湖南省衡陽市 縣花灘中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省衡陽市縣花灘中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D2.函數(shù)在R上為減函數(shù)，則()

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，則（

）A.0 B.2 C.3 D.6參考答案：C【分析】因為是等差數(shù)列，根據(jù)，可以求出，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可以求出3.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以,故本題選C.4.定義在R上的周期函數(shù)f(x),周期T=2，直線x=2是它的圖象的一條對稱軸，且f(x)在[-3，-2]上是減函數(shù)，如果A、B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（

）A

B

C

D

參考答案：A略5.將函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若g（x）≤|g（）|對x∈R恒成立，則函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．[kπ+，kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先通過三角函數(shù)的恒等變換，變換成正弦型函數(shù)，進一步利用平移變換，最后根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)果．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個單位，得到g（x）=2sin（2x+2φ﹣）．∵g（x）≤|g（）|對x∈R恒成立，∴g（）=±1，即2sin（2×+2φ﹣）=±1，∴φ=kπ+，（k∈Z）∵0＜φ＜，∴φ=，∴g（x）=2sin（2x+）．令2x+∈[2kπ+，2kπ+π]，（k∈Z）則x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）故選：C．【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)圖象的平移變換問題，及函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題，屬于基礎(chǔ)題型．6.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.沿軸向右平移個單位

B.沿軸向左平移個單位C.沿軸向右平移個單位

D.沿軸向左平移個單位參考答案：B略7.

已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，。設(shè)的反函數(shù)為，則的值為A.2

B.3

C.

D.參考答案：答案：D8.已知平面上三點A、B、C滿足，則的值等于A.25 B.24 C. D.參考答案：9.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則=（

）（A）3

（B）2

（C）

（D）參考答案：B，所以=2,故選B．10.已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為．參考答案：12【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（3，6），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×3+6=6+6=12．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為12．故答案為：12．

【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．12.設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)。若,則___________.參考答案：

3

13.設(shè)的最大值是

.

參考答案：略14.如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是_______.參考答案：i≤2014略15.已知拋物線上一點，若P到焦點F的距離為4，則以P為圓心且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________．參考答案：16.已知sin(＋α)＝，則cos(π＋α)的值為_________.參考答案：17.若集合，則．參考答案：試題分析：根據(jù)題的條件可知，，根據(jù)集合的交集的定義可知，.考點：集合的運算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)

衡陽市八中對參加“社會實踐活動”的全體志愿者進行學(xué)分考核,因該批志愿者表現(xiàn)良好，學(xué)校決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次.若某志愿者考核為合格，授予1個學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予2個學(xué)分，假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨立．（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；（2）記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機變量，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【知識點】離散型隨機變量及其分布列K6（1）（2）（1）記“甲考核為優(yōu)秀”為事件，“乙考核為優(yōu)秀”為事件，“丙考核為優(yōu)秀”為事件，“甲、乙、丙至少有一名考核為優(yōu)秀”為事件.

則.

（2）由題意，得的可能取值是3，4，5，6.

，，，，所以的分布列為：

3

4

5

6

＝3×＋4×＋5×＋6×＝.【思路點撥】分情況求出相應(yīng)的概率，列出分布列求出數(shù)學(xué)期望。19.已知拋物線：，過點（其中）作互相垂直的兩直線，，直線與拋物線相切于點（在第一象限內(nèi)），直線與拋物線相交于，兩點.（1）當(dāng)時，求直線的方程；（2）求證：直線恒過定點.參考答案：（1）則，設(shè)，則，解，此時，：.（2）由，解得（舍）或，此時，則得：，即過定點.20.已知函數(shù)，(Ⅰ）當(dāng)時，求該函數(shù)的定義域和值域；(Ⅱ）如果在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時，令，解得所以函數(shù)的定義域為.令，則所以因此函數(shù)的值域為(2)解法一：在區(qū)間上恒成立等價于在區(qū)間上恒成立令當(dāng)時，，所以滿足題意.當(dāng)時，是二次函數(shù)，對稱軸為，當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，解得；當(dāng)時，，，解得當(dāng)時，，，解得綜上，的取值范圍是

解法二：在區(qū)間上恒成立等價于在區(qū)間上恒成立由且時，，得令，則所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以因此的取值范圍是.21.（本小題滿分12分）已知橢圓：=1的離心率，且經(jīng)過點（,1），為坐標(biāo)原點。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)圓是以橢圓的長軸為直徑的圓，是直線在軸上方的一點，過作圓的兩條切線，切點分別為當(dāng)時，求直線的方程.參考答案：解：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：………6

（2）連接QM，OP，OQ，PQ和MO交于點A，有題意可得M（-4，m），∵∠PMQ=600∴∠OMP=300，∵，∵m>0

m=4,∴M(-4,4)

……………8∴直線OM的斜率,有MP=MQ,OP=OQ可知OM⊥PQ,,設(shè)直線PQ的方程為y=x+n……………10∵∠OMP=300,∴∠POM=600,∴∠OPA=300,,即O到直線PQ的距離為,(負(fù)數(shù)舍去),∴PQ的方程為x-y+2=0……………12

略22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)設(shè)ω＞0為常數(shù)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；(2)設(shè)集合，,若AB，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：【知識點】正弦函數(shù)的定義域和值域；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用。A1C5

【答案解析】（1）；（2）m∈(1，4)解析：(1)f(x)=……2∵f(ωx)=2sinωx+1在上是增函數(shù).∴，即…………………6(2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m＜2,即f(x)-2＜m＜f(x)+2.∵AB,