2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市宜興和橋職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市宜興和橋職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，則的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C2.《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題.現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的d的值為33，則輸出的i的值為A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C，開始執(zhí)行程序框圖，，再執(zhí)行一行，退出循環(huán)，輸出，故選C.3.已知集合，，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.

若，則的取值范圍是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：C5.已知不等式組，表示平面區(qū)域，現(xiàn)在往拋物線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)隨機地拋擲一粒小顆粒，則該顆粒落到區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.復(fù)數(shù)的虛部是A．0

B．2

C．

D．參考答案：B略8.已知實數(shù)滿足則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C【命題意圖】本小題主要考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，考查直觀想象、數(shù)學(xué)運算等．【試題簡析】由已知條件，可行域如右圖陰影部分.其中陰影區(qū)域三角形的三個頂點分別為，把三個點分別代入檢驗得：當(dāng)時，取得最大值1，故選D.【錯選原因】錯選A：誤把的最大值當(dāng)成的最大值；錯選B：誤把的最小值當(dāng)成的最大值；錯選C：誤把的最小值當(dāng)成的最大值.9.設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點M，N，則當(dāng)|MN|達到最小時t的值為(

)A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】計算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】將兩個函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）﹣g（x），再求此函數(shù)的最小值對應(yīng)的自變量x的值．【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求導(dǎo)數(shù)得=當(dāng)時，y′＜0，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時，y′＞0，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)所以當(dāng)時，所設(shè)函數(shù)的最小值為所求t的值為故選D【點評】可以結(jié)合兩個函數(shù)的草圖，發(fā)現(xiàn)在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)差的最小值對應(yīng)的自變量x的值．10.據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f（x）＝Asin（ωx＋）＋b（A＞0，ω＞0，｜｜＜）的模型波動（x為月份），已知3月份達到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f（x）的解析式為A．f（x）＝2sin（x－）＋7

（1≤x≤12，x∈N＋）B．f（x）＝9sin（x－）

（1≤x≤12，x∈N＋）C．f（x）＝2sinx＋7

（1≤x≤12，x∈N＋）D．f（x）＝2sin（x＋）＋7

（1≤x≤2，x∈N＋）參考答案：A∵3月份達到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，∴當(dāng)x=3時，函數(shù)有最大值為9；當(dāng)x=7時，函數(shù)有最小值5，∴，解得：，又∵函數(shù)的周期T=2（7﹣3）=8，∴ω==，∵當(dāng)x=7時，函數(shù)有最大值，∴7ω+=，即+=，結(jié)合||＜，取k=0，得=－，∴f（x）的解析式為：f（x）＝2sin（x－）＋7

（1≤x≤12，x∈N＋）．故選：A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若不等式，當(dāng)時恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：已知函數(shù)，若不等式，當(dāng)時恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

12.已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，則x的取值范圍為

參考答案：(－∞，1)∪(3，＋∞)

略13.甲乙丙三人一起參加機動車駕駛證科目考三試后，與丁相聚，丁詢問甲乙丙的考試結(jié)果，甲說：“我通過了．”，乙說：“我和甲都通過了．”，丙說：“我和乙都通過了．”甲乙丙三人有且只有一個人說的內(nèi)容與考試結(jié)果不完全相同，甲乙丙中沒有通過的是．參考答案：丙【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】分別假設(shè)甲和乙的說法考試結(jié)果不完全相同，得到矛盾，故可得丙的說法與考試結(jié)果不完全相同，再根據(jù)甲乙所說判斷即可【解答】解：假設(shè)甲說的內(nèi)容與考試結(jié)果不完全相同，則甲沒有通過，則乙的說法考試結(jié)果不完全相同，故甲說的是正確的，假設(shè)乙說的內(nèi)容與考試結(jié)果不完全相同，則甲和乙最多有1人通過，根據(jù)丙所說可知乙丙通過了，于是可得甲沒有通過，則與甲的說法相矛盾，則乙的說法是正確，故丙的說法與考試結(jié)果不完全相同，于是可得丙沒有通過，故答案為：丙．【點評】本題主要考查簡單的合情推理，要抓住關(guān)鍵，逐步推斷，是一道基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，0<φ<的圖象如圖所示．則：函數(shù)y＝f(x)的解析式為________；參考答案：15.已知函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=

；參考答案：-116.某學(xué)校三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表（每名同學(xué)只參加一個小組）

（單位：人）

籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020

學(xué)校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為 。參考答案：30因為，所以解得。17.設(shè)=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓錐曲線C：（α為參數(shù)）和定點A（0，），F(xiàn)1、F2是此圓錐曲線的左、右焦點，以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線AF2的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過點F1且與直線AF2垂直的直線l交此圓錐曲線于M、N兩點，求||MF1|-|NF1||的值．參考答案：∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．19.已知?x0∈R使得關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求滿足條件的實數(shù)t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且對于?t∈T，不等式log3m?log3n≥t恒成立，試求m+n的最小值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值的幾何意義求出t的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)級別不等式的性質(zhì)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出m+n的最小值即可．【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，∴T=（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，對于?t∈T，不等式?≥t恒成立，只需?≥tmax，所以?≥1，又因為m＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤?≤=（=時取“=”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值為6（此時m=n=3）．20.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求cos2x0的值．參考答案：考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）利用兩角和差的正弦化簡函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得函數(shù)的最小正周期，再根據(jù)∈，求得函數(shù)的最大值和最小值．（Ⅱ）由（1）可知，再根據(jù)2x0+的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果．解答：解：（1）由題知：==，所以函數(shù)f（x）的最小正周期為π．…（5分）因為x∈，∴∈．…（7分）故當(dāng)2x+=時，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣；當(dāng)2x+=時，函數(shù)f（x）取得最大值為1，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為．．…（9分）（Ⅱ）由（1）可知，又因為，所以，由，得2x0+∈[，]，從而．…（12分）所以==．…（15分）點評：本題主要考查兩角和差的正弦和余弦公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．21.

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+8x+3(a<0)．對于給定的負(fù)數(shù)a,有一個最大的正數(shù)l(a),使得在整個區(qū)間[0,l(a)]上,不等式|f(x)|￡5都成立．

問：a為何值時l(a)最大?求出這個最大的l(a)．證明你的結(jié)論．參考答案：解：f(x)＝a(x+)2+3－．(1)當(dāng)3－＞5，即－8＜a＜0時，l(a)