云南省南華縣某中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一年級上冊期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，

請將正確答案涂在答題卡上.）

1.北京2022年冬奧會新增了女子單人雪車、短道速滑混合團體接力、跳臺滑雪混合團體、男子自由式滑雪大跳臺、

女子自由式滑雪大跳臺、自由式滑雪空中技巧混合團體和單板滑雪障礙追逐混合團體等7個比賽小項，現(xiàn)有甲、乙兩名

志愿者分別從7個比賽小項中各任選一項參加志愿服務(wù)工作，且甲、乙兩人的選擇互不影響，那么甲、乙兩名志愿者選

擇同一個比賽小項進行志愿服務(wù)工作的概率是（）

2.由一個正方體截去一個三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的三視圖正確的是（）

正視圖側(cè)視圖

側(cè)視圖

側(cè)視圖

3.如圖所示，正方體A8CD—44G。中，瓦尸分別為棱AB，CG的中點，則在平面AOA4內(nèi)與平面尸平行

的直線

A.不存在B.有1條

C.有2條D.有無數(shù)條

.(九、2

4.已知函數(shù)/U)=Acos(car+9)的圖像如圖所示，/7=則{0)=()

5.設(shè)集合M={x|0<x<4},N=<>,則Mp|N=()

AJxO<x<—、B.<X-<X<4

33

C.{x|4<x<5}D.{X|0<X<5|

6,函數(shù)y=——(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致為()

ev-e八

7.已知函數(shù)〃x)=ln(Jl+x2一%)+1,則/(lg2)+/1lgg

A.lB.lg2

C.2D.O

8.向量￡=(3,1)石=(2,3),"=(2,2),若Q—B)〃入則★的值是()

B.-1

C.4D.-2

9.下列四個命題:①三點確定一個平面;②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④

三條平行直線確定三個平面.其中正確有

A.1個B.2個

C.3個D.4個

10.函數(shù)f(x)滿足：①y=f(x+l)為偶函數(shù)：②在［1,+8)上為增函數(shù)?若X2>-1,且X1+X2<-2,則f(—xj與

f(一X2)的大小關(guān)系是()

A.f(-X])>f(-x2)B.f(-X,)<f(x2)

C.f(-x,)<f(-x2)D.不能確定

11.下列命題中正確的是()

A.第一象限角小于第二象限角B.銳角一定是第一象限角

C.第二象限角是鈍角D.平角大于第二象限角

13

12.如果不等式卜-4<1成立的充分不必要條件是,<x<則實數(shù)a的取值范圍是()

C.a＞一或。＜一D.42一或—

2222

二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）

13.tan240°=

14.兩個球的體積之比為8：27,則這兩個球的表面積之比為.

15.21og510+log50.25=

16.已知角。的頂點為坐標原點，始邊為x軸非負半軸，若尸（-2,1）是角。終邊上的一點，則cos6=

三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）

17.已知為AABC的三個內(nèi)角，向量機=（2-2510/1岡114+＜：054）與向量〃=w114-以）54,1+510/4）共線，且

角A為銳角.

（1）求角A的大??；

（2）求函數(shù)丁=2豆112巨+3540的值域.

■22

18.2021年7月24日，我國運動員楊倩以251.8環(huán)的成績獲得東京奧運會射擊女子10米氣步槍項目金牌，為中國代

表團摘下本屆奧運會的首枚金牌，也讓《義勇軍進行曲》成為第一首奏響在本屆奧運會賽場上的國歌.在決賽賽場上，

第二階段前4輪（第11~18槍，每輪2槍）是選手淘汰階段，后3輪（第19~24槍，每輪2槍）進入獎牌爭奪階段.楊倩在

第二階段成績?nèi)缦拢?/p>

輪

1234567

數(shù)

槍

1112131415161718192021222324

數(shù)

得

10.510.410.810.910.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8

分

（1）計算第二階段前4輪和后3輪得分的均值，試根據(jù)此結(jié)果分析該選手在淘汰階段和獎牌爭奪階段的發(fā)揮狀態(tài)哪個

更好；

（2）記后3輪得分的均值為標準差為s,若數(shù)據(jù)落在［1-2s,+2s］內(nèi)記為正常，否則不正常，請根據(jù)此結(jié)論判

斷該選手最后一槍在后3輪6個數(shù)據(jù)中是否為正常發(fā)揮?（參考數(shù)據(jù)：V353?18.79,計算結(jié)果精確到0.01）

19.已知函數(shù)/（%）=上sin（3x+0）+2sin?jI-1（^＞0,0＜。（萬）為偶函數(shù)，且/（x）圖象的相鄰兩對稱軸

IT

間的距離為一

2

(1)求/0)的解析式；

(2)將函數(shù)/*)的圖象向右平移占個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的J(縱坐標不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，

