2021年江蘇宿遷市初中學業(yè)水平考試數(shù)學

江蘇宿遷市2021年初中學業(yè)水平考試數(shù)學一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.－3的相反數(shù)是()A.－3B.－eq\f(1,3)C.eq\f(1,3)D.32.對稱美是美的一種重要形式，它能給予人們一種圓滿、均勻、協(xié)調(diào)和平衡的美感，下列圖形屬于中心對稱圖形的是()3.下列運算正確的是()A.2a－a＝2B.(a2)3＝a6C.a2·a3＝a6D.(ab)2＝ab24.已知一組數(shù)據(jù)：4，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.3B.3.5C.4D.4.55.如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥AB交BC于點E，則∠BDE的度數(shù)是()第5題圖A.30°B.40°C.50°D.60°6.已知雙曲線y＝eq\f(k,x)(k<0)過點(3，y1)、(1，y2)、(－2，y3)，則下列結(jié)論正確的是()A.y3>y1>y2B.y3>y2>y1C.y2>y1>y3D.y2>y3>y17.如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在點D處，折痕為MN，已知AB＝8，AD＝4，則MN的長是()第7題圖A.eq\f(5\r(5),3)B.2eq\r(5)C.eq\f(7\r(5),3)D.4eq\r(5)8.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖所示，有以下結(jié)論：①a>0；②b2－4ac>0；③4a＋b＝1；④不等式ax2＋(b－1)x＋c<0的解集為1<x<3.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()第8題圖A.1B.2C.3D.4二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9.若代數(shù)式eq\r(x＋2)有意義，則x的取值范圍是.10.2021年4月，白鶴灘水電站正式開始蓄水，首批機組投產(chǎn)發(fā)電開始了全面沖刺.該電站建成后，將僅次于三峽水電站成為我國第二大水電站，每年可減少二氧化碳排放51600000噸，減碳成效顯著，對促進我國實現(xiàn)碳中和目標具有重要作用.51600000用科學記數(shù)法表示為.11.分解因式：ax2－a＝.12.方程eq\f(2,x2－4)＋eq\f(x,x－2)＝1的解是.13.已知圓錐的底面圓半徑為4，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°，則它的側(cè)面展開圖面積為.14.若關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax－6＝0的一個根是3，則a＝.15.《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”問題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦AC生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺.如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緾恰好碰到岸邊的C′處(如圖).水深和蘆葦長各多少尺？則該問題的水深是尺.第15題圖16.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，點B、C在⊙O上，邊AB、AC分別交⊙O于D、E兩點，點B是eq\o(CD,\s\up8(︵))的中點，則∠ABE＝.第16題圖17.如圖，點A、B在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖像上，延長AB交x軸于C點，若△AOC的面積是12，且點B是AC的中點，則k＝.第17題圖18.如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，點D、E分別在BC、AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于點F，則△AFE面積的最大值是.第18題圖三、解答題(本大題共10小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19.計算：(π－1)0＋eq\r(8)－4sin45°.20.