初中數(shù)學(xué)九年級上冊人教版22.2二次函數(shù)與一元二次方程含解析

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一、填空題

1．已知拋物線的對稱軸是直線.若關(guān)于x的一元二次方程的一個根為4，則該方程的另一個根為.

2．拋物線經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程的解是．

3．已知拋物線的部分圖象如圖所示，則方程的解是

4．已知拋物線的圖像與x軸分別交于點(diǎn)，，則關(guān)于x的方程的根為．

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點(diǎn)為，則關(guān)于x的方程的解為．

6．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

x…－5－4－3－2－1…

y…3－2－5－6－5…

則關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是.

二、選擇題

7．如表是一組二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣3的自變量和函數(shù)值的關(guān)系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一個近似根是（）

x1234

y﹣3﹣139

A．1.2B．2.3C．3.4D．4.5

8．根據(jù)以下表格中二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，可以判斷方程ax2+bx+c＝0的一個解x的范圍是（）

x00.511.52

y＝ax2+bx+c﹣1﹣0.513.57

A．0＜x＜0.5B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5D．1.5＜x＜2

9．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個數(shù)是（）

A．0個B．1個C．2個D．3個

10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸另一個交點(diǎn)為A點(diǎn)，則方程ax2+bx+c＝0的解是（）

A．兩個正根B．兩個負(fù)根

C．一個正根，一個負(fù)根D．0和一個正根

11．若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的兩個根是﹣3和1，則對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是（）

A．﹣3＜x＜1B．x＜﹣3或x＞1

C．x＞﹣3D．x＜1

12．對于一個函數(shù)，自變量x取c時，函數(shù)值為0，則稱c為這個函數(shù)的零點(diǎn).若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2﹣8x＋m（m≠0）有兩個不相等的零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），關(guān)于x的方程x2＋8x﹣m﹣2＝0有兩個不相等的非零實(shí)數(shù)根x3，x4（x3＜x4），則下列式子一定正確的是（）

A．0＜＜1B．＞1

C．0＜＜1D．＞1

三、解答題

13．若二次函數(shù)的對稱軸為直線，求關(guān)于x的方程的解.

14．二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)．

15．已知二次函數(shù)．求證：不論為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與軸都有兩個不同交點(diǎn)．

16．已知二次函數(shù)y=kx2﹣2x﹣1的圖像與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

17．畫出函數(shù)的圖像，觀察函數(shù)圖象，請直接寫出方程的根.

18．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且兩個實(shí)數(shù)根都在－1和0之間(不包含－1和0)，求a的取值范圍．

答案解析部分

1．【答案】－6

【解析】【解答】解：由題意拋物線的對稱軸x=-1，與x軸的交點(diǎn)為（4，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)（-6，0），

∴一元二次方程ax2+bx+c=0的另一個根為-6.

故答案為：-6.

【分析】根據(jù)對稱性可得拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后結(jié)合二次函數(shù)與對應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系進(jìn)行解答.

2．【答案】

【解析】【解答】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)，

關(guān)于x的一元二次方程的解是

故答案為：

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的關(guān)系可得。

3．【答案】或

【解析】【解答】解：由圖象可知拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線，

設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為，則，

解得：．

∴方程的解為或．

故答案為：或

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到方程的解為或。

4．【答案】，

【解析】【解答】解：∵的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A（-2，0），B（-4，0），

∴的根為，，

故答案為：，．

【分析】根據(jù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A（-2，0），B（-4，0），得出的根，即可得出答案。

5．【答案】，

【解析】【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點(diǎn)為，

∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為，

∴關(guān)于x的方程的解為，，

故答案為：，．

【分析】先求出拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為，再求出關(guān)于x的方程的解為，，即可作答。

6．【答案】x1=-4，x2=0

【解析】【解答】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函數(shù)值都是﹣5，相等，

∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=﹣2.

∵x=﹣4時，y=﹣2，∴x=0時，y=﹣2，

∴方程ax2+bx+c=3的解是x1=﹣4，x2=0.

故答案為：x1=﹣4，x2=0.

【分析】根據(jù)表格中的信息和二次函數(shù)的性質(zhì)可得拋物線的對稱軸為直線x=-2；于是可得當(dāng)y=-2時，x=-4或x=0，然后把y=-3代入函數(shù)解析式可得y=ax2+bx+c，從而可得關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根.

