湖南省株洲市醴陵?yáng)|富鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省株洲市醴陵?yáng)|富鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則三者的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．參考答案：C2.若點(diǎn)P(x,y)在橢圓上,則x+y的最大值為()A.3+B.5+C.5D.6參考答案：A略3.在中“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知命題P：n∈N，2n＞1000，則P為(

)

A．n∈N，2n≤1000

B．n∈N，2n＞1000[]

C．n∈N，2n≤1000

D．n∈N，2n＜1000參考答案：A

略5.隨機(jī)變量X～B，那么D（4X+3）的值為（）A．64 B．256 C．259 D．320參考答案：B【考點(diǎn)】CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】利用二項(xiàng)分布的方差的性質(zhì)求解．【解答】解：∵隨機(jī)變量X～B，∴Dξ=100×0.2×0.8=16，∴D（4X+3）=16Dξ=16×16=256．故選：B．6.集合，滿足．則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）. . .

．參考答案：C略7.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．

上述事件中，是對(duì)立事件的是（）A．① B．②④ C．③ D．①③參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分析四組事件，①中表示的是同一個(gè)事件，②前者包含后者，④中兩個(gè)事件都含有同一個(gè)事件，只有第三所包含的事件是對(duì)立事件．【解答】解：∵在①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)中，這兩個(gè)事件是同一個(gè)事件，在②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括兩個(gè)都是奇數(shù)，在③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括有一個(gè)奇數(shù)和有兩個(gè)奇數(shù)，同兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件，在④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)中，都包含一奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)的結(jié)果，∴只有第三所包含的事件是對(duì)立事件故選：C【點(diǎn)評(píng)】分清互斥事件和對(duì)立事件之間的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件是指一個(gè)不發(fā)生，另一個(gè)一定發(fā)生的事件．8.已知函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3，f（x）的解析式可能為（）A．f（x）=（x﹣1）2+3（x﹣1） B．f（x）=2（x﹣1） C．f（x）=2（x﹣1）2 D．f（x）=（x﹣1）2參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】對(duì)于選項(xiàng)中給出的函數(shù)，依次求導(dǎo)，符合f′（1）=3即可．【解答】解：A中，f′（x）=2（x﹣1）+3；B中，f′（x）=2；C中，f′（x）=4（x﹣1）；D中，f′（x）=2（x﹣1）；依次將x=1代入到各個(gè)選項(xiàng)中，只有A中，f′（1）=3故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要涉及的是導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，為考查基礎(chǔ)概念的題目．9.已知命題：①“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有能被2整除的整數(shù)不都是偶數(shù)”②“菱形的兩條對(duì)角線互相垂直”的逆命題；③“，若，則”的逆否命題；④“若，則或”的否命題．上述命題中真命題的個(gè)數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A10.如圖，平行六面體中，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積為

。參考答案：由可得且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在的角平分線上，且以及上單位邊長(zhǎng)為邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)（如圖）是，因此，所以。該題由考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉(zhuǎn)化能力，是難題。

12.編號(hào)分別為1至6的六名歌手參加大賽，組委會(huì)只設(shè)一名特等獎(jiǎng)，觀眾甲、乙、丙、丁四人對(duì)特等獎(jiǎng)獲得者進(jìn)行預(yù)測(cè)，甲：不是1號(hào)就是2號(hào)；乙：不可能是3號(hào)；丙：不可能是4，5，6號(hào)；丁：是4，5，6號(hào)中的一個(gè)．若四人中只有一人預(yù)測(cè)正確，則獲特等獎(jiǎng)的是

號(hào)．參考答案：3【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】因?yàn)橹挥幸粋€(gè)人猜對(duì)，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜對(duì)．由此能求出結(jié)果．【解答】解：丙對(duì)，獲特等獎(jiǎng)的是3號(hào)．原因如下：若甲對(duì)，則甲乙丙三人都預(yù)測(cè)正確，與題意只有一人預(yù)測(cè)正確相矛盾，故甲錯(cuò)誤；若乙對(duì)，則甲丙丁三人都可能預(yù)測(cè)正確，與題意只有一人預(yù)測(cè)正確相矛盾，故乙錯(cuò)誤；因?yàn)橹挥幸粋€(gè)人猜對(duì)，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜對(duì)．假設(shè)丁對(duì)，則推出乙也對(duì)，與題設(shè)矛盾，所以丁猜錯(cuò)了，所以猜對(duì)者一定是丙，于是乙猜錯(cuò)了，所以獲特等獎(jiǎng)的是3號(hào)，若丁對(duì)，則乙丁矛盾．所以丙對(duì)．故甲乙丁錯(cuò)．故12456不能獲得獲特等獎(jiǎng)，因此只有3獲得．獲特等獎(jiǎng)．故答案為：3．13.如圖，將菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C′，E點(diǎn)在線段AC′上，若二面角A－BD－E與二面角E－BD－C′的大小分別為30°和45°，則＝________.參考答案：14.函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．參考答案：3【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷單調(diào)性，再求出最小值即可．【詳解】∵，∴（），令，解得，令，解得即原函數(shù)在遞減，在遞增，故時(shí)取得最小值3，故答案3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.下圖l是某校參加2013年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是

