河南省鄭州市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省鄭州市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若等于A．

B．

C．

D．參考答案：C2.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評(píng)教，某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.把曲線：（為參數(shù)）上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，得到的曲線為（

）A.B.C.

D.參考答案：B略4.設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）（A）若，且，則（B）若，則（C）若，，則（D）若，且，則參考答案：C5.在北緯圈上有甲、乙兩地,甲地位于東經(jīng),乙地位于西經(jīng),則地球(半徑為R)表面上甲、乙兩地的最短距離是A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.拋物線y2=2x上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)F的距離為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△MFO的面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義，根據(jù)拋物線y2=2x上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)F的距離為，可得M的坐標(biāo)，即可求得△OFM的面積．【解答】解：∵拋物線y2=2x上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)F的距離為，∴x+=，∴x=2，∴x，2時(shí)，y=±2∴△OFM的面積為=．故選C．7.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(

)A．

B．

C．2

D．4參考答案：B8.下列運(yùn)算正確的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為，，，其中x,y,z∈(0,+∞)，則△ABC是（

）A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.以上三種情況均有可能參考答案：C略10.橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a=5，b=1，再由橢圓的定義可得點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a=10，再由點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，可得點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離．【解答】解：由橢圓，可得a=5、b=1，設(shè)它的兩個(gè)交點(diǎn)分別為F、F′，再由橢圓的定義可得|PF|+|PF'|=2a=10，由于點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為8，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為________．參考答案：略12.給出下列不等式：，則按此規(guī)律可猜想第n個(gè)不等式為

.參考答案：略13.已知直線（3a+2）x+（1－4a）y+8＝0與（5a－2）x+（a+4）y－7＝0垂直，則a＝

參考答案：0或114.在某比賽中，選手需從5個(gè)試題中選答3題，若有1題是必答題，則有____種選題方法.參考答案：6【分析】從5個(gè)試題中選答3題，有1題是必答題，等價(jià)于從4個(gè)非必答題中選答2題，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檫x手需從5個(gè)試題中選答3題，若有1題是必答題，所以只需該選手從4個(gè)非必答題中選答2題，即有種選題方法.故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查組合問題，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.已知關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)k的范圍是________．參考答案：k<3略16.如圖，直角梯形A1BA2C中，A1C=CA2，5A1B=4A1C，M是A1B的中點(diǎn)，N是BA2上的動(dòng)點(diǎn)，將△A1CM沿MC折起，將△CNA2沿CN折起，使A1和A2重合為A點(diǎn)，設(shè)AC和平面CMN所成的最大角是α，則tanα=

。

參考答案：17.實(shí)數(shù)x，y適合方程4x2–2xy2+2xy–y3=0，則點(diǎn)(x，y)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是

。參考答案：(2x+y)(2x–y2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若的前項(xiàng)和參考答案：略19.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在上是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍；（Ⅲ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，則，在點(diǎn)處的切線方程為.--------（3分）（Ⅱ）由題知當(dāng)時(shí),恒有,即,,（Ⅲ），由（Ⅱ）知在上是增函數(shù),,.,由題知………………(8分)解得.----------------------(10分)略20.輪船A從某港口O將一些物品送到正航行的輪船B上，在輪船A出發(fā)時(shí)，輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處，并正以30海里/小時(shí)的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)輪船A沿直線方向以V海里/小時(shí)的航速勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船B相遇．（1）若使相遇時(shí)輪船A航距最短，則輪船A的航行速度大小應(yīng)為多少？（2）假設(shè)輪船A的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，則輪船A以多大速度及什么航行方向才能在最短時(shí)間與輪船B相遇，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)兩輪船在Q處相遇，在△POQ中，利用余弦定理得出OQ關(guān)于t的函數(shù)，從而得出OQ的最小值及其對(duì)應(yīng)的t，得出速度；（2）利用余弦定理計(jì)算航行時(shí)間t，得出PQ，OQ距離，從而得出∠POQ的度數(shù)，得出航行方案．【解答】解：（1）設(shè)AB兩船在Q處相遇，在△OPQ中，OP=20，PQ=30t，OQ=Vt，∠OPQ=60°，由余弦定理可得Vt==，∴當(dāng)t=時(shí)，Vt取得最小值10，此時(shí)V==30．即輪船A以30海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最?。?）在△POQ中，OQ=30t，由余弦定理得：OQ2=PQ2+OP2﹣2×PQ×OPcos∠OPQ，即（30t）2=400+900t2﹣1200tcos60°∴600t=400解得：t=，∴PQ=OQ=20，∴△OPQ為等邊三角形，∴∠POQ=30°．故航行方向?yàn)楸逼珫|30°，航行速度為30海里/小時(shí)，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇．21.如圖所示，已知正方體ABCD－A′B′C′D′，求：(1)BC′與CD′所成的角；(2)AD與BC′所成的角．參考答案：解：(1)連接BA′，則BA′∥CD′，則∠A′BC′就是BC′與CD′所成的角．連接A′C′，由△A′BC′為正三角形，知∠A′BC′＝60°.即BC′與CD′所成的角為60°.(2)由AD∥BC，知AD與BC′所成的角就是∠C′BC.易知∠C′BC＝45°.略22.等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（I）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．（Ⅱ）利用題中條