ON

47t

若g(x)一根=0在-二上有兩個不同的根，求機的取值范圍

126

20.函數(shù)y=/(x)的定義域。={x|xeR且XH0},對定義域。內(nèi)任意兩個實數(shù)占，%2,都有

/(X)+/)成立

(I)求/(一1)的值并證明y=/(x)為偶函數(shù)；

21.在直角坐標平面中，角a的始邊為X軸正半軸，終邊過點(-2,y),且tana=-,，分別求y,sina,cosa的

2

值

jr

22.已知函數(shù)/(x)=2cos?cox+2sincoxcosa)x+l(x&R,a)>0)的最小值正周期是,

(1)求①的值；

(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使/(x)取得最大值的x的集合

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,

請將正確答案涂在答題卡上.)

1、C

【解析】根據(jù)古典概型概率的計算公式直接計算.

【詳解】由題意可知甲、乙兩名志愿者分別從7個比賽小項中各任選一項參加志愿服務(wù)工作共有7x7=4冊情況，

其中甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務(wù)工作共7種，

所以甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務(wù)工作的概率是_

49-7

故選：C.

2、D

【解析】因為有直觀圖可知，該幾何體的正視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形，俯視圖是有一條從左

下角角到右上角角的對角線的正方形，側(cè)視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形(對角線為虛線)，所以只

有選項D合題意，故選D.

3、D

【解析】根據(jù)已知可得平面ADA4與平面AEF相交，兩平面必有唯一的交線/，則在平面4內(nèi)與交線/平行

的直線都與平面平行，即可得出結(jié)論.

【詳解】平面ADD,A與平面AEF有公共點D]t

由公理3知平面ADD^與平面D.EF必有過￡>,的交線[,

在平面AOAA內(nèi)與/平行的直線有無數(shù)條，

且它們都不在平面。g/7內(nèi)，

由線面平行的判定定理可知它們都與平面QEF平行.

故選：D.

【點睛】本題考查平面的基本性質(zhì)、線面平行的判定，熟練掌握公理、定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

4、C

【解析】根據(jù)所給圖象求出函數(shù)的解析式，即可求出/(0).

【詳解】設(shè)函數(shù)的周期為T,由圖像可知工="2-亞=2,則T=故"=3,

2121233

將代入解析式得cos,?j=0,

II兀97r

則一4+0=—+2%)(女￡Z),所以o=-----+2&乃，

424

令T'代入解析式得小)"33X-?

又因為/(2"3(3后31一|，解得4=半，

2723x-1

；?/(x)-----cos

34J

故選：c.

【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.

5、B

【解析】根據(jù)交集定義運算即可

【詳解】因為“={村0<%<4},"={幻；〈》45},所以VcN=?；<x<4],

故選：B.

【點睛】本題考查集合的運算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補的基本概念即可求解.

6、A

【解析】由為偶函數(shù)，排除選項B、D,又/(3)>3,排除選項C,從而即可得答案.

【詳解】解：令/*)=-二二，

eA-eA

因為〃_幻=￡(/)且定義域為(一。,0)u(o,”)，

e-v-ev

所以八幻為偶函數(shù)，所以排除選項B、D；

又/(3)=尸>?>3,所以排除選項C；

e3-e-3e3-e-31-e^

故選：A.

7、C

【解析】根據(jù)題意可得f(電2)+f[gg)=ln(Jl+(lg2)2一lg2)+In(Jl+(lg2)2+lg2)+2,由對數(shù)的運算，即可求

解，得到答案

【詳解】由題意，函數(shù)/("=111(，，/一.+1,

.■./(Ig2)+/^lg^=ln(71+(lg2)2-lg2)+ln^l+(lg1)2-lg11+2

=ln(Jl+(lg2)2—Ig2)+ln"l+(lg2)2+lg2)+2=lnl+2=2

故選C

【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的求法，函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，其中熟記對數(shù)的運算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重

考查了考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題，

8、B

【解析】首先算出￡-方的坐標，然后根據(jù)②-楊〃2建立方程求解即可.

【詳解】因為A=(3,1),3=(2,3),2=(%,2)

所以a—B=2),"=伏,2),

因為(￡_母〃"，所以1x2—(_2)x《=0,所以％=T

故選：B

9、A

【解析】利用三個公理及其推論逐項判斷后可得正確的選項.

【詳解】對于①，三個不共線的點可以確定一個平面，所以①不正確；

對于②，一條直線和直線外一點可以確定一個平面，所以②不正確；

對于③，若三點共線了，四點一定共面，所以③正確；

對于④，當(dāng)三條平行線共面時，只能確定一個平面，所以④不正確.

