湖北省荊州市容城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖北省荊州市容城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（

） A．向左平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度 C．向左平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：A2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）參考答案：B3.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖像為折線ABC，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn+1（x）],n∈N*,則函數(shù)y=f4（x）的圖像為參考答案：D4.已知，則數(shù)列是

(

）A．遞增數(shù)列

B．

遞減數(shù)列

C．

常數(shù)列

D．

擺動數(shù)列參考答案：A5.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：A6.程序框圖如右圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是A.3

B.4 C.5

D.6參考答案：A略7.△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，=，=（sinB，cosA），⊥，b=2，，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】由⊥，得sinB=﹣，由正弦定理得得sinA=﹣，再由同角三角函數(shù)關(guān)系式得到cosA=﹣，sinA=，從而sinB=，cosB=，從而求出sinC，由此利用△ABC的面積S=，能求出結(jié)果．【解答】解：∵△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，=，=（sinB，cosA），⊥，b=2，，∴===0，∴sinB=﹣，由正弦定理得，整理，得sinA=﹣，∴sin2A+cos2A=4cos2A=1，∵0＜A＜π，∴cosA=﹣，sinA=，A=，∴sinB=，cosB==，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，∴△ABC的面積S===．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直、正弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式等知識點(diǎn)的合理運(yùn)用．8.閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=A

14

B

20

C

30

D55參考答案：C解析：當(dāng)時(shí)，S=1;當(dāng)i=2時(shí)，S=5;循環(huán)下去，當(dāng)i=3時(shí)，S=14；當(dāng)i=4時(shí),S=30；9.已知定義在上的偶函數(shù)滿足且在區(qū)間上是增函數(shù)則

（）A.

B.C.

D.參考答案：B10.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，則集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的個(gè)數(shù)為（

）A．5

B.4

C.3

D.2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們稱一個(gè)數(shù)列是“有趣數(shù)列”，當(dāng)且僅當(dāng)該數(shù)列滿足以下兩個(gè)條件：①所有的奇數(shù)項(xiàng)滿足，所有的偶數(shù)項(xiàng)滿足；②任意相鄰的兩項(xiàng)，滿足.根據(jù)上面的信息完成下面的問題：（i）數(shù)列1,2,3,4,5,6__________“有趣數(shù)列”（填“是”或者“不是”）；（ii）若，則數(shù)列__________“有趣數(shù)列”（填“是”或者“不是”）.參考答案：是

是【分析】依據(jù)定義檢驗(yàn)可得正確的結(jié)論.【詳解】若數(shù)列為1,2,3,4,5,6，則該數(shù)列為遞增數(shù)列，滿足“有趣數(shù)列”的定義，故1,2,3,4,5,6為“有趣數(shù)列”.若，則，.，故.,故.，故.綜上，為“有趣數(shù)列”.故答案為：是，是.【點(diǎn)睛】本題以“有趣數(shù)列”為載體，考慮數(shù)列的單調(diào)性，注意根據(jù)定義檢驗(yàn)即可，本題為中檔題.

12.在Rt△ABC中，AB=AC=3，M，N是斜邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則的值為．參考答案：4考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量垂直的條件，可得=0，由M，N是斜邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，得=（+）?（+），再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，即可得到所求值．解答： 解：在Rt△ABC中，BC為斜邊，則=0，則=（）?（+）=（+）?（+）=（+）?（）=++=×9+=4．故答案為：4．點(diǎn)評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.若等式sinα+cosα=能夠成立，則m的取值范圍是______________.參考答案：14.（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，，，則圓的面積為.參考答案：【知識點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．N1解析：∵弦切角等于同弧上的圓周角，∠BCD=60°，∴∠BOC=120°，∵BC=2，∴圓的半徑為：=2，∴圓的面積為：π?22=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】通過弦切角，求出圓心角，結(jié)合弦長，得到半徑，然后求出圓的面積．15.某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分

學(xué)生的視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為：

；經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，

得到如右圖的頻率分布表：

則頻率分布表中示知量________．參考答案：略16.在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其余4個(gè)小長方形面積和的，且樣本容量為50，則中間一組的頻數(shù)為___________.參考答案：略17.已知集合A={3,a2},B={0,b,1-a},且A∩B={1}，則A∪B=

.參考答案：{0,1,2,3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．⑴求的值；⑵若，求的值．參考答案：解：⑴⑵因?yàn)?，所以，所以，所?/p>

