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第第頁(yè)人教A版(2023)選修三7.1.1條件概率(含解析)人教A版(2023)選修三7.1.1條件概率
(共18題)
一、選擇題(共10題)
袋中有大小、形狀完全相同的個(gè)紅球和個(gè)黑球,不放回地依次摸出兩球,設(shè)“第一次摸出紅球”為事件,“摸出的兩球同色”為事件,則為
A.B.C.D.
重慶氣象局的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明,重慶主城區(qū)一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是
A.B.C.D.
把一枚質(zhì)地均勻的硬幣任意拋鄭兩次,事件,事件,則等于
A.B.C.D.
已知,,則等于
A.B.C.D.
設(shè),為兩個(gè)事件,已知,,則等于
A.B.C.D.
已知某同學(xué)在高二期末考試中,A和B兩道選擇題同時(shí)答對(duì)的概率為,在A題答對(duì)的情況下,B題也答對(duì)的概率為,則A題答對(duì)的概率為
A.B.C.D.
已知,,則等于
A.B.C.D.
已知,,則等于
A.B.C.D.
市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中,甲廠產(chǎn)品占,乙廠產(chǎn)品占,甲廠產(chǎn)品的合格率是,乙廠產(chǎn)品的合格率是,則從市場(chǎng)上買到一個(gè)是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是
A.B.C.D.
對(duì)標(biāo)有不同編號(hào)的件正品和件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),不放回地依次摸出件.在第一次摸出正品的條件下,第二次也摸到正品的概率是
A.B.C.D.
二、填空題(共5題)
任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,事件表示‘‘第一次出現(xiàn)正面”,事件表示“第二次出現(xiàn)正面’’,則.
甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加淮南文明城市創(chuàng)建志愿服務(wù)活動(dòng),服務(wù)活動(dòng)共有“走進(jìn)社區(qū)”“環(huán)境監(jiān)測(cè)”“愛(ài)心義演”“交通宣傳”四個(gè)項(xiàng)目,每人限報(bào)其中一項(xiàng),記事件為“名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”,事件為“只有甲同學(xué)一人報(bào)‘走進(jìn)社區(qū)’項(xiàng)目”,則的值為.
甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加淮南文明城市創(chuàng)建志愿服務(wù)活動(dòng),服務(wù)活動(dòng)共有“走進(jìn)社區(qū)”“環(huán)境監(jiān)測(cè)”“愛(ài)心義演”“交通宣傳”四個(gè)項(xiàng)目,每人限報(bào)其中的一項(xiàng),記事件為“四名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”,事件為“只有甲同學(xué)一人報(bào)‘走進(jìn)社區(qū)’項(xiàng)目”,則的值為.
甲、乙等人參加米接力賽,在甲不跑第一棒的條件下,乙不跑第二棒的概率是.
在件產(chǎn)品中有件合格品,件不合格品,現(xiàn)從中不放回地取兩次,每次任取一件,則在第一次取到不合格品后,第二次取到不合格品的概率為.
三、解答題(共3題)
設(shè)和分別是拋擲一枚骰子先后兩次得到的點(diǎn)數(shù).
(1)求方程有實(shí)根的概率;
(2)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有的條件下,方程有實(shí)根的概率.
一批產(chǎn)品中有的次品,而合格品中一等品占,從這批產(chǎn)品中任取一件,求該產(chǎn)品是一等品的概率.
件產(chǎn)品中有件次品,在先取件的情況下,任取件產(chǎn)品皆為正品,求先取的件為次品的概率.
答案
一、選擇題(共10題)
1.【答案】A
【解析】由題可得,,
則.
2.【答案】C
【解析】設(shè)某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是,
則,
設(shè)連續(xù)兩天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是,
則,
所以所求的概率為.
3.【答案】B
【解析】第一次出現(xiàn)正面的概率是,
第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率,
所以.
4.【答案】C
【解析】由已知,,
則,
故選C.
5.【答案】A
【解析】,則根據(jù)條件概率的定義,,解得.
6.【答案】B
【解析】設(shè)事件:答對(duì)A題,事件:答對(duì)B題,
則,
所以.
所以.
故選:B.
7.【答案】C
【解析】由,
可得.
8.【答案】C
【解析】由乘法公式,
可得,故選C.
9.【答案】A
【解析】記“甲廠產(chǎn)品”,“合格產(chǎn)品”,
則,,
所以.
10.【答案】D
【解析】結(jié)合條件概率公式求解.記“第一次摸出正品”為事件,“第二次摸到正品”為事件,則,.故.
二、填空題(共5題)
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
【解析】根據(jù)題意得,
,
所以.
14.【答案】
【解析】由題意得,甲不跑第一棒的總的樣本點(diǎn)數(shù)為,
甲不跑第一棒,乙跑第二棒的樣本點(diǎn)數(shù)為,
所以甲不跑第一棒,乙不跑第二棒的樣本點(diǎn)數(shù)為,
所以在甲不跑第一棒的條件下,乙不跑第二棒的概率.
15.【答案】
【解析】方法一(應(yīng)用條件概率公式求解):
設(shè)事件為“第一次取到不合格品”,事件為“第二次取到不合格品”,則所求的概率為,
因?yàn)?,?/p>
所以.
方法二(縮小樣本空間求解):
第一次取到不合格品后,也就是在第二次取之前,還有件產(chǎn)品,其中有件不合格品,因此第二次取到不合格品的概率為.
三、解答題(共3題)
16.【答案】
(1)設(shè)該試驗(yàn)的樣本空間為,記“方程沒(méi)有實(shí)根”為事件,“方程有兩個(gè)相同實(shí)根”為事件,“方程有兩個(gè)相異實(shí)根”為事件,則,
,
,
,
所以中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為,中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為,中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為,中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為.
又,是互斥事件,故所求概率.
(2)記“先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有”為事件,“方程有實(shí)
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