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文檔簡介
湖南省婁底市梓門鎮(zhèn)大村中學2022年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={﹣1,1},B={x|ax+2=0},若B?A,則實數a的所有可能取值的集合為()A.{﹣2} B.{2} C.{﹣2,2} D.{﹣2,0,2}參考答案:D【考點】18:集合的包含關系判斷及應用.【分析】根據B?A,利用分類討論思想求解即可.【解答】解:當a=0時,B=?,B?A;當a≠0時,B={}?A,=1或=﹣1?a=﹣2或2,綜上實數a的所有可能取值的集合為{﹣2,0,2}.故選D.2.集合,,則--------(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略3.給出以上一個算法的程序框圖(2),該程序框圖的功能是(
)A.求輸出,,三數的最大數
B.求輸出,,三數的最小數C.將,,按從小到大排列
D.將,,按從大到小排列參考答案:B略4.將函數的圖像向左平移個周期(即最小正周期)后,所得圖像對應的函數為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A根據題意,可知函數的周期為,所以個周期為,所以平移后所得的圖像對應的函數解析式為,故選A.
5.設是不同的直線,是不同的平面,有以下四個命題:①②
③
④其中,真命題是
(
)A.①④
B.②③
C.①③
D.②④參考答案:C6.(5分)下列函數是偶函數,且在(﹣∞,0)上單調遞減的是() A. B. y=1﹣x2 C. y=1﹣2x D. y=|x|參考答案:D考點: 奇偶性與單調性的綜合.專題: 函數的性質及應用.分析: 根據反比例函數的圖象和性質,可以分析出A答案中函數的奇偶性和在(﹣∞,0)上的單調性:根據二次函數的圖象和性質,可以分析出B答案中函數的奇偶性和在(﹣∞,0)上的單調性:根據一次函數的圖象和性質,可以分析出C答案中函數的奇偶性和在(﹣∞,0)上的單調性:根據正比例函數的圖象和性質,及函數圖象的對折變換法則,可以分析出D答案中函數的奇偶性和在(﹣∞,0)上的單調性.解答: 函數為奇函數,在(﹣∞,0)上單調遞減;函數y=1﹣x2為偶函數,在(﹣∞,0)上單調遞增;函數y=1﹣2x為非奇非偶函數,在(﹣∞,0)上單調遞減;函數y=|x|為偶函數,在(﹣∞,0)上單調遞減故選D點評: 本題考查的知識點是函數的單調性和函數的奇偶性,其中熟練掌握各種基本初等函數的奇偶性和單調性是解答的關鍵.7.左圖是一算法的程序框圖,若輸出結果為,則在判斷框中應填入的條件是(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:C8.已知集合,,,且,則整數對的個數為(
)A.20
B.25
C.30
D.42參考答案:C9.設m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,則下列命題正確的是()A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若m∥α,m∥β,則α∥βC.若m∥n,m⊥α,則n⊥α D.若m∥α,α⊥β,則m⊥β參考答案:C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系;空間中直線與直線之間的位置關系;平面與平面之間的位置關系.【分析】用直線與平面平行的性質定理判斷A的正誤;用直線與平面平行的性質定理判斷B的正誤;用線面垂直的判定定理判斷C的正誤;通過面面垂直的判定定理進行判斷D的正誤.【解答】解:A、m∥α,n∥α,則m∥n,m與n可能相交也可能異面,所以A不正確;B、m∥α,m∥β,則α∥β,還有α與β可能相交,所以B不正確;C、m∥n,m⊥α,則n⊥α,滿足直線與平面垂直的性質定理,故C正確.D、m∥α,α⊥β,則m⊥β,也可能m∥β,也可能m∩β=A,所以D不正確;故選C.10.若是第四象限角,則下列結論正確的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項等比數列,且,則
.
