材料物理性能 晶體結(jié)構(gòu)

材料物理性能晶體結(jié)構(gòu)第1頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)概括為是由一些相同點(diǎn)子在空間有規(guī)則作周期性無(wú)限分布，這些點(diǎn)子的總體稱(chēng)為點(diǎn)陣。（該學(xué)說(shuō)正確地反映了晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)長(zhǎng)程有序特征，后來(lái)被空間群理論充實(shí)發(fā)展為空間點(diǎn)陣學(xué)說(shuō)，形成近代關(guān)于晶體幾何結(jié)構(gòu)的完備理論。）1.1.1空間點(diǎn)陣一、布喇菲的空間點(diǎn)陣學(xué)說(shuō)第2頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于結(jié)點(diǎn)的說(shuō)明：

當(dāng)晶體是由完全相同的一種原子組成，結(jié)點(diǎn)可以是原子本身位置。當(dāng)晶體中含有數(shù)種原子，這數(shù)種原子構(gòu)成基本結(jié)構(gòu)單元（基元），結(jié)點(diǎn)可以代表基元重心，原因是所有基元的重心都是結(jié)構(gòu)中相同位置，也可以代表基元中任意點(diǎn)子

結(jié)點(diǎn)示例圖1.點(diǎn)子空間點(diǎn)陣學(xué)說(shuō)中所稱(chēng)的點(diǎn)子，代表著結(jié)構(gòu)中相同的位置，也為結(jié)點(diǎn)，也可以代表原子周?chē)鄳?yīng)點(diǎn)的位置。第3頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月晶體由基元沿空間三個(gè)不同方向，各按一定的距離周期性地平移而構(gòu)成，基元每一平移距離稱(chēng)為周期。在一定方向有著一定周期，不同方向上周期一般不相同。基元平移結(jié)果：點(diǎn)陣中每個(gè)結(jié)點(diǎn)周?chē)闆r都一樣。2.點(diǎn)陣學(xué)說(shuō)概括了晶體結(jié)構(gòu)的周期性第4頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.晶格的形成通過(guò)點(diǎn)陣中的結(jié)點(diǎn)，可以作許多平行的直線(xiàn)族和平行的晶面族，點(diǎn)陣成為一些網(wǎng)格------晶格。第5頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

平行六面體原胞概念的引出：

由于晶格周期性，可取一個(gè)以結(jié)點(diǎn)為頂點(diǎn)，邊長(zhǎng)等于該方向上的周期的平行六面體作為重復(fù)單元，來(lái)概括晶格的特征。即每個(gè)方向不能是一個(gè)結(jié)點(diǎn)（或原子）本身，而是一個(gè)結(jié)點(diǎn)（或原子）加上周期長(zhǎng)度為a的區(qū)域，其中a叫做基矢。這樣的重復(fù)單元稱(chēng)為原胞。第6頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

原胞（重復(fù)單元）的選取規(guī)則

反映周期性特征：只需概括空間三個(gè)方向上的周期大小，原胞可以取最小重復(fù)單元（物理學(xué)原胞），結(jié)點(diǎn)只在頂角上。反映對(duì)稱(chēng)性特征：晶體都具有自己特殊對(duì)稱(chēng)性。結(jié)晶學(xué)上所取原胞體積不一定最小，結(jié)點(diǎn)不一定只在頂角上，可以在體心或面心上（晶體學(xué)原胞）；原胞邊長(zhǎng)總是一個(gè)周期，并各沿三個(gè)晶軸方向；原胞體積為物理學(xué)原胞體積的整數(shù)倍數(shù)。

第7頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月引出物理學(xué)原胞的意義：三維格子的周期性可用數(shù)學(xué)的形式表示如下：

T(r)=T(r+l1a1+l2a2+l2a3)r為重復(fù)單元中任意處的矢量；T為晶格中任意物理量；l1、l2、l3是整數(shù)，a1、a2、a3是重復(fù)單元的邊長(zhǎng)矢量。為進(jìn)行固體物理學(xué)中的計(jì)算帶來(lái)很大的方便。位矢RrR+r第8頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月不喇菲點(diǎn)陣的特點(diǎn)：每點(diǎn)周?chē)闆r都一樣。是由一個(gè)結(jié)點(diǎn)沿三維空間周期性平移形成，為了直觀，可以取一些特殊的重復(fù)單元（結(jié)晶學(xué)原胞）。

完全由相同的一種原子組成，則這種原子組成的網(wǎng)格為不喇菲格子，和結(jié)點(diǎn)所組成的網(wǎng)格相同。

晶體的基元中包含兩種或兩種以上原子，每個(gè)基元中，相應(yīng)的同種原子各構(gòu)成和結(jié)點(diǎn)相同網(wǎng)格----子晶格（或亞晶格）。

復(fù)式格子（或晶體格子）是由所有相同結(jié)構(gòu)子晶格相互位移套構(gòu)形成。4.結(jié)點(diǎn)的總體------不喇菲點(diǎn)陣或不喇菲格子第9頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月晶體格子（簡(jiǎn)稱(chēng)晶格）：晶體中原子排列的具體形式。原子規(guī)則堆積的意義：把晶格設(shè)想成為原子規(guī)則堆積，有助于理解晶格組成，晶體結(jié)構(gòu)及與其有關(guān)的性能等。二、晶格的實(shí)例1.簡(jiǎn)單立方晶格2.體心立方晶格3.原子球最緊密排列的兩種方式第10頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月特點(diǎn)：層內(nèi)為正方排列，是原子球規(guī)則排列的最簡(jiǎn)單形式；原子層疊起來(lái)，各層球完全對(duì)應(yīng)，形成簡(jiǎn)單立方晶格；這種晶格在實(shí)際晶體中不存在，但是一些更復(fù)雜的晶格可以在簡(jiǎn)單立方晶格基礎(chǔ)上加以分析。

原子球的正方排列簡(jiǎn)單立方晶格典型單元????????1.簡(jiǎn)單立方晶格第11頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月簡(jiǎn)單立方晶格的原子球心形成一個(gè)三維立方格子結(jié)構(gòu)，整個(gè)晶格可以看作是這樣一個(gè)典型單元沿著三個(gè)方向重復(fù)排列構(gòu)成的結(jié)果。????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

簡(jiǎn)單立方晶格單元沿著三個(gè)方向重復(fù)排列構(gòu)成的圖形第12頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.體心立方晶格?????????體心立方晶格的典型單元排列規(guī)則：層與層堆積方式是上面一層原子球心對(duì)準(zhǔn)下面一層球隙，下層球心的排列位置用A標(biāo)記，上面一層球心的排列位置用B標(biāo)記，體心立方晶格中正方排列原子層之間的堆積方式可以表示為：ABABABAB…體心立方晶格的堆積方式第13頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月體心立方晶格的特點(diǎn)：為了保證同一層中原子球間的距離等于A-A層之間的距離，正方排列的原子球并不是緊密靠在一起；由幾何關(guān)系證明，間隙

