5B．﹣2＜x＜﹣1或5＜x＜6

C．﹣3＜x＜﹣2或5＜x＜6D．﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5

9．（2022八下·萊蕪期末）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）

A．B．C．3D．

10．（2023八下·哈爾濱月考）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB=，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處．則BC的長(zhǎng)為（）

A．B．3C．2D．2

二、填空題

11．（2023·南京模擬）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．

12．（2022八下·鋼城期末）若m，n為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．

13．（2023八下·萊蕪期中）如圖，在正方形內(nèi)作等邊，連接，則的度數(shù)為．

14．（2022·雙遼模擬）如圖，直線，直線交，，于點(diǎn)，，；直線交，，于點(diǎn)，，.已知，則．

15．（2023八下·萊蕪期中）如圖，在矩形中，，點(diǎn)P在邊上，是不與A，D重合的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則的值是__．

三、解答題

16．（2023八下·豐臺(tái)期末）解方程：．

17．（2022八下·鋼城期末）計(jì)算：

18．（2023·天橋模擬）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．求證：AE＝DF．

19．（2022八下·萊蕪期末）已知一個(gè)矩形相鄰的兩邊長(zhǎng)分別是a，b，且，．

（1）求此矩形的周長(zhǎng)；

（2）若一個(gè)正方形的周長(zhǎng)與上述矩形的周長(zhǎng)相等，求此正方形的面積．

20．如圖，已知□ABCD，延長(zhǎng)AB到E使BE=AB，連接BD，ED，EC，若ED=AD．

（1）求證：四邊形BECD是矩形；

（2）連接AC，若AD=4，CD=2，求AC的長(zhǎng)．

21．（2023九上·杭錦后旗期中）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0，

（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是2，求k的值及方程的另一個(gè)根．

22．（2022八下·番禺期末）如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長(zhǎng)線上，且DE=BF，連接AE，CF．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）試連接AF，CE．當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

23．（2022八下·鋼城期末）2022年冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩深受人們喜愛(ài)，冬奧會(huì)特許商店將進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)30元的冰墩墩飾品以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種冰墩墩飾品的售價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，同時(shí)規(guī)定售價(jià)在40-60元范圍內(nèi)．

（1）當(dāng)售價(jià)上漲x元時(shí)，銷(xiāo)售量為個(gè)；

（2）為了實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售這種飾品平均每月10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每個(gè)飾品應(yīng)定為多少元？這時(shí)售出冰墩墩飾品多少個(gè)？

24．（2023八上·滕州期中）閱讀下列解題過(guò)程：

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）歸納：觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出下列各式的結(jié)果．①；②．

（2）應(yīng)用：求的值；

（3）拓展：．（直接寫(xiě)出答案）

25．（2023八下·萊蕪期中）

【材料閱讀】

我們?cè)鉀Q過(guò)課本中的這樣一道題目：

如圖1，四邊形ABCD是正方形，E為BC邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BA至F，使AF＝CE，連接DE，DF．……

提煉1：△ECD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FAD；

提煉2：△ECD≌△FAD；

提煉3：旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱是圖形全等變換的三種方式．

【問(wèn)題解決】

（1）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E為BC邊上一點(diǎn)，連接DE，將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C落在G處，EG交AB于點(diǎn)F，連接DF．

可得：∠EDF＝°；AF，F(xiàn)E，EC三者間的數(shù)量關(guān)系是．

（2）如圖3，四邊形ABCD的面積為8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，連接AC．求AC的長(zhǎng)度．

（3）如圖4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)D，E在邊AB上，∠DCE＝45°．寫(xiě)出AD，DE，EB間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】∵2x=3y，∴，∵y≠0，∴.

【分析】本題主要考查分式的性質(zhì)，當(dāng)分母為字母時(shí)，必須要有分母不為零的條件.

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式

【解析】【解答】解：A、原式=，不符合題意；

B、原式=2，不符合題意；

C、原式為最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

D、原式=4，不符合題意．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可。

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定

【解析】【解答】解：因?yàn)閷?duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)矩形的判定方法求解即可。

4．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】A、，故A正確，符合題意.

B、，故B錯(cuò)誤，不符合題意.

C、

故C錯(cuò)誤，不符合題意.

D、和不是同類二次根式，不能合并，故D錯(cuò)誤，不符合題意.

故選A.

【分析】二次根式計(jì)算的掌握，二次根式的性質(zhì)、化簡(jiǎn)、運(yùn)算法則和順序是基本知識(shí)點(diǎn).

5．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得k≠0且△=(-2)2-4k×1≥0，

解得且k≠0．

故答案為：D．

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。

6．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，∴AB=5，∵E為AB的中點(diǎn)，∴cm.

【分析】本題考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，和直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半的知識(shí)點(diǎn)，都屬于對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握.

