機(jī)械基礎(chǔ)第七章

機(jī)械基礎(chǔ)課件第七章第1頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月本章主要介紹在彈性范圍內(nèi)一個(gè)自由度系統(tǒng)的振動問題，包含了自由振動、阻尼振動、受迫振動和減振隔振等內(nèi)容。學(xué)習(xí)時(shí)要深刻理解振動的基本概念，掌握不同振動模式下的微分方程以及利用微分方程來解決具體的實(shí)際問題，同時(shí)了解關(guān)于減振和隔振的基本方法。教學(xué)目的和要求第2頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月振動的基本概念及簡化方式；質(zhì)點(diǎn)自由振動的微分方程及其解；質(zhì)點(diǎn)受迫振動的微分方程及其解；減振和隔振。教學(xué)重點(diǎn)第3頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點(diǎn)自由振動的微分方程及其應(yīng)用；質(zhì)點(diǎn)受迫振動的微分方程；受迫振動的相位、振幅和共振現(xiàn)象。教學(xué)難點(diǎn)第4頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)振動的概念機(jī)械振動——物體在其平衡位置附近作周期性的機(jī)械運(yùn)動或往復(fù)運(yùn)動。振動系統(tǒng)的簡化第5頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月振動中最簡單而且最重要的一種是諧振動。諧振動——凡是決定其位置的坐標(biāo)按余弦或正弦函數(shù)規(guī)律隨時(shí)間變化的振動都是諧振動。其運(yùn)動方程為

A為振幅，即物體離開平衡位置的最大距離；

t+為相位，由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定；x為位移，即振動物體離開平衡位置的位移；即t=0時(shí)物體的相位；即物體在任一時(shí)刻的相位，它確定簡諧振動在該時(shí)刻的運(yùn)動狀態(tài)。

為初相位，

為角頻率，第6頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月周期——質(zhì)點(diǎn)振動一周所需要的時(shí)間。頻率——質(zhì)點(diǎn)在1s內(nèi)振動的次數(shù)第7頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)質(zhì)點(diǎn)的自由振動一、質(zhì)點(diǎn)自由振動的微分方程及其解平衡位置在離O點(diǎn)x處時(shí)沿x軸的合力作用于物體上的合力大小與重物的位移大小成正比(即成線性關(guān)系)，其方向總是與位移方向相反，即合力總是指向平衡位置。這種使物體恢復(fù)到平衡位置的力．稱為恢復(fù)力。振子僅在恢復(fù)力作用下的振動，稱為自由振動。

第8頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的微分方程可得將上式除以m，令通解為第9頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月二、振幅和相位時(shí)由此可得質(zhì)點(diǎn)自由振動的振幅和初相位與運(yùn)動的初始條件有關(guān)。

第10頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月三、周期和頻率角頻率周期頻率自由振動的周期和頻率與運(yùn)動的初始條件無關(guān)，完全取決于振動系統(tǒng)中物體(振子)的質(zhì)量和彈簧勁度系數(shù)。因此，自由振動的頻率又稱為固有頻率或自然頻率。第11頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月固有頻率的計(jì)算——根據(jù)彈簧的靜變形來求。即

對在鉛垂方向振動的系統(tǒng)，只要測得在重力作用下的靜變形，即可求得系統(tǒng)的固有頻率。

第12頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月例7-1

車廂如圖所示，空載時(shí)及滿載時(shí)彈簧的靜變形分別為3cm和24cm。求兩種情況下車廂的固有頻率和每分鐘振動的次數(shù)。

解空載時(shí)車廂的固有頻率為每分鐘振動的次數(shù)為滿載時(shí)車廂的固有頻率為每分鐘振動的次數(shù)為第13頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月例7-2

如圖所示，在無重彈性梁的中點(diǎn)放置重量為G的物體，其靜變形為2mm。若將重物B放在梁未變形的位置上無初速地釋放。求系統(tǒng)自由振動時(shí)的運(yùn)動方程。O第14頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月解此無重彈性梁相當(dāng)于彈簧，其剛度系數(shù)為取重物平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，運(yùn)動微分方程為初始條件O系統(tǒng)的振動方程為x=0.2sin(70t+3/2)第15頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月例7-3機(jī)器設(shè)備上使用的彈簧，往往不是一個(gè)，而是由幾個(gè)彈簧并聯(lián)或串聯(lián)而成的。求圖所示系統(tǒng)的等效彈簧勁度系數(shù)及固有頻率。解

（1）并聯(lián)的彈簧，形變量相同。系統(tǒng)的固有頻率第16頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）串聯(lián)的彈簧，受力相同，每個(gè)彈簧的靜變形為

系統(tǒng)的總變形為系統(tǒng)的固有頻率第17頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月四、阻尼對自由振動的影響