=0.31r0，r0為原子球的半徑。具有體心立方晶格結(jié)構(gòu)的金屬：Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等，第14頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月密排面：原子球在該平面內(nèi)以最緊密方式排列。堆積方式：在堆積時(shí)把一層的球心對(duì)準(zhǔn)另一層球隙，獲得最緊密堆積，可以形成兩種不同最緊密晶格排列。ABABAB排列（六角密排晶格）ABCABCABC排列（立方密堆）3.原子球最緊密排列的兩種方式第15頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月前一種為六角密排晶格，（如Be、Mg、Zn、Cd），后一種晶格為立方密排晶格，或面心立方晶格（如Cu、Ag、Au、Al）

面心立方晶格（立方密排晶格）

面心（111）以立方密堆方式排列第16頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

面心立方晶體（立方密排晶格）第17頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月六方密堆晶格的原胞第18頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月、不喇菲格子與復(fù)式格子把基元只有一個(gè)原子的晶格，叫做不喇菲格子；把基元包含兩個(gè)或兩個(gè)以上原子的，叫做復(fù)式格子。注：如果晶體由一種原子構(gòu)成，但在晶體中原子周?chē)那闆r并不相同（例如用X射線(xiàn)方法，鑒別出原子周?chē)娮釉频姆植疾灰粯樱?，則這樣的晶格雖由一種原子組成，但不是不喇菲格子，而是復(fù)式格子。原胞中包含兩個(gè)原子。第19頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.氯化鈉結(jié)構(gòu)

表示鈉表示氯鈉離子與氯離子分別構(gòu)成面心立方格子，氯化鈉結(jié)構(gòu)是由這兩種格子相互平移一定距離套購(gòu)而成。第20頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2.氯化銫結(jié)構(gòu)

表示Cs

。

表示Cl第21頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.鈣鈦礦型結(jié)構(gòu)

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表示Ba°表示O?表示Ti結(jié)晶學(xué)原胞氧八面體第22頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月????????°

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°??????基元中任意點(diǎn)子或結(jié)點(diǎn)作周期性重復(fù)的晶體結(jié)構(gòu)復(fù)式原胞重復(fù)的晶體結(jié)構(gòu)????????????????????????

第23頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月????????°

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第24頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月????????°

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五個(gè)子晶胞°

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第25頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注：結(jié)點(diǎn)的概念以及結(jié)點(diǎn)所組成的不喇菲格子的概念，對(duì)于反映晶體中的周期性是很有用的?；胁煌铀鶚?gòu)成的集體運(yùn)動(dòng)常可概括為復(fù)式格子中各個(gè)子晶格之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。固體物理在討論晶體內(nèi)部粒子的集體運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)于基元中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上原子的晶體，復(fù)式格子的概念顯得重要，第26頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、結(jié)晶學(xué)原胞與固體物理學(xué)原胞間的相互轉(zhuǎn)化???????????????????????????????

簡(jiǎn)立方體立方面心立方立方晶系不喇菲原胞原胞的基矢為：

a1=ia,a2=ja,a3=ka結(jié)晶學(xué)中，屬于立方晶系的不喇菲原胞有簡(jiǎn)立方、體心立方和面心立方。1.簡(jiǎn)立方第27頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.體心立方第28頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月固體物理學(xué)的原胞基矢與結(jié)晶學(xué)原胞基矢的關(guān)系：

a1=(-i+j+k)a\2a2=(k+i-j)a\2a3=(i+j-k)a\2體積關(guān)系：結(jié)晶學(xué)原胞的體積是物理學(xué)原胞的2倍。原因是結(jié)晶學(xué)原胞中含有兩個(gè)原子，而物理學(xué)原胞中含有一個(gè)原子。第29頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月R=l1a1+l2a2+l2a3R=2a1+a2+a3R物理=a2+a3R結(jié)晶=(1/2)a+(1/2)a+a=(1/2)(a+a+2a)3.面心立方a1a2a3第30頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.六角密堆固體物理學(xué)的原胞基矢與結(jié)晶學(xué)原胞基矢的關(guān)系：

a1=(j+k)a\2a2=(k+i)a\2a3=(i+j)a\2體積關(guān)系：結(jié)晶學(xué)原胞的體積是物理學(xué)原胞的4倍。原因是結(jié)晶學(xué)原胞中含有4個(gè)原子，而物理學(xué)原胞中含有一個(gè)原子。第31頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.1.2密勒指數(shù)一、晶列

1.晶列通過(guò)任意兩個(gè)格點(diǎn)連一直線(xiàn)，則這一直線(xiàn)包含無(wú)限個(gè)相同格點(diǎn)，這樣的直線(xiàn)稱(chēng)為晶列，也是晶體外表上所見(jiàn)的晶棱。其上的格點(diǎn)分布具有一定的周期------任意兩相鄰格點(diǎn)的間距。第32頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.晶列的特點(diǎn)

（1）一族平行晶列把所有點(diǎn)包括無(wú)遺。（2）在一平面中，同族的相鄰晶列之間的距離相等。（3）通過(guò)一格點(diǎn)可以有無(wú)限多個(gè)晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列與之對(duì)應(yīng)。（4）有無(wú)限多族平行晶列。第33頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月-。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

晶面的特點(diǎn)：（1）通過(guò)任一格點(diǎn)，可以作全同的晶面與一晶面平行，構(gòu)成一族平行晶面.（2）所有的格點(diǎn)都在一族平行的晶面上而無(wú)遺漏；（3）一族晶面平行且等距，各晶面上格點(diǎn)分布情況相同；（4）晶格中有無(wú)限多族的平行晶面。二、晶面第34頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、晶向一族晶列的特點(diǎn)是晶列的取向，該取向?yàn)榫颍煌瑯右蛔寰娴奶攸c(diǎn)也由取向決定，因此無(wú)論對(duì)于晶列或晶面，只需標(biāo)志其取向。注：為明確起見(jiàn)，下面仍只討論物理學(xué)的不喇菲格子。第35頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月任一格點(diǎn)A的位矢Rl為

Rl=l1a1+l2a2+l3a3式中l(wèi)1、l2、l3是整數(shù)。若互質(zhì)，直接用他們來(lái)表征晶列OA的方向（晶向），這三個(gè)互質(zhì)整數(shù)為晶列的指數(shù)，記以

