河南省商丘市周集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省商丘市周集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（

）A．必要不充分條件

B．充要不必要條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B2.已知函數(shù)，則的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用特殊值，對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，排除B選項(xiàng).由于，，函數(shù)單調(diào)遞減，排除C選項(xiàng).由于，排除D選項(xiàng).故選A.3.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：C略4.已知，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)二倍角余弦公式可求得，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確選項(xiàng)：C5.已知函數(shù)，則在

A.上單調(diào)遞增

B.上單調(diào)遞增

C.上單調(diào)遞減

D.上單調(diào)遞減參考答案：B略6.要得到函數(shù)y=cos（2x+1）的圖象，可以將函數(shù)y=cos（2x﹣1）的圖象(

) A．向左平移1個(gè)單位 B．向右平移1個(gè)單位 C．向左平移2個(gè)單位 D．向右平移2個(gè)單位參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 解：將函數(shù)y=cos（2x﹣1）的圖象向左平移1個(gè)單位，可得函數(shù)y=cos[2（x+1）﹣1]=cos（2x+1）的圖象，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是

（

）

A． B． C． D．參考答案：A略8.已知函數(shù)，，若的圖像與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)、，則下列判斷正確的是（

）A．，

B．， C．， D．，參考答案：C方法一：在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，則點(diǎn)在第三象限，為

兩函數(shù)在第一象限的切點(diǎn)，要想滿(mǎn)足條件，則有如圖，做出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),

則點(diǎn)坐標(biāo)為由圖象知，即.

方法二：的圖像與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則方程有且僅有兩個(gè)根，則函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，，又，則，當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，，，即.9.設(shè)x∈R，向量=（x，1），=（4，﹣2），且，則||=（）A． B．5 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】由向量平行，先求出，再由平面向量運(yùn)算法則求出，由此能求出|．|【解答】解：∵x∈R，向量=（x，1），=（4，﹣2），且，∴=，解得x=﹣2，∴=（﹣2，1），=（2，﹣1），||=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖象與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：312.已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），則實(shí)數(shù)t的值為．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積計(jì)算即可．【解答】解：∵向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），∴t+=（t+6，﹣t﹣4），∵⊥（t+），∴?（t+）=t+6+t+4=0，解得t=﹣5，故答案為：﹣5．13.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABD=45°，∠ADB=30°，BC=1，DC=2，cos∠BCD=，則BD=；三角形ABD的面積為

．參考答案：2，﹣1．【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】△CBD中，由余弦定理，可得，BD，△ABD中，利用正弦定理，可得AD，利用三角形的面積公式，可得結(jié)論．【解答】解：△CBD中，由余弦定理，可得，BD==2，△ABD中，利用正弦定理，可得AD==2﹣2，∴三角形ABD的面積為（2﹣2）×=﹣1，故答案為2，﹣1．14.已知F為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，過(guò)F作C的漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)FD，D為垂足，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則C的離心率為_(kāi)_______.參考答案：2【分析】求出焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離就可得到的等式，從而可求得離心率．【詳解】由題意，一條漸近線(xiàn)方程為，即，∴，由得，∴，，∴．故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線(xiàn)的離心率，解題關(guān)鍵是求出焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離，從而得出一個(gè)關(guān)于的等式．15.已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)．設(shè)<,若，則λ的值為

．參考答案：16.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)___________．參考答案：1617.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，，則公差________；的最小值為

.

參考答案：12；-54試題分析：由得，因，故；，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的最小值為考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線(xiàn)BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為BD中點(diǎn)，連接AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F連接CE．（1）求證：AG?EF=CE?GD；（2）求證：．參考答案：考點(diǎn)：圓的切線(xiàn)的性質(zhì)定理的證明；與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．專(zhuān)題：證明題；壓軸題．分析：（1）要證明AG?EF=CE?GD我們可以分析積等式中四條線(xiàn)段的位置，然后判斷它們所在的三角形是否相似，然后將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)證明三角形相似的問(wèn)題．（2）由（1）的推理過(guò)程，我們易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG?GF，結(jié)合（1）的結(jié)論，不難得到要證明的結(jié)論．解答： 證明：（1）連接AB，AC，∵AD為⊙M的直徑，∴∠ABD=90°，∴AC為⊙O的直徑，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G為弧BD中點(diǎn)，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG?EF=CE?GD

