陜西省榆林市北流銅州中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

陜西省榆林市北流銅州中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.盒子里裝有標著數(shù)字，，，的大小、材質(zhì)完全相同的4張卡片，從盒子里隨機地抽出2張卡片，抽到的卡片上數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若均為單位向量，且，則的最小值為（）A．2

B．

C．1

D．1參考答案：D4.命題甲：f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)遞增；命題乙：對任意x∈（a，b），有f'（x）＞0．則甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】命題乙：對任意x∈（a，b），有f'（x）＞0，可得f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)遞增，即乙?甲．反之不成立，例如取f（x）=x3滿足f′（x）≥0因此．在（﹣2，3）內(nèi)單調(diào)遞增．【解答】解：命題乙：對任意x∈（a，b），有f'（x）＞0，可得f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)遞增，即乙?甲．反之不成立，例如取f（x）=x3滿足f′（x）≥0因此．在（﹣2，3）內(nèi)單調(diào)遞增．因此甲是乙的必要不充分條件．故選：B．5.如圖，正方體繞其體對角線旋轉(zhuǎn)之后與其自身重合，則的值可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時不等式成立，若，

，則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知，則=()A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知=b（1+i）（其中i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．參考答案：D【考點】復數(shù)相等的充要條件．【分析】根據(jù)復數(shù)相等的條件進行化簡即可．【解答】解：由=b（1+i）得a+i﹣（1+i）=b（1+i）（1+i）=2bi．即a﹣+i=2bi．則a﹣=0且=2b，解得a=，b=，故選：D．9.方程（x+y﹣1）=0所表示的曲線是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】曲線與方程．【分析】原方程等價于：，或x2+y2=4；兩組方程分別表示出圓和不在圓內(nèi)部分的直線，進而可推斷出方程表示的曲線為圓和與圓相交且去掉圓內(nèi)的部分．【解答】解：原方程等價于：，或x2+y2=4；其中當x+y﹣1=0需有意義，等式才成立，即x2+y2≥4，此時它表示直線x﹣y﹣1=0上不在圓x2+y2=4內(nèi)的部分，這是極易出錯的一個環(huán)節(jié)．故選D10.一個三位數(shù)的百位，十位，個位上的數(shù)字依次是a，b，c，當且僅當時稱為“凹數(shù)”，若，從這些三位數(shù)中任取一個，則它為“凹數(shù)”的概率是A. B. C. D.參考答案：C【分析】先分類討論求出所有的三位數(shù)，再求其中的凹數(shù)的個數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】先求所有的三位數(shù)，個位有4種排法，十位有4種排法，百位有4種排法，所以共有個三位數(shù).再求其中的凹數(shù)，第一類：凹數(shù)中有三個不同的數(shù)，把最小的放在中間，共有種，第二類，凹數(shù)中有兩個不同的數(shù)，將小的放在中間即可，共有種方法，所以共有凹數(shù)8+6=14個，由古典概型的概率公式得P=.故答案為：C【點睛】本題主要考查排列組合的運用，考查古典概型的概率，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=2x的準線方程是．參考答案：﹣

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得p，進而根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x，∴p=1，∴準線方程是x=﹣故答案為：﹣12.已知雙曲線C：

(a>0，b>0)的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率e=

▲

；若雙曲線C過點(2，l)，則雙曲線c的標準方程是

▲

．參考答案：略13.與雙曲線共漸近線且過點的雙曲線的標準方程是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】與﹣y2=1有相同的漸近線的方程可設(shè)為﹣y2=λ≠0，再把點P的坐標代入即可．【解答】解：依題設(shè)所求雙曲線方程為﹣y2=λ≠0，∵雙曲線過點（，2），∴1﹣4=λ，∴λ=﹣3，∴所求雙曲線方程為．故答案為：14.已知兩點A(–2,–2),B(1,3)，直線l1和l2分別繞點A,B旋轉(zhuǎn)，且l1//l2，則這兩條平行直線間的距離的取值范圍是

