四川省南充市搬罾中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省南充市搬罾中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其中個(gè)位數(shù)為0的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.等比數(shù)列中，已知，則前5項(xiàng)和

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.設(shè)，，且，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.中央電視臺(tái)第一套節(jié)目午間新聞的播出時(shí)間是每天中午12：00到12：30，在某星期天中午的午間新聞中將隨機(jī)安排播出時(shí)長(zhǎng)5分鐘的有關(guān)電信詐騙的新聞報(bào)道．若小張于當(dāng)天12：20打開(kāi)電視，則他能收看到這條新聞的完整報(bào)道的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】他能收看到這條新聞的完整報(bào)道，播出時(shí)間是12：20到12：25，長(zhǎng)度為5；12：00到12：30，長(zhǎng)度為30，即可求出他能收看到這條新聞的完整報(bào)道的概率，【解答】解：他能收看到這條新聞的完整報(bào)道，播出時(shí)間是12：20到12：25，長(zhǎng)度為5；12：00到12：30，長(zhǎng)度為30，∴他能收看到這條新聞的完整報(bào)道的概率是=，故選D．6.在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，其規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對(duì)（）的概率是（

）A.

B.C.D.參考答案：B略7.直線l過(guò)點(diǎn)(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是

A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0參考答案：A8.若復(fù)數(shù)z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且為純虛數(shù)，則z1在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且===+i為純虛數(shù)，∴=0，≠0，∴a=1．則z1在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，1）位于第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

） A．

B．[0，1]

C．

D．參考答案：C略10.對(duì)，23x≤logax+1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；全稱命題．【分析】先構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2+x，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x），將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，）上恒有h（x）≤0，又函數(shù)為增函數(shù)，故可求答案．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=23x，g（x）=﹣logax﹣1．h（x）=f（x）+g（x）．（0＜x＜）易知，在區(qū)間（0，）上，函數(shù)f（x），g（x）均是遞增函數(shù)，∴函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（0，）上是遞增函數(shù)．由題設(shè)可知，函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，）上恒有h（x）≤0．∴必有h（）≤0．即有2﹣loga（）﹣1≤0．整理就是logaa=1≤loga（），∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a＜1．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的圖象在處的切線方程則

參考答案：0略12.已知向量的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影是

▲

．參考答案：略13.拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則

.參考答案：本題主要考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì).設(shè)與軸的交點(diǎn)為D,則=,,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,又點(diǎn)在雙曲線上,所以,解得,故答案為.14.若函數(shù)f(x)=a|x－b|+2在[0，+∞上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a、b的取值范圍是

.參考答案：答案：a＜0，b≤015.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式中的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：9

略16.銳角的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則的面積是

．參考答案：由正弦定理得，所以，即，所以，又由余弦定理得，所以，所以△的面積．17.若滿足約束條件,則的最小值為

。參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=lnx，（a∈R）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）若在[1，+∞）上不等式xf（x﹣1）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，求導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，即可求函數(shù)y=在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)G（x）=a（x2﹣x）﹣lnx，且G（1）=0，分類(lèi)討論，即可，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y==，∴y′=，∴x=1時(shí)，y′=1，∴函數(shù)y=在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y=x﹣1；（2）設(shè)函數(shù)G（x）=a（x2﹣x）﹣lnx，且G（1）=0．G′（x）=①當(dāng)a≤0時(shí)，有G（2）=2a﹣ln2＜0，不成立，②當(dāng)a＜0時(shí)，（i）a≥1時(shí)，G′（x）=，當(dāng)x≥1時(shí)，G′（x）≥0所以G（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，所以G（x）≥G（1）=0（ii）0＜a＜1時(shí)，設(shè)h（x）=2ax2﹣ax﹣1，h（1）=a﹣1＜0，所以存在x0，使得x∈（1，0）時(shí)，h（x）＜0，∴G′（x）＜0，G（x）＜G（1）=0不成立綜上所述a≥1．19.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，.（1）證明：；（2）已知四邊形ABCD是等腰梯形，且，，求五面體ABCDEF的體積.參考答案：（1）證明：由已知的,,、平面，且∩,所以平面

.………………2分又平面,所以

.………………4分又因?yàn)?/,所以

.………………5分（2）解：連結(jié)、,則

.………………6分過(guò)作交于，又因?yàn)槠矫?，所以，且∩，所以平面，則是四棱錐的高.…………8分因?yàn)樗倪呅问堑捉菫榈牡妊菪危?所以，,.……………9分因?yàn)槠矫妫?/，所以平面,則是三棱錐的高.

