山東省聊城市第二職業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省聊城市第二職業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為（

）參考答案：C3.拋物線上有三點(diǎn)，是它的焦點(diǎn)，若成等差數(shù)列，則（

）A．B．C.D．參考答案：C4.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則恰有一個(gè)紅球的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C從袋中任取2個(gè)球，恰有一個(gè)紅球的概率，選C.5.直線x+2y-5+=0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長(zhǎng)為(

)（A）1

（B）2

（C）4

（D）參考答案：C圓心，圓心到直線的距離，半徑，所以最后弦長(zhǎng)為.故選C.6.如圖所示的程序框圖，其運(yùn)行結(jié)果（即輸出的S值）是（）A．5 B．20 C．30 D．42參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．

【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=12時(shí)不滿足條件i＜12，退出循環(huán)，輸出S的值為30．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0i=2滿足條件i＜12，S=2，i=4滿足條件i＜12，S=6，i=6滿足條件i＜12，S=12，i=8滿足條件i＜12，S=20，i=10滿足條件i＜12，S=30，i=12不滿足條件i＜12，退出循環(huán)，輸出S的值為30．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.執(zhí)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果等于A. B. C. D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖L1執(zhí)行程序框圖，有i=1，s=0，t=0第1次執(zhí)行循環(huán)，有s=1，T=1第2次執(zhí)行循環(huán)，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次執(zhí)行循環(huán)，有i=3，s=1+2+3=6，T=1++第4次執(zhí)行循環(huán)，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1++…第99次執(zhí)行循環(huán)，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+++…+此時(shí)有i=100，退出循環(huán)，輸出T的值．∵T=1+++…+，則通項(xiàng)an===，∴T=1+（1﹣）+（﹣）+（）+（）+…+（）=2=．∴輸出的結(jié)果等于．故選：C．【思路點(diǎn)撥】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，T的值，當(dāng)i=100，退出循環(huán)，輸出T的值．8.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出m的值為（）A． B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依據(jù)程序逐級(jí)運(yùn)算，并通過判斷條件n＜7？調(diào)整運(yùn)算的繼續(xù)與結(jié)束，即可計(jì)算得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得m=3，n=1[3]=3為奇數(shù)，m=，n=3滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，[]=6不為奇數(shù)，m=，n=5滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，[]=6不為奇數(shù)，m=，n=7不滿足條件n＜7，退出循環(huán)，輸出m的值為．故選：B．10.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為31，則等于（

）A0

B1

C2

D3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{}中，，則等于

參考答案：

，12.若向量，的夾角為120°，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用已知條件通過向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解向量的模即可．【解答】解：向量，的夾角為120°，則===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模的求法，考查計(jì)算能力．13.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是

．參考答案：．因?yàn)?，，所以，即，求得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是．又，即，所以．故填．【解題探究】本題考查二元均值不等式的應(yīng)用．首先由條件得到，再對(duì)展開求出其最小值．14.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為____________．參考答案：拋物線的準(zhǔn)線方程為．∵拋物線的準(zhǔn)線方程與圓相切，∴，．15.曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積等于

.參考答案：16.已知函數(shù)，將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）的圖象上最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，則φ的值為

