2022-2023學年貴州省遵義市沙灣中心學校高三數(shù)學理期末試題含解析

2022-2023學年貴州省遵義市沙灣中心學校高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點P(4,2)作圓的兩條切線，切點分別為A、B，0為坐標原點，則的外接圓方程是

A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為（）A．3 B．6 C．8 D．10參考答案：D【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】集合．【分析】由題意，根據(jù)集合B中的元素屬性對x，y進行賦值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素個數(shù)，得出正確選項【解答】解：由題意，x=5時，y=1，2，3，4，x=4時，y=1，2，3，x=3時，y=1，2，x=2時，y=1綜上知，B中的元素個數(shù)為10個故選D【點評】本題考查元素與集合的關系的判斷，解題的關鍵是理解題意，領會集合B中元素的屬性，用分類列舉的方法得出集合B中的元素的個數(shù)．3.（2016?衡陽校級模擬）在等差數(shù)列{an}中，a5=33，公差d=3，則201是該數(shù)列的第（）項．A．60 B．61 C．62 D．63參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意易得通項公式，令其等于201解n值可得．【解答】解：由題意可得等差數(shù)列{an}的通項公式an=a5+（n﹣5）d=33+3（n﹣5）=3n+18，令an=3n+18=201可得n=61故選：B【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，屬基礎題．4.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，則△ABC的面積的最大值是（

）A. B. C. D.4參考答案：B【分析】由，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結合誘導公式可得，再由正弦定理可得，從而由余弦定理求得，再利用基本不等式可得，由三角形面積公式可得結果.【詳解】，且，，由正弦定理可得，由余弦定理可得，，又，即，，即最大面積為，故選B.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的應用，屬于難題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.5.偶函數(shù)定義在上，且，當時，總有，則不等式的解集為（

）

A.且

B.或

C.且

D.或

參考答案：B因為是偶函數(shù)，它的圖象關于縱軸對稱，所以不等式的解集也應是對稱的，所以D排除；當時，總有恒成立，即成立，也就是恒成立，又因為，所以，所以即是恒成立，可見函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減。又，所以，所以的圖象如下：所以在時，，而，所以成立而在時，，而，所以,又由函數(shù)的圖象對稱性可知，選B.6.設是定義在R上的奇函數(shù)，且,當時，有恒成立，則不等式的解集是（

）A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)參考答案：D略7.已知為等差數(shù)列，其前n項和為，若，，則公差d等于（A）1

（B）

（C）2

（D）3參考答案：C略8.已知M點為橢圓上一點，橢圓兩焦點為F1，F(xiàn)2，且，點I為的內(nèi)心，延長MI交線段F1F2于一點N，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B9.已知是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃的應用；平面向量數(shù)量積的運算．E5F3

【答案解析】B

解析：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：將平面區(qū)域的三個頂點坐標分別代入平面向量數(shù)量積公式當x=1，y=1時，?=﹣1×1+1×1=0當x=1，y=2時，?=﹣1×1+1×2=1當x=0，y=2時，?=﹣1×0+1×2=2故和取值范圍為[0，2]故選B.【思路點撥】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點后，逐一代入分析比較后，即可得到?的取值范圍．10.二項式的展開式中常數(shù)項為

；參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項均為正偶數(shù)的數(shù)列中，前三項依次成公差為的等差數(shù)列，后三項依次成公比為q的等比數(shù)列.若,則q的所有可能的值構成的集合為________.參考答案：【分析】先假設數(shù)列的前三項，使這三項是等差數(shù)列，再根據(jù)，確定第四項，根據(jù)后三項依次成公比為的等比數(shù)列，確定公差為的取值范圍，最后求出的所有可能的值構成的集合.【詳解】因為前三項依次成公差為的等差數(shù)列，，所以這四項可以設為，其中為正偶數(shù)，后三項依次成公比為的等比數(shù)列，所以有，整理得，得，，為正偶數(shù)，所以當時，；當時，，不符合題意，舍去；當時，，故的所有可能的值構成的集合為.【點睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.