實(shí)際振動過程存在著阻力，這種由彈性恢復(fù)力和阻力共同作用的振動叫阻尼振動。

當(dāng)物體以不大的速度在介質(zhì)中運(yùn)動時(shí)，其阻力近似的與物體的速度成正比，而方向與速度方向相反，稱為線性阻尼。

過阻尼臨界阻尼欠阻尼當(dāng)阻尼較大時(shí)，運(yùn)動已失去周期性，物體不能完成往復(fù)運(yùn)動就停止了運(yùn)動。當(dāng)阻尼較小時(shí)，振幅隨時(shí)間而迅速減小，最后趨于零。這種情況稱為衰減振動。第18頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)受迫振動一、干擾力及受迫振動的概念干擾力—在工程實(shí)際問題中，很多機(jī)器工作時(shí)，常常受到大小方向隨時(shí)間而變化的作用力，在這個(gè)力的作用下，將引起機(jī)械系統(tǒng)的振動。這個(gè)隨時(shí)間而變化的力，稱為干擾力(也稱為激振力)。受迫振動—由干擾力所引起的振動稱為受迫振動。干擾力在鉛直方向的分力為干擾力的力幅第19頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月二、受迫振動的微分方程及其解即將上式除以m，令

得通解第20頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第一項(xiàng)為自由振動，第二項(xiàng)為干擾力引起的受迫振動。

由于系統(tǒng)振動時(shí)總會有阻尼存在。所以，第一項(xiàng)代表的自由振動很快就消失了。因此，振動的穩(wěn)定階段只剩下第二項(xiàng)。即當(dāng)干擾力按正弦規(guī)律變化時(shí)，則受迫振動是簡諧運(yùn)動，并與運(yùn)動的初始條件無關(guān)。同時(shí)，受迫振動的頻率、周期分別等于干擾力的頻率、周期。第21頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月受迫振動的振幅為式中，B0表示彈簧在干擾力力幅作用下的靜變形。

第22頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月幅頻曲線，振幅B隨干擾力頻率ω的增大而增大。（1）此時(shí)受迫振動的相位與干擾力的相位相同，即二者同相。，振幅B隨干擾力頻率ω的增大而減小。（2）（3），振幅B將趨近于零。受迫振動的相位與干擾力的相位相差180°，即二者反相。

第23頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月，振幅B將無限增大，產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動。這種現(xiàn)象稱為共振。（4）旋轉(zhuǎn)機(jī)械產(chǎn)生共振時(shí)的轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速，用表示。

實(shí)踐證明，頻率比在的范圍內(nèi)時(shí)，振動仍然很強(qiáng)烈，工程上把這一區(qū)域稱為共振區(qū)。共振往往是機(jī)器或其零件產(chǎn)生破壞的重要原因。因此，在設(shè)計(jì)和使用機(jī)器時(shí)，必須使其轉(zhuǎn)速避開共振區(qū)。第24頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月例7-4如圖所示，電機(jī)的質(zhì)量為m1＝30000kg，基礎(chǔ)的質(zhì)量m2＝48000kg，基礎(chǔ)下的地基經(jīng)夯實(shí)后的彈簧剛性系數(shù)為k=1.2×109N/m,轉(zhuǎn)子的角速度ω=314rad／s，轉(zhuǎn)子的偏心引起的干擾力S=9×103sinωt，式中t以秒計(jì)，H以牛頓計(jì)。求(1)電機(jī)與基礎(chǔ)一起在鉛直方向作受迫振動的振幅。(2)電機(jī)的臨界轉(zhuǎn)速nk。解振動系統(tǒng)可簡化為如圖所示的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)。系統(tǒng)的固有頻率為第25頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月振幅為當(dāng)干擾力頻率(即電動機(jī)角速度)等于系統(tǒng)固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振。故臨界轉(zhuǎn)速為第26頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月1）消除振源2）避開共振區(qū)3）適當(dāng)增加阻尼4）采取隔振措施

（1）利用彈性件如橡皮、木材等將發(fā)生振動的機(jī)器與地基隔開，以減小振源對周圍設(shè)備的影響。這種方法稱為主動隔振。（2）利用彈性件將需要保護(hù)的儀器、儀表、精密設(shè)備等與振動的地基隔離，以避免周圍振源的影響。這種方法稱為被動隔振。

第四節(jié)減振與隔振簡述減振和隔振的途徑第27頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月本章小結(jié)1.振動中，最簡單而且最重要的一種是諧振動。諧振動的運(yùn)動方程為2.質(zhì)點(diǎn)自由振動的微分方程為

通解為第28頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月本章小結(jié)3.質(zhì)點(diǎn)自由振動的振幅和初相位與運(yùn)動初始條件有關(guān)。

4.自由振動的頻率又稱為固有頻率或自然頻率。角頻率

周期

頻率