_

參考答案：（或）16.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，D是底面三角形內(nèi)一點(diǎn)，且∠DPA=450，∠DPB=600，則∠DPC=__________參考答案：答案：600

點(diǎn)評(píng)：以PD為對(duì)角線構(gòu)造長(zhǎng)方體，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)角線PD與棱PC的夾角，利用cos2450+cos2600+cos2α=1得α=600，構(gòu)造模型問(wèn)題能力弱。17.已知函數(shù)，則方程（為正實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根最多有

▲

個(gè)參考答案：6個(gè)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)討論方程f(x)＝x的根的個(gè)數(shù)．參考答案：(1)①若a＝0，則f(x)＝x2，滿足f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；②若a＜0，因?yàn)閤2在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；③若a＞0，x在(0，＋∞)上趨近于0時(shí)，f(x)趨近﹢∞，而f(1)＝1＋a，與f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增矛盾．綜上知：a的取值范圍為(－∞，0]．(2)方程f(x)＝x即＝0，由(1)知a≤0，當(dāng)a＝0時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)根x＝1；當(dāng)a＜0時(shí)，＝0等價(jià)于a＝－x3＋x2，(x≠0)當(dāng)x<0時(shí)，－x3＋x2>0，故a＝－x3＋x2無(wú)解；當(dāng)0<x≤1時(shí)，－x3＋x2＝－x2(x－1)≥0，故a＝－x3＋x2無(wú)解；當(dāng)x＞1時(shí)，令g(x)＝－x3＋x2，設(shè)1＜x1＜x2，g(x1)－g(x2)＝－x13＋x12＋x23－x22＝－(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22)＋(x1－x2)(x1＋x2)＝－(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22－x1－x2)因?yàn)?＜x1＜x2，所以x1－x2<0，x12－x1>0，x22－x2>0，故－(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22－x1－x2)>0，所以g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，而g(1)＝0，x趨近＋∞時(shí)，g(x)趨近－∞，故a＝－x3＋x2在x＞1時(shí)，有唯一解；綜上，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)根．19.已知m∈R，設(shè)命題P：|m－5|≤3；命題Q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使得命題“P或Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略20.某工廠擬制造一個(gè)如圖所示的容積為36πm3的有蓋圓錐形容器．(1)若該容器的底面半徑為6m，求該容器的表面積；(2)當(dāng)容器的高為多少米時(shí)，制造該容器的側(cè)面用料最??？參考答案：（1）；（2）當(dāng)容器的高為6米時(shí)，制造該容器的側(cè)面用料最省【分析】（1）設(shè)圓錐形容器的高為米，由錐體體積公式列方程可得，即可求得，即可求得圓錐的母線長(zhǎng)為，利用錐體側(cè)面積公式即可求得側(cè)面積，問(wèn)題得解。（2）設(shè)圓錐形容器的高為，即可表示出該容器的側(cè)面積為，利用基本不等式即可求得的最小值，問(wèn)題得解【詳解】（1）設(shè)圓錐形容器的高為米，底面半徑為6米，由圓錐形容器的容積為36可得：，解得：（米）圓錐的母線長(zhǎng).所以該容器的表面積為：（）（2）設(shè)圓錐形容器的高為米，底面半徑為米，由圓錐形容器的容積為36可得：，解得：所以圓錐的母線長(zhǎng)所以該容器的側(cè)面積為.當(dāng)且僅當(dāng)，即：時(shí)，等號(hào)成立.所以當(dāng)容器的高為6米時(shí)，制造該容器的側(cè)面用料最省.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的體積公式及表面積公式，還考查利用基本不等式求最值，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。21.(本小題滿分12分)在數(shù)列中，，．(Ⅰ)設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：(Ⅰ)，∴，于是，∴為首項(xiàng)和公差為1的等差數(shù)列.···································································4分(Ⅱ)由,

得,

．∴．···