重慶忠縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

重慶忠縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從6名身高不同的同學(xué)中選出5名從左至右排成一排照相，要求站在偶數(shù)位置的同學(xué)高于相鄰奇數(shù)位置的同學(xué)，則可產(chǎn)生不同的照片數(shù)為（）A．96B．98C．108D．120參考答案：A考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．

專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，首先計(jì)算從6個(gè)人中選取5人的情況數(shù)目，進(jìn)而按照選出5人的身高與所站位置的不同分2種情況討論：1、若從五人中的身高是前兩名排在第二，四位，2、若第一高排在2號(hào)第二高排在1號(hào)，第三高排在4號(hào)，或第一高排在4號(hào)第二高在5號(hào)，第三高在2號(hào)，分別求出每一種情況的排法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，先從6個(gè)人中選取5人，有C65=6種取法，進(jìn)而分2種情況討論：1、若從五人中的身高是前兩名排在第二，四位，則這5個(gè)人的排法有A22×A33=12種，則此時(shí)有6×12=72種方法；2、若第一高排在2號(hào)第二高排在1號(hào)，第三高排在4號(hào)，或第一高排在4號(hào)第二高在5號(hào)，第三高在2號(hào)，則此時(shí)有2×C65+2×C65=24種方法；則一共有72+24=96種排法；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意要分情況討論選出5個(gè)人所站位置與其身高的情況．2.下列坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，落在不等式x+y﹣1＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（﹣1，4）D．（1，8）參考答案：A【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】分別把A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式x+y﹣1＜0進(jìn)行判斷，即能夠求出答案．【解答】解：把（0，0）代入不等式x+y﹣1＜0，得﹣1＜0，成立，∴點(diǎn)A在不等式x+y﹣1＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)；把（2，4）代入不等式x+y﹣1＜0，得5＜0，不成立，∴點(diǎn)B在不等式x+y﹣1＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)；把（﹣1，4）代入不等式x+y﹣1＜0，得2＜0，不成立，∴點(diǎn)C不在不等式x+y﹣1＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)；把（1，8）代入不等式x+y﹣1＜0，得8＜0，不成立，∴點(diǎn)D不在不等式x+y﹣1＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)．故選A．3.設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q:m≥,則p是q的

（

）A,充分不必要條件

B，必要不充分條件

C，充分必要條件

D，既不充分也不必要條件參考答案：C略4.設(shè)p：x＜3，q：﹣1＜x＜2，則p是q成立的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：令A(yù)=（﹣∞，3），B=（﹣1，2），由B?A，得p是q的必要不充分條件，故選：C．5.已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（▲）

A.(1,2)

B.(2,3)

C.(－∞,1)

D.(3,+∞)參考答案：B方程，化為表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得，解得，實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故選B.6.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)為M，若△MAB是直角三角形，則此雙曲線的離心率e的值為（

）參考答案：B略8.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為()A.

B．

C.1－

D．1－參考答案：D9.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，E是直線y=x+2與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)|EF1|+|EF2|取得最小值時(shí)橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△≥0，得m≥2．|EF1|+|EF2|取得最小值，求出m．由此能求出橢圓離心率．【解答】解：由題意，m＞0知m+1＞1，由得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△=16（m+1）2﹣12（m+2）（m+1）=4（m+1）（m﹣2）≥0，解得m≥2，或m≤﹣1（舍去）∴m≥2，當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)，|EF1|+|EF2|取得最小值：2．此時(shí)a=，c=，e=．故選：D．10.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，則（）A．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2為定值B．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2為定值C．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2也減小參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】連接BD、AC，假設(shè)AD=t，根據(jù)余弦定理表示出BD，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷e1的單調(diào)性；同樣表示出橢圓中的c'和a'表示出e2的關(guān)系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的關(guān)系．【解答】解：連接BD，AC設(shè)AD=t，則BD==∴雙曲線中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上單調(diào)減，進(jìn)而可知當(dāng)θ增大時(shí)，y==減小，即e1減小∵AC=BD∴橢圓中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)是橢圓與雙曲線的交點(diǎn)，是橢圓焦點(diǎn)，則=

▲

．參考答案：012.絕對(duì)值不等式的解集是：

.參考答案：略13.已知∧與同時(shí)為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為________.參考答案：略14.兩條平行直線與間的距離為

▲

.參考答案：略15.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無實(shí)根”的否命題；②命題在“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則”的逆否命題；④若“m>1，則mx2－2（m＋1）x＋（m－3）>0的解集為R”的逆命題．其中真命題的序號(hào)為________．參考答案：略16.已知a,b,c是正實(shí)數(shù),且a+b+c=1,則的最小值為(

)(A)3

(B)6

(C)9

(D)12

參考答案：C略17.雙曲線的對(duì)稱軸和坐標(biāo)軸重合，中心在原點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)和(2,0)，且經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________．參考答案：解：由題意，，，∴，，，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分13分）已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線C上.（1）求雙曲線C的方程；（2）以P（1，2）為中點(diǎn)作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線的方程.參考答案：解：（1）由已知雙曲線C的焦點(diǎn)為

由雙曲線定義

所求雙曲線為（2）設(shè)，因?yàn)?、在雙曲線上①②

①－②得

弦AB的方程為即

經(jīng)檢驗(yàn)為所求直線方程.

略19.有一副撲克牌中（除去大小王）52張中隨機(jī)抽一張，求（1）抽到的是紅桃K的概率（2）抽到的是黑桃的概率（3）抽到的數(shù)字至少大于10的概率（A看成1）參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】求出基本事件數(shù)與總數(shù)的比值即可得出結(jié)論．【解答】解：（2）∵一副除去大小王的52張撲克牌中紅桃K共有1張，∴隨機(jī)抽取一張，這張牌為紅桃K的概率=．（2）∵一副除去大小王的52張撲克牌中黑桃共有13張，∴隨機(jī)抽取一張，這張牌為黑桃的概率是=．（3）∵一副除去大小王的52張撲克牌中抽到的數(shù)字至少大于10的共12張，∴隨機(jī)抽取一張，抽到的數(shù)字至少大于10的概率==．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）求點(diǎn)A到平面PCD的距離．參考答案：（1）在中，為中點(diǎn)，所以．又側(cè)面底面，平面平面，平面，所以平面．

（4分）（2）連結(jié)，在直角梯形中，,，有且，所以四邊形是平行四邊形，所以．由（1）知，為銳角，所以是異面直線與所成的角．因?yàn)?，在中，，，所以，在中，因?yàn)?，，所以，在中，，，所以異面直線與所成的角的余弦值為

（8分）（3）由（2）得，在中，，所以，．又設(shè)點(diǎn)到平面的距離，由得，即，解得．

（12分）21.在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc． （1）求∠A的大??； （2）求的值． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】（1）由b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，可得a2﹣c2=b2﹣bc，利用余弦定理可得； （2）由b2=ac，可得.=，再利用正弦定理即可得出． 【解答】解：（1）∵b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，∴a2﹣c2=b2﹣bc， ∴=， ∵A∈（0，π），∴A=． （2）∵b2=ac，∴． ∴===sinA=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 22.已知曲線都過點(diǎn)A（0，－1），且曲線所在的圓錐曲