.參考答案：15.已知實數(shù)x，y滿足，若z=x+y的最小值是﹣3，則z的最大值為

．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)求得最小值，得到k值，再把最大值時最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（k，k），聯(lián)立，解得B（﹣2k，k），由z=x+y，得y=﹣x+z，由圖可知，當直線y=﹣x+z過B（﹣2k，k）時，直線在y軸上的截距最小為﹣k=﹣3，則k=3．當直線y=﹣x+z過A（k，k）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2k=6．故答案為：6．16.若復數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為．參考答案：1【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復數(shù)的概念進行求解即可．【解答】解：若復數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則，即，即m=1，故答案為：117.兩條平行線和間的距離是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若不等式：kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）①若不等式解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，試求k的值；②若不等式解集是R，求k的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的應用．【分析】（1）由一元二次不等式的解法，由不等式的解集即可推出對應方程的根，再利用韋達定理即可得k的值；（2）由一元二次不等式的解法，或者說由二次函數(shù)的圖象可知，此不等式的解集為R，當且僅當二次項系數(shù)小于零，判別式小于零，解不等式即可得k的范圍【解答】解：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}∴方程kx2﹣2x+6k=0的兩個根為﹣3，﹣2∴=﹣3+（﹣2）=﹣5，∴k=﹣②：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是R∴解得k＜﹣19.近年來，某地霧霾污染指數(shù)達到重度污染級別．經(jīng)環(huán)保部門調(diào)查，該地工廠廢氣排放污染是形成霧霾的主要原因．某科研單位進行了科技攻關(guān)，將工業(yè)廢氣中的某些成分轉(zhuǎn)化為一中可利用的化工產(chǎn)品．已知該項目每年投入資金3000萬元，設(shè)每年處理工廠廢氣量為x萬升，每萬升工廠廢氣處理后得到可利用的化工產(chǎn)品價值為c（x）萬元，其中c（x）=．設(shè)該單位的年利潤為f（x）（萬元）．（I）求年利潤f（x）（萬元）關(guān)于處理量x（萬升）的函數(shù)表達式；（II）該單位年處理工廠廢氣量為多少萬升時，所獲得的利潤最大，并求出最大利潤？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（I）利用f（x）=xc（x）﹣3000，即可得出結(jié)論；（II）分段討論，0＜x≤50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32時，f（x）max=f（32）=92；x＞50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+），利用基本不等式，可得結(jié)論．【解答】解：（I）0＜x≤50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x＞50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640，∴f（x）=；（II）0＜x≤50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32時，f（x）max=f（32）=92；x＞50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+）≤400，當且僅當2x=，即x=60時，f（x）max=f（60）=400，∵400＞92，∴該單位年處理工廠廢氣量為60萬升時，所獲得的利潤最大，最大利潤為400萬元．20.小張于年初支出50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元．小張在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25﹣x萬元（國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年）．（1）大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑祝撥囘\輸累計收入超過總支出？（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大？（利潤=累計收入+銷售收入﹣總支出）參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式．【分析】（1）求出第x年年底，該車運輸累計收入與總支出的差，令其大于0，即可得到結(jié)論；（2）利用利潤=累計收入+銷售收入﹣總支出，可得平均利潤，利用基本不等式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)大貨車運輸?shù)降趚年年底，該車運輸累計收入與總支出的差為y萬元，則y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故從第3年，該車運輸累計收入超過總支出；（2）∵利潤=累計收入+銷售收入﹣總支出，∴二手車出售后，小張的年平均利潤為=19﹣（x+）≤19﹣10=9當且僅當x=5時，等號成立∴小張應當在第5年將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大．21.已知數(shù)列滿足：，，．（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：；（Ⅲ）設(shè)，求的最大值．參考答案：證明：（Ⅰ）∵，

又，∴等比數(shù)列，且公比為，∴，解得； （Ⅱ），∴當時，

（Ⅲ）

所以：

故．

略22.（本小題滿分14分）湛江統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）。（I）求居民月收入在的頻率；（II）根據(jù)頻率分布直方圖估算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（III）為了分析居