2021年浙江省溫州市臺州第一中學高二數學理下學期期末試題含解析

2021年浙江省溫州市臺州第一中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，且，則下列命題正確的是（

）（Ａ）若，則

（Ｂ）若，則

（Ｃ）若，則

（Ｄ）若，則參考答案：D略2.給出定義：若函數f(x)在D上可導，即f′(x)存在，且導函數f′(x)在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數，記f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數．以下四個函數在上不是凸函數的是_____．(把你認為正確的序號都填上)①f(x)＝sinx＋cosx； ②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1； ④f(x)＝xex.參考答案：④3.將邊長為3的正方體,分別以八個頂點為頂點,各截去一個三條棱均為1的正三棱錐,則所剩幾何體的表面積為

(

)A.42

B.

C.

D.參考答案：B4.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D5.三次函數y＝f(x)＝ax3＋x在x∈(－∞，＋∞)內是增函數，則

()A．a>0

B．a<0C．a<1

D．a<高考資源網（）

您身邊的高考專家參考答案：A略6.如圖是一個商場某一個時間制訂銷售計劃時的局部結構圖，則“計劃”受影響的主要要素有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】EJ：結構圖．【分析】組織結構圖是從上往下畫的，故“計劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的共同下級，受“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的影響．【解答】解：組織結構圖是從上往下畫的，故“計劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的共同下級，受“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的影響．則“計劃”受影響的主要要素有3個故選C【點評】結構圖還經常用來表示一個組織或部門的構成．下級受上級的限制和影響，隸屬與上級管理，故下級受影響的主要要素即為上級的個數．7.=（

）A．1 B．e-1 C．e D．e+1參考答案：C8.某中學高考數學成績近似地服從正態(tài)分布，則此校數學成績在分的考生占總人數的百分比為（）A．31.74﹪B．68.26﹪

C．95.44﹪

D．99.74﹪ 參考答案：C9.已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若，則△ABC的面積為（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B10.A，B為球面上相異兩點，則通過A，B兩點可作球的大圓(圓心與球心重合的截面圓)有(

)．A．一個

B．無窮多個

C．零個

D．一個或無窮多個參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則－（）的最大值為

.參考答案：-712.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,則a=

參考答案：13.拋物線的準線方程為，則焦點坐標是

。參考答案：14.（ax﹣）8的展開式中x2的系數為70，則a=

．參考答案：±1【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于2，求得r的值，即可求得展開式中的x2的系數，再根據x2的系數為70，求得a的值．【解答】解：（ax﹣）8的展開式中的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?a8﹣r?，令8﹣=2，求得r=4，故x2的系數為?a4=70，則a=±1，故答案為：±1．15.已知三棱柱的側棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成的角的大小為 .參考答案：16.，，，的夾角為60°，則與的夾角為__________．參考答案：120°【分析】由向量模的運算及數量積運算可得，再由向量的夾角公式運算可得解.【詳解】解：，所以，設與的夾角為，則，又因，所以.【點睛】本題考查了兩向量的夾角，屬基礎題.17.閱讀如圖的框圖，運行相應的程序，輸出S的值為．參考答案：﹣4【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】寫出前二次循環(huán)，滿足判斷框條件，輸出結果．【解答】解：由框圖知，第一次循環(huán)得到：S=﹣8，n=2；第二次循環(huán)得到：S=﹣4，n=1；退出循環(huán)，輸出﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查循環(huán)結構，判斷框中n≤1退出循環(huán)是解題的關鍵，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知正方體、球、底面直徑與母線相等的圓柱，它們的表面積相等，試比較它們的體積V正方體，V球，V圓柱的大小．參考答案：解：設正方體的邊長為a，球的半徑為r，圓柱的底面直徑為2R，則6a2＝4πr2＝6πR2＝S．∴a2＝，r2＝，R2＝．----------------------------3分∴(V正方體)2＝(a3)2＝(a2)3＝＝，(V球)2＝＝π2(r2)3＝π2≈，

(V圓柱)2＝(πR2×2R)2＝4π2(R2)3＝4π2≈．∴V正方體＜V圓柱＜V球．--------10分19.已知函數在與處都取得極值．（1）求函數的解析式；（2）求函數在區(qū)間[－2,2]的最大值與最小值．參考答案：（1）（2）（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b………………1分由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0………………3分得a＝，b＝－2…………………5分經檢驗，a＝，b＝－2符合題意………………6分（2）由（1）得f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），………………7分列表如下：x

（－2，－）

－

（－，1）

1

（1，2）

f￠（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

-

極大值

ˉ

極小值

-

…………9分…………11分………12分20.自地面垂直向上發(fā)射火箭，火箭的質量為m，試計算將火箭發(fā)射到距地面的高度為h時所做的功．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】根據地球吸引物體的力為f（r）=mg，以及定積分的應用即可求出．【解答】解：地球吸引物體的力為f（r）=mg，其中m表示物體的質量，R表示地球的半徑，r表示地球中心到物體的距離．將[R，R+h]分成n等份，得△ri=，ri=R+i．故f（ri）=mg．故物體用以克服地球引力所做的功為W=f（ri）△ri=mg?=mg2△ri=mg2dr=mg2（﹣）．21.某工廠有工人1000名，為了提高工人的生產技能，特組織工人參加培訓.其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現(xiàn)從該工廠的工人中共抽查了100名工人作為樣本，調查他們的生產能力（生產能力是指工人一天加工的零件數），得到A類工人生產能力的莖葉圖（圖1），B類工人生產能力的頻率分布直方圖（圖2）.（1）在樣本中求A類工人生產能力的中位數，并估計B類工人生產能力的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）若規(guī)定生產能力在[130,150]內為能力優(yōu)秀，現(xiàn)以樣本中頻率作為概率，從1000名工人中按分層抽樣共抽取n名工人進行調查，請估計這n名工人中的各類人數，完成下面的2×2列聯(lián)表.

能力與培訓時間列聯(lián)表

短期培訓長期培訓合計能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計

若研究得到在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為生產能力與培訓時間長短有關，則n的最小值為多少？參考數據：P(K2≥k)50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：，其中.參考答案：解：（Ⅰ）由莖葉圖知類工人生產能力的中位數為123，由頻率分布直方圖，估計類工人生產能力的平均數為；（Ⅱ）由（Ⅰ）及所給數據得能力