中職數(shù)學(xué)-二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)課件

二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)中職數(shù)學(xué)-二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)ppt課件1復(fù)習(xí)回顧：通項(xiàng)二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)復(fù)習(xí)回顧：通項(xiàng)二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)2……展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)時(shí)，如下表所示：

1……展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)時(shí)，1311

121133114641151010511615201561展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)時(shí)，如下表所示：

1……111211334二項(xiàng)式系數(shù)表,早在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)里就已經(jīng)出現(xiàn)了，這個(gè)表稱(chēng)為楊輝三角。這表明我國(guó)發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于11世紀(jì)。在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡（1623-1662）首先發(fā)現(xiàn)的，他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角。由此可見(jiàn)，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早五百年左右，我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常杰出的。二項(xiàng)式系數(shù)表,早在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1265《詳解九章算法》中的楊輝三角楊輝《詳解九章算法》中的楊輝三角楊輝6與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等。1

11

121

1331

14641

15101051

1615201561

1發(fā)現(xiàn)用去檢驗(yàn)對(duì)嗎？二項(xiàng)式系數(shù)的規(guī)律與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等。11171111211331146411510105116152015611發(fā)現(xiàn)用去檢驗(yàn)對(duì)嗎？表中除“1”以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和二項(xiàng)式系數(shù)的規(guī)律11112113311464115101051161520181二項(xiàng)式系數(shù)的規(guī)律觀察每一行二項(xiàng)式系數(shù)的值，它們?cè)鯓幼兓?？先增大后減小第行中間一項(xiàng)最大，

1,3,5,7第行中間兩項(xiàng)最大，

二項(xiàng)式系數(shù)上下標(biāo)有何關(guān)系？二項(xiàng)式系數(shù)上下標(biāo)有何關(guān)系？2,4,6中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng)最大與多項(xiàng)式的冪指數(shù)n有關(guān)嗎？1

11

121

1331

14641

15101051

1615201561

1二項(xiàng)式系數(shù)的規(guī)律觀察每一行二項(xiàng)式系數(shù)的值，它們?cè)鯓幼兓肯?對(duì)稱(chēng)性

與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等性質(zhì)1性質(zhì)2增減性與最大值二項(xiàng)式系數(shù)先增大后減小在中間取得最大值當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)，相等，且同時(shí)取得最大值。對(duì)稱(chēng)性與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相102、在(a＋b)10展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是().A第6項(xiàng)B第7項(xiàng)C第6項(xiàng)和第7項(xiàng)D第5項(xiàng)和第7項(xiàng)1、在(a＋b)20展開(kāi)式中，與第五項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相等的項(xiàng)是(

).A第15項(xiàng)B第16項(xiàng)C第17項(xiàng)D第18項(xiàng)AC練習(xí)2、在(a＋b)10展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是(11二項(xiàng)式系數(shù)的規(guī)律1

11

121

1331

14641

15101051

1615201561

1+++++++++++++++++++++248163264猜想能證明上面等式嗎？二項(xiàng)式系數(shù)的規(guī)律11112112在二項(xiàng)式定理中，令，則有：

的展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于性質(zhì)3若令從中你又會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？在二項(xiàng)式定理中，令，則有：的展開(kāi)13性質(zhì)4

的展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，即：“賦值法”性質(zhì)4的展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和“賦值法”14解：依題意,n為偶數(shù)，且第10項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)是例1已知展開(kāi)式中只有第10項(xiàng)系數(shù)最大，求第五項(xiàng)。

例題解析解：依題意,n為偶數(shù)，且第10項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)是例1已知15例題解析已知(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10,(1)求a0+a1