湖南省衡陽市蒸市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省衡陽市蒸市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

A.

１

B.

C.

2

D.

參考答案：B2.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋儎?dòng)時(shí)，方程表示的圖形可以是（

)A．

B． C．

D．參考答案：B3.給出下列命題：①分別和兩條異面直線AB、CD同時(shí)相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線②同時(shí)與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行③斜線b在面α內(nèi)的射影為c，直線a⊥c，則a⊥b④有三個(gè)角為直角的四邊形是矩形，其中真命題是(

)參考答案：①4.平行四邊形ABCD中，=（1，0），=（2，2），則等于（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積的運(yùn)算即可得出．解答：解：如圖所示：由向量的加減可得：=（1，2）；====（0，2），∴==（1，2）?（0，2）=0+4=4．故選A．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．5.將正偶數(shù)按如圖規(guī)律排列，第21行中，從左向右，第5個(gè)數(shù)是（） A．806 B．808 C．810 D．812參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理． 【專題】推理和證明． 【分析】根據(jù)正偶數(shù)的排列規(guī)律，第一行有1個(gè)偶數(shù)，第二行有3個(gè)偶數(shù)，…第n行有2n﹣1個(gè)偶數(shù)，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求出前20行的正偶數(shù)個(gè)數(shù)，求出第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)是第幾個(gè)正偶數(shù)，根據(jù)第n個(gè)偶數(shù)an=2n求出即可． 【解答】解：根據(jù)分析，第20行正偶數(shù)的個(gè)數(shù)是：2×20﹣1=39（個(gè)）， 所以前20行的正偶數(shù)的總個(gè)數(shù)是：1+3+5+…+39==400（個(gè)）， 因此第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)是第405個(gè)正偶數(shù)， 所以這個(gè)數(shù)是：2×405=810． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，難點(diǎn)是根據(jù)能夠找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎(chǔ)題． 6.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則此雙曲線的離心率為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略7.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)根分別為，則點(diǎn)P（）在A．上

B．內(nèi)

C．外

D．以上三種情況都有可能參考答案：B8.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)

，則的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案：A9.過點(diǎn)(1,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有

（

）

A.1條

B.

2條

C.

3條

D.

4條參考答案：B略10.一圓錐側(cè)面展開圖為半圓，平面與圓錐的軸成角，則平面與該圓錐側(cè)面相交的交線為A.圓

B.拋物線

C.雙曲線

D.橢圓參考答案：D

圓錐側(cè)面展開圖中心角，，母線與軸的夾角為30°，而平面與圓錐的軸成45°，45°>30°，所以截線是橢圓.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的頂點(diǎn)是拋物線上到點(diǎn)M（a,0）距離最近的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：(-∞,4]

略12.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點(diǎn)M、N（均在第一象限內(nèi)），若=4，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】取雙曲線雙曲線﹣=1的一條漸近線其方程為，將x=c代入漸近線方程，利用=4，結(jié)點(diǎn)M在雙曲線上，可得，從而得出b，c之間的關(guān)系：5b=4c，最后利用率心率公式即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：取雙曲線雙曲線﹣=1的一條漸近線其方程為，設(shè)，=4，則①點(diǎn)M在雙曲線上，∴②由①②及c2=a2+b2得9c2=25a2，∴．故答案為：．13.拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，且，弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為參考答案：14.如圖，在小地圖中，一機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，每秒向上或向右移動(dòng)1格到達(dá)相應(yīng)點(diǎn)，已知每次向上移動(dòng)1格的概率是，向右移動(dòng)1格的概率是，則該機(jī)器人6秒后到達(dá)點(diǎn)的概率為__________.參考答案：【分析】首先確定秒內(nèi)向右移動(dòng)次，向上移動(dòng)次；從而可根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式求得結(jié)果.【詳解】由題意，可得秒內(nèi)向右移動(dòng)次，向上移動(dòng)次則所求概率為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率是，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；基本不等式．【分析】直接利用橢圓的離心率，求出a，b的關(guān)系代入表達(dá)式，通過基本不等式求出表達(dá)式的最小值．【解答】解：因?yàn)闄E圓+=1（a＞b＞0）的離心率是，所以a=2c，所以4b2=3a2，=，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)．所以的最小值為．故答案為：．16.下列命題中，真命題的有________。（只填寫真命題的序號(hào)） ①若則“”是“”成立的充分不必要條件； ②若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且弦過點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為 ③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題； ④若命題：，，則：．參考答案：①③④

略17.已知，設(shè)命題函數(shù)為減函數(shù)．命題當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立．如果“”為真命題，“”為假命題，則的取值范圍是________．參考答案：若命題函數(shù)為減函數(shù)為真，則；又命題當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒為真，則，則，因?yàn)闉檎婷}，為假命題，所以，中一真一假，若真假時(shí)，則，若假真時(shí)，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）已知；；若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：由，得

………………2分：=

：

………………4分是的必要非充分條件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到當(dāng)時(shí)，（3）中等號(hào)成立，而（2）中等號(hào)不成立的取值范圍是

………12分略19.△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．(1)求AC；

(2)求∠A．參考答案：解：由正弦定理及已知條件有，又所以.

由余弦定理有,即,所以，所以.20.如圖所示,四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是菱形，，為的中點(diǎn)，（1）求證：∥平面；（2）求證：；（3）(文科)求三棱錐的體積.

(3)(理科)求直線與平面所成角的正切值.

參考答案：證明（1）連接AC交BD于為O，連接EO，∵E為PC的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，在△PAC中，PA∥EO，，PA∥平面BDE,……………5分Ks5u（2）則為的中點(diǎn),連接.

,.

……………6分是菱形，,是等邊三角形.

………7分………8分平面………9分.平面,.……………10分（3）(文科）

,

是三棱錐的體高,……………14分（3）（理科）,

…………14分

21.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】（1）一元二次不等式解集的端點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)一元二次方程的根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解出a，b．（2）先把一元二次不等式變形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分當(dāng)c＞2時(shí)、當(dāng)c＜2時(shí)、當(dāng)c=2時(shí)，三種情況求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因?yàn)椴坏仁絘x2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1與x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b＞1．由根與系的關(guān)系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①當(dāng)c＞2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；②當(dāng)c＜2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}；③當(dāng)c=2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為?．綜上所述：當(dāng)c＞2時(shí)，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|2＜x＜c}；當(dāng)c＜2時(shí)，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|c＜x＜2}；當(dāng)c=2時(shí)，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為?．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．22.已知命題p：“函數(shù)f（x）=ax2-4x（a∈R）在（-∞，2]上單調(diào)遞減”，命題q：“不等式16x2-16（a-1）x+1≤0的解集為?”，若命題“?p或?q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的