湖北省荊門市燎原中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊門市燎原中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列三圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點(diǎn)，設(shè)圖①、②、③中的雙曲線的離心率分別為e1，e2，e3，則

（

）

A．e1＞e2＞e3

B．e1＜e2＜e3

C．e1＝e3＜e2

D．e1＝e3＞e2

參考答案：D由圖知顯然①與③是同一曲線，不妨令｜F1F2｜＝1，則①中｜MF1｜＝，c1＝，｜MF2｜＝，a1＝e1＝+1，而②c＝，｜MF2｜＝，∴e2＝＜e1,∴e1＝e3＞e2.選D.2.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，，的圖象，可能正確的是（

）

參考答案：D3.如圖所示的程序中，如果輸入的等于2018，程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（

）A．2018

B．－2018

C．2019

D．－2019參考答案：D4.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是（

）A．－1

B．

C.

D．參考答案：B5.已知命題p1：函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x在R上單調(diào)遞增p2：函數(shù)g（x）=ex+e﹣x在R上單調(diào)遞減則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命題是（）A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p1，p2的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=ex在R上單調(diào)遞增，y=﹣e﹣x在R上單調(diào)遞減，故函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x在R上單調(diào)遞增，即p1為真命題；函數(shù)g（x）=ex+e﹣x在[0，+∞）上單調(diào)遞增，即p2為假命題；則命題q1：p1∨p2為真命題，q2：p1∧p2為假命題，q3：（￢p1）∨p2為假命題，q4：p1∧（￢p2）為真命題，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．4、以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值分別為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：：C7.已知函數(shù)，，則是A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增

B．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減C．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增

D．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減參考答案：C略8.（08年全國(guó)卷2）已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓．若兩圓的公共弦長(zhǎng)為2，則兩圓的圓心距等于（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：【解析】：C與的公共弦為AB，球心為Ｏ，AB中點(diǎn)為C，則四邊形為矩形，所以9.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)

C．是奇函數(shù)

D．是偶函數(shù)參考答案：D10.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合為，它的所有的三個(gè)元素的子集的和是，則＝

。

參考答案：答案：212.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是________．參考答案：13.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為

.

參考答案：14.若，，則的值等于________.參考答案：略15.已知n為等差數(shù)列?4，?2，0，…，中的第8項(xiàng)，則二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

；參考答案：答案:4516.已知復(fù)數(shù)滿足，則_▲____。參考答案：17.如圖，直徑AB=2，C是圓O上的一點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)至D，使|CD|＝|BC|，若AC與OD的交點(diǎn)P，，則

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，，，D、E分別為線段AB、BC上的點(diǎn)，且，.（Ⅰ）求證：DE⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：.(Ⅰ)證明：由平面，平面，故由，得為等腰直角三角形，故又，故平面．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，為等腰直角三角形，過(guò)作垂直于，易知又已知，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則則有，．

設(shè)平面的法向量為，則有，可取；因?yàn)槠矫妫云矫娴姆ㄏ蛄靠扇。畡t．而二面角為銳二面角，故其余弦值為．19.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，.E是邊BC上一點(diǎn)，線段DE交AC于點(diǎn)F.（1）若△CDE的面積為，求DE的長(zhǎng)；（2）若，求.參考答案：解：解法一：（1）依題意，得， 因?yàn)榈拿娣e，所以，所以，解得，根據(jù)余弦定理，得.（2）依題意，得，設(shè)，則，在中，由正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以所?解法二：（1）同解法一.（2）依題意，得，設(shè)，則，在中，設(shè)，因?yàn)椋瑒t，由余弦定理，得，得， 解得，或. 又因?yàn)?，所以，所以，所以，在中，由正弦定理，得，?

20.設(shè)橢圓的離心率為，以橢圓四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為.（1）求E的方程；（2）過(guò)E的左焦點(diǎn)F1作直線l1與E交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)F2作直線l2與E交于C，D兩點(diǎn)，且l1∥l2，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的面積，求l1與l2的方程.參考答案：解:（1）由已知得，解得，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，代入得，設(shè)，則..設(shè)的方程為，則與之間的距離為.由對(duì)稱性可知，四邊形為平行四邊形，∴.令，則，∴，即，解得或(舍）， ∴.故所求方程為或.21.（本小題滿分13分）某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，，，，.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù).分?jǐn)?shù)段

參考答案：（1）依題意得，，解得。（2）這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為：（分）。（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為：，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為：，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為：，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為：

所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)為：。

22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四邊形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．（Ⅰ）若點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若點(diǎn)F在線段PA上，且FA=λPA，當(dāng)三棱錐B﹣AFD的體積為時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=Q，又點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點(diǎn)M，則FM⊥平面ABCD，進(jìn)一步利用最后利用平行線分線段成比例求出λ的值．【解答】證明：（Ⅰ）如圖連接AC，設(shè)AC∩BD=Q，又點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）解：依據(jù)題意可得：PA=AB=PB=2，取AB中點(diǎn)O，所以PO⊥AB，且又平面PAB⊥平面A