(本題滿分8分)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1<0,\f(5x＋2,3)≥x－1))，并寫出滿足不等式組的所有整數(shù)解.21.(本題滿分8分)某機構(gòu)為了解宿遷市人口年齡結(jié)構(gòu)情況，對宿遷市的人口數(shù)據(jù)進行隨機抽樣分析，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：人口年齡結(jié)構(gòu)統(tǒng)計表類別ABCD年齡(t歲)0≤t<1515≤t<6060≤t<65t≥65人數(shù)(萬人)4.711.6m2.7人口年齡結(jié)構(gòu)統(tǒng)計圖第21題圖根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了萬人；(2)請計算統(tǒng)計表中m的值以及扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；(3)宿遷市現(xiàn)有人口約500萬人，請根據(jù)此次抽查結(jié)果，試估計宿遷市現(xiàn)有60歲及以上的人口數(shù)量.22.(本題滿分8分)在①AE＝CF；②OE＝OF；③BF∥DF這三個條件中任選一個補充在下面橫線上，并完成證明過程.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O，點E、F在AC上，(填寫序號).求證：BE＝DF.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.第22題圖23.(本題滿分10分)即將舉行的2022年杭州亞運會吉祥物是“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”：第23題圖將三張正面分別印有以上3個吉祥物圖案的卡片(卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同)背面朝上，洗勻.(1)若從中任意抽取1張，抽得的卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是.(2)若先從中任意抽取1張，記錄后放回，洗勻，再從中任意抽取1張，求兩次抽取的卡片圖案相同的概率.(請用樹狀圖或列表的方法求解)24.(本題滿分10分)一架無人機沿水平直線飛行進行測繪工作，在點P處測得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為30°，面向AB方向繼續(xù)飛行5米，測得該建筑物底端B的俯角為45°，已知建筑物AB的高為3米.求無人機飛行的高度.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)第24題圖25.(本題滿分10分)如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以點O為圓心，OA為半徑的圓交邊AB于點C，點D在邊OB上，且CD＝BD.(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)已知tan∠ODC＝eq\f(24,7)，AB＝40，求⊙O的半徑.第25題圖26.(本題滿分10分)一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)、勻速行駛，兩車在途中相遇時，快車恰巧出現(xiàn)故障，慢車繼續(xù)駛往甲地，快車維修好后按原速繼續(xù)駛往乙地，兩車到達各自終點后停止.兩車之間的距離s(km)與慢車行駛的時間t(h)之間的關(guān)系如圖所示.(1)快車的速度為km/h，C點的坐標為；(2)慢車出發(fā)多少小時后，兩車相距200km.第26題圖27.(本題滿分12分)已知正方形ABCD與正方形AEFG，正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)一周.(1)如圖①，連接BG、CF，求eq\f(CF,BG)的值；(2)當正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至圖②位置時，連接CF、BE，分別取CF、BE的中點M、N，連接MN，試探究：MN與BE的關(guān)系，并說明理由；(3)連接BE、BF，分別取BE、BF的中點N、Q，連接QN，AE＝6，請直接寫出線段QN掃過的面積.第27題圖28.(本題滿分12分)如圖，拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)、B(4，0)，與y軸交于點C.連接AC、BC，點P在拋物線上運動.(1)求拋物線的表達式；(2)如圖①，若點P在第四象限，點Q在PA的延長線上，當∠CAQ＝∠CBA＋45°時，求點P的坐標；(3)如圖②，若點P在第一象限，直線AP交BC于點F，過點P作x軸的垂線交BC于點H，當△PFH為等腰三角形時，求線段PH的長.第28題圖