[l1，l2，l3]同樣，在結(jié)晶學(xué)上，原胞不是最小的重復(fù)單元，而原胞的體積是最小重復(fù)簡(jiǎn)單整數(shù)倍，以任一格點(diǎn)o為原點(diǎn)，a、b、c為基矢，任何其他格點(diǎn)A的位矢為

kma+knb+kpc其中m、n、p為三個(gè)互質(zhì)整數(shù)，于是用m、n、p來(lái)表示晶列OA的方向，記以[nmp]。1.晶列指數(shù)（晶列方向的表示方法）ORlAa1a2a3第36頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表示晶面的方法，即方位：在一個(gè)坐標(biāo)系中用該平面的法線(xiàn)方向的余弦；或表示出這平面在座標(biāo)軸上的截距。a1a2a3設(shè)這一族晶面的面間距為d，它的法線(xiàn)方向的單位矢量為n，則這族晶面中，離開(kāi)原點(diǎn)的距離等于

d的晶面的方程式為：

R?n=

d為整數(shù)；R是晶面上的任意點(diǎn)的位矢。R2.密勒指數(shù)（晶面方向的表示方法）第37頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)此晶面與三個(gè)座標(biāo)軸的交點(diǎn)的位矢分別為ra1、sa2、ta3,代入上式，則有

ra1cos(a1,n)=d

sa2cos(a2,n)=dta3cos(a3,n)=da1、a2、a3取單位長(zhǎng)度，則得cos(a1,n)：cos(a2,n)：cos(a3,n)=1\r：1\s：1\t結(jié)論：晶面的法線(xiàn)方向n與三個(gè)坐標(biāo)軸（基矢）的夾角的余弦之比等于晶面在三個(gè)軸上的截距的倒數(shù)之比。第38頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

已知一族晶面必包含所有的格點(diǎn)，因此在三個(gè)基矢末端的格點(diǎn)必分別落在該族的不同的晶面上。設(shè)a1、a2、a3的末端上的格點(diǎn)分別在離原點(diǎn)的距離為h1d、h2d、h3d的晶面上，其中h1、h2、h3都是整數(shù)，三個(gè)晶面分別有

a1?n=h1d,a2?n=h2d,a3?n=h3dn是這一族晶面公共法線(xiàn)的單位矢量，于是

a1cos(a1,n)=h1d

a2cos(a2,n)=h2da3cos(a3,n)=h3d證明截距的倒數(shù)之比為整數(shù)之比第39頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月cos(a1,n)：cos(a2,n)：cos(a3,n)=h1：h2：h3結(jié)論：晶面族的法線(xiàn)與三個(gè)基矢的夾角的余弦之比等于三個(gè)整數(shù)之比?？梢宰C明：h1、h2、h3三個(gè)數(shù)互質(zhì)，稱(chēng)它們?yōu)樵摼孀宓拿嬷笖?shù)，記以（h1h2h3）。即把晶面在座標(biāo)軸上的截距的倒數(shù)的比簡(jiǎn)約為互質(zhì)的整數(shù)比，所得的互質(zhì)整數(shù)就是面指數(shù)。幾何意義：在基矢的兩端各有一個(gè)晶面通過(guò)，且這兩個(gè)晶面為同族晶面，在二者之間存在hn個(gè)晶面，所以最靠近原點(diǎn)的晶面（

=1）在坐標(biāo)軸上的截距為a1/h1、a2/h2、a3/h3,同族的其他晶面的截距為這組截距的整數(shù)倍。第40頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)際工作中，常以結(jié)晶學(xué)原胞的基矢a、b、c為坐標(biāo)軸來(lái)表示面指數(shù)。在這樣的坐標(biāo)系中，標(biāo)征晶面取向的互質(zhì)整數(shù)稱(chēng)為晶面族的密勒指數(shù)，用(hkl)表示。例如：有一ABC面，截距為4a、b、c,截距的倒數(shù)為1/4、1、1，它的密勒指數(shù)為（1，4，4）。另有一晶面，截距為2a、4b、

c,截距的倒數(shù)為1/2、1/4、0，它的密勒指數(shù)為（2、1、0）。第41頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月簡(jiǎn)單晶面指數(shù)的特點(diǎn)：

晶軸本身的晶列指數(shù)特別簡(jiǎn)單，為[100]、[010]、[001]；

晶體中重要的帶軸的指數(shù)都是簡(jiǎn)單的；

晶面指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面如（110）、（111）是重要的晶面；

晶面指數(shù)越簡(jiǎn)單的晶面，面間距d就越大，格點(diǎn)的面密度大，易于解理；

格點(diǎn)的面密度大，表面能小，在晶體生長(zhǎng)過(guò)程中易于顯露在外表；對(duì)X射線(xiàn)的散射強(qiáng)，在X射線(xiàn)衍射中，往往為照片中的濃黑斑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)。第42頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.1.3倒格子條件：X射線(xiàn)源、觀測(cè)點(diǎn)與晶體的距離都比晶體的線(xiàn)度大的多，入射線(xiàn)和衍射線(xiàn)可看成平行光線(xiàn)；散射前后的波長(zhǎng)不變,且為單色。一、從X射線(xiàn)衍射方程反射公式引出倒格矢概念第43頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

第44頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

第45頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

第46頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

第47頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月CO=-Rl·S0OD=Rl·S衍射加強(qiáng)條件：Rl·（S－S0）=

有：ko=(2/)S0k=(2/)S得：Rl·（k－k0）=2

設(shè)：

k－k0=nKhk－k0=nKh的物理意義：當(dāng)入射波矢和衍射波矢相差一個(gè)或幾個(gè)Kh（倒格矢）時(shí)，滿(mǎn)足衍射加強(qiáng)條件，n為衍射級(jí)數(shù)。1.衍射方程CRlD衍射線(xiàn)單位基矢SOA入射線(xiàn)單位基矢S0晶面第48頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.反射公式|k－k0|=2

|S/

-S0/

|

=(4/)sin|k－k0|

=|nKh|=2n/dh1h2h3

|

Kh|=2/dh1h2h3P

A

TAP

QQ

Sd入射線(xiàn)與反射線(xiàn)之間的光程差：

=SA+AT=2dsin滿(mǎn)足衍射方程：2dh1h2h3sin=n

k－k0kk0第49頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)一晶格的基矢為a1、a2、a3，有如下的關(guān)系：

b1=

2(a2

a3)\

說(shuō)明b1垂直于a2和a3所確定的面；

b2=2(a3

a1)\

說(shuō)明b2垂直于a3和a1所確定的面

b3=2(a1

a2\

說(shuō)明b3垂直于a1和a2所確定的面

式中：=a1·(

a2

a3)為晶格原胞的體積。二、倒格子的概念1.倒格子的數(shù)學(xué)定義第50頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月倒格子：以b1、b2、b3為基矢的格子是以a1、a2、a3為基矢的格子的倒格子。（1）正格子基矢和倒格子基矢的關(guān)系2.正格子與倒格子的幾何關(guān)系=2(i=j)ai·bj=2

ij

=0(ij)證明如下：a1·b1=2

a1·(

a2

a3)/a1·(

a2

a3)=2

因?yàn)榈垢褡踊概c不同下腳標(biāo)的正格子基矢垂直，有：

a2·b1=0a3·b1=0第51頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

（2）除（2

）3因子外，正格子原胞體積和倒格子原胞體積*互為倒數(shù)。

*=b1·(

b2

b3)=(2

）3/

表示正格點(diǎn)表示倒格點(diǎn)ABC為一族晶面（h1h2h3）中的最靠近原點(diǎn)的晶面，與kh垂直

a1a2a3BCAkha1/h1a3/h3a2/h2（3）正格子中一族晶面（h1h2h3）和倒格矢

kh=h1b1+h2b2+h3b3正交，即晶面的彌勒指數(shù)是垂直于該晶面的最短倒格矢坐標(biāo).