略19.（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（﹣x）+2cos2x+a的最大值為3．（I）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間和a的值；（II）把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在（0，）上的值域．參考答案：見解析【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得函數(shù)解析式f（x）=2sin（2x+）+1+a，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，利用函數(shù)的最大值為3，可解得a的值．（II）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=2sin（2x﹣）+1，根據(jù)范圍2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得g（x）在（0，）上的值域．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）∵f（x）=2sinxsin（﹣x）+2cos2x+a=sin2x+cos2x+1+a=2sin（2x+）+1+a，∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，∴由函數(shù)的最大值為3，可得3+a=3，解得a=0…6分（II）由（I）可得f（x）=2sin（2x+）+1，∴g（x）=2sin[2（x﹣）+]+1=2sin（2x﹣）+1，∵x∈（0，），∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，2sin（2x﹣）+1∈[1﹣，3]，即g（x）在（0，）上的值域?yàn)閇1﹣，3]…12分【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)a為常數(shù)．(I)當(dāng)a=-l時(shí)，確定的單調(diào)區(qū)間：(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；(Ⅲ)當(dāng)a=-1時(shí)，證明．參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，,∴，又,所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為減函數(shù)，即在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).

…4分(Ⅱ)∵，①若，∵,則在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上為增函數(shù)，，∴，舍去;②當(dāng)時(shí)，∵，∴在區(qū)間上為增函數(shù)，，∴，舍去;③若，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為減函數(shù)，，∴.綜上.

………9分(Ⅲ)由(Ⅰ)知，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，即，所以，

………………10分令，則，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，……………12分所以,即.

…………13分21.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）若求函數(shù)上的最大值；（Ⅱ）若對任意，有恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，，

.............1分

令..................................2分

列表：

-+↘↗

∴當(dāng)時(shí)，最大值為.………7分

（Ⅱ）令①

若單調(diào)遞減.單調(diào)遞增.所以，在時(shí)取得最小值，因?yàn)?

…..9分

②

若，

所以當(dāng)……..10分③若單調(diào)遞減.單調(diào)遞增.所以，在取得最小值，令

綜上，的取值范圍是.………………13分22.在直角坐標(biāo)系xoy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1（﹣2，0），A2（2，0），再取兩個(gè)動點(diǎn)N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．（1）求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程；（2）已知點(diǎn)A（1，t）（t＞0）是軌跡M上的定點(diǎn)，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個(gè)動點(diǎn)，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE+kAF=0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個(gè)定值，若不是，說明理由．參考答案： 解：（1）依題意知直線A1N1的方程為：①﹣﹣﹣（1分）直線A2N2的方程為：②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）設(shè)Q（x，y）是直線A1N1與A2N2交點(diǎn)，①×②得由mn=3整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵N1，N2不與原點(diǎn)重合∴點(diǎn)A1（﹣2，0），A2（2，0）不在軌跡M上﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴軌跡M的方程為（x≠±2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）∵點(diǎn)A（1，t）（t＞0）在軌跡M上∴解得，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為﹣﹣（8分）設(shè)kAE=k，則直線AE方程為：，代入并整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）設(shè)E（xE，yE），F(xiàn)（xF，yF），∵點(diǎn)在軌跡M上，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，④﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又kAE+kAF=0得kAF=﹣k，將③、④式中的k代換成﹣k，可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴直線EF的斜率∵∴即直線EF的斜率為定值，其值為﹣﹣﹣（14分）考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 綜合題．分析： （1）先分別求直線A1N1與A2N2的方程，進(jìn)而可得，利用mn=3，可以得，又點(diǎn)A1（﹣2，0），A2（2，0）不在軌跡M上，故可求軌跡方程；（2）先求點(diǎn)A的坐標(biāo)，將直線AE的方程代入并整理，利用kAE+kAF=0得kAF=﹣k，從而可表示直線EF的斜率，進(jìn)而可判斷直線EF的斜率為定值．解答： 解：（1）依題意知直線A1N1的方程為：①﹣﹣﹣（1分）直線A2N2的方程為：②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）設(shè)Q（x，y）是直線A1N1與A2N2交點(diǎn)，①×②得由mn=3整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵N1，N2不與原點(diǎn)重合∴點(diǎn)A1（﹣2，0），A2（2，0）不在軌跡M上﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴軌跡M的方程為（x≠±2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）∵點(diǎn)A（1，t）（t＞0）在軌跡M上∴解得，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為﹣﹣（8分）設(shè)