同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型課件

電力系統(tǒng)分析第7章同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型教材配套課件電力系統(tǒng)分析教材配套課件第7章同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型7.1同步發(fā)電機(jī)的電壓方程和磁鏈方程7.1.1同步發(fā)電機(jī)理想化的假設(shè)前提條件7.1.2電壓方程和磁鏈方程7.2派克變換

7.2.1派克變換表示的同步發(fā)電機(jī)方程7.2.2標(biāo)幺制表示的派克變換7.3同步發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行7.3.1空載運(yùn)行7.3.2有載運(yùn)行第7章同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型7.1同步發(fā)電機(jī)的電壓方程和磁鏈方程7.1.1同步發(fā)電機(jī)理想化的假設(shè)前提條件1．理想同步發(fā)電機(jī)首先假設(shè)所研究的發(fā)動(dòng)機(jī)為“理想發(fā)電機(jī)”，常采用以下的簡化假設(shè)條件：（1）忽略磁路飽和、磁滯、渦流等影響，假定電機(jī)鐵心部分的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)，即認(rèn)為電機(jī)鐵心工作在線性區(qū)域，因而可以應(yīng)用重疊原理分析。（2）電機(jī)轉(zhuǎn)子對于直軸和交軸而言，在結(jié)構(gòu)上分別對稱。（3）定子的三相繞組在結(jié)構(gòu)上完全相同，空間位置互差120o電角度，因此在氣隙中產(chǎn)生呈正弦分布的磁動(dòng)勢和磁感應(yīng)強(qiáng)度（磁通密度）。（4）電機(jī)空載，轉(zhuǎn)子恒速旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子繞組的磁動(dòng)勢在定子繞組所感應(yīng)的空載電勢是時(shí)間的正弦函數(shù)。（5）定子和轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝不影響定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的電感，即認(rèn)為電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子具有光滑的表面。7.1同步發(fā)電機(jī)的電壓方程和磁鏈方程7.1.1同步發(fā)電機(jī)2．正方向的規(guī)定在具有阻尼繞組的凸極同步發(fā)電機(jī)中，共有6個(gè)具有磁耦合關(guān)系的繞組。在定子上有a、b、c三相定子繞組，在轉(zhuǎn)子上有一個(gè)勵(lì)磁繞組f和兩個(gè)用來代替阻尼繞組的D和Q等值繞組，一個(gè)沿轉(zhuǎn)子直軸方向（記為d軸），一個(gè)沿轉(zhuǎn)子交軸方向（記為q軸）。阻尼回路是短接回路。三個(gè)轉(zhuǎn)子繞組都隨轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)，對于沒有裝設(shè)阻尼繞組的隱極同步發(fā)電機(jī)，實(shí)心轉(zhuǎn)子的阻尼作用是反映整塊轉(zhuǎn)子鐵芯中渦流所產(chǎn)生的阻尼作用。也可以用等值的阻尼繞組來代表。圖7-1為同步發(fā)電機(jī)各繞組位置示意圖。圖7-1發(fā)電機(jī)各繞組軸線正方向示意圖2．正方向的規(guī)定圖7-1發(fā)電機(jī)各繞組軸線正方向示意圖設(shè)定電壓、電流以及磁鏈的參考方向

圖7-2所示為同步發(fā)電機(jī)定子a、b、c三相繞組回路以及勵(lì)磁繞組f和用來代替阻尼繞組的等值繞組D和Q回路?；芈分须妷杭半娏鞯膮⒖挤较蛉鐖D所示，定子回路中電流的參考方向即為由繞組中性點(diǎn)流向端點(diǎn)的方向，電壓的參考方向與相電流的相同，向外電路送出正向相電流的機(jī)端相電壓是正的，轉(zhuǎn)子回路中各個(gè)繞組感應(yīng)電勢的參考方向與其繞組電流的參考方向相同。阻尼繞組回路電壓為零。圖7-2同步發(fā)電機(jī)各回路電路圖（未考慮繞組互感）設(shè)定電壓、電流以及磁鏈的參考方向圖7-2所示為同步發(fā)7.1.2電壓方程和磁鏈方程1、電壓方程及磁鏈方程