第52頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由（3）、（4）可知，一個(gè)倒格矢代表正格子中的一族平行晶面

。

晶面族（h1h2h3）中離原點(diǎn)的距離為dh1h2h3的晶面的方程式可寫(xiě)成：Rl·kh/|kh|=dh1h2h3

(=0,±1,±2,……)得出正格矢和倒格矢的關(guān)系：Rl

·kh=2

結(jié)論：如果兩矢量的關(guān)系：Rl

·kh=2，則其中一個(gè)為正格子，另一個(gè)必為倒格子；即正格矢和倒格矢恒滿(mǎn)足正格矢和倒格矢的關(guān)系。（4）倒格矢的長(zhǎng)度正比于晶面族（h1h2h3）的面間距的倒數(shù)。dh1h2h3=a1/h1·kh/|kh|=a1(h1b1+h2b2+h3b3)/h1|kh|=2/|kh|第53頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：

倒格矢Kh垂直某一晶面（h1h2h3

），也即該晶面的法線(xiàn)方向與此倒格矢方向一致。

倒格矢Kh的大小與和其垂直的晶面間距成正比。

一個(gè)倒格矢對(duì)應(yīng)一族晶面，但一族晶面可以對(duì)應(yīng)無(wú)數(shù)個(gè)倒格矢，這些倒格矢的方向一致，大小為最小倒格矢的整數(shù)倍。

滿(mǎn)足X射線(xiàn)衍射的一族晶面產(chǎn)生一個(gè)斑點(diǎn)，該斑點(diǎn)代表一個(gè)倒格點(diǎn)，即該倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)一族晶面指數(shù)。第54頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月k－k0=nKh的物理意義：當(dāng)入射波矢和衍射波矢相差一個(gè)或幾個(gè)倒格矢Kh時(shí)，則該族晶面（h1h2h3）滿(mǎn)足衍射加強(qiáng)條件，n為衍射級(jí)數(shù)。從2dh1h2h3sin=n中可知：對(duì)于某一個(gè)確定的晶面族，要滿(mǎn)足衍射加強(qiáng)條件，可以改變?nèi)肷洳ㄊ傅姆较?，即改變，或改變?nèi)肷洳ㄊ傅拇笮?，即改變。?5頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月b1

a1=2

b2

a2=2

a2a1b1b2Kl|Kl|=[(3b1)2+4b2)2]1/2=[(3

2/a1)2+4

2/a2)2]1/2面間距：d=2/|Kl|=[(6/a1)2+(8/a2)2]1/2RlOABRl=l1a1+l2a2+l3a3Kl=l1b1+l2b2+l3b3Rl=5a1+2a2Kl=3b1+4b2證明：3b1+4b2

(34)有：AB=OA-OB=a1/3-a2/4AB(3b1+4b2

)=(a1/3-a2/4)(3b1+4b2

)=a1

b1-a2

b2a1

b1=0例如第56頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月利用倒易點(diǎn)陣（倒格子）與正格子間的關(guān)系導(dǎo)出晶面間距和晶面夾角。

晶面間距dh1h2h3

：dh1h2h3=2/|kh1h2h3|

兩邊開(kāi)平方，將kh1h2h3=h1b1+h2b2+h3b3及正倒格子的基矢關(guān)系代入，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算，得到面間距公式。晶面夾角：

k1·k2=k1

k2

COS第57頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月100200300001002003101201301103202203(100)(001)(102)O倒格子與正格子間的相互轉(zhuǎn)化102第58頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月0b1b2

一維格子倒格子原胞：作由原點(diǎn)出發(fā)的諸倒格矢的垂直平分面，這些平面完全封閉形成的最小的多面體（體積最?。?-----第一布里淵區(qū)。b1b20二維格子3.倒格子原胞和布里淵區(qū)????ab????第59頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)成第一布里淵區(qū)（簡(jiǎn)約布里淵區(qū)）的垂直平分線(xiàn)的方程式如下：

x=±/a及

y=±/a

第二布里淵區(qū)的各個(gè)部分分別平移一個(gè)倒格矢，可以同第一區(qū)重合。第三布里淵區(qū)的各個(gè)部分分別平移適當(dāng)?shù)牡垢袷敢材芡谝粎^(qū)重合。

(2/a)i-(2/a)i(2/a)j-(2/a)j第60頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.X射線(xiàn)衍射與倒格子、布里淵區(qū)的關(guān)系（1）X射線(xiàn)衍射與倒格子的關(guān)系根據(jù)公式：k－k0=nKh,建立反射球或衍射球入射線(xiàn)的波矢k0反射線(xiàn)的波矢k倒格矢KhOCA晶面反射球Rl·kh/|kh|=dh1h2h3Rl.(k－k0）=2

dh1h2h3=2/|kh1h2h3|（h1h2h3）（h1′

h2′

h3′

）第61頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月建立反射球的意義

通過(guò)所建立的反射球，把晶格的衍射條件和衍射照片上的斑點(diǎn)直接聯(lián)系起來(lái)。

利用反射球求出某一晶面族發(fā)生衍射的方向（若反射球上的A點(diǎn)是一個(gè)倒格點(diǎn)，則CA就是以O(shè)A為倒格矢的一族晶面h1h2h3的衍射方向S）。第62頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OC倒格矢球面與反射球相交于一圓同一晶面由于晶體的旋轉(zhuǎn)引起該晶面倒格矢的旋轉(zhuǎn)從而形成倒格矢球面。第63頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：所有落在此球上的倒格點(diǎn)都滿(mǎn)足關(guān)系式:k－k0=nKh即滿(mǎn)足衍射加強(qiáng)條件。衍射線(xiàn)束的方向是C點(diǎn)至A點(diǎn)的聯(lián)線(xiàn)方向。第64頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū)二維正方格子的布里淵區(qū)

(2/a)i-(2/a)i(2/a)j-(2/a)j（2）X射線(xiàn)衍射與布里淵區(qū)的關(guān)系結(jié)論：

入射波矢從倒格子原點(diǎn)出發(fā)終止在布里淵區(qū)邊界，該對(duì)應(yīng)的入射波滿(mǎn)足衍射條件k－k0=nKh。第65頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第66頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)式格子（幾個(gè)子晶格）子晶格復(fù)式原胞基矢子原胞固體物理學(xué)原胞平行六面體最小重復(fù)單元基矢多原子周期性晶格結(jié)點(diǎn)基元空間點(diǎn)陣晶列晶面單原子晶向?qū)ΨQ(chēng)性晶格面指數(shù)晶列指數(shù)最小重復(fù)單元的布喇菲格子（正格子）倒格子倒格矢結(jié)晶學(xué)原胞布喇菲原胞子原胞復(fù)式原胞基矢