二、解答題：共6小題，共90分、請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．12.設函數(shù)的導數(shù)為，且，則=______.參考答案：0【分析】對求導，可得，將代入上式即可求得：，即可求得，將代入即可得解【詳解】因為，所以.所以，則，所以則，故.【點睛】本題主要考查了導數(shù)的運算及賦值法，考查方程思想及計算能力，屬于中檔題。13.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當時，，則當時，

.參考答案：略14.已知，則

.參考答案：因為，所以，所以。15.若，則的最小值為________.參考答案：【知識點】基本不等式E6因為，所以.【思路點撥】可利用1的代換，把所求的式子轉化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.16.設，直線和圓（為參數(shù)）相切，則a的值為

.參考答案：圓化為普通方程為，圓心坐標為，圓的半徑為，由直線與圓相切，則有，解得.

17.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的焦距與長軸的比值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓,直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若l過點，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率，若不能，說明理由．參考答案：（1）詳見解析；（2）能，或．試題分析：（1）設直線，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達定理求根與系數(shù)的關系，并表示直線的斜率，再表示；（2）第一步由(Ⅰ)得的方程為．設點的橫坐標為，直線與橢圓方程聯(lián)立求點的坐標，第二步再整理點的坐標，如果能構成平行四邊形，只需，如果有值，并且滿足，的條件就說明存在，否則不存在.試題解析：解：(1)設直線，，，．∴由得，∴，．∴直線的斜率，即．即直線的斜率與的斜率的乘積為定值．（2）四邊形能為平行四邊形．∵直線過點，∴不過原點且與有兩個交點的充要條件是，由(Ⅰ)得的方程為．設點的橫坐標為．∴由得，即將點的坐標代入直線的方程得，因此．四邊形為平行四邊形當且僅當線段與線段互相平分，即∴．解得，．∵，，，∴當?shù)男甭蕿榛驎r，四邊形為平行四邊形．考點：直線與橢圓的位置關系的綜合應用【一題多解】第一問涉及中點弦，當直線與圓錐曲線相交時，點是弦的中點，（1）知道中點坐標，求直線的斜率，或知道直線斜率求中點坐標的關系，或知道求直線斜率與直線斜率的關系時，也可以選擇點差法，設,，代入橢圓方程，兩式相減，化簡為，兩邊同時除以得，而,,即得到結果，（2）對于用坐標法來解決幾何性質(zhì)問題，那么就要求首先看出幾何關系滿足什么條件，其次用坐標表示這些幾何關系，本題的關鍵就是如果是平行四邊形那么對角線互相平分，即，分別用方程聯(lián)立求兩個坐標，最后求斜率.19.在極坐標系中，直線與曲線()相切，求的值.參考答案：以極點O為原點，極軸為軸建立平面直角坐標系，由，得，得直線的直角坐標方程為．

………………5分曲線，即圓，所以圓心到直線的距離為．因為直線與曲線（）相切，所以，即.

……………10分20.（12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足(2a-c)cosB=bcosC.

（1）求角B的大?。?/p>

（2）設的最大值為5，求k的值。參考答案：解析：（1）∵(2a-c)cosB=bcosC，

∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.

整理，得

2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB，

∴sinAcosB=sin(B+C)=sinA.

∵A∈(0，π)，∴sinA≠0，∴

···6分

（2）

∴

∴當t=1時，取得最大值?！嘟獾?，符合題意。

∴。

···12分21.

設函數(shù)．

（工）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(Ⅱ)若，當x>l時，g(x)在區(qū)間（n,n+l）內(nèi)存在極值，求整數(shù)n的值．參考答案：（Ⅰ）令，解得，根據(jù)的變化情況列出表格:(0,1)1+0_遞增極大值遞減由上表可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0,1），遞減區(qū)間為，在處取得極大值，無極小值..………………5分（Ⅱ）,,令，

，因為恒成立，所以在為單調(diào)遞減函數(shù)，因為所以在區(qū)間上有零點,且函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)性相反，因此，當時，在區(qū)間內(nèi)存在極值.所以.…12分略22.（本小題滿分12分）如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB與ND交于P點．（Ⅰ）在棱AB上找一點Q，使QP//平面AMD，并給出證明；（Ⅱ）求平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）當時，有//平面AMD.證明：∵MD平面ABCD，NB平面ABCD，∴MD//NB，…………2分∴，又，∴，…………4分∴在中，QP//AM，又面AMD，AM面AMD，∴//面AMD.…………６分（Ⅱ）解：以D