廣東省廣州市華師附中學(xué)校(高中部)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省廣州市華師附中學(xué)校(高中部)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的做法種數(shù)為（

）A．144

B．120

C．72

D．24參考答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為0，那么輸入的x為（

）A．

B．－1或1

C．1

D．－1參考答案：D3.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評(píng)教，某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，（其中），則的值為（

）A．

B．

C．-1

D．1參考答案：D5.已知，且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)全集Ｉ是實(shí)數(shù)集R.都是Ｉ的子集（如圖所示，則陰影部分所表示的集合為(

)

(A).

(B)．(C)．

(D)．參考答案：D7.已知，若，則y=，y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是參考答案：B由知為減函數(shù)，因此可排除A、C，而在時(shí)也為減函數(shù)，故選B.8.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像

（

）

A．向右平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位

C．向右平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：A9.如圖，某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（其中ω＞0，＜φ＜π），則估計(jì)中午12時(shí)的溫度近似為（） A．30℃ B． 27℃ C． 25℃ D． 24℃參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A和b，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而其求得x=12時(shí)的值．解答： 解：由函數(shù)的圖象可得b=20，A=30﹣20=10，根據(jù)?=10﹣6，可得ω=．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，×6+φ=，求得φ=，∴y=10sin（x+）+20．令x=12，可得y=10sin（+）+20=10sin+20

10×+20≈27℃，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)，，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則有（

）A． B。C． D。參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四棱錐P﹣ABCD的外接球?yàn)榍騉，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD=2，AB=4，則球O的表面積為． 參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【分析】設(shè)ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD=，設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=22+（﹣d）2，求出R，即可求出四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積． 【解答】解：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，△PAD中，PA=PD=AD=2，∴PE=， 設(shè)ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD=， 設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=22+（﹣d）2， ∴d=，R2=， 球O的表面積為s=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出四棱錐P﹣ABCD的外接球的半徑是關(guān)鍵． 12.等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，則參考答案：13.已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是

.參考答案：414.已知奇函數(shù)滿足，若當(dāng)x(﹣1，1)時(shí)，且(0＜a＜1)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：根據(jù)，是奇函數(shù)，可得是周期為4的函數(shù)，所以因?yàn)?＜a＜1，所以0＜1﹣a＜1，所以，解得．15.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

參考答案：略16.設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為_(kāi)______________．參考答案：略17.已知函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值等于

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015?江門(mén)一模）已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，x∈R，ω＞0是常數(shù)．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．

專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．（2）由已知及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．解答： 解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），∵函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，∴T=，解得：ω=2．（2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=，∴cosθ=，∵θ∈（0，），∴sin=，∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性，屬于基本知識(shí)的考查．19.選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系x0y中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系x0y的O點(diǎn)為極點(diǎn)，0x為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的傾斜角；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求AB．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線的傾斜角；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題；直線與圓．【分析】（1）根據(jù)直線參數(shù)方程的意義，可得直線l的傾斜角為α滿足余弦等于且正弦等于，由此即可得到直線l的傾斜角α；（2）將曲線C化成直角坐標(biāo)方程，得它是（，）為圓心且半徑為1的圓，由點(diǎn)到直線的距離公式算出弦AB到圓心的距離，最后根據(jù)垂徑定理可算出弦AB的長(zhǎng)．【解答】解：（1）設(shè)直線l的傾斜角為α，根據(jù)直線參數(shù)方程的意義，得且α∈[0，π），可得，∴即直線l的傾斜角為…（2）由（1）得直線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，），且傾斜角為的直線，斜率k=tan=∴直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x+，而曲線C：，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=x+y，整理得（x﹣）2+（y﹣）2=1可得曲線C是以（，）為圓心，半徑為1的圓∵C到直線l的距離d==，∴線段AB的長(zhǎng)為2=

…【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線性的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程，求直線被圓截得弦AB的長(zhǎng)，著重考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）證明：是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）證明：當(dāng)時(shí)，，由得，即，所以，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，于是.（2）解：令，則，①①得，②①﹣②，得所以.21.

如圖，在三棱錐中，底面ABC,，AP=AC,點(diǎn)，分別在棱上，且BC//平面ADE（Ⅰ）求證：DE⊥平面；（Ⅱ）當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求多面體ABCED與PAED的體積比。

參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）3（Ⅰ）BC//平面ADE,BC平面PBC,平面PBC平面ADE=DEBC//ED

∵PA⊥底面ABC，BC底面ABC∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∵PA與AC是平面PAC內(nèi)的兩條相交直線∴BC⊥平面PAC.

又BC//ED∴DE⊥平面.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DE⊥平