幾倍晶體結(jié)構(gòu)中的概念體系第67頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

晶體的基本特征是結(jié)構(gòu)具有周期性。用空間點(diǎn)陣概括周期性，空間點(diǎn)陣是由R

=l1a1+l2a2+l3a3的點(diǎn)的集合組成的點(diǎn)陣。

布喇菲格子的最主要特征是每個(gè)格點(diǎn)周?chē)那闆r都一樣。對(duì)于多個(gè)原子組成的“分子”，將其看作基元。真實(shí)的晶體結(jié)構(gòu)是由點(diǎn)陣+基元構(gòu)成。

晶體結(jié)構(gòu)的周期性重復(fù)單元稱(chēng)為原胞。最小的重復(fù)單元是固體物理學(xué)原胞（包含一個(gè)原子或一個(gè)“分子”），最小單元的整數(shù)倍是結(jié)晶學(xué)原胞（包含多個(gè)原子或多個(gè)“分子”）。由周?chē)闆r相同的原子組成的格子為子晶胞，子晶胞相互沿空間移動(dòng)（套購(gòu)）形成的晶胞為復(fù)式格子。

晶體中的晶面用密勒指數(shù)表示。

重要的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)有體心立方、面心立方、六角密堆、氯化鈉、氯化銫、金剛石結(jié)構(gòu)。小結(jié)第68頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

每個(gè)晶體結(jié)構(gòu)有兩個(gè)點(diǎn)陣同它聯(lián)系：晶體點(diǎn)陣和倒格子點(diǎn)陣，正格子點(diǎn)陣是真實(shí)空間的點(diǎn)陣，倒格子點(diǎn)陣是在波矢空間的點(diǎn)陣。結(jié)晶學(xué)家喜歡用正格子，而物理學(xué)家喜歡用倒格子，因?yàn)樗跀?shù)學(xué)處理上具有優(yōu)越性。

兩個(gè)點(diǎn)陣的基矢具有一定的幾何關(guān)系（包括方向、大?。?。

倒格子原胞的選取：作由原點(diǎn)出發(fā)的諸倒格矢的垂直平分面，為這些平面所完全封閉的最小體積------第一布里淵區(qū)。其體積與正格子體積成正比。

倒格子中的一個(gè)格點(diǎn)與正格子中的一族晶面相對(duì)應(yīng)。

衍射條件：入射波矢和反射波矢之差為該平面族所對(duì)應(yīng)的倒格矢的整數(shù)倍。

晶體衍射的過(guò)程就是把正格子中一族晶面轉(zhuǎn)化為倒格子中的一點(diǎn)的過(guò)程。第69頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.2.1晶體結(jié)合的類(lèi)型1.2.2結(jié)合力1.2晶體的結(jié)合結(jié)合力的不同可以將其分成五個(gè)典型的結(jié)合類(lèi)型:

離子晶體原子晶體金屬晶體分子晶體氫鍵晶體1.2.1晶體的結(jié)合類(lèi)型第70頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月I-VII族組成的晶體是典型的離子晶體，如：NaCI、CsCI；II-VI族化合物可以看作離子晶體，如：CdS、ZnS。一、離子晶體1.類(lèi)型剛球模型：組成離子晶體的原子在得失電子后，電子組態(tài)與惰性原子的電子組態(tài)一樣，這種電子殼層結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，具有球形對(duì)稱(chēng)性，由此可以把正負(fù)離子作為鋼球來(lái)處理。2.基本概念第71頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)合力：正負(fù)離子間的靜電庫(kù)侖力。配位體：離子的最鄰近的異種離子。配位數(shù)：異種離子的總數(shù)。晶體的結(jié)合能Eb：晶體由N個(gè)原子組成，這些原子的在自由時(shí)的總能量EN與晶體處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的能量（動(dòng)能和勢(shì)能）E0之差。晶體結(jié)合能的意義：結(jié)合能對(duì)了解組成晶體的粒子間相互作用的本質(zhì)，為探索新材料的合成提供了理論指導(dǎo)。第72頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(1）氯化鈉型是由兩種面心立方結(jié)構(gòu)的離子沿晶軸平移1/2間距而成，配位數(shù)為6。NaCI、KCI、AgBr、PbS、MgO等皆屬此類(lèi)；(2）氯花銫型是由兩種簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)的離子沿空間對(duì)角線(xiàn)位移1/2長(zhǎng)度套購(gòu)而成，配位數(shù)為8。TiBr、TiI等皆屬此類(lèi)。3.晶格復(fù)式格子。4.典型的離子晶體結(jié)構(gòu)（3）離子結(jié)合成分較大的半導(dǎo)體材料ZnS等，是由兩種各為面心立方結(jié)構(gòu)的離子沿空間對(duì)角線(xiàn)位移1/4程度套購(gòu)而成的閃鋅礦結(jié)構(gòu)，配位數(shù)為4。第73頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)合能的數(shù)量級(jí)約在800kJ/mol，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定導(dǎo)致4.特性導(dǎo)電性能差、熔點(diǎn)高、硬度高、熱膨脹系數(shù)小。在紅外區(qū)有一特征峰，但對(duì)可見(jiàn)光是透明的。第74頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月晶格：復(fù)式格子類(lèi)型：

IV族元素C（晶剛石）、Si、Ge、Sn(灰錫）的晶體。結(jié)合力：共價(jià)鍵力。特點(diǎn)：飽和性------形成鍵的數(shù)目（配位數(shù)）有一最大值；方向性------各個(gè)共價(jià)鍵之間有確定的取向。

例如：金剛石結(jié)構(gòu)的4個(gè)鍵的方向是沿著正四面體的4個(gè)頂角方向，鍵間的夾角恒為109028‘。二、原子晶體（共價(jià)晶體）第75頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月特性：特性差別較大。典型的原子晶體，具有熔點(diǎn)高、導(dǎo)電性能差、硬度高等特點(diǎn)。例如：從熔點(diǎn)來(lái)看，金剛石約為3280k、而Si為1693k，Ge為1209k。從導(dǎo)電性來(lái)看，金剛石是一種良好的絕緣體，而Si和Ge在極低溫度下才是絕緣體，同時(shí)它們的電阻率隨溫度升高而急速的下降，是典型的半導(dǎo)體材料。第76頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月類(lèi)型：I、II族元素及過(guò)渡元素都是典型的金屬晶體。結(jié)合力：主要是由原子實(shí)和電子云之間的靜電庫(kù)侖力，所以要求排列最緊密。晶格：不喇菲格子。

原胞：大多數(shù)金屬為立方密積和六角密積，配位數(shù)均為12。前者如Cu、Ag、Au、AI，后者如Be、Mg、Zn、Cd。少數(shù)金屬具有體心立方結(jié)構(gòu)，如Li、Na、K、Rb、Cs、Mo、W等。特性：具有良好的導(dǎo)電性，結(jié)合力小，但過(guò)渡金屬的結(jié)合能則比較大。三、金屬晶體第77頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月晶體中粒子的互作用可分為兩大類(lèi)：