參考答案:512.若x∈A則∈A,就稱A是伙伴關系集合,集合的所有非空子集中,具有伙伴關系的集合的個數為
個。
參考答案:15略13.在區(qū)間上隨機取一個數x,的值介于0到之間的概率為
參考答案:略14.在△ABC中,若b=1,c=,,則a=
。參考答案:115.設二次函數對任意實數,都存在,使得,則的最大值是
.參考答案:16.已知集合A=,B=,則_______參考答案:略17.記,則函數的最小值為__________.參考答案:4【分析】利用求解.【詳解】,當時,等號成立故答案為:4【點睛】本題主要考查絕對值不等式求最值,意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.電流強度I與時間t的關系式
。(Ⅰ)在一個周期內如圖所示,試根據圖象寫出的解析式;(Ⅱ)為了使中t在任意一段秒的時內I能同時取最大值|A|和最小值-|A|,那么正整數的最小值為多少?參考答案:解:(Ⅰ)由圖可知:,周期T=―――――――――2分―――――――――――――――――――――――――――――4分當―――――――――――――6分故圖象的解析式為:―――――――――――――――――――――――7分(Ⅱ)要使t在任意一段秒能取得最大值和最小值,必須使得周期T――――――――――9分即――――――――――――――――――――――13分由于為正整數,故的最小值為629――――――――――――――――――――――――――14分
略19.(本小題共12分)已知f(x)是R上的奇函數,且當x∈(-∞,0)時,f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.參考答案:解:∵f(x)是奇函數,可得f(0)=-f(0),∴f(0)=0.
當x>0時,-x<0,由已知f(-x)=xlg(2+x),
∴-f(x)=xlg(2+x),即f(x)=-xlg(2+x)(x>0).
∴f(x)=
即f(x)=-xlg(2+|x|)(x∈R).略20.(12分)(2009秋錦州期末)已知函數是奇函數,且. (Ⅰ)求函數f(x)的解析式; (Ⅱ)用定義證明函數f(x)在(0,1)上的單調性. 參考答案:【考點】函數奇偶性的性質;函數單調性的判斷與證明. 【專題】計算題. 【分析】(Ⅰ)求函數f(x)的解析式可根據函數是奇函數得出等式f(﹣x)=﹣f(x),及建立方程,兩者聯立可求出函數的解析式. (Ⅱ)用定義證明函數f(x)在(0,1)上的單調性,要設0<x1<x2<1,再f(x1)﹣f(x2)的符號,依據定義判斷出結論即可. 【解答】解:(Ⅰ)因為f(x)是奇函數,所以對定義域內的任意x,都有∴f(﹣x)=﹣f(x), 即(2分) 整理得q+3x=﹣q+3x,所以q=0.又因為, 所以,解得p=2. 故所求解析式為.(6分) (Ⅱ)由(1)得. 設0<x1<x2<1,則.(10分) 因為0<x1<x2<1,所以0<x1x2<1,x1﹣x2<0,1﹣x1x2>0, 從而得到f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 所以函數f(x)在(0,1)上是增函數.(14分) 【點評】本題考查函數奇偶性的性質,利用函數的奇偶性建立方程求參數,這是奇偶性的一個重要應用,做對本題的關鍵是根據定義轉化出正確的方程,利用定義法證明單調性時,要注意做題格式,及判號時要嚴謹. 21.已知函數.(1)求函數f(x)的單調遞增區(qū)間;(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,,求△ABC的面積的最大值.參考答案:(1),(2)【分析】(1)利用二倍角公式、輔助角公式進行化簡,,然后根據單調區(qū)間對應的的公式求解單調區(qū)間;(2)根據計算出的值,再利用余弦定理計算出的最大值則可求面積的最大值,注意不等式取等號條件.【詳解】解:(1)∴函數的單調遞增區(qū)間為,(2)由(1)知得(舍)或∴有余弦定理得即∴當且僅當時取等號∴【點睛】(1)輔助角公式:;(2)三角形中,已知一邊及其對應角時,若要求解面積最大值,在未給定三角形形狀時,可選用余弦定理求解更方便,若是給定三角形形狀,這時選用正弦定理并需要對角的范圍作出判斷.22.(12分)一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器,試建立容器的容積V與x的函數關系式,并求出函數的定義域.參考答案:考點: 根據實際問題選擇函數類型.專題: 計算題.分
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