江蘇宿遷市2021年中考數(shù)學試題解析一、選擇題1.D【解析】－3的相反數(shù)是3.2.A【解析】A.是中心對稱圖形，故選項正確；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤．故選A.3.B【解析】A.2a－a＝a≠2，故選項錯誤；B.(a2)3＝a6，故選項正確；C.a2·a3＝a5≠a6，故選項錯誤；D.(ab)2＝ab2≠ab2，故選項錯誤．故選B.4.C【解析】將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排列為3、4、4、5、6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4，故選C.5.B【解析】∵在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝80°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC＝40°，∵DE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD＝40°.6.A【解析】在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)中，∵k<0，∴反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象在第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．∵(3，y1)，(1，y2)，(－2，y3)，∴(－2，y3)在第二象限，(1，y2)，(3，y1)在第四象限．∴y3>0，y1<0，y2<0，又∵1<3，∴y2<y1<0，∴y2<y1<y3.7.B【解析】如解圖，連接BD，BN，由折疊可知，MN垂直平分BD，又∵AB∥CD，∴△BOM≌△DON，∴OM＝ON，DM＝BM＝DN，∴四邊形BNDM為菱形(對角線互相垂直平分的四邊形是菱形)，設(shè)DM＝BM＝x，則AM＝8－x，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD＝eq\r(AD2＋AB2)＝4eq\r(5)，在Rt△ADM中，由勾股定理得AD2＋AM2＝DM2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，根據(jù)菱形面積計算的公式，得BM·AD＝eq\f(1,2)MN·BD，即5×4＝eq\f(1,2)MN·4eq\r(5)，解得MN＝2eq\r(5).第7題解圖8.C【解析】①由圖可知：拋物線開口向上，∴a>0，故①正確；②由圖可知：拋物線與x軸無交點，∴Δ＝b2－4ac<0，故②錯誤；③由圖可知：拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(1，1)，(3，3)，∴a＋b＋c＝1，9a＋3b＋c＝3，∴4a＋b＝1，故③正確；④不等式ax2＋(b－1)x＋c<0，∴ax2＋bx＋c<x，令y1＝ax2＋bx＋c，y2＝x，∴y1<y2，∵函數(shù)y2＝x的圖象經(jīng)過點(1，1)，(3，3)，∴函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c與函數(shù)y2＝x的圖象相交于兩點(1，1)，(3，3)，當1<x<3時，y1<y2，∴ax2＋(b－1)x＋c<0的解集為1<x<3，故④正確；∴正確結(jié)論的個數(shù)有3個．二、填空題9.x≥－2【解析】在函數(shù)y＝eq\r(x＋2)中，x＋2≥0，解得x≥－2，∴自變量x的取值范圍是x≥－2.10.5.16×107【解析】51600000＝5.16×107.11.a(x＋1)(x－1)【解析】原式＝a(x2－1)＝a(x＋1)(x－1)．12.x＝－3【解析】方程兩邊乘以(x＋2)(x－2)得2＋x(x＋2)＝(x＋2)(x－2)，即2x＝－6，解得x＝－3.13.48π【解析】圓錐的底面圓周長＝2πr＝2π·4＝8πcm，則eq\f(120π,180)l＝8π，解得l＝12，所以它的側(cè)面展開圖面積為eq\f(120πl(wèi)2,360)＝eq\f(120π×122,360)＝48π.14.－1【解析】把x＝3代入方程x2＋ax－6＝0，得9＋3a－6＝0，解得a＝－1.15.12【解析】設(shè)水深是x尺，由題意得，x2－52＝(x＋1)2，解得x＝12.16.13°【解析】如解圖，連接CD，∵∠ABC＝90°，∴CD是⊙O的直徑，∵點B是eq\o(CD,\s\up8(︵))的中點，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，∴∠BEC＝∠BDC＝45°，∴∠ABE＝∠BEC－∠A＝45°－32°＝13°.