根據(jù)以上設(shè)定的正方向，定子和轉(zhuǎn)子各回路的電壓方程可用矩陣表示為（7-1）7.1.2電壓方程和磁鏈方程1、電壓方程及磁鏈方程（7-1式中為各繞組的磁鏈；為磁鏈對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，。如將矩陣中按虛線進(jìn)行分塊，則可以將方程式（7-1）簡化為

式中rs、rR和分別為定子和轉(zhuǎn)子電阻矩陣。

（7-2）式中為各繞組的磁鏈；為磁鏈對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，由于各繞組是互相耦合的，因此繞組的磁鏈將包括本繞組電流所產(chǎn)生的自感磁鏈和由其他繞組的電流與本繞組間產(chǎn)生的互感磁鏈。各繞組的磁鏈方程可用矩陣表示為（7-3）由于各繞組是互相耦合的，因此繞組的磁鏈將包括本繞組電流所產(chǎn)生

式（7-3）中，L為繞組的自感系數(shù)；M為繞組之間的互感系數(shù)，兩繞組之間互感系數(shù)是可逆的，如

（7-4）

在電壓及磁鏈方程組中一般是把各繞組的電壓作為給定量，而作為發(fā)電機(jī)參數(shù)的各繞組電阻和自感以及繞組間的互感都應(yīng)該是已知量。當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，定、轉(zhuǎn)子繞組的相對位置不斷地變化，在凸極機(jī)中有些磁通路徑的磁鏈也隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)做周期性變化，公式（7-3）中的許多自感和互感系數(shù)也就隨轉(zhuǎn)子位置而變化，因此要應(yīng)用同步發(fā)電機(jī)的電壓及磁鏈方程建立數(shù)學(xué)模型必先分析自感和互感系數(shù)的變化規(guī)律。式（7-3）中，L為繞組的自感系數(shù)；M為繞組之間的互感系數(shù)2．電感系數(shù)的分析（1）定子各繞組的自感系數(shù)現(xiàn)以a相為例分析自感系數(shù)的變化。在圖7-3a中畫出了轉(zhuǎn)子在四個(gè)不同位置時(shí)a相繞組磁通的磁路。當(dāng)為90°和180°時(shí)，d軸與a相繞組軸線重疊，a相磁通路徑的磁阻最小，相應(yīng)地a相自感系數(shù)Laa具有最大值；當(dāng)為90°和270°時(shí)，q軸與a相繞組軸線重疊，a相磁通路徑的磁組最大，因此a相自感系數(shù)Laa具有最小值。由此可見，a相自感系數(shù)的變化規(guī)律呈現(xiàn)出一個(gè)以π為周期、隨角而變化的周期函數(shù)。如圖7-4b所示2．電感系數(shù)的分析圖7-4定子繞組間的互感a）轉(zhuǎn)子的不同位置；b）互感的變化規(guī)律圖7-4定子繞組間的互感略去四次及四次以上高次諧波分量，可得由于b、c相繞組分別滯后a相繞組和，因此其自感系數(shù)與角的函數(shù)關(guān)系可以表示為

式中，為零。由于自感總是正的，所以恒大于。用傅里葉級數(shù)表示：為自感的平均值；為自感的變化部分的幅值，在隱極機(jī)中（7-5）（7-6）（7-7）略去四次及四次以上高次諧波分量，可得由于b、c相繞組分別滯后