1.吸引作用：是由于異性電荷之間的庫(kù)侖力，引起的作用在遠(yuǎn)距離是主要的。

2.排斥作用：一是同性電荷之間的庫(kù)侖力，二是泡利原理所引起，在近距離是主要的。

在一適當(dāng)?shù)木嚯x吸引作用=排斥作用晶格處于穩(wěn)定狀態(tài)1.2.2結(jié)合力一、結(jié)合力第78頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月原子間的相互作用由勢(shì)能u(r)可以按下式計(jì)算互作用力：

f(r)=-du(r)/dr

當(dāng)兩原子很靠近時(shí)，斥力大于引力，總的作用力f(r)0。當(dāng)兩原子相離比較遠(yuǎn)時(shí)，總的作用力為引力，f(r)0二互作用力、互作用勢(shì)能和原子間距的關(guān)系u(r)rrf(r)rorm斥力吸引力1.計(jì)算ro、rm第79頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在某一適當(dāng)距離ro，引力和斥力相抵消，f(r)=0即：du(r)/dr|ro=0得ro

由：df(r)/dr|rm=-d2u(r)/dr2|rm=0

得rm第80頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩原子間的互作用勢(shì)能可用密函數(shù)來(lái)表達(dá)：

u(r)=A/rm+B/rn

A、B、m、n為大于零的常數(shù)，第一項(xiàng)表示吸引能，第二項(xiàng)表示斥力能。晶體中總互作用勢(shì)能為原子或離子對(duì)間的互作用勢(shì)能之和用經(jīng)典的處理方法：先計(jì)算兩個(gè)原子之間的互作用勢(shì)能，再把晶體的結(jié)構(gòu)因素考慮進(jìn)去，綜合起來(lái)就可以求得晶體的總勢(shì)能。設(shè)晶體中兩原子的互作用勢(shì)能為u(rij),則由N個(gè)原子組成的晶體其總的互作用勢(shì)能為：

u(r)=1/2u(rij)2.求結(jié)合能第81頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知原子間的結(jié)合力、結(jié)合能的數(shù)學(xué)表達(dá)式，可以計(jì)算晶格常數(shù)、體積彈性模量、抗張強(qiáng)度等許多物理量。例如：晶胞常數(shù)的計(jì)算：原子處于平衡位置時(shí)，結(jié)合能最小，由du(r)/dr|ro=0求晶格常數(shù)。

三、結(jié)合力、勢(shì)能的意義第82頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

小結(jié)1.固體的結(jié)合全部歸因于電子的負(fù)電荷和原子核的正電荷之間的靜電吸引作用。但不同類(lèi)型，表現(xiàn)形式不同。離子鍵是由異性離子的靜電吸引而形成；共價(jià)鍵是反平行自旋的交疊電子，通過(guò)靜電吸引束縛與它們關(guān)聯(lián)的離子而形成；金屬鍵是靠負(fù)電子云同正離子實(shí)間的庫(kù)侖力形成；分子鍵靠感生偶極矩間的互作用形成氫鍵是氫原子核通過(guò)庫(kù)侖作用與負(fù)電性較大的離子結(jié)合形成。2.原子間的排斥作用來(lái)源于交疊電荷的靜電排斥和泡利原理造成的排斥。3.晶體采用何種結(jié)合類(lèi)型決定于原子束縛電子的能力，這個(gè)能力由原子的電負(fù)性衡量。4.晶體結(jié)合力是研究其理化性能的基礎(chǔ)。第83頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.2.1晶體結(jié)合的類(lèi)型1.2.2結(jié)合力1.2晶體的結(jié)合結(jié)合力的不同可以將其分成五個(gè)典型的結(jié)合類(lèi)型:

離子晶體原子晶體金屬晶體分子晶體氫鍵晶體1.2.1晶體的結(jié)合類(lèi)型第84頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月I-VII族組成的晶體是典型的離子晶體，如：NaCI、CsCI；II-VI族化合物可以看作離子晶體，如：CdS、ZnS。一、離子晶體1.類(lèi)型剛球模型：組成離子晶體的原子在得失電子后，電子組態(tài)與惰性原子的電子組態(tài)一樣，這種電子殼層結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，具有球形對(duì)稱(chēng)性，由此可以把正負(fù)離子作為鋼球來(lái)處理。2.基本概念第85頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)合力：正負(fù)離子間的靜電庫(kù)侖力。配位體：離子的最鄰近的異種離子。配位數(shù)：異種離子的總數(shù)。晶體的結(jié)合能Eb：晶體由N個(gè)原子組成，這些原子的在自由時(shí)的總能量EN與晶體處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的能量（動(dòng)能和勢(shì)能）E0之差。晶體結(jié)合能的意義：結(jié)合能對(duì)了解組成晶體的粒子間相互作用的本質(zhì)，為探索新材料的合成提供了理論指導(dǎo)。第86頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(1）氯化鈉型是由兩種面心立方結(jié)構(gòu)的離子沿晶軸平移1/2間距而成，配位數(shù)為6。NaCI、KCI、AgBr、PbS、MgO等皆屬此類(lèi)；(2）氯花銫型是由兩種簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)的離子沿空間對(duì)角線(xiàn)位移1/2長(zhǎng)度套購(gòu)而成，配位數(shù)為8。TiBr、TiI等皆屬此類(lèi)。3.晶格復(fù)式格子。4.典型的離子晶體結(jié)構(gòu)（3）離子結(jié)合成分較大的半導(dǎo)體材料ZnS等，是由兩種各為面心立方結(jié)構(gòu)的離子沿空間對(duì)角線(xiàn)位移1/4程度套購(gòu)而成的閃鋅礦結(jié)構(gòu)，配位數(shù)為4。第87頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)合能的數(shù)量級(jí)約在800kJ/mol，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定導(dǎo)致4.特性導(dǎo)電性能差、熔點(diǎn)高、硬度高、熱膨脹系數(shù)小。在紅外區(qū)有一特征峰，但對(duì)可見(jiàn)光是透明的。第88頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月晶格：復(fù)式格子類(lèi)型：

IV族元素C（晶剛石）、Si、Ge、Sn(灰錫）的晶體。結(jié)合力：共價(jià)鍵力。特點(diǎn)：飽和性------形成鍵的數(shù)目（配位數(shù)）有一最大值；方向性------各個(gè)共價(jià)鍵之間有確定的取向。

例如：金剛石結(jié)構(gòu)的4個(gè)鍵的方向是沿著正四面體的4個(gè)頂角方向，鍵間的夾角恒為109028‘。二、原子晶體（共價(jià)晶體）第89頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月特性：特性差別較大。典型的原子晶體，具有熔點(diǎn)高、導(dǎo)電性能差、硬度高等特點(diǎn)。例如：從熔點(diǎn)來(lái)看，金剛石約為3280k、而Si為1693k，Ge為1209k。從導(dǎo)電性來(lái)看，金剛石是一種良好的絕緣體，而Si和Ge在極低溫度下才是絕緣體，同時(shí)它們的電阻率隨溫度升高而急速的下降，是典型的半導(dǎo)體材料。第90頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月類(lèi)型：I、II族元素及過(guò)渡元素都是典型的金屬晶體。結(jié)合力：主要是由原子實(shí)和電子云之間的靜電庫(kù)侖力，所以要求排列最緊密。晶格：不喇菲格子。

