直角三角形的的內(nèi)角和教學設計青島版數(shù)學八年級上冊

5.5三角形的內(nèi)角和定理第2課時直角三角形的的內(nèi)角和【教學目標】1.知識與技能：（1）了解直角三角形的表示法.掌握直角三角形的性質定理和它的判定定理；（2）會用直角三角形的性質定理和它的判定定理進行推理.能利用直角三角形的性質定理進行有關的計算和證明.2.過程與方法：經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程，引導學生體會合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充.:通過“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程體驗數(shù)學活動中的探索與創(chuàng)新，感受數(shù)學的嚴謹性，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學習的自信心.【教學重點】直角三角形性質定理及應用.【教學難點】直角三角形性質定理的證明.【教學過程】一、新課導入1.任取一副三角尺，每個三角尺中的兩個銳角度數(shù)分別是多少？上面三角尺中的兩個銳角度數(shù)分別是30°，60°.下面三角尺中的兩個銳角度數(shù)分別是45°，45°.2.任畫一個Rt△ABC，∠C為直角，兩個銳角之間有什么數(shù)量關系？怎么證明你的結論？二、新課探究（一）直角三角形的性質定理及其判定定理1.我們探究一下導入中的問題2，根據(jù)問題1，我們可以猜測：∠A+∠B=90°.下面我們來證明這個結論.已知：Rt△ABC.求證：∠A+∠B=90°.證明：在Rt△ABC中，∵∠A+∠C+∠B=180°∴∠B+∠A=180°－∠C.∵∠C=90°，∴∠B+∠A=90°.于是，就得到：直角三角形的性質定理：直角三角形兩銳角互余.2.直角三角形性質定理的逆命題是什么？它是真命題還是假命題？直角三角形性質定理的逆命題是：兩銳角互余的三角形是直角三角形.如果它是真命題，我們可以嘗試證明它.已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90゜.求證：△ABC是直角三角形.在△ABC中，∵∠A+∠C+∠B=180°∴∠B+∠A=180°－∠C.∵∠B+∠A=90°，∴180°－∠C=90°，∴∠C=90°.所以，“兩銳角互余的三角形是直角三角形”是真命題，它可以作為直角三角形的一個判定定理.（二）例題解析【例】已知：如下圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B.求證：△ABC是直角三角形.證明：因為AD⊥BC（已知），所以∠ADC=90°（垂直的定義）.所以△ACD是直角三角形（直角三角形的定義）.所以∠1+∠C=90°（直角三角形的兩個銳角互余）.因為∠1=∠B（已知），所以∠B+∠C=90°（等量代換）.所以△ABC是直角三角形（兩個銳角互余的三角形是直角三角形）.總結：證明直角三角形的兩種方法方法1：證明三角形中有一個角是直角；方法2：證明三角形中有兩個銳角互余．三、課堂練習1.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足為D.求證：∠1=∠B.證明：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°.在△ADC中，∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°.∴△ADC是直角三角形.∴∠A+∠1=90°.∴∠1=∠B.2.已知△ABC，BC邊上的高為AD，∠BAD=70°，∠CAD=20°，求∠BAC的度數(shù).解：（1）當高AD在△ABC的內(nèi)部時，如圖①所示.因為∠BAD=70°，∠CAD=20°，所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°.（2）當高AD在△ABC的外部時，如圖②所示.因為∠BAD=70°，∠CAD=20°，所以∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=