（2）定子繞組間的互感凸極機(jī)中，定子各繞組間的互感系數(shù)也與轉(zhuǎn)子的位置有關(guān)?，F(xiàn)以a相與b相之間的互感系數(shù)Mab為例，分析其變化規(guī)律。由圖7-4a可見，當(dāng)為60°和240°時(shí)，轉(zhuǎn)子軸線在a、b兩相繞組軸線的中間位置，此時(shí)兩相繞組的公共磁通遇到的磁組最大，因而繞組間互感系數(shù)Mab的絕對值最?。划?dāng)為150°和-30°時(shí)，公共磁通路徑的磁組最小，因而互感系數(shù)的絕對值Mab最大。由此可見，定子互感系數(shù)也是一個(gè)以為周期、隨角而變化的周期函數(shù)。由于兩個(gè)繞組的空間位置相差120°，a相繞組的正磁通交鏈到b相繞組時(shí)就成了負(fù)磁通，所以互感系數(shù)Mab恒為負(fù)值。同理，b、c繞組間以及c、a相繞組間互感系數(shù)也是負(fù)的。根據(jù)上述分析，互感系數(shù)與角的函數(shù)關(guān)系可以表示為（2）定子繞組間的互感圖7-4定子繞組間的互感a）轉(zhuǎn)子的不同位置；b）互感的變化規(guī)律圖7-4定子繞組間的互感式中，m0為互感的平均值；m2為互感的變化部分的幅值，在隱極機(jī)中為零。由于互感系數(shù)恒有負(fù)值，故m0恒大于m2。式（7-4）中的電感系數(shù)表達(dá)式為：(7-9)（7-8）式中，m0為互感的平均值；m2為互感的變化部分的幅值，在隱極（3）轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù)由于定子的內(nèi)緣呈圓柱形，不管轉(zhuǎn)子位置如何，凸極機(jī)和隱極機(jī)一樣，對于轉(zhuǎn)子繞組電流產(chǎn)生的磁通，其磁路的磁阻總是不變的，因此轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)都是常數(shù)，分別改記為Lf、LD、LQ。與轉(zhuǎn)子繞組的自感系數(shù)相似，轉(zhuǎn)子各繞組間的互感系數(shù)也應(yīng)為常數(shù)。其中兩個(gè)直軸繞組（勵(lì)磁繞組f和阻尼繞組D）平行，他們之間的互感系數(shù)MfD=MDf=常數(shù)，由于轉(zhuǎn)子的直軸繞組和交軸繞組互相垂直，他們之間的互感系數(shù)為零，即MfQ=MQf=MDQ=MQD=0。（3）轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù)（4）定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)1）勵(lì)磁繞組與定子繞組間的互感系數(shù)定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)與定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組的相對位置有關(guān)。以勵(lì)磁繞組與定子a相繞組的互感系數(shù)Maf為例，如圖7-5所示。當(dāng)轉(zhuǎn)子d軸與a相繞組軸線重合時(shí)，為0°，兩個(gè)繞組間的互感系數(shù)Maf有最大值；當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)到為90°或270°時(shí)，由于兩個(gè)繞組的軸線互相垂直，他們之間的互感系數(shù)Maf為零；而當(dāng)為180°時(shí)，兩繞組軸線反向，兩者之間的互感系數(shù)Maf有負(fù)的最大值?；ジ邢禂?shù)的變化周期為。對于b相和c相繞組也可做類似的分析。由此勵(lì)磁繞組與定子繞組間的互感系數(shù)與角的函數(shù)關(guān)系可以表示為（4）定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)圖7-5定子繞組和轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組間的互感a）轉(zhuǎn)子在不同位置時(shí)的互感系數(shù)；b)互感的變化規(guī)律圖7-5定子繞組和轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組間的互感2）直、交軸阻尼繞組與定子繞組間的互感系數(shù)同理，定子各繞組與直軸阻尼繞組間的互感系數(shù)為

