湖南省郴州市豪山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省郴州市豪山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列，首項，，則使數(shù)列的前n項和成立的最大正整數(shù)n是 A．2011 B．2012 C．4023 D．4022參考答案：D略2.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：=，故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3.如圖，長方體中，點分別是的中點，則異面直線與所成的角是（

）(A)60°

（B）45°

(C)90°

(D)30°參考答案：C試題分析：將平移到,連,則就是異面直線所成的角,因為,而,故,即,故應(yīng)選C.考點：異面直線所成角的概念及求法.4.i為虛數(shù)單位，若，則|z|=(

) A．1 B． C． D．2參考答案：A考點：復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)，將已知關(guān)系式等號兩端取模，即可即可求得答案解答： 解：∵，∴|||z|=||，即2|z|=2，∴|z|=1，故選：A．點評：本題考查了復(fù)數(shù)求模、熟練應(yīng)用模的運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則A.r2<r1<0

B.r2<0<r1

C.0<r2<r1

D.r2＝r1參考答案：B6.已知是橢圓的兩個焦點。滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）

.

. .

.參考答案：C略7.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C8.有下列命題：（1）在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；（2）圓錐頂點與底面圓周上任意一點的線段是圓錐的母線；（3）在圓臺上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；（4）圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．其中正確的是（

）A．（1）（2） B．（2）（3）C．（1）（3） D．（2）（4）參考答案：D考點：柱，錐，臺，球的結(jié)構(gòu)特征試題解析：對（1）：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，若這兩點的連線垂直于底面，則其才是圓柱的母線，故錯；對（2）：圓錐頂點與底面圓周上任意一點的線段是圓錐的母線，正確；對（3）：在圓臺上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線不一定是圓臺的母線，故錯；對（4）：圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的，正確。故答案為：D9.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n（n+1）則a5的值為（）A．80 B．40 C．20 D．10參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】因為Sn表示數(shù)列的前n項的和，所以a5表示數(shù)列前5項的和減去數(shù)列前4項的和，進(jìn)而可得到答案．【解答】解：由題意可得：a5=S5﹣S4，因為Sn=2n（n+1），所以S5=10（5+1）=60，S4=8（4+1）=40，所以a5=20．故選C．10.設(shè)直線關(guān)于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為A、B，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則不等式的解集為__________．參考答案：（－3,2）【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，時，，且在上遞增，時，，且在上遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價于，

解得，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式與單調(diào)性，屬于中檔題.解決抽象不等式時，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解，首先應(yīng)該注意判斷函數(shù)的單調(diào)性．若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則．12.函數(shù)的定義域為

▲

．參考答案：略13.已知等差數(shù)列中，=5，，則數(shù)列的前50項和為______；

參考答案：14.已知拋物線

=4與直線交于A、B兩點，那么線段AB的中點的坐標(biāo)是__參考答案：(4,2)15.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時,球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

.參考答案：3216.將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C、D四個班級中，每個班級安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案方法種數(shù)為

