河南省焦作市方莊中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河南省焦作市方莊中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且對于任意的x都有f(1－x)＋f(1＋x)＝0恒成立．如果實數(shù)m、n滿足不等式組那么m2＋n2的取值范圍是()A．(3,7) B．(9,25)

C．(13,49) D．(9,49)參考答案：C略

2.奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，滿足不等式，，為坐標原點，則當時，的取值范圍為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D3.是虛數(shù)單位，等于A.

B.

C.1

D.－1參考答案：D略4.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，

，若有窮數(shù)列（）的前項和等于，則n等于

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B5.（5分）若a，b，c為實數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是（）A．a(chǎn)c2＜bc2B．＜C．＞D．a(chǎn)2＞ab＞b2參考答案：D【考點】：不等式比較大??；不等關系與不等式．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：本題可以利用基本不等關系，判斷選項中的命題是否正確，正確的可加以證明，錯誤的可以舉反例判斷，得到本題結(jié)論．解：選項A，∵c為實數(shù)，∴取c=0，ac2=0，bc2=0，此時ac2=bc2，故選項A不成立；選項B，=，∵a＜b＜0，∴b﹣a＞0，ab＞0，∴＞0，即，故選項B不成立；選項C，∵a＜b＜0，∴取a=﹣2，b=﹣1，則，，∴此時，故選項C不成立；選項D，∵a＜b＜0，∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，∴a2＞ab．∴ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，∴ab＞b2．故選項D正確，故選D．【點評】：本題考查了基本不等關系，本題難度不大，屬于基礎題．6.解不等式:

參考答案：略7.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，則的最大值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.給出下列命題，其中錯誤的是A．在中，若，則B．在銳角中，C．把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位，可以得到函數(shù)的圖象D．函數(shù)最小正周期為的充要條件是參考答案：D略9.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A10.若實數(shù)x，y滿足約束條，則z=x+y的最大值為

A.1

B．2

C.3

D．5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講選做題)如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,,則_________.

參考答案：；依題意易知,所以,又,所以,從而.12.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，則的值為

．參考答案：2考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．結(jié)合a1、a3、a4成等比數(shù)列，得到a1=﹣4d，進而根據(jù)等差數(shù)列的通項公式化簡所求的式子即可得出答案．解答： 解：設等差數(shù)列的公差為d，首項為a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因為a1、a3、a4成等比數(shù)列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故答案為：2．點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握等比數(shù)列與等差數(shù)列的性質(zhì)，利用性質(zhì)解決問題．13.設，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為

參考答案：（2，3）14.若集合A={x|lgx＜1}，B={y|y=sinx，x∈R}，則A∩B=．參考答案：（0，1]分析： 由對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)求出集合A、B，再由交集的運算求出A∩B．解答： 解：由lgx＜1=lg10得，0＜x＜10，則集合A={x|0＜x＜10}=（0，10），由﹣1≤sinx≤1得，集合B={y|﹣1≤y≤1}=[﹣1，1]，所以A∩B=（0，1]，故答案為：（0，1]．點評： 本題考查了交集及其運算，以及對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．15.已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的標準方程為

．參考答案：16.“”是“”的

條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)參考答案：充分不必要略17.函數(shù)在點（）處的切線方程是_______________．參考答案：y=-x三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：集合A={x|≥1}，B={x|3+2x﹣x2＜0}，U=R，求：A∩B，A∩（?UB）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】分別求解分式不等式與一元二次不等式化簡集合A，B，然后利用交、并、補集的混合運算得答案．【解答】解：由≥1，得，解得．∴A={x|≥1}={x|＜x≤1}．由3+2x﹣x2＜0，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3．∴B={x|3+2x﹣x2＜0}={x|x＜﹣1或x＞3}．則A∩B=?；又U=R，∴?UB={x|﹣1≤x≤3}．∴A∩（?UB）={x|＜x≤1}．【點評】本題考查交、并、補集的混合運算，考查了分式不等式與一元二次不等式的解法，是基礎題．19.橢圓的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點D（0，4）的直線l與橢圓C交于兩點E，F(xiàn)，O為坐標原點，若△OEF為直角三角形，求直線l的斜率．參考答案：考點：橢圓的應用．專題：計算題．分析：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，由此能夠求出橢圓C的方程．（Ⅱ）根據(jù)題意，過點D（0，4）滿足題意的直線斜率存在，設l：y=kx+4，聯(lián)立，，再由根與系數(shù)的關系求解．解答： 解：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以橢圓C的方程為；（Ⅱ）根據(jù)題意，過點D（0，4）滿足題意的直線斜率存在，設l：y=kx+4，聯(lián)立，，消去y得（1+4k2）x2+32kx+60=0，△=（32k）2﹣240（1+4k2）=64k2﹣240，令△＞0，解得．設E，F(xiàn)兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），（?。┊敗螮OF為直角時，則，因為∠EOF為直角，所以，即x1x2+y1y2=0，所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得．（ⅱ）當∠OEF或∠OFE為直角時，不妨設∠OEF為直角，此時，kOE?k=﹣1，所以，即x12=4y1﹣y12①，又；②，將①代入②，消去x1得3y12+4y1﹣4=0，解得或y1=﹣2（舍去），將代入①，得，所以，經(jīng)檢驗，所求k值均符合題意，綜上，k的值為和．點評：本題是橢圓問題的綜合題，解題時要認真審題，仔細解答．20.（本小題滿分12分，（1）問4分，（2）問3分，（3）問5分）已知函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，且曲線在點處的切線的斜率為.（1）確定的值；（2）若，判斷的單調(diào)性；（3）若有極值，求的取值范圍.參考答案：（1）a=b=1 （2）在R上單調(diào)遞增 （3） （1）（2）（3）21.若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于A、B兩點，M為AB的中點，直線OM（O為原點）的斜率為，且OA⊥OB，求橢圓的方程．參考答案：解：設A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）．x+y=1，ax2+by2=1，∴x0==，y0==1－=．∴M（，）．∵kOM=，∴b=a． ①∵OA⊥OB，∴·=－1．∴x1x2+y1y2=0．∵x1x2=，y1y2=（1－x1）（1－x2），∴y1y2=1－（x1