第16題解圖17.8【解析】如解圖，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為M、N，設(shè)OM＝a，∵點A在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，∴AM＝eq\f(k,a)，∴S△AOC＝eq\f(1,2)OC·AM＝eq\f(1,2)OC·eq\f(k,a)＝12，解得OC＝eq\f(24a,k)，∴MC＝OC－OM＝eq\f(24a,k)－a＝eq\f(24a－ak,k)，∵點B是AC的中點，∴MN＝eq\f(1,2)MC＝eq\f(24a－ak,2k)，BN＝eq\f(1,2)AM＝eq\f(k,2a)，∴ON＝MN＋OM＝eq\f(24a＋ak,2k)，∴B(eq\f(24a＋ak,2k)，eq\f(k,2a))，∴eq\f(24a＋ak,2k)·eq\f(k,2a)＝k，解得k1＝0(舍去)，k2＝8，∴k＝8.第17題解圖18.eq\f(4,3)【解析】如解圖，連接DE，∵CD＝2BD，CE＝2AE，∴eq\f(CE,CA)＝eq\f(CD,CB)＝eq\f(2,3)，∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA，∴eq\f(DE,BA)＝eq\f(CD,CB)＝eq\f(2,3)，∠CED＝∠CAB，∴DE∥BA，∴△DEF∽△ABF，∴eq\f(DE,AB)＝eq\f(DF,AF)＝eq\f(2,3)，∴S△AFE＝eq\f(3,5)S△ADE，∵CE＝2AE，∴S△ADE＝eq\f(1,3)S△ADC，∴S△AFE＝eq\f(1,5)S△ADC，∵CD＝2BD，∴S△ADC＝eq\f(2,3)S△ABC，∴S△AFE＝eq\f(2,15)S△ABC，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，當AB⊥BC時，△ABC面積最大，最大面積為eq\f(1,2)×4×5＝10，此時△AFE面積最大為10×eq\f(2,15)＝eq\f(4,3).第18題解圖三、解答題19.解：原式＝1＋2eq\r(2)－4×eq\f(\r(2),2)＝1.20.解：解不等式x－1<0，得x<1，解不等式eq\f(5x＋2,3)≥x－1，得x≥－eq\f(5,2)，∴原不等式組的解集是－eq\f(5,2)≤x<1，∴這個不等式組的所有整數(shù)解是－2，－1，0.21.解：(1)20；【解法提示】11.6×58%＝20(萬人)．(2)m＝20－4.7－11.6－2.7＝1(萬人)，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×eq\f(1,20)＝18°；(3)宿遷市現(xiàn)有60歲及以上的人口數(shù)量約有500×eq\f(1＋2.7,20)＝92.5(萬人)．答：宿遷市現(xiàn)有60歲及以上的人口數(shù)量約有92.5人．22.解：選②；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OD＝OB，在△BEO和△DFO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝OD，,∠BOE＝∠DOF，,OE＝OF，))∴△BEO≌△DFO，∴BE＝DF.23.解：(1)eq\f(1,3)；【解法提示】從三張不同的卡片中任意抽取1張，抽得的卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是eq\f(1,3).列表為：第一次第二次宸宸琮琮蓮蓮宸宸宸宸，宸宸琮琮，宸宸蓮蓮，宸宸琮琮宸宸，琮琮琮琮，琮琮蓮蓮，琮琮蓮蓮宸宸，蓮蓮琮琮，蓮蓮蓮蓮，蓮蓮由列表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片圖案相同的有3種結(jié)果，∴P(兩次抽取的卡片圖案相同)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).24.解：如解圖，延長PQ、BA相交于點O，由題意得∠BOP＝90°，設(shè)AO＝xm，則BO＝(x＋3)m，在Rt△BOQ中，tan∠BQO＝eq\f(BO,OQ)，∴OQ＝eq\f(BO,tan45°)＝x＋3，∴OP＝OQ＋PQ＝x＋8，在Rt△AOP中，tan∠P＝eq\f(AO,OP)，∴tan30°＝eq\f(x,x＋8)，解得x＝4eq\r(3)＋4，∴BO＝4eq\r(3)＋7≈14(米)．第24題解圖25.