原胞：大多數(shù)金屬為立方密積和六角密積，配位數(shù)均為12。前者如Cu、Ag、Au、AI，后者如Be、Mg、Zn、Cd。少數(shù)金屬具有體心立方結(jié)構(gòu)，如Li、Na、K、Rb、Cs、Mo、W等。特性：具有良好的導(dǎo)電性，結(jié)合力小，但過(guò)渡金屬的結(jié)合能則比較大。三、金屬晶體第91頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月晶體中粒子的互作用可分為兩大類(lèi)：

1.吸引作用：是由于異性電荷之間的庫(kù)侖力，引起的作用在遠(yuǎn)距離是主要的。

2.排斥作用：一是同性電荷之間的庫(kù)侖力，二是泡利原理所引起，在近距離是主要的。

在一適當(dāng)?shù)木嚯x吸引作用=排斥作用晶格處于穩(wěn)定狀態(tài)1.2.2結(jié)合力一、結(jié)合力第92頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月原子間的相互作用由勢(shì)能u(r)可以按下式計(jì)算互作用力：

f(r)=-du(r)/dr

當(dāng)兩原子很靠近時(shí)，斥力大于引力，總的作用力f(r)0。當(dāng)兩原子相離比較遠(yuǎn)時(shí)，總的作用力為引力，f(r)0二互作用力、互作用勢(shì)能和原子間距的關(guān)系u(r)rrf(r)rorm斥力吸引力1.計(jì)算ro、rm第93頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在某一適當(dāng)距離ro，引力和斥力相抵消，f(r)=0即：du(r)/dr|ro=0得ro

由：df(r)/dr|rm=-d2u(r)/dr2|rm=0

得rm第94頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩原子間的互作用勢(shì)能可用密函數(shù)來(lái)表達(dá)：

u(r)=A/rm+B/rn

A、B、m、n為大于零的常數(shù)，第一項(xiàng)表示吸引能，第二項(xiàng)表示斥力能。晶體中總互作用勢(shì)能為原子或離子對(duì)間的互作用勢(shì)能之和用經(jīng)典的處理方法：先計(jì)算兩個(gè)原子之間的互作用勢(shì)能，再把晶體的結(jié)構(gòu)因素考慮進(jìn)去，綜合起來(lái)就可以求得晶體的總勢(shì)能。設(shè)晶體中兩原子的互作用勢(shì)能為u(rij),則由N個(gè)原子組成的晶體其總的互作用勢(shì)能為：

u(r)=1/2u(rij)2.求結(jié)合能第95頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知原子間的結(jié)合力、結(jié)合能的數(shù)學(xué)表達(dá)式，可以計(jì)算晶格常數(shù)、體積彈性模量、抗張強(qiáng)度等許多物理量。例如：晶胞常數(shù)的計(jì)算：原子處于平衡位置時(shí)，結(jié)合能最小，由du(r)/dr|ro=0求晶格常數(shù)。

三、結(jié)合力、勢(shì)能的意義第96頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

小結(jié)1.固體的結(jié)合全部歸因于電子的負(fù)電荷和原子核的正電荷之間的靜電吸引作用。但不同類(lèi)型，表現(xiàn)形式不同。離子鍵是由異性離子的靜電吸引而形成；共價(jià)鍵是反平行自旋的交疊電子，通過(guò)靜電吸引束縛與它們關(guān)聯(lián)的離子而形成；金屬鍵是靠負(fù)電子云同正離子實(shí)間的庫(kù)侖力形成；分子鍵靠感生偶極矩間的互作用形成氫鍵是氫原子核通過(guò)庫(kù)侖作用與負(fù)電性較大的離子結(jié)合形成。2.原子間的排斥作用來(lái)源于交疊電荷的靜電排斥和泡利原理造成的排斥。3.晶體采用何種結(jié)合類(lèi)型決定于原子束縛電子的能力，這個(gè)能力由原子的電負(fù)性衡量。4.晶體結(jié)合力是研究其理化性能的基礎(chǔ)。第97頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

晶格振動(dòng)對(duì)晶體的許多性質(zhì)有影響，例如，固體的比熱、熱膨脹、熱導(dǎo)等直接與晶格的振動(dòng)有關(guān)。

設(shè)：原胞中只含有一個(gè)原子，整個(gè)原子平面作同位相運(yùn)動(dòng)。

可以有三種振動(dòng)波，一個(gè)縱向振動(dòng)波，兩個(gè)橫向振動(dòng)波.1.3晶格振動(dòng)1.3.1一維原子鏈的的振動(dòng)1.3.2晶體振動(dòng)的量子化1.3.3確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)第98頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月s-1ss+1s+2s+3s+4aK或q第99頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月K或q第100頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、一維單原子晶格的線(xiàn)性振動(dòng)

1.3.1一維原子鏈的振動(dòng)條件：每個(gè)原子都具有相同的質(zhì)量m；晶格常數(shù)（平衡時(shí)原子間距）為a；熱運(yùn)動(dòng)使原子離開(kāi)平衡位置x。n-2n-1nn+1n+2n+3

xn-2xn-1xnxn+1xn+2xn+3第101頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)：原子間的作用力是和位移成正比，但方向相反的彈性力；兩個(gè)最近鄰原子間才有作用力------短程彈性力。xn表示第n個(gè)原子離開(kāi)平衡位置的位移，第n個(gè)原子相對(duì)第n+1個(gè)原子間的位移是：

a+xn–xn+1-a=xn–xn+1同理：第n個(gè)原子相對(duì)第n-1個(gè)原子間的位移是：

xn–xn-1第102頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第n個(gè)原子受第n+1個(gè)原子的作用力：

Fn，n+1=-ks(xn-xn+1)第n個(gè)原子受第n-1個(gè)原子的作用力：

Fn，,n-1=-ks(xn-xn-1)

則第n個(gè)原子所受原子的總力為：

F=Fn，n+1+Fn，,n-1

得：F=ks(xn+1+xn-1-2xn)

1.原子間的作用力服從虎克定律第103頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第n個(gè)原子運(yùn)動(dòng)方程：

md2xn/dt2=ks(xn+1+xn-1-2xn)

2.原子間的作用力服從牛頓定律第104頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月晶格中所有原子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)（或具有前進(jìn)波的形式）：

xn=Aexpi(t-naq)、xn=Aei(t-naq)、xn=Acos(t-naq)A：振幅；：角頻率；

n：1，2，3，4……N；

aq：相鄰原子的位相差；

naq：第n個(gè)原子振動(dòng)的位相差。此式說(shuō)明所有原子以相同的頻率和相同的振幅振動(dòng)。012343.原子振動(dòng)方程第105頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果第n個(gè)和n第個(gè)原子的位相之差：