7．【答案】B

【解析】【解答】解：觀察表格得：方程x2﹣x﹣3＝0的一個近似根在2和3之間.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得當(dāng)x=2時，y0，據(jù)此可得方程的近似根.

8．【答案】B

【解析】【解答】解：觀察表格可知：當(dāng)x＝0.5時，y＝﹣0.5；當(dāng)x＝1時，y＝1，

∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是0.5＜x＜1.

故答案為：B.

【分析】觀察表格可知：當(dāng)x＝0.5時，y＝-0.50，據(jù)此不難得到方程ax2+bx+c＝0的解的范圍.

9．【答案】B

【解析】【解答】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

∴拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個數(shù)是1．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)一元二次方程解的個數(shù)和二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個數(shù)的關(guān)系求解即可。

10．【答案】D

【解析】【解答】解：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸另一個交點(diǎn)為A點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象可知，點(diǎn)在軸正半軸，

所以方程ax2+bx+c＝0的解是0和一個正根

故答案為：D

【分析】根據(jù)拋物線與一元二次方程的關(guān)系可得：函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即是方程的解，即可得到答案。

11．【答案】B

【解析】【解答】解：∵a＞0，故拋物線開口向上，由題意知，拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）、（1，0），

∴當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是x＜﹣3或x＞1，

故答案為：B.

【分析】由a＞0可知，拋物線開口向上，在x軸上方的圖象所對應(yīng)的y值大于0，此時x的取值在拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)之外，即：當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是x＜﹣3或x＞1.

12．【答案】A

【解析】【解答】解：由題意關(guān)于x的方程x2＋8x﹣m﹣2＝0的兩個不相等的非零實(shí)數(shù)根x3，x4（x3＜x4），就是關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2﹣8x＋m（m≠0）與直線y＝﹣2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

畫出函數(shù)的圖象草圖如下：

∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣4，

∴x3＜x1＜﹣4，

由圖象可知：0＜＜1一定成立，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝﹣x2﹣8x＋m（m≠0），確定函數(shù)的圖象：開口方向向下，對稱軸是x=-4，與x軸的交點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）.關(guān)于x的方程x2＋8x﹣m﹣2＝0，就是二次函數(shù)y＝﹣x2﹣8x＋m中y=-2.所以，方程x2＋8x﹣m﹣2＝0的根x3，x4（x3＜x4），就是二次函數(shù)y＝﹣x2﹣8x＋m和直線y=-2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以，x3＜x1＜0，即0＜＜1一定成立.

13．【答案】解：∵二次函數(shù)的對稱軸為直線，

∴，

解得.

將代入中，得：，

解得，.

【解析】【分析】利用二次函數(shù)的對稱軸公式即可算出b的值，將求得的b代入方程，用因式分解法解關(guān)于x的一元二次方程即可.

14．【答案】解：當(dāng)時，，

解得，，

所以，．

【解析】【分析】根據(jù)題意求出，再解方程求解即可。

15．【答案】解：，不論為何值時，都有，此時二次函數(shù)圖象與軸有兩個不同交點(diǎn)．

【解析】【分析】利用判別式的值得到，從而得到，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論．

16．【答案】解：令y＝0，則kx2﹣2x﹣1＝0．

∵二次函數(shù)y＝kx2﹣2x﹣1的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，

∴一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的解，

解得：k＞﹣1且k≠0．

∴實(shí)數(shù)k的取值范圍k＞﹣1且k≠0．

【解析】【分析】根據(jù)題意將該題轉(zhuǎn)化為求一元二次方程根的判別式求解。

17．【答案】解：y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴圖象的頂點(diǎn)為（-1，-4），當(dāng)y=0，則0=（x+1）2-4，解得：x1=1，x2=-3，∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），（-3，0），故函數(shù)圖形如圖所示，觀察圖象，方程x2+2x-3=0的解為：x1=1，x2=-3.

【解析】【分析】觀察此函數(shù)圖象，可得出拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的兩個根。即可求解。

18．【答案】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2－3x－1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

∴△=，解得，a＞

令y=ax2－3x－1，則該二次函數(shù)的圖象與y軸交于(0，－1)

∵方程ax2－3x－1=0的兩個實(shí)數(shù)根都在－1和0之間

∴二次函數(shù)y=ax2－3x－1與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在－1和0之間

∴a＜0，其大致圖象如圖所示：

當(dāng)x=－1時，y=ax2－3x－1=a＋2＜