解：(1)直線CD與⊙O相切；理由如下：如解圖，連接OC，∵∠AOB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵OA＝OC，CD＝BD，∴∠A＝∠ACO，∠DCB＝∠B，∴∠ACO＋∠DCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD⊥OC，∵OC是⊙O的半徑，∴CD與⊙O相切；第25題解圖(2)∵∠OCD＝90°，tan∠ODC＝eq\f(24,7)，設(shè)OC＝24x，CD＝7x(x>0)，∴OD＝eq\r(OC2＋CD2)＝25x，在Rt△AOB中，OA＝OC＝24x，OB＝OD＋BD＝OD＋CD＝32x，∴OA2＋OB2＝AB2，即(24x)2＋(32x)2＝402，解得x1＝1，x2＝－1(舍去)，∴OC＝24x＝24.∴⊙O的半徑是24.26.解：(1)100，(8，480)；(2)①當兩車相遇前(0≤t≤3)，設(shè)s＝k1t＋b1，把(0，480)，(3，0)代入，得s＝－160t＋480，令－160t＋480＝200，解得t＝eq\f(7,4)；②慢車的速度為60÷(4－3)＝60km/h，快車的速度為480＝3－60＝100km/h，由B點表示的實際意義，可知B點橫坐標表示快車到達乙地的時間，t＝(480－3×100)＝100＋4＝5.8h，B點縱坐標表示快車到達乙地時兩車的距離，S＝(5.8－2)×60＋(480－3×100)＝348km，可得B(5.8，348)，兩車相遇后，由圖可知4<t<5.8時，兩車相距200km，設(shè)s＝k2t＋b2，把(4，60)，(5.8，348)代入，得s＝160t－580，令160t－580＝200，解得t＝eq\f(39,8)；綜上所述，慢車出發(fā)eq\f(7,4)或eq\f(39,8)小時后，兩車相距200km.27.解：(1)如解圖①，連接AF，AC，第27題解圖①∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，∴AC＝eq\r(2)AB，AF＝eq\r(2)AG，∠CAB＝∠CAD＝∠GAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠CAD＋∠DAG＋∠GAF＝∠CAB＋∠CAD＋∠DAG，∴∠CAF＝∠BAG，eq\f(AC,AB)＝eq\f(AF,AG)，∴△CAF∽△BAG，∴eq\f(CF,BG)＝eq\r(2)；(2)BE＝2MN，MN⊥BE，理由如下：如解圖②，連接ME，過點C作CH∥EF，交直線EM的延長線于點H，連接BH，設(shè)CF與AD交點為P，CF與AG交點為R，第27題解圖②∵CH∥EF，∴∠FCH＝∠CFE，∵點M是CF的中點，∴CM＝FM，又∵∠CMH＝∠FME，∴△CMH≌△FME(ASA)，∴CH＝EF，MH＝ME，∴AE＝CH，∵CH∥EF，AG∥EF，∴CH∥AG，∴∠HCF＝∠ARC，∵AD∥BC，∴∠BCF＝∠APR，∴∠BCH＝∠BCF＋∠HCF＝∠APR＋∠ARC，∵∠DAG＋∠APR＋∠ARC＝180°，∠BAE＋∠DAG＝180°，∴∠BCH＝∠BAE，又∵BC＝AB，CH＝AE，∴△BCH≌△BAE(SAS)，∴BH＝BE，∠CBH＝∠ABE，∴∠HBE＝∠CBA＝90°，∴BH⊥BE，∵MH＝ME，點N是BE的中點，∵BH＝2MN，MN∥BH，∴BE＝2MN，MN⊥BE；(3)9π；【解法提示】如解圖③，取AB中點O，連接ON，OQ，AF，第27題解圖③∵AE＝6，∴AF＝6eq\r(2)，∵點N是BE的中點，點Q是BF的中點，點O是AB的中點，∴OQ＝eq\f(1,2)AF＝3eq\r(2)，ON＝eq\f(1,2)AE＝3，∴點Q在以點O為圓心，3eq\r(2)為半徑的圓上運動，點N在以點O為圓心，3為半徑的圓上運動，∴線段QN掃過的面積＝π×[(3eq\r(2))2－32]＝9π.28.解：(1)將點A(－1，0)、B(4，0)代入y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－b＋c＝0,－8＋4b＋c＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝\f(3,2),c＝2))，∴拋物線的表達式為y＝－eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x＋2；(2)∵OA＝1，OC＝2，OB＝4，∴eq\f(OA,OC)＝eq\f(OC,OB)＝eq\f(1,2)，∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴∠ACO＝∠CBO，∵∠OCB＋∠CBO＝90°，∴∠ACB＝∠OCB＋∠ACO＝90°，如解圖①，過點B作BD⊥AP，垂足為點D，設(shè)PQ交y軸于點E，∵∠CAQ＝∠CBA＋45