四川省德陽市2023年中考數(shù)學(xué)真題(附答案)

四川省德陽市2023年中考數(shù)學(xué)真題一、單選題1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C．0 D．2．如果，那么下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．下列說法中正確的是（）A．對綿遠(yuǎn)河段水質(zhì)污染情況的調(diào)查，采用全面調(diào)查的方式B．中考期間一定會下雨是必然事件C．一個樣本中包含的個體數(shù)目稱為樣本容量D．已知“1，2，3，4，5”這一組數(shù)據(jù)的方差為2，將這一組數(shù)據(jù)分別乘以3，則所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差也為24．如圖，直線，直線l分別交，于點(diǎn)M，N，的平分線交于點(diǎn)F，，則（）A． B． C． D．5．在6，7，8，9四個數(shù)字中任意選取兩個數(shù)字，則這兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6．不等式組，的解集是（）A． B． C． D．無解7．如圖．在中，，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則（）A． B． C．2 D．18．已知，則（）A．y B． C． D．9．已知一個正多邊形的邊心距與邊長之比為，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．6 C．7 D．810．如圖，的面積為12，，與交于點(diǎn)O．分別過點(diǎn)C，D作，的平行線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是四邊形邊上的動點(diǎn)，則的最小值是（）A．1 B． C． D．311．在“點(diǎn)燃我的夢想，數(shù)學(xué)皆有可衡”數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)活動中，“智多星”小強(qiáng)設(shè)計(jì)了一個數(shù)學(xué)探究活動：對依次排列的兩個整式m，n按如下規(guī)律進(jìn)行操作：第1次操作后得到整式串m，n，；第2次操作后得到整式串m，n，，；第3次操作后…其操作規(guī)則為：每次操作增加的項(xiàng)，都是用上一次操作得到的最末項(xiàng)減去其前一項(xiàng)的差，小強(qiáng)將這個活動命名為“回頭差”游戲．則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式中各項(xiàng)之和是（）A． B．m C． D．12．如圖，的直徑，是弦，，，，的延長線與的延長線相交于點(diǎn)，的延長線與的延長線相交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①；②是的切線；③B，E兩點(diǎn)間的距離是；④．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．分解因式：ax2﹣4ay2=．14．2023年5月30日，“神舟”十六號載人飛船成功發(fā)射，在距離地球400千米的中國空間站與“神舟”十五號三人乘組順利實(shí)現(xiàn)在軌換崗．其中400千米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．15．在一次數(shù)學(xué)測試中，張老師發(fā)現(xiàn)第一小組6位學(xué)生的成績（單位：分）分別為：85，78，90，72，●，75，其中有一位同學(xué)的成績被墨水污染，但知道該小組的平均分為80分，則該小組成績的中位數(shù)是．16．如圖，在底面為正三角形的直三棱柱中，，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，一只小蟲從沿三棱柱的表面爬行到M處，則小蟲爬行的最短路程等于．17．已知的半徑為，的半徑為，圓心距，如果在上存在一點(diǎn)，使得，則的取值范圍是．18．在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動中，被稱為“數(shù)學(xué)小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個數(shù)之外的每一個方格中，填入一個數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和分別相等，且均為m．王小明抽取到的題目如圖所示，他運(yùn)用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，很快就完成了這個游戲，則．1674三、解答題19．計(jì)算：20．三星堆遺址已有5000年歷史，是迄今為止在中國境內(nèi)發(fā)現(xiàn)的范圍最大、延續(xù)時間最長、文化內(nèi)涵最豐富的古城、古國、古文化遺址.2022年三層堆青銅面具亮相央視春晚舞臺，向全國觀眾掀開了它神秘的面紗，“三星堆文化”再次引起德陽廣大市民的關(guān)注．為了解全市九年級學(xué)生對“三星堆文化”知識的了解程度，從中隨機(jī)抽取了500名學(xué)生進(jìn)行周查，并將其問題分為了五類，A．非常了解；B．比較了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖所示的兩幅不完全統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求圖中a，b的值，以及E類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，全市共有30000名九年級學(xué)生，請你估計(jì)“C．了解”的學(xué)生人數(shù)；（3）德陽市文化與旅游局為了解三星堆知識在全市九年級學(xué)生中的普及程度，將每一個接受調(diào)查的對象對景點(diǎn)知識的了解程度，按本題中“A，B，C，D，E”五類，分別賦上對應(yīng)的分?jǐn)?shù)“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分x，若則受調(diào)查群體獲評“優(yōu)秀”；若，則受調(diào)查群體獲評“良好”；若則受調(diào)查群體獲評“合格”；若則受調(diào)查群體為“不合格”．請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)說明，本次九年級學(xué)生對景點(diǎn)知識的了解程度應(yīng)被評為什么等級？21．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，的面積是8．