湖南省郴州市蘇仙區(qū)橋口中學2021年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖南省郴州市蘇仙區(qū)橋口中學2021年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負，得到不等式組，求解即可．【解答】解：由題意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故選A2.設，且，則(

)

A

B

10

C

20

D

100參考答案：A略3.集合,的子集中,含有元素的子集共有(

)A．2個

B．4個

C．6個

D．8個參考答案：B4.目標函數(shù)，變量滿足，則有（

） A．

B．無最小值 C．無最大值

D．既無最大值，也無最小值參考答案：C略5.已知角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3，4），則sinα的值等于（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3，4），由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故選C．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，6.定義區(qū)間，，，的長度均為.已知實數(shù)，則滿足的x構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為

(

)（A）a-b

（B）a+b

（C）2

（D）4參考答案：C7.給出下列5個關系：∈R，∈Q，0∈{0}，0∈N，π∈Q，其中正確命題的個數(shù)為[]A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B解析：∈Q，π∈Q不正確．8.已知函數(shù)y=f（x），x∈F．集合A={（x，y）|y=f（x），x∈F}，B={（x，y）|x=1}，則A∩B中所含元素的個數(shù)是(

)A．.0 B．.1 C．.0或1 D．.1或2參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，在定義域內(nèi)有且只有一個函數(shù)值與它對應，y=f（x）定義域是F，當F包括x=1，則x=1時候，有且只有一個函數(shù)值，所以函數(shù)圖象與直線x=1只有一個交點，也就是兩個集合的交集元素個數(shù)只有1個；當F包括x=1時，A∩B中所含元素的個數(shù)為0．【解答】解：當1?F，A∩B中所含元素的個數(shù)為0；當1∈F，A∩B中所含元素的個數(shù)為1．∴A∩B中所含元素的個數(shù)是0或1．故選：C．【點評】本題考查交集及其運算，解答此題的關鍵是對題意的理解，是基礎題．9.如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)，當B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.y＝ax－(b＋1)，(a＞0且a≠1)的圖像在第一、三、四象限，則必有()A．0＜a＜1，b＞0

B．0＜a＜1，b＜0

C．a(chǎn)＞1，b＜1

D．a(chǎn)＞1，b＞0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高一（1）班50個學生選擇校本課程，他們在A、B、C三個模塊中進行選擇，且至少需要選擇1個模塊，具體模塊選擇的情況如表：模塊模塊選擇的學生人數(shù)模塊模塊選擇的學生人數(shù)A28A與B11B26A與C12C26B與C13則三個模塊都選擇的學生人數(shù)是

．參考答案：6【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】根據(jù)已知條件設三個模塊都選擇的學生人數(shù)是x，結(jié)合card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），構(gòu)造關于x的方程，解出x值后，進而可得三個模塊都選擇的學生人數(shù)．【解答】解：設A={選修A的學生}，B={選修B的學生}，C={選修C的學生}則A∪B∪C={高三（1）班全體學生}，A∩B∩C={三個模塊都選擇的學生}設Card（A∩B∩C）=x，由題意知card（A∪B∪C）=50，Card（A）=28，Card（B）=26，Card（C）=26，Card（A∩B）=11，Card（A∩C）=12，Card（B∩C）=13，∵card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），∴50=28+26+26﹣11﹣12﹣13+x解得x=6故答案為：612.已知A（3，2），B（﹣4，1），C（0，﹣1），點Q線段AB上的點，則直線CQ的斜率取值范圍是．參考答案：【考點】直線的斜率．【分析】kCA=1，kCB=．根據(jù)點Q線段AB上的點，即可得出直線CQ的斜率取值范圍．【解答】解：kCA==1，kCB==．∵點Q線段AB上的點，則直線CQ的斜率取值范圍是：．故答案為：．13.我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現(xiàn)在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何？則此時的答案是：雞有

只，兔有

只．參考答案：略14.角的終邊上點，求的值．參考答案：15.函數(shù)的最小正周期為

．

參考答案：π16.定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為

。參考答案：117.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，則||=

． 參考答案：5【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】計算題． 【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出||． 【解答】解：因為向量=（2，1），所以=． 因為=10， 所以|+|2==5+2×10+=， 所以=25，則||=5． 故答案為：5． 【點評】本題考查向量的模的求法，向量數(shù)量積的應用，考查計算能力． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)y=lg（3﹣4x+x2）的定義域為M．當x∈M時，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相應的x的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得M={x|x2﹣4x+3＞0}={x|x＞3，x＜1}，f（x）=2x+2﹣3×4x=﹣3?（2x）2+4?2x令t=2x，則t＞8，或0＜t＜2∴f（t）=﹣3t2+4t利用二次函數(shù)在區(qū)間（8，+∞）或（0，2）上的最值及x即可【解答】解：y=lg（3﹣4x+x2），∴3﹣4x+x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M={x|x＜1，或x＞3}，f（x）=2x+2﹣3×4x=4×2x﹣3×（2x）2．令2x=t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2．∴f（t）=4t﹣3t2=﹣3t2+4t（t＞8或0＜t＜2）．由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當0＜t＜2時，f（t）∈（﹣4，]，當t＞8時，f（t）∈（﹣∞，﹣160），當2x=t=，即x=log2時，f（x）max=．綜上可知：當x=log2時，f（x）取到最大值為，無最小值．19.已知函數(shù)在區(qū)間[1,3]上有最大值5和最小值2，求a、b的值．參考答案：解：依題意，的對稱軸為，函數(shù)在[1,3]上隨著的增大而增大，故當時，該函數(shù)取得最大值，即，當時，該函數(shù)取得最小值，即，即，∴聯(lián)立方程得，解得，.20.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+)－1.(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：(1)因為所以的最小正周期為.(2)因為，所以.于是，當，即時，取得最大值2.當，即時，取得最小值.21.

解關于的不等式,（其中為常數(shù)）并寫出解集.參考答案：略22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.（2）求函數(shù)f(x)的最大值并求f(x)取得最大值時的x的取值集合.（3）若，求的值.參考答案：（1）.（2）最大值是2，取得最大值時的的取值集合是.（3）【分析】(1)利用三角恒等變換化簡的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)的解析式以及正弦函數(shù)的最值,求得函數(shù)的最大值