貴州省遵義市烏江中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市烏江中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)A． B．1+i C．i D．-i參考答案：C2.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是A.α、β都垂直于平面γ

B.α內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到β的距離相等C.l,m是α內(nèi)兩條直線且l∥β,m∥β

D.l,m是異面直線,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β參考答案：D4.成書(shū)于公元五世紀(jì)的《張邱建算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書(shū)中記載有很多數(shù)列問(wèn)題，如“今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問(wèn)日益幾何．”意思是：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出d，再把尺換算成寸即可．【解答】解：設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由題意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.已知函數(shù)在[0，2）上的最大值為a，在（2，4]上的最小值為b，則a+b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由函數(shù)g（x）=在（﹣∞，2），（2，+∞）單調(diào)遞減，函數(shù)h（x）=cos在[0，4]單調(diào)遞減，可得函數(shù)在[0，2），（2，4]上單調(diào)性，即可求得a，b即可．【解答】解：函數(shù)g（x）=，函數(shù)g（x）是函數(shù)y=向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，2），（2，+∞）單調(diào)遞減；對(duì)于函數(shù)h（x）=cos，由2k（k∈Z），得8k≤x≤8k+4，故函數(shù)h（x）在[0，4]單調(diào)遞減．∴函數(shù)在[0，2）上單調(diào)遞減，故其最大值為f（0）=a，∴a=1，函數(shù)在（2，4]上單調(diào)遞減，其最小值為f（4）=b，∴b=1．所以a+b=2，故選D．6.將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若，則f(－m)=（

）A．－a

B．－a－3

C.－a+3

D．－a－6參考答案：D因?yàn)?，所以，因此，選D.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言.

7.實(shí)數(shù)

的值為（）A．2

B．5

C．10

D．20參考答案：D略8.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（

）A．18

B．36

C．45

D．60參考答案：C9.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，若，為虛數(shù)單位，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如圖所示．左視圖是一個(gè)矩形．則這個(gè)矩形的面積是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，則λ的取值范圍是

．參考答案：λ＞0【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，可得當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣1＞an，化簡(jiǎn)整理即可得出．【解答】解：∵數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣1＞an，∴﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1＞﹣（n+1）2+（n+1）+5λ2﹣2λ+1，化為：＜2n+1，由于數(shù)列{2n+1}在n≥2時(shí)單調(diào)遞增，因此其最小值為5．∴＜5，∴2λ＞1，∴λ＞0．故答案為：λ＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）．這個(gè)幾何體的表面積為

cm2．

參考答案：13.函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：214.函數(shù)f（x）=ax2﹣x﹣1僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略15.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于__________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線【試題解析】雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，2），一條漸近線為：y=2x．

所以頂點(diǎn)到其漸近線的距離為：。

故答案為：16.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】2【試題解析】由數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，可知與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2個(gè)?！靖呖伎键c(diǎn)】數(shù)形結(jié)合思想。【易錯(cuò)提醒】圖形畫(huà)的不好。【備考提示】數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想方法，考生一定要能靈活運(yùn)用此思想方法。17.已知集合A＝{(x，y)|}，集合B＝{(x，y)|3x＋2y－m＝0}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)m的最小值等于__________．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若,求

的取值范圍.參考答案：解：（1）

…………2分

…………6分

（2）由正弦定理得可得，所以…9分

所以--------------------12分

19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）.(Ⅰ)求函數(shù)在上的最小值；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，如果，且，證明：.參考答案：(Ⅱ)證明：考察函數(shù)，所以g(x)在()內(nèi)是增函數(shù)，在()內(nèi)是減函數(shù).（結(jié)論1）考察函數(shù)F(x)=g(x)-g(2-x)，即于是當(dāng)x>1時(shí)，2x-2>0,從而(x)>0,

20.已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程參考答案：21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，，△ABC的面積為（Ⅰ）求邊c；（Ⅱ）D為BC邊上一點(diǎn)，若，求CD.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）3【分析】（Ⅰ）根據(jù)余弦公式和得出與，的關(guān)系，結(jié)合面積公式即可求出。（Ⅱ）由（1）得，所以，，根據(jù)余弦定理可得,同角三角函數(shù)關(guān)系得，，從而得出，再根據(jù)正弦定理即可?！驹斀狻浚á瘢┯捎嘞叶ɡ淼?則，所以.所以，得.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.所以，因?yàn)椋?同理，又由得.所以.在中，由正弦定理得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理及面積公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算求解的能力，屬于中檔題.22.共享單車(chē)給市民出行帶來(lái)了諸多便利，某公司購(gòu)買(mǎi)了一批單車(chē)投放到某地給市民使用，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛單車(chē)的營(yíng)運(yùn)累計(jì)利潤(rùn)y（單位：元）與營(yíng)運(yùn)天數(shù)x滿足函數(shù)關(guān)系式.（1）要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)利潤(rùn)高于800元，求營(yíng)運(yùn)天數(shù)的取值范圍；（2）每輛單車(chē)營(yíng)運(yùn)多少天時(shí)，才能使每天的平均營(yíng)運(yùn)利潤(rùn)的值最大？參考答案：（1）要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于800元，令，……2分解得.