…………10分所以………………11分所以.

……12分20.長(zhǎng)春市“名師云課”活動(dòng)自開(kāi)展以為獲得廣大家長(zhǎng)以及學(xué)子的高度贊譽(yù)，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給廣大學(xué)子，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：點(diǎn)擊量[0，1000](1000，3000](3000，+∞)節(jié)數(shù)61812

(1)現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過(guò)3000的節(jié)數(shù).(2)為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間[0，1000]內(nèi)，則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間(1000，3000]內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過(guò)3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從(1)中選出的6節(jié)課中任意取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間為40分鐘的概率.參考答案：解：(1)根據(jù)分層抽樣，選出的6節(jié)課中有2節(jié)點(diǎn)擊量超過(guò)3000.(2)在(1)中選出的6節(jié)課中，設(shè)點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)的一節(jié)課為，點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)的三節(jié)課為，點(diǎn)擊量超過(guò)3000的兩節(jié)課為，從中選出兩節(jié)課的方式有，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中剪輯時(shí)間為40分鐘的情況有，，，，，共5種，則剪輯時(shí)間為40分鐘的概率為.21.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣x﹣1）ex．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）若方程a（+1）+ex=ex在（0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問(wèn)題可化為ex﹣ax2+（a﹣e）x=0，令g（x）=ex﹣ax2+（a﹣e）x，則g（x）在（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定a的范圍即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x2+x﹣2）ex=（x﹣1）（x+2）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，﹣2）遞增，在（﹣2，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（2）方程a（+1）+ex=ex可化為ex﹣ax2+（a﹣e）x=0，令g（x）=ex﹣ax2+（a﹣e）x，則g（x）在（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，易知g（0）=1，g（1）=0，g′（x）=ex﹣2ax+a﹣e，設(shè)g′（x）=h（x），則h′（x）=ex﹣2a，①a＜0時(shí)，h′（x）＞0，即h（x）在區(qū)間（0，1）遞增，h（0）=1+a﹣e＜0，h（1）=﹣a＞0，即h（x）在區(qū)間（0，1）只有1個(gè)零點(diǎn)x1，故g（x）在（0，x1）遞減，在（x1，1）遞增，而g（0）=1＞0，g（1）=0，得g（x1）＜g（1）=0，故g（x）在（0，x1）內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；②當(dāng)0≤a≤時(shí)，h′（x）＞0，即h（x）在區(qū)間（0，1）遞增，h（x）＜h（1）=﹣a≤0，得g（x）在（0，1）遞減，得g（x）在（0，1）無(wú)零點(diǎn)；③當(dāng)＜a＜時(shí)，令h′（x）=0，得x=ln（2a）∈（0，1），∴h（x）在區(qū)間（0，ln（2a））上遞減，在（ln（2a），1）遞增，h（x）在區(qū)間（0，1）上存在最小值h（ln（2a）），故h（ln（2a））＜h（1）=﹣a＜0，h（0）=1+a﹣e＜a﹣＜0，故＜a＜時(shí)，?x∈（0，1），都有g(shù)′（x）＜0，g（x）在（0，1）遞減，又g（0）=1，g（1）=0，故g（x）在（0，1）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)；④a≥時(shí)，h′（x）＜0，h（x）在區(qū)間（0，1）遞減，h（1）=﹣a＜0，h（0）=1+a﹣e，若h（0）=1+a﹣e＞0，得a＞e﹣1＞，則h（x）在區(qū)間（0，1）只有1個(gè)零點(diǎn)x2，故g（x）在（0，x2）遞增，在（x2，1）遞減，而g（0）=1，g（1）=0，得g（x）在（0，1）無(wú)零點(diǎn)，若＜a時(shí)，則h（0）=1+a﹣e＜0，得g（x）在（0，1）遞減，得g（x）在（0，1）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，綜上，a＜0時(shí)，方程a（+1）+ex=ex在（0，1）內(nèi)有解．22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，焦點(diǎn)與短軸的兩頂點(diǎn)的連線與圓x2+y2=相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得?為定值？如果有，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及定值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率為，焦點(diǎn)與短軸的兩頂點(diǎn)的連線與圓x2+y2=相切，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=k（x﹣1），A