河南省周口市沈丘第一高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

河南省周口市沈丘第一高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)和分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是 A．是偶函數(shù)

B．是奇函數(shù) C．是偶函數(shù)

D．是奇函數(shù)參考答案：C2.設(shè)集合試問：從A道B的映射共有（

）個A．3

B．5

C．6

D．8參考答案：D略3.如圖，該組合體的主視圖是（

）

參考答案：A4.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.是成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式之間的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)時，成立，即充分性成立，當(dāng)x=10，，滿足成立但不成立，即必要性不成立．故是成立充分不必要條件，故選：A7.設(shè)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f(2013)＝1，則f(2014)＝

(

)A．3

B．2

C．－1

D．以上都不對參考答案：A略8.已知函數(shù),若則實(shí)數(shù)x的值為

A．－3

B．1

C．－3或1

D．－3或1或3

參考答案：C9.以下四個命題中，正確命題是（）A．不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線B．若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面C．若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面D．依次首尾相接的四條線段必共面參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個答案的真假，可得答案．【解答】解：不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線，故A為真命題；若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E可能不共面，故B為假命題；若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c可能不共面，故C為假命題；依次首尾相接的四條線段可能不共面，故D為假命題；故選：A10.若扇形的周長是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是

（單位）

A．16

B．32

C．8

D．64參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.正方體的棱長是2，則其外接球的體積是．參考答案：

【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線，由此能求出正方體的外接球的體積．【解答】解：正方體的體對角線，就是正方體的外接球的直徑，所以球的直徑為：=2，所以球的半徑為：，∴正方體的外接球的體積V=π（）3=，故答案為．13.已知角α、β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，α、β∈（0，π），角β的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，角α+β的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角的范圍及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinβ，根據(jù)α+β的范圍及cos（α+β）的值求出sin（α+β）的值，利用兩角差的余弦公式計(jì)算cosα=cos[（α+β）﹣β]的值．【解答】解：由題意得α、β∈（0，π），cosβ=﹣，∴sinβ=，故＜β＜π．∵sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣，∴cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=，故答案為

．14.若函數(shù)對于R上的任意x1≠x2都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[4，8）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件，可知函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵對于R上的任意x1≠x2都有，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∵函數(shù)，∴，即，∴4≤a＜8，故答案為：[4，8）．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．15.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30,前項(xiàng)和為100,則它的前項(xiàng)和為

參考答案：210略16.已知，，，則的最小值為________．參考答案：9【分析】由題意整體代入可得，由基本不等式可得．【詳解】由，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝3且b＝時，取得最小值9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，整體法并湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的增區(qū)間是 ．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值的最大值.參考答案：當(dāng)即時，

當(dāng)即時，

不妨記的最小值為，則

在平面直角坐標(biāo)系下，作出圖像可知，函數(shù)的最大值為19.如圖，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，BC＝CD＝AB＝2，G為線段AB的中點(diǎn)，將△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到幾何體A－BCDG.(1)若E，F(xiàn)分別為線段AC，AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABG；(2)求三棱錐C－ABD的體積．參考答案：(1)證明：依題意，折疊前后CD、BG位置關(guān)系不改變，∴CD∥BG.∵E、F分別為線段AC、BD的中點(diǎn)，∴在△ACD中，EF∥CD，∴EF∥BG.-----------3（注：要用平行公理進(jìn)行直線EF∥BG的證明，否則扣除2分）又EF?平面ABG，BG?平面ABG，∴EF∥平面ABG.-------6(2)解：由已知得BC＝CD＝AG＝2，證AG⊥平面BCDG，即點(diǎn)A到平面BCDG的距離AG＝2，∴VC－ABD＝VA－BCD＝S△BCD·AG＝××2＝.----12分（缺AG⊥平面BCDG證明過程扣2分）

20.（10分）（2015秋?天津校級月考）集合A={x|ax﹣1=0}，B={1，2}，且A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．

【專題】計(jì)算題．【分析】由A與B的并集為B，得到A為B的子集，根據(jù)A與B分兩種情況考慮：當(dāng)A不為空集時，得到元素1屬于A或2屬于A，代入A中方程即可求出a的值；當(dāng)A為空集時求出a=0，綜上，得到所有滿足題意a的值．【解答】解：∵A∪B=B，∴A?B，由A={x|ax﹣1=0}，B={1，2}，分兩種情況考慮：若A≠?，可得1∈A或2∈A；將x=1代入ax﹣1=0得：a=1；將x=2代入ax﹣1=0得：a=；若A=?，a=0，則實(shí)數(shù)a的值為0或1或．【點(diǎn)評】此題考查了并集及其運(yùn)算，以及集合間的包含關(guān)系，利用了分類討論的思想，本題容易漏掉A為空集的情況．21.如圖，正四棱錐S-ABCD的底面是邊長為正方形，為底面對角線交點(diǎn)，側(cè)棱長是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，為中點(diǎn),求證:∥平面PAC;（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，

使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。參考答案：證明：（Ⅰ）連接SO

1分

又

2分

又

3分又

4分（Ⅱ）連接OP

5分

又

6分

因?yàn)?；所以?/p>

7分

又∥平面PAC

8分（Ⅲ）解：存在E，

使得BE∥平面PAC.

過∥，連接，則為所要求點(diǎn).

∥，

∥平面PAC

由（Ⅱ）知：∥平面PAC，而

∥平面PAC

10分∥平面PAC

∥，中點(diǎn)，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)

12分所以，在側(cè)棱上存在點(diǎn)，當(dāng)時，∥平面PAC

.22.（13分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正三棱柱的表面積．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．