由于轉(zhuǎn)子交軸落超前于直軸，故定子繞組和交軸阻尼繞組之間互感系數(shù)為2）直、交軸阻尼繞組與定子繞組間的互感系數(shù)由于轉(zhuǎn)子交軸落超(7-14)電感系數(shù)MSR表達(dá)式為：電感系數(shù)LRR表達(dá)式為：(7-13)由此可見，在磁鏈方程中許多電感系數(shù)都隨轉(zhuǎn)子角進(jìn)行周期變化。轉(zhuǎn)子角又是時(shí)間的函數(shù)，因此自感系數(shù)和互感系數(shù)也將隨時(shí)間而進(jìn)行周期變化。(7-14)電感系數(shù)MSR表達(dá)式為：電感系數(shù)LRR表達(dá)式為：若將同步發(fā)電機(jī)磁鏈方程代入電壓方程，則電壓方程將成為一組以時(shí)間周期函數(shù)作為系數(shù)的微分方程，對于變系數(shù)微分方程無法直接用拉氏變換求解。為了解決這個(gè)問題，美國工程師派克（Park）于1929年提出了一種坐標(biāo)變換方法，將a、b、c坐標(biāo)系統(tǒng)的量轉(zhuǎn)換為另一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)上的量。將變系數(shù)的微分方程變換成常系數(shù)微分方程，然后求解，即為“派克變換”。由于“派克變換”是將a、b、c坐標(biāo)系統(tǒng)的量轉(zhuǎn)換為d軸、q軸和0軸的坐標(biāo)系統(tǒng)的量，因此也稱為“d-q-0模型”。若將同步發(fā)電機(jī)磁鏈方程代入電壓方程，則電壓方程將成為一組以時(shí)式中F可為電流i、電壓u或磁鏈，為變換矩陣，定義為7.2派克變換

從數(shù)學(xué)上看，派克變換是一種坐標(biāo)變換，它將定子電流、電壓和磁鏈的a、b、c三相分量，通過同一線性坐標(biāo)變換矩陣，分別變換成d、q、0三個(gè)分量，既將a、b、c三個(gè)坐標(biāo)變換成d、q、0三個(gè)坐標(biāo)。派克變換可將在空間靜止不動(dòng)的定子a-b-c坐標(biāo)中的量變換到與轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的d-q-0坐標(biāo)上的量。既(5-1)式中F可為電流i、電壓u或磁鏈，為變換矩陣，定義為7.P為非奇異矩陣，其逆矩陣為則有（7-16）（7-17）（7-18）分別代表電流、電壓或磁鏈，如下式：；，P為非奇異矩陣，其逆矩陣為則有（7-16）（7-17）（7-在電機(jī)學(xué)中分析凸極電機(jī)中電樞磁勢對旋轉(zhuǎn)磁場作用時(shí)，一般采用雙反應(yīng)理論把電樞磁場分為直軸分量和交軸分量。電機(jī)在轉(zhuǎn)子的直軸方向和交軸方向的磁路的磁阻都是常數(shù)，這就避免了在同步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)分析中出現(xiàn)的變參數(shù)問題。同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，電樞磁勢幅值不變，轉(zhuǎn)速恒定，對于轉(zhuǎn)子相對靜止。它可以用一個(gè)以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的矢量在電機(jī)學(xué)中分析凸極電機(jī)中電樞磁勢對旋轉(zhuǎn)磁場作用時(shí)，一般采用雙反應(yīng)理論把電樞磁場分為直軸分量和交軸分量。電機(jī)在轉(zhuǎn)子的直軸方向和交軸方向的磁路的磁阻都是常數(shù)，這就避免了在同步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)分析中出現(xiàn)的變參數(shù)問題。與、在電機(jī)學(xué)中分析凸極電機(jī)中電樞磁勢對旋轉(zhuǎn)磁場作用時(shí)，一般采用雙