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時，過點(diǎn)C的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，求交點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．將一副直角三角板與疊放在一起，如圖1，，，，．在兩三角板所在平面內(nèi)，將三角板繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)（）度到位置，使，如圖2．（1）求的值；（2）如圖3，繼續(xù)將三角板繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在邊上點(diǎn)處，點(diǎn)D落在點(diǎn)處．設(shè)交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，若點(diǎn)G是的中點(diǎn)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．23．2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時代”為主題的世界清潔能源裝備大會在德陽舉行．大會聚焦清潔能源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點(diǎn)和前瞻性問題，著力實(shí)現(xiàn)會展聚集帶動產(chǎn)業(yè)聚集．其中德陽清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積平方公里，計(jì)劃2025年基本建成．若甲、乙兩個工程隊(duì)計(jì)劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項(xiàng)工程，已知由甲單獨(dú)施工需要18個月完成任務(wù)，若由乙先單獨(dú)施工2個月，再由甲、乙合作施工10個月恰好完成任務(wù)．承建公司每個月需要向甲工程隊(duì)支付施工費(fèi)用8萬元，向乙工程隊(duì)支付施工費(fèi)用5萬元．（1）乙隊(duì)單獨(dú)完工需要幾個月才能完成任務(wù)？（2）為保證該工程在兩年內(nèi)完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個工程隊(duì)同時施工，并將該工程分成兩部分，甲隊(duì)完成其中一部分工程用了a個月，乙隊(duì)完成另一部分工程用了b個月，已知甲隊(duì)施工時間不超過6個月，乙隊(duì)施工時間不超過24個月，且a，b為正整數(shù)，則甲乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費(fèi)用最低？24．如圖，已知是的直徑，點(diǎn)，在上，的延長線與的延長線相交于點(diǎn)，且，．（1）求證：是的平分線；（2）求的度數(shù)；（3）求的值．25．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，如果把拋物線x軸下方的部分沿x軸翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象．當(dāng)平面內(nèi)的直線與新圖象有三個公共點(diǎn)時，求k的值；（3）如圖2，如果把直線沿y軸向上平移至經(jīng)過點(diǎn)，與拋物線的交點(diǎn)分別是，，直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若．求點(diǎn)的坐標(biāo)．

1．B2．D3．C4．B5．C6．A7．A8．D9．B10．A11．C12．B13．a(chǎn)（x+2y）（x﹣2y）14．15．16．17．18．3919．解：．20．（1）解：∵，∴，∴；∴E類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）解：∵（人），∴估計(jì)“C．了解”的學(xué)生人數(shù)有12000人；（3）解：樣本平均數(shù)為：，∴本次九年級學(xué)生對景點(diǎn)知識的了解程度應(yīng)被評為“良好”等級．21．（1）解：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴設(shè)，∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，∴，∵的面積是8．∴，解得：；∴反比例函數(shù)解析式為：；（2）解：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時，∴，即，則，∵直線過點(diǎn)C，∴，∴，∴直線為，∴，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；∴或．22．（1）解：根據(jù)題意，得旋轉(zhuǎn)角，∵，，∴，故．（2）解：根據(jù)題意，得旋轉(zhuǎn)角，∵，，∴，∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形．23．（1）解：設(shè)乙單獨(dú)完成需要個月，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意；答：乙隊(duì)單獨(dú)完工需要27個月才能完成任務(wù)．（2）解：由題意可得：，∴，∴，∵，，∴，解得：，∵都為正整數(shù)，∴為3的倍數(shù)，∴或或，∴甲乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時間安排有3種方式，方案①：安排甲工作6個月，乙工作18個月，費(fèi)用為：（萬元），方案②：安排甲工作4個月，乙工作21個月，費(fèi)用為：（萬元），方案③：安排甲工作2個月，乙工作24個月，費(fèi)用為：（萬元），∴安排甲工作2個月，乙工作24個月，費(fèi)用最低為萬元．24．（1）證明：∵，∴．∵，∴．∴．∴是的平分線．（2）解：如圖所示，連接．設(shè)．根據(jù)（1）證明可知，．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．（3）解：設(shè)的半徑為，，則．∵，∴．又，∴．∵，∴．∴．即．變形，得．解得．．25．（1）解：設(shè)拋物線的解析式為，，，，把，代入，得：，解得：，拋物線的解析式為（2）解：直線表達(dá)式，直線經(jīng)過定點(diǎn)，將過點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)觀察和新圖象的公共點(diǎn)情況把拋物線x軸下方的部分沿x軸翻折，拋物線的解析式為，新圖象表達(dá)式為：時，；或時，，