(qna-qna)=2s(s整數(shù))，即qn-qn=2s/a時(shí)，原子因振動(dòng)而產(chǎn)生的位移相等，因此晶格中各個(gè)原子間的振動(dòng)相互間存在著固定的位相關(guān)系。結(jié)果：在晶格中存在著角頻率為的平面波------格波。第106頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月格波格波：晶格中的所有原子以相同頻率振動(dòng)而形成的波，或某一個(gè)原子在平衡位置附近的振動(dòng)是以波的形式在晶體中傳播形成的波。格波的特點(diǎn)：

晶格中原子的振動(dòng)；

相鄰原子間存在固定的位相。nn+2n-1n+1n-2°°°°°°°°°°°°°°°2/q=第107頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.色散關(guān)系（晶格的振動(dòng)譜）色散關(guān)系：頻率和波矢的關(guān)系。（1）色散關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式將間諧振動(dòng)方程：xn=Aei(t-naq)代入牛頓方程：md2xn/dt2=ks(xn+1+xn-1-2xn)得：2={1-cos(qa)}2ks/m

或=2(ks/m)1/2|sin(qa/2)|上式為一維簡(jiǎn)單晶格中格波的色散關(guān)系（---q的關(guān)系)，也為頻譜關(guān)系。

---q的關(guān)系為周期函數(shù)。第108頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)函數(shù)的周期性，|qa/2|/2即|q|

/a

在此范圍以外的一切q值，只是重復(fù)此范圍的q值所得頻率。該范圍的長(zhǎng)度正好是倒格矢的長(zhǎng)度(|-/a|+|/a|=2/a)。q的正負(fù)號(hào)說(shuō)明：正的q對(duì)應(yīng)在某方向前進(jìn)的波，負(fù)的q對(duì)應(yīng)于相反方向進(jìn)行的波。第109頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月色散關(guān)系為周期函數(shù)；當(dāng)q=0時(shí)，=0

當(dāng)sin(qa/2)=1時(shí)，有最大值，且max=2(ks/m)1/2-2/a-/a0/a2/a

max

max一維不喇菲格子振動(dòng)的頻譜（2）頻譜圖第110頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

有：(q)=(q+2/a)說(shuō)明波矢空間具有平移對(duì)稱(chēng)性,其周期為第一布里淵區(qū)邊長(zhǎng).由布里淵區(qū)邊界q=/a=2/得：/2=a滿(mǎn)足形成駐波的條件q=±/a正好是布里淵區(qū)邊界，滿(mǎn)足布拉格反射條件，反射波與入射波疊加形成駐波。入射波反射波第111頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一維單原子簡(jiǎn)諧振動(dòng)的波函數(shù)：xn=Aei{t-qna}將波矢：q=2s/a+q′（為任意整數(shù)）代入得xn=Aei{t-(2s/a+q′)na}=Aei2snei(t-q′na)

ei2sn=1xn=Aei{t-q′na}=xn′(3)分析討論

結(jié)論

如果q-q′=2s/a（為任意整數(shù)）這兩種波矢對(duì)同一種原子所引起的振動(dòng)完全相同。

對(duì)應(yīng)某一確定振動(dòng)狀態(tài)，可以有無(wú)限多個(gè)波矢q，它們之間都相差2/a的整數(shù)倍。

為了保證xn的單值性，把q值限制在(-/a,/a),其中a是該格子的晶胞常數(shù)，該范圍正好在第一布里淵區(qū)。第112頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例如：波矢q′=/2a原子的振動(dòng)同樣可以當(dāng)作波矢q=5/2a的原子的振動(dòng)（q-q′=2/a）。紅線(xiàn)：q=5/2a,=4a/5兩相鄰原子振動(dòng)的位相差是2+/2。?????綠線(xiàn)：q′=/2a，=4a兩相鄰原子振動(dòng)的位相差是/2。第113頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月格波與一般連續(xù)介質(zhì)波的比較

相同：振動(dòng)方程形式類(lèi)似

區(qū)別：

[1]連續(xù)介質(zhì)波中x表示空間任意一點(diǎn)，而格波只取呈周期性排列的格點(diǎn)的位置；

[2]一個(gè)格波解表示所有原子同時(shí)做頻率為

的振動(dòng)，不同原子間有位相差，相鄰原子間位相差為aq.[3]二者的重要區(qū)別在于波矢的涵義（原子以q

與q′振動(dòng)一樣，同一振動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)多個(gè)波矢，或多個(gè)波矢為同一振動(dòng)狀態(tài)）。第114頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月a2a

2n-22n-12n2n+12n+2°°°???m

M

運(yùn)動(dòng)方程：md2x2n+1/dt2=ks(x2n+2-2x2n+1+x2n)Md2x2n+2/dt2=ks(x2n+3+x2n+1-2x2n+2)1.色散關(guān)系（晶格振動(dòng)譜）雙原子（Mm）一維晶格、一維雙原子晶格的線(xiàn)性振動(dòng)第115頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方程的解是以角頻率為的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：

x2n+1=Aei{t-q(2n+1)a}x2n=Bei{t-q2na}x2n+2=Bei{t-q(2n+2)a}x2n+3=Aei{t-q(2n+2)a}由牛頓方程與簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程得：

-m2A=ks(eiqa+e-iqa)B-2ksA-M2B=ks(eiqa+e-iqa)A-2ksA上式可改寫(xiě)為：(2ks-m2)A-(2kscosqa)B=0-(2kscosqa)A+(2ks-M2)B=0第116頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若A、B有異于零的解，則其行列式必須等于零，2ks-m

2-2kscosqa-2kscosqa2ks-M2即得：

2={(m+M)[m2+M2+2mMcos(2qa)]1/2}ks/mM說(shuō)明：頻率與波矢之間存在著兩種不同的色散關(guān)系，即對(duì)一維復(fù)式格子，可以存在兩種獨(dú)立的格波（對(duì)于一維簡(jiǎn)單晶格，只能存在一種格波）。兩種不同的格波各有自己的色散關(guān)系：

12={(m+M)-[m2+M2+2mMcos(2qa)]1/2}ks/mM

22={(m+M)+[m2+M2+2mMcos(2qa)]1/2}ks/mM第117頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于q值限制在(-/2a,/2a)，2qa介于(-,)當(dāng)2qa=(或-)時(shí)由

12={(m+M)-[m2+M2+2mMcos(2qa)]1/2}ks/mM得(1)最大

=(2ks/M)1/2由

22={(m+M)+[m2+M2+2mMcos(2qa)]1/2}ks/mM

得(2)最小

=(2ks/m)1/2因?yàn)镸m，有(2)最小

(1)最大。（2）頻率的取值第118頁(yè)，課件共187頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)2qa=0時(shí)由12={(m+M)-[m2+M2+2mMcos(2qa)]1/2}ks/mM得(1)最小

=0由22={(m+M