同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，電樞磁勢幅值不變，轉(zhuǎn)速恒定，對于轉(zhuǎn)子相對靜止。它可以用一個(gè)以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的矢量表示。如果定子電流用一個(gè)同步旋轉(zhuǎn)相量表示。并且與在數(shù)值上成比例，這樣當(dāng)在靜止的abc坐標(biāo)軸上的投影即為對稱的三相正序電流、和瞬時(shí)值。如圖7-6所示。取電流相量正方向與電樞磁勢正方向一致。同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，電樞磁勢幅值不變，轉(zhuǎn)速恒定，對于轉(zhuǎn)子下面以三相電流ia、ib、ic為例來分析dq0坐標(biāo)變換的具體過程。首先依照電樞磁勢的分解方法，可以把電流相量分解為直軸分量和交軸分量。令表示電流相量同a相繞組軸線的夾角，則有定子三相電流的瞬時(shí)值則為:（7-19）（7-20）上兩式中“-”符號均源于定子繞組磁鏈的正向規(guī)定及取通用電流相量Im的正方向與定子磁鏈Fa正向一致。利用三角恒等式即可從公式（7-19）和公式（7-20）得到下面以三相電流ia、ib、ic為例來分析dq0坐標(biāo)變換的具體圖7-6定子電流通用相量在兩種坐標(biāo)系統(tǒng)上的投影關(guān)系圖7-6定子電流通用相量在兩種坐標(biāo)系統(tǒng)上的投影關(guān)系

通過這種變換將三相電流ia、ib、ic變換成了等效的兩相電流和?？梢栽O(shè)想，這兩個(gè)電流是定子的兩個(gè)等效繞組dd和qq中的電流。這組等效的定子繞組dd和qq不像實(shí)際的a、b、c三相繞組那樣在空間靜止不動(dòng)，而是隨著轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)。等效繞組中的電流產(chǎn)生的磁勢對轉(zhuǎn)子相對靜止，它所遇到的磁路磁阻恒定不變，相應(yīng)的電感系數(shù)也就變?yōu)槌?shù)了。當(dāng)定子三相電流構(gòu)成不平衡系統(tǒng)時(shí)，三相電流是三個(gè)獨(dú)立的變量，僅用兩個(gè)新變量（d軸分量和q軸分量）不足以代表原來的三個(gè)變量。為此，需要增選第三個(gè)新變量i0，其值為我們稱i0為定子電流的零軸分量。通過這種變換將三相電流ia、ib、ic變換成了等效的

由公式(7-15)和(7-16)完成了一個(gè)從a、b、c坐標(biāo)系統(tǒng)到d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)的變換，可用矩陣寫成為或簡寫為顯然，式（7-24）中的P與式（7-16）相同，式中矩陣P稱為變換矩陣，為非奇異矩陣，因此存在逆陣P-1，即利用逆變換可得由公式(7-15)和(7-16)完成了一個(gè)從a、7.2.1變換表示的同步發(fā)電機(jī)方程1.電壓方程的變換同步發(fā)電機(jī)原始電壓方程為全式左乘變換矩陣，其中為3×3單位矩陣，便可得到（7-27）（7-28）7.2.1變換表示的同步發(fā)電機(jī)方程1.電壓方程的變換全式左乘由于，分別在兩端求取對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，便有由此可得式中（7-29）由于，分別在兩端這樣，便得到用d、q、0軸分量表示的電壓方程又可以表示為：（7-30）這樣，便得到用d、q、0軸分量表示的電壓方程又可以表示為：（

同原來的方程（7-28）比較，可以看出，dd和qq繞組中的電勢都包含了兩個(gè)分量，一個(gè)是磁鏈對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，另一個(gè)是磁鏈同轉(zhuǎn)速的乘積。前者稱為變壓器電勢，后者稱為發(fā)電機(jī)電勢。前者在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)為零，僅在暫態(tài)過程中存在；而后者只要發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子中有磁鏈和以速度旋轉(zhuǎn)就存在。同原來的方程（7-28）比較，可以看出，dd和qq繞組中的2.磁鏈方程的變換同步發(fā)電機(jī)原始磁鏈方程為