故選：A.

10、A

【解析】根據(jù)題意，由y=f(x+l)為偶函數(shù)可得函數(shù)f(x)的對稱軸為x=l,進而結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得(-8,1)上

為減函數(shù)，結(jié)合X2>-1,且X1+X2<-2分析可得、+2<-X2<1,據(jù)此分析可得答案

【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)滿足y=f(x+l)為偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對稱軸為x=l,則有f(x)=f(2—x),

又由f(x)在[1,+”)上為增函數(shù)，則f(x)在(-8,1)上為減函數(shù)，

若X2>-1,貝!|一乂2<1,

又由X[+X2<-2,則X]+2V-X2<1,

則有f(X1+2)>f(—X2),

又由f(-xJ=f(2+X]),貝If(-XJ>f(-x2),

故選A

【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的對稱性，屬于中檔題

11、B

【解析】根據(jù)象限角的定義及銳角、鈍角及平角的大小逐一分析判斷即可得解.

【詳解】解：390°為第一象限角，120。為第二象限角，故A錯誤；

因為0°〈銳角<90°,所以銳角一定是第一象限角，故B正確；

因為90°（鈍角<180°,平角=180°,

480。為第二象限角，故CD錯誤.

故選:B.

12、B

【解析】解不等式卜-4<i,得其解集，進而結(jié)合充分、必要條件與集合間的包含關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系，可得不等式組,

a-l<—

2

則有,（注：等號不同時成立），解可得答案

a+12—

12

【詳解】解不等式得其解集，a-l<x<a+l,由于

不等式\x-a\<l成立的充分不必要條件是-<x<-

則有；2，（注：等號不同時成立）；

a+1>—

I2

13

解得小吟

22

故選B.

【點睛】本題考查充分、必要條件的判斷及運用，注意與集合間關(guān)系的對應(yīng)即可，屬于簡單題

二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）

13、6

【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=V3?故答案為：百

14、4:9

【解析】設(shè)兩球半徑分別為幾H,由qQ一=二8可得r一二27,所以A-竺7rr~；二4上.即兩球的表面積之比為大4

士兀R327R34萬W99

3

考點：球的表面積，體積公式.

15、2

【解析】210g510+log5025=kjg5100+log5025=k>g525=2,故答案為2.

考點：對數(shù)的運算.

1A2亞

10>------------

5

【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得答案.

八-2

【詳解】解：???尸(-2,1)是角。終邊上的一點，...cos/=元"］；

故答案為：一拽.

5

三、解答題(本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)

17、(1)60°;(2)Q，2j.

【解析】(1)根據(jù)平行向量的坐標關(guān)系即可得到(2-2sinA)(l+sia4)-(sinA+cosA)(sinA-cosA)=0,這樣

即可解出taMA,結(jié)合A為銳角，即可求出4=1；

(2)由B+C=120。便得C=120。-B,從而得到、C一-B=60。-8,利用二倍角的余弦公式及兩角差的正余弦公式即

2

可化簡原函數(shù)y=l+sin(5-30°),由前面知0VB<120°,從而可得到8-30°的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可得

到-30。)的范圍，即可得出原函數(shù)的值域

【詳解】(1)由機〃鹿，得(2-2sinA)(1+sinA)-(sinA+cosA)(sinA-cosA)=0,

得到2(l-sin2A)-sin2A+cos2A=0,

所以2cos2A-sin2A+cos2A=0,即3cos2A-sin2A=0

得tan2A=3，所以tanA=G

且A為銳角，則A=60°.

(2)由(1)知，B+C=120°,即。=120。-&

y=2sin2y+cos~~=1-cosB+cos(60°-B),

所以，y=1+sinB-cosB==1+sin(5-30°),

fi00<B<120°,則一300VB-30。v900,

所以—g<sin(B_30。)<1,則;<y<2,即函數(shù)的值域為.

【點睛】本題考查平行向量的坐標的關(guān)系，同角基本關(guān)系及向量數(shù)量積的計算公式，考查了利用正弦函數(shù)的圖象求最

值及二倍角的余弦公式，兩角差的正余弦公式等，屬于綜合題

18,(1)—,—在淘汰階段(前4輪)的發(fā)揮狀態(tài)更好

4060;

(2)不是

【解析】(1)由平均值的計算公式即可求解均值，比較大小即可作出判斷;

(2)由(1)及標準差的計算公式求出標準差s,根據(jù)題意即可作出判斷.