7．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

【解析】【解答】解：如圖所示：a＜0，a﹣b＜0，則|a|+

=﹣a﹣（a﹣b）

=﹣2a+b．

故選：A．

【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進(jìn)而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項(xiàng)符號(hào)是解題關(guān)鍵．

8．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】估算一元二次方程的近似解

【解析】【解答】解：根據(jù)表格可知，x2﹣3x﹣5＝0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在﹣2～﹣1與4～5之間．

故答案為：D

【分析】結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可得答案。

9．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題

【解析】【解答】解：連接，，

四邊形是菱形，

點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，

，

，

當(dāng)時(shí)，的值最小，

，

，

，

是等邊三角形，

是的中點(diǎn)，

，

，

，

的最小值為，

故答案為：A．

【分析】連接，，根據(jù)四邊形是菱形，得出B點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，得出，當(dāng)時(shí)，的值最小，證出是等邊三角形，即可得解。

10．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）

【解析】【解答】解：連接CC1.

在Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB=，

∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∠AEB1=∠AEB=60°，

∵四邊形ABCD是矩形

∴AD∥BC，

∴∠C1AE=∠AEB=60°，

∴△AEC1為等邊三角形，

同理△CC1E也為等邊三角形，

∴EC=EC1=AE=2，

∴BC=BE+EC=3，

故答案為：B.

【分析】由三角函數(shù)易得BE，AE長(zhǎng)，根據(jù)翻折和對(duì)邊平行可得△AEC1和△CEC1為等邊三角形，那么就得到EC長(zhǎng)，相加即可．

11．【答案】x≥－3

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴，解得：.

故答案為：.

【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，即可得出不等式，求解即可。

12．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵m，n為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴m+n=2，mn=-2，

∴，

故答案為：1．

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n=2，mn=-2，再將其代入計(jì)算即可。

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】∵四邊形ABCD是正方形，△ADE是等邊三角形，

∴AB=AE=AD=DE=CD，∠AED=∠EAD=∠ADE=60°，

∴∠BAE=CDE=30°，

∴∠ABE=∠AEB=，

∴∠CBE=90°-75°=15°.

【分析】本題是結(jié)合正方形和等邊三角形的內(nèi)容，利用90°和60°的特殊角和三角形的內(nèi)角和，從而求出∠CBE的度數(shù).

14．【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：，

根據(jù)，

故答案為2.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得。

15．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】

連接OP，∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=DO，∵AB=2，AD=4，

∴BD2=AB2+AD2=22+42=20，∴，

，∴S△AOP=，

S△DOP=，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=

∵S△AOD=，∴，∴.

【分析】本題結(jié)合矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)，求出△AOD的面積，再利用三角形的等面積法，從而整體思想求出PE+PF的值.

16．【答案】解：，

∴

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】利用直接開(kāi)平方法、配方法、分解因式法、公式法解一元二次方程，一般先考慮分解因式法和直接開(kāi)平方法。

17．【答案】解：

．

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法求解即可。

18．【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴OA＝OC＝OB＝OD，

∵AE⊥BD，DF⊥AC，

∴∠AEO＝∠DFO＝90°，

在△AOE和△DOF中，

，

∴△AOE≌△DOF（AAS），

∴AE＝DF．

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC=OB=OD，再根據(jù)AE⊥BD,DF⊥AC得出∠AEO=∠DFO，從而證明出△AOE≌△DOF即可

19．【答案】（1）解：矩形的周長(zhǎng)為：；

（2）解：∵一個(gè)正方形的周長(zhǎng)與上述矩形的周長(zhǎng)相等，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，∴，解得．∴正方形的面積．

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】（1）利用矩形的周長(zhǎng)公式列出算式，再計(jì)算即可；

（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)題意列出返程求出x的值，再利用正方形的面積公式計(jì)算即可。

20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∵BE=AB，

∴BE=CD．

∴四邊形BECD是平行四邊形．

∵AD=BC，AD=DE，

∴BC=DE．

∴平行四邊形BECD是矩形

（2）解：如下圖，連接AC，

∵AD=4，CD=2，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形BECD是矩形，

∴AB=BE=CD=2，BC=AD=4，∠AEC=90°，

∴AE=AB+BE=4，在Rt△BCE中，CE=，

∴在Rt△ACE中，AC=.

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證得AB∥CD，AB=CD．再由BE=AB得出BE=CD，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形BECD是平行四邊形，然后證明BC=DE，繼而可證得結(jié)論。

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，可求出BC、BE的長(zhǎng)，∠AEC=90°，再利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，然后在Rt△ACE中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)。

21．【答案】（1）證明：△=b2﹣4ac=（k+1）2﹣4×1×（﹣6）=（k+1）2+24＞0，

∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（2）解：把x=2代入方程得：4﹣（k+1）×2﹣6=0，解得k=﹣2，

把k=﹣2代入方程得：x2+x﹣6=0，解得：x1=2