全式左乘變換矩陣，其中為3×3單位矩陣，便可得到

（7-32）

（7-31）通過矩陣運(yùn)算可得:2.磁鏈方程的變換同步發(fā)電機(jī)原始磁鏈方程為全式左乘變換矩陣通過矩陣運(yùn)算可得:通過矩陣運(yùn)算可得:同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型課件將上述各表達(dá)式代入磁鏈方程（7-32），便得到變換到d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)的磁鏈方程（7-34）將上述各表達(dá)式代入磁鏈方程（7-32），便得到變換到d、q、可以看到，方程中的各項(xiàng)電感系數(shù)都變?yōu)槌?shù)了。因?yàn)槎ㄗ尤嗬@組已被假想的等效繞組dd和qq所代替，這兩個(gè)繞組的軸線總是分別與d軸和q軸一致的，而d軸向和q軸向的磁導(dǎo)系數(shù)是與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)的，因此磁鏈與電流的關(guān)系（電感系數(shù)）自然亦與轉(zhuǎn)角無關(guān)。

公式（7-34）中的Ld和Lq分別是定子的等效繞組dd和qq的電感系數(shù)，稱為直軸同步電感和交軸同步電感。當(dāng)轉(zhuǎn)子各繞組開路（即if=0，iD=0，iQ=0），定子通以三相對稱電流，且電流的通用相量同d軸重疊時(shí)，iq=0，氣隙中僅存在直軸磁場，定子任一相繞組的磁鏈和電流的比值為（7-35）可以看到，方程中的各項(xiàng)電感系數(shù)都變?yōu)槌?shù)了。因?yàn)槎ㄗ尤嗬@組它就是直軸同步電感系數(shù)。由于磁鏈包含了另外兩相繞組電流所產(chǎn)生的互感磁鏈，因而Ld是一種一相等值電感。同對Ld應(yīng)的電抗就是直軸同步電抗Xd。如果定子電流的通用相量同q軸重疊，則有id=0，氣隙中僅存在交軸磁場，定子任一相繞組的磁鏈和電流的比值便是交軸同步電感系數(shù)，即

（7-36）

同電感系數(shù)Ld對應(yīng)的電抗就是交軸同步電抗Xq。當(dāng)轉(zhuǎn)子各繞組開路，定子通以三相零軸電流時(shí)，定子任一相繞組（計(jì)及另兩相的互感）的電感系數(shù)就是零軸電感系數(shù)L0。它就是直軸同步電感系數(shù)。由于磁鏈包含了另外兩相繞組電流

習(xí)慣上常將d、q、0系統(tǒng)中的電勢方程和磁鏈方程合稱為同步發(fā)電機(jī)的基本方程，亦稱派克方程。這組方程比較精確地描述了同步電機(jī)內(nèi)部的電磁過程，它是同步發(fā)電機(jī)（也是電力系統(tǒng)）暫態(tài)分析的基礎(chǔ)。派克變換后方程式（7-34）與原始磁鏈方程式（7-3）相比，變換后磁鏈方程中的電感系數(shù)變?yōu)槌?shù)，解決了電感時(shí)變問題。習(xí)慣上常將d、q、0系統(tǒng)中的電勢方程和磁鏈方程合稱為同步發(fā)7.2.2標(biāo)幺制表示的派克變換前面分析了同步發(fā)電機(jī)的電磁關(guān)系，并建立了以實(shí)際值為基礎(chǔ)的電壓、磁鏈基本方程式。必須指出，式（7-34）右端的系數(shù)矩陣變得不對稱了。即定子等效繞組與轉(zhuǎn)子等效繞組間的互感系數(shù)不能互易，從數(shù)學(xué)上講，這時(shí)由于所采用的變換矩陣不是正交矩陣的緣故。在物理意義上講，定子對轉(zhuǎn)子的互感中出現(xiàn)系數(shù)3/2,這是因?yàn)槎ㄗ尤嗪铣纱艅?dòng)勢的幅值為單相磁動(dòng)勢的3/2倍。7.2.2標(biāo)幺制表示的派克變換前面分析了同步發(fā)電機(jī)的電磁關(guān)7.2.2標(biāo)幺制表示的派克變換派克變換后的電壓、磁鏈基本方程式，在方程中出現(xiàn)了不對稱現(xiàn)象，為消除這一現(xiàn)象，可以采用標(biāo)幺制。通過對定子側(cè)和轉(zhuǎn)子側(cè)各量基準(zhǔn)值合理選取，消除系數(shù)矩陣的不對稱。經(jīng)過上述處理，使派克變換后磁鏈方程中不再出現(xiàn)系數(shù)，從而消除了系數(shù)矩陣的不對稱現(xiàn)象。在電力系統(tǒng)暫態(tài)分析計(jì)算中，為了簡化計(jì)算過程，通常采用標(biāo)幺制的形式，而合理選擇基準(zhǔn)值可以簡化同步發(fā)電機(jī)的派克方程式，從而簡化同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立過程，為以后的應(yīng)用分析奠定良好的基礎(chǔ)。7.2.2標(biāo)幺制表示的派克變換派克變換后的電壓、磁鏈基本方