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得g（x）=2sin（2x+2φ+），設(shè)g（x）的對(duì)稱軸x=x0，由條件求得x0=0，可得g（0）=2，即2sin（2φ+）=2，從而求得φ的值．解答： 解：把函數(shù)的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）=2sin[2（x+φ）+]=2sin（2x+2φ+）的圖象，再根據(jù)y=g（x）的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，設(shè)g（x）的對(duì)稱軸x=x0，則最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，2），它與點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，即=1，求得x0=0，可得g（0）=2，即2sin（2φ+）=2，∴φ=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，三角恒等變換，圖象的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)性及相關(guān)的運(yùn)算問題，屬于中檔題．17.拋物線的焦點(diǎn)為F，P，Q是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，過M作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，若，則的最大值為_____．參考答案：分析：設(shè)|PF|=2a，|QF|=2b，．由拋物線定義得|PQ|=a+b，由余弦定理可得（a+b）2=4a2+4b2﹣8abcosθ，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得的θ取值范圍，從而得到本題答案.詳解：設(shè)|PF|=2a，|QF|=2b，由拋物線定義，得|PF|=|PA|，|QF|=|QB|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|PA|+|QF|=2a+2b，∵|MN|=|PQ|，∴|PQ|=a+b，由余弦定理得，設(shè)∠PFQ=θ，（a+b）2=4a2+4b2﹣8abcosθ，∴a2+b2+2ab=4a2+4b2﹣8abcosθ，∴cosθ=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，∴θ≤，故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系和基本不等式等，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有二，其一是要聯(lián)想到拋物線的定義解題，從而比較簡(jiǎn)潔地求出MN和PQ,其二是得到后要會(huì)利用基本不等式求最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(4,4)在拋物線上.（1）求C的方程和C的焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)B為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，直線l過點(diǎn)B，且與直線OA垂直，求證：l與C相切.參考答案：（1）焦點(diǎn)的坐標(biāo)（2）見解析試題分析：（1）利用點(diǎn)在拋物線上解得，進(jìn)而求得的方程和的焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意明確的方程，聯(lián)立方程利用判別式判斷二者的位置關(guān)系.試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，解得.所以拋物線的方程為，焦點(diǎn)的坐標(biāo)（2）準(zhǔn)線：與軸的交點(diǎn)，直線的斜率，所以直線的方程：，即，由方程組，可得，因?yàn)?，所以與相切.19.（本小題滿分12分）設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l為其左準(zhǔn)線，直線與軸交于點(diǎn)，線段為橢圓的長(zhǎng)軸，已知（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A、B求證：；（3）求三角形面積的最大值.【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的方程直線與橢圓

H5

H8參考答案：（1）；（2）略；（3）.解析：（1）………………（4分）（2）當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，顯然滿足題意當(dāng)?shù)男甭什粸?時(shí)，設(shè)，方程為代入橢圓方程整理得：則綜上可知：恒有.………………（9分）（3）（理科）當(dāng)且僅當(dāng)（此時(shí)適合△＞0的條件）取得等號(hào).三角形面積的最大值是………………（13分）【思路點(diǎn)撥】(1)由可得，求得進(jìn)而得到由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，顯然滿足題意．方程為代入橢圓方程整理得:，由

（3）,由此能求出三角形ABF面積的最大值．20.（本小題滿分12分）已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為非零常數(shù)，為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)、，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）∵，∴可將曲線C的方程化為普通方程：.

……2分①時(shí)，曲線C為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓；

……4分②當(dāng)時(shí)，曲線C為中心在原點(diǎn)的橢圓.

……6分（Ⅱ）直線的普通方程為：.

……8分聯(lián)立直線與曲線的方程，消得，化簡(jiǎn)得.若直線與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則，解得.又

…10分故.解得與相矛盾.

故不存在滿足題意的實(shí)數(shù).

…12分略21.已知，其中向量（x∈R），（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知f（A）=2，a=，b=，求邊長(zhǎng)c的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理．【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，兩角和的正弦函數(shù)公式可求函數(shù)解析式為f（x）=2sin（2x+），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．（2）由已知可得sin（2A+）=1，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A的值，由余弦定理即可解得c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）f（x）==sin2x+cos2x

…=2sin（2x+）…由，得．…∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．…（2）f（A）=2sin（2A+）=2，∴sin（2A+）=1，…∵0＜A＜π，∴，∴2A+=，∴A=．…由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，7=3+c2﹣3c即c2﹣3c﹣4=0，…∴c=4或c=﹣1（不合題意，舍去），∴c=4．

…22.(本題滿分13分)已知函數(shù).（I）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求值；（II）討論函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；（III）定義：若函數(shù)在區(qū)間D上任意都有，則稱函數(shù)是區(qū)間D上的凹函數(shù).設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù)．根據(jù)上述定義，判斷函數(shù)是否為其定義域內(nèi)