人教A版2023選修三7.1.1條件概率含解析

第第頁(yè)人教A版（2023）選修三7.1.1條件概率（含解析）人教A版（2023）選修三7.1.1條件概率

（共18題）

一、選擇題（共10題）

袋中有大小、形狀完全相同的個(gè)紅球和個(gè)黑球，不放回地依次摸出兩球，設(shè)“第一次摸出紅球”為事件，“摸出的兩球同色”為事件，則為

A．B．C．D．

重慶氣象局的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，重慶主城區(qū)一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是

A．B．C．D．

把一枚質(zhì)地均勻的硬幣任意拋鄭兩次，事件，事件，則等于

A．B．C．D．

已知，，則等于

A．B．C．D．

設(shè)，為兩個(gè)事件，已知，，則等于

A．B．C．D．

已知某同學(xué)在高二期末考試中，A和B兩道選擇題同時(shí)答對(duì)的概率為，在A題答對(duì)的情況下，B題也答對(duì)的概率為，則A題答對(duì)的概率為

A．B．C．D．

已知，，則等于

A．B．C．D．

已知，，則等于

A．B．C．D．

市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占，乙廠產(chǎn)品占，甲廠產(chǎn)品的合格率是，乙廠產(chǎn)品的合格率是，則從市場(chǎng)上買到一個(gè)是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是

A．B．C．D．

對(duì)標(biāo)有不同編號(hào)的件正品和件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，不放回地依次摸出件．在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是

A．B．C．D．

二、填空題（共5題）

任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，事件表示‘‘第一次出現(xiàn)正面”，事件表示“第二次出現(xiàn)正面’’，則．

甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加淮南文明城市創(chuàng)建志愿服務(wù)活動(dòng)，服務(wù)活動(dòng)共有“走進(jìn)社區(qū)”“環(huán)境監(jiān)測(cè)”“愛(ài)心義演”“交通宣傳”四個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，記事件為“名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”，事件為“只有甲同學(xué)一人報(bào)‘走進(jìn)社區(qū)’項(xiàng)目”，則的值為．

甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加淮南文明城市創(chuàng)建志愿服務(wù)活動(dòng)，服務(wù)活動(dòng)共有“走進(jìn)社區(qū)”“環(huán)境監(jiān)測(cè)”“愛(ài)心義演”“交通宣傳”四個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中的一項(xiàng)，記事件為“四名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”，事件為“只有甲同學(xué)一人報(bào)‘走進(jìn)社區(qū)’項(xiàng)目”，則的值為．

甲、乙等人參加米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是．

在件產(chǎn)品中有件合格品，件不合格品，現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率為．

三、解答題（共3題）

設(shè)和分別是拋擲一枚骰子先后兩次得到的點(diǎn)數(shù)．

(1)求方程有實(shí)根的概率；

(2)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有的條件下，方程有實(shí)根的概率．

一批產(chǎn)品中有的次品，而合格品中一等品占，從這批產(chǎn)品中任取一件，求該產(chǎn)品是一等品的概率．

件產(chǎn)品中有件次品，在先取件的情況下，任取件產(chǎn)品皆為正品，求先取的件為次品的概率．

答案

一、選擇題（共10題）

1.【答案】A

【解析】由題可得，，

則．

2.【答案】C

【解析】設(shè)某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，

則，

設(shè)連續(xù)兩天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，

則，

所以所求的概率為．

3.【答案】B

【解析】第一次出現(xiàn)正面的概率是，

第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率，

所以．

4.【答案】C

【解析】由已知，，

則，

故選C．

5.【答案】A

【解析】，則根據(jù)條件概率的定義，，解得．

6.【答案】B

【解析】設(shè)事件：答對(duì)A題，事件：答對(duì)B題，

則，

所以．

所以．

故選：B．

7.【答案】C

【解析】由，

可得．

8.【答案】C

【解析】由乘法公式，

可得，故選C．

9.【答案】A

【解析】記“甲廠產(chǎn)品”，“合格產(chǎn)品”，

則，，

所以．

10.【答案】D

【解析】結(jié)合條件概率公式求解．記“第一次摸出正品”為事件，“第二次摸到正品”為事件，則，．故．

二、填空題（共5題）

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

【解析】根據(jù)題意得，

，

所以．

14.【答案】

【解析】由題意得，甲不跑第一棒的總的樣本點(diǎn)數(shù)為，

甲不跑第一棒，乙跑第二棒的樣本點(diǎn)數(shù)為，

所以甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的樣本點(diǎn)數(shù)為，

所以在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率．

15.【答案】

【解析】方法一（應(yīng)用條件概率公式求解）：

設(shè)事件為“第一次取到不合格品”，事件為“第二次取到不合格品”，則所求的概率為，

因?yàn)?，?/p>

所以．

方法二（縮小樣本空間求解）：

第一次取到不合格品后，也就是在第二次取之前，還有件產(chǎn)品，其中有件不合格品，因此第二次取到不合格品的概率為．

三、解答題（共3題）

16.【答案】

(1)設(shè)該試驗(yàn)的樣本空間為，記“方程沒(méi)有實(shí)根”為事件，“方程有兩個(gè)相同實(shí)根”為事件，“方程有兩個(gè)相異實(shí)根”為事件，則，

，

，

，

所以中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為，中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為，中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為，中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為．

又，是互斥事件，故所求概率．

(2)記“先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有”為事件，“方程有實(shí)