1.定子基準(zhǔn)值的選取

分析暫態(tài)過程，需要分析計(jì)算相電壓、相電流和功率的瞬時(shí)值。使用標(biāo)幺制時(shí)要選定相應(yīng)基準(zhǔn)值。根據(jù)三相瞬時(shí)功率的基準(zhǔn)值與穩(wěn)態(tài)三相功率基準(zhǔn)值相同；相電壓瞬時(shí)值的基準(zhǔn)值選取相電壓有效值基準(zhǔn)值的倍，即相電流瞬時(shí)值基準(zhǔn)值選取電流有效值基準(zhǔn)值的倍，即阻抗基準(zhǔn)值為1.定子基準(zhǔn)值的選取相電流瞬時(shí)值基準(zhǔn)值選取電流有效值基準(zhǔn)值與穩(wěn)態(tài)分析所用的基準(zhǔn)值相同。三相功率基準(zhǔn)值用、表示時(shí)為選定其他量標(biāo)幺值，其基準(zhǔn)值之間的關(guān)系為：時(shí)間的基準(zhǔn)值為，即基準(zhǔn)角速度轉(zhuǎn)過一個(gè)弧度所需的時(shí)間。與穩(wěn)態(tài)分析所用的基準(zhǔn)值相同。三相功率基準(zhǔn)值用、表示時(shí)為選定其

2.轉(zhuǎn)子基準(zhǔn)值的選取轉(zhuǎn)子側(cè)基準(zhǔn)值選擇的關(guān)鍵在于怎樣確定轉(zhuǎn)子和定子繞組各電磁量基準(zhǔn)值之間的關(guān)系。轉(zhuǎn)子方面的阻尼繞組本身就是一種等效繞組，假定它的匝數(shù)與勵(lì)磁繞組匝數(shù)相同，則對阻尼繞組可以選取與勵(lì)磁繞組相同的基準(zhǔn)值。而確定勵(lì)磁繞組基準(zhǔn)值的方法很多，在此以等效方法為例說明轉(zhuǎn)子基準(zhǔn)值的選取過程。

首先將同步發(fā)電機(jī)看作一個(gè)等效變壓器，設(shè)W和Wf分別為定子一相繞組和勵(lì)磁繞組的匝數(shù)，則匝數(shù)比kaf=W/Wf為。轉(zhuǎn)子基準(zhǔn)電流ifB產(chǎn)生的磁勢應(yīng)同幅值為的定子三相對稱電流產(chǎn)生的磁勢相等，即。定子和轉(zhuǎn)子繞組作為磁耦合電路，應(yīng)有相同的功率基準(zhǔn)值和時(shí)間基準(zhǔn)值，于是有，由此可得勵(lì)磁繞組電壓的基準(zhǔn)值為，磁鏈的基準(zhǔn)值為：2.轉(zhuǎn)子基準(zhǔn)值的選取首先將同步發(fā)電機(jī)看作一

按同樣地原則可確定轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組的自感基準(zhǔn)值和它與定子的互感的基準(zhǔn)值之間的關(guān)系為其他各基準(zhǔn)值之間的關(guān)系為:按同樣地原則可確定轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組的自感基準(zhǔn)值和它