【小問1詳解】

解：設(shè)前4輪得分的均值、后3輪得分的均值分別為&,七2,由題可知:

斗認s小在廠1/54892806、21421

前4輪的均值&=10+—x(----1------1------1------1------1------1------1----)=10H----=-----

1810101010101010104040

UC*人33包L1,65767一2、〃、29629

后3輪的均值E,=10+—x(——————?-----F——F一?)=10H-----=-----，

'61010101010106060

2110+巨21291c

因為&-后2=|10+----------=—>0,所以E1>,

40604060241

故該選手在淘汰階段(前4輪)的發(fā)揮狀態(tài)更好.

【小問2詳解】

—ozy

解：由(1)可得x=—?10.48,

60

故$2=1x(6空丫+(工一空一絲]+(工

6、歷60J11060J11060J11060J110

—_1x_4_9__+_1_+__1_6_9_+__4_9_+__1_6_9_+__1_6_8_1—_3_5_3__

一63600—3600

于是$=1||土03]

60

x-2s?10.48-2x0.31=9.86，x+2s?10.48+2x0.31=11.10，

故丘—2s,x+2.s]?[9.86,11.10],

因為9.8<9.86,所以該選手最后一槍在后3輪的6個數(shù)據(jù)中不是正常發(fā)揮.

19、(1)/(x)=2cos2x

(2)[1,2)

【解析】(1)：先利用輔助角公式化簡，然后利用偶函數(shù)的性質(zhì)，和兩對稱軸的距離可求出力，便可寫出“X);

(2)：將圖像平移得到g(x),求其在定義域內(nèi)的兩根轉(zhuǎn)為兩個函數(shù)由兩個交點，便可求出，〃的取值范圍.

【小問1詳解】

,/函數(shù)f(x)=>/3sin(69x+0)+2sin21"，；年J-1

=V3sin(。尢+°)—cos(d>x+(p)

=2sin(tyx+cp——)為偶函數(shù)

6

(D---=kjrH—kGZ

62y

2兀

令k=0,可得。=-^-

71

/(x)=2sin(69x+—)=2COS69X

127r71

/U)圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為一X'=—

2。2

.,,60=2

「?/(%)=2cos2x

【小問2詳解】

將函數(shù)/⑶的圖像向右平移B個單位長度，可得y=2cos(2x-工)的圖像，再將橫坐標縮小為原來的：(縱坐標不變),

632

TT

得到函數(shù)g(x)=2cos(4x-y)的圖像

若g(x)一m=0在-=，/上有兩個不同的根，貝！Jcos(4x-￡)=t在一二上有兩個不同的根，

_126J32L126_

jr/177t7C

即函數(shù)y=cos(4x—§)的圖像與直線)=,在一五，不上有兩個不同的交點.

4x-y,COS(-。)=COS(q)=；,cos0=l

1m,人一.一

，一W—<19求得1W〃2<2

22

故用的取值范圍為［L2).

20、(1)/(-1)=0,證明見解析

⑵[2,3)D(3,4]

⑶-1，°U

【解析】(1)取玉=々=1得到/。)=0,取玉=Z=T得到/(-1)=0,取光2=一1得到/(西)=/(一玉)，得到

答案.

（2）證明函數(shù)在（9,0）上單調(diào)遞增，在（0,+8）上單調(diào)遞減，得到-1WX-3<1,結(jié)合定義域得到答案.

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性得到竺

（3）3±12同，考慮x=l,x<Lx>l三種情況，得到函數(shù)的最值，解不

x2-2x+2

等式得到答案.

【小問1詳解】

取玉=々=1得到/(1)+/(1)=/(1),得到/(1)=0,

取玉=/=T得到/(_1)+/(-1)=/°)=0,得到/(—1)=0,

取々=一1得到/（百）+/（—1）=/（—石），即/（xj=./"（—%）,故函數(shù)為偶函數(shù).

【小問2詳解】

設(shè)工2>*>。，

(\(\

則/(%)-/(%)=/強?％-fM=f工2%

\Xl7<^1>

X

3>1，故/2<0,即/（馬）一/（七）<0,函數(shù)單調(diào)遞減.

函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)在（—,0）上單調(diào)遞增.

/(x-3)>0,故—l4x—3W1,且％-3=0,解得xe[2,3)U(3,4].

【小問3詳解】

f(2x2-3x+3)<f(x?-2x+2)+/(a)-f(ax1-2or+2a),

根據(jù)（2）知：|2f—3x+3|>|izx_—2ax+2t/|,2x2-3x+3>0>f_2x+2>0恒成立,

2

故2.匚3X±32%—3x+3x-\

xz-2x+2(1)2+1'

7,[rj_L2x2-3x+3x-\

當(dāng)x=[時，---------2,當(dāng)x>l時，2+>2,

x"—2x+2(1『+1

x-lc1C13

2+=2--------->2——

當(dāng)x<l時，(X-1)2+12,

1—尤+l-2J(l-x)x—

1—x>\-X

1c.XT