（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG?GF，由（1）知，∴．點(diǎn)評(píng)：證明三角形相似有三個(gè)判定定理：（1）如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似（2）如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)敘為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似（3）如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等（或三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等），則有兩個(gè)三角形相似．我們要根據(jù)已知條件進(jìn)行合理的選擇，以簡(jiǎn)化證明過(guò)程．19.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）設(shè)，是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）【解法一】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，①當(dāng)時(shí)，易得，則在上單調(diào)遞增，則至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，舍去.②當(dāng)時(shí)，令得：，則+0-增極大減∴.設(shè)，∵，則在上單調(diào)遞增.又∵，∴時(shí)，；時(shí)，.因此：（i）當(dāng)時(shí)，，則無(wú)零點(diǎn)，不符合題意，舍去.（ii）當(dāng)時(shí)，，∵，∴在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，∵，設(shè)，，∵，∴在上單調(diào)遞減，則，∴，∴在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，那么，恰有兩個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)有兩個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是.（1）【解法二】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，①當(dāng)時(shí)，易得，則在上單調(diào)遞增，則至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，舍去.②當(dāng)時(shí)，令得：，則+0-增極大減∴.∴要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有，即，設(shè)，∵，則在上單調(diào)遞增，又∵，∴；當(dāng)時(shí)：∵，∴在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；設(shè)，∵，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，∴，∴，則，∴在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，那么，此時(shí)恰有兩個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)有兩個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是.（2）【證法一】由（1）可知，∵有兩個(gè)不同零點(diǎn)，∴，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；不妨設(shè)：，則：；設(shè)，，則：.當(dāng)時(shí)，，∴單調(diào)遞增，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，在上單調(diào)遞減，∴，∴.（2）【證法二】由（1）可知，∵有兩個(gè)不同零點(diǎn)，∴，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；不妨設(shè)：，則：；設(shè)，，則.當(dāng)時(shí)，，∴單調(diào)遞增，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，，在上單調(diào)遞減，∴，∴.20.（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是（e為自然對(duì)數(shù)的底）。（1）求實(shí)數(shù)的值及的解析式；（2）若是正數(shù)，設(shè)，求的最小值；（3）若關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）依題意有；故實(shí)數(shù)

……………4分（2），

的定義域?yàn)?；…………?分

……………6分……………8分增函數(shù)減函數(shù)……………10分（3）由(2)知…………11分對(duì)一切恒成立…………13分故實(shí)數(shù)的取值范圍.…………14分21.（本小題滿(mǎn)分12分）某小學(xué)對(duì)五年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，已知五年一班共有學(xué)生30人，測(cè)試立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)用莖葉圖表示如下（單位：cm）：男

女

71557899

981618452983561702754

61241801

119

男生成績(jī)?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?75cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．女生成績(jī)?cè)?65cm以上（包括165cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?65cm以下（不包括165cm）定義為“不合格”．（I）求五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)；（II）在五年一班的男生中任意選取3人，求至少有2人的成績(jī)是合格的概率；（III）若從五年一班成績(jī)“合格”的學(xué)生中選取2人參加復(fù)試，用表示其中男生的人數(shù)，寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（I）五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)為cm．…2分（II）設(shè)“僅有兩人的成績(jī)合格”為事件A，“有三人的成績(jī)合格”為事件B，至少有兩人的成績(jī)是合格的概率為P，則P＝P（A）+P（B），又男生共12人，其中有8人合格，從而，

………….4分，所以.

……6分（III）因?yàn)榕灿?8人，其中有10人合格，依題意，的取值為0,1,2.

則，，，(每項(xiàng)1分)……………10分因此，的分布列如下：012P∴（人）．（未化簡(jiǎn)不扣分）……12分（或是，因?yàn)榉某瑤缀畏植?，所以（人?2.（12分）（2016?沈陽(yáng)一模）某中學(xué)根據(jù)2002﹣2014年期間學(xué)生的興趣愛(ài)好，分別創(chuàng)建了“攝影”、“棋類(lèi)”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過(guò)考核遠(yuǎn)拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“攝影”、“棋類(lèi)”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m，，n，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，且m＞n．（1）求m與n的值；（2）該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修字分1分，對(duì)進(jìn)入“棋類(lèi)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對(duì)進(jìn)入“國(guó)學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分．求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課字分分?jǐn)?shù)的分布列及期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“攝影”、“棋類(lèi)”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m，，n，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，且m