直軸與交軸阻尼繞組各基準(zhǔn)值的選擇與勵(lì)磁繞組相同，各基準(zhǔn)值之間的關(guān)系如下直軸與交軸阻尼繞組各基準(zhǔn)值的選擇與勵(lì)磁繞組相同

勵(lì)磁繞組與直軸阻尼繞組之間的互感的基準(zhǔn)值如下：

確定了基準(zhǔn)值后，就可以推導(dǎo)標(biāo)幺制的派克方程了。勵(lì)磁繞組與直軸阻尼繞組之間的互感的基準(zhǔn)值如下：

3.電壓、磁鏈方程的標(biāo)幺制表示形式

按上述方法選出的基準(zhǔn)值，使磁鏈方程中轉(zhuǎn)子對定子和定子對轉(zhuǎn)子的互感系數(shù)在標(biāo)幺制的計(jì)算過程中變?yōu)橄嗟攘?，從而可以簡化同步發(fā)電機(jī)暫態(tài)運(yùn)行的分析。經(jīng)過變換后的電壓方程和磁鏈方程均用標(biāo)幺值表示，為書寫方便，略去標(biāo)幺值下標(biāo)符號“”；并且在標(biāo)幺制中,(發(fā)電機(jī)以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則)；又因?yàn)椴捎霉泊沛溂僭O(shè)，認(rèn)定只存在同時(shí)和d軸的三個(gè)繞組d、f和D繞組都交鏈的公共磁通，故有；同理對q軸有。這樣，同步發(fā)電機(jī)的通用基本方程為3.電壓、磁鏈方程的標(biāo)幺制表示形式這樣，同步發(fā)電機(jī)的通用基本方程表示如下（7-37）這樣，同步發(fā)電機(jī)的通用基本方程表示如下（7-37）三相對稱時(shí)，，從而，。于是同步電機(jī)基本方程可以簡化為：（7-37）（7-38）（7-39）三相對稱時(shí)，，從而，7.3同步發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行同步發(fā)電機(jī)的基本方程是分析各種運(yùn)行狀態(tài)下發(fā)電機(jī)工作情況的重要工具，特別是在暫態(tài)分析中起到舉足輕重的作用，這點(diǎn)將在故障分析的內(nèi)容中進(jìn)行全面具體的講述，本節(jié)主要研究同步發(fā)電機(jī)基本方程在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行分析中的應(yīng)用。7.3同步發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行同步發(fā)電機(jī)的基本方程是分析各種運(yùn)同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)差率為零，定子三相電壓、電流、磁鏈對稱，勵(lì)磁電流為常數(shù)，阻尼繞組中的電流為零，所以在dq0坐標(biāo)系統(tǒng)中，ud、uq、、為常數(shù)，iD、iQ均為零。7.3同步發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)差率為零，定子三相電壓、電流、磁鏈對7.3.1同步發(fā)電機(jī)空載運(yùn)行

空載運(yùn)行時(shí)定子三相繞組均沒有電流，id=iq=i0=0，由此可知定子磁鏈，（用表示）。定子三相磁鏈方程為：式中定子三相空載磁鏈可用綜合相量表示，如圖7-7所示，它于d軸重合。定子電壓由方程（7-30）及上述空載條件可得ud=0，，u0=0，則根據(jù)派克變換得到定子三相電壓等于三相電動(dòng)勢，可表示為：7.3.1同步發(fā)電機(jī)空載運(yùn)行空載運(yùn)行時(shí)定子三相繞組均沒有式中為同步發(fā)電機(jī)空載電勢，由于同步運(yùn)行時(shí)，所以有。三相電勢可以用綜合相量表示，它與a軸相角差為，正好與q軸重合，見圖7-7所示。圖7-7同步發(fā)電機(jī)空載相量圖式中為同步發(fā)電機(jī)空載電勢，由于同步運(yùn)行時(shí)7.3.2同步發(fā)電機(jī)有載運(yùn)行

設(shè)同步發(fā)電機(jī)帶有三相對稱感性負(fù)載，功率因數(shù)為（滯后），各相電勢、