*

*

（用數(shù)字作答）.參考答案：1817.拋物線頂點為，焦點為，是拋物線上的動點，則的最大值為

．參考答案：；解析：設(shè)拋物線方程為，則頂點及焦點坐標(biāo)為，若設(shè)點坐標(biāo)為，則，故．（當(dāng)或時取等號）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是線段PB的中點．（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）求證：AQ∥平面PCD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及PA⊥平面ABCD推斷出PA⊥AC，PA⊥AB，進(jìn)而利用PB⊥AC，推斷出AC⊥平面PAB，利用線面垂直性質(zhì)可知AC⊥AB，再根據(jù)PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，PA∩AC=A推斷出AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中點E，連結(jié)QE，ED，推斷出QE為中位線，判讀出QE∥BC，BC=2AD，進(jìn)而可知QE∥AD，QE=AD，判斷出四邊形AQED是平行四邊形，進(jìn)而可推斷出AQ∥DE，最后根據(jù)線面平行的判定定理證明出AQ∥平面PCD．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，AC，AB?平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，∵PB⊥AC，AP⊥AC，PA，PB?平面PAB，PA∩PB=P，∴AC⊥平面PAB，∵AB?平面PAB，∴AC⊥AB，PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，PA∩AC=A；∴AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中點E，連結(jié)QE，ED，∵Q是線段PB的中點，E是PC的中點，∴QE∥BC，BC=2AD，∴QE∥AD，QE=AD，∴四邊形AQED是平行四邊形，∴AQ∥DE，∵AQ∥ED，ED?平面PCD，∴AQ∥平面PCD．19.在△ABC中，已知AB=，cosB=，AC邊上的中線BD=，求sinA的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題．【分析】解三角形的特征是把題目中所給的條件全部集合到一個三角形中，依次解出邊、角，達(dá)到解三角形的目的．方法一通過充分利用D是中點，構(gòu)造新三角形，在新三角形中解出BC的一半求出BC，再由余弦定理求邊AC，下則可用正弦定理求出sinA；方法二根據(jù)所給的條件巧妙地建立了一個直角坐標(biāo)系，將三角問題轉(zhuǎn)化到向量中研究，大大降低了分析問題的難度，首先是求出了，兩個向量，利用公式求出了兩個向量的夾角A的余弦，再求正弦．此法越過了構(gòu)造新三角形，使得方法易想．方法三與方法一類似構(gòu)造了一系列的新三角形，此方法充分利用D是中點這一性質(zhì)構(gòu)造出了一個平行四邊形，使得求三角形的另兩邊的邊長時視野開闊，方法也較巧妙．【解答】解：解法一：設(shè)E為BC的中點，連接DE，則DE∥AB，且DE=AB=，設(shè)BE=x．由DE∥AB可得出∠BED=π﹣∠B，即cos∠BED=﹣在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2﹣2BE?EDcos∠BED，5=x2++2××x，解得x=1，x=﹣（舍去）．故BC=2，從而AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB=，即AC=又sinB=，故=，sinA=．解法二：以B為坐標(biāo)原點，為x軸正向建立直角坐標(biāo)系，且不妨設(shè)點A位于第一象限．由sinB=，則=（cosB，sinB）=（，），設(shè)=（x，0），則=（，）．由條件得||==．從而x=2，x=﹣（舍去）．故=（﹣，）．于是cosA===．∴sinA==．解法三：過A作AH⊥BC交BC于H，延長BD到P使BD=DP，連接AP、PC．過P做PN⊥BC交BC的延長線于N，則HB=ABcosB=，AH=，BN====，而HB=，∴CN=，HC=，AC==．故由正弦定理得=，∴sinA=．【點評】構(gòu)造法解三角形，如果條件不在一個三角形中時首先要做的就是把這些條件轉(zhuǎn)化到一個新構(gòu)造出來的三角形中，此三角形與要研究的三角形之間必有確定的關(guān)系，通過解新三角形來達(dá)到解要研究三角形的目的．利用三角與向量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化到向量中去也是解三角形的一個好辦法，此法大大降低了解三角形時思維的深度，方法較好，數(shù)學(xué)解題中的一個重要能力就是靈活轉(zhuǎn)化，本題能起到培養(yǎng)答題者轉(zhuǎn)化化歸意識的一道好題．20.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；（2）指出圖像經(jīng)過怎樣的平移變換后得到的圖像關(guān)于原點對稱。參考答案：解：（1）最小正周期的最大值為，最小值為

………6分（2），∵略21.已知函數(shù)，。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）如果對任意的，[，2]，都有成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），，

①，函數(shù)在上單調(diào)遞增

②時，，則，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，則，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為。

（2），，

由上表可知，在處取得最大值，即

所以當(dāng)時，恒成立，等價于恒成立，記，所以，，，且，當(dāng)時，，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，當(dāng)時，，即函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以時，取到極大值也是最大值，

所以。略22.已知為為實數(shù)，且函數(shù).(1)求導(dǎo)函數(shù)；(2)若求函數(shù)在上的最大值、最小值；(3)若函數(shù)有3個零點，求a的取值范圍.參考答案：解：(1)，……………2分(2)

,………