廣東省揭陽市普寧池尾中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省揭陽市普寧池尾中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則tan∠ECF=（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】約定AB=6，AC=BC=，先在△AEC中用余弦定理求得EC，進(jìn)而在△ECF中利用余弦定理求得cosECF，進(jìn)而用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得答案． 【解答】解：約定AB=6，AC=BC=， 由余弦定理可知cos45°==； 解得CE=CF=， 再由余弦定理得cos∠ECF==， ∴ 【點(diǎn)評】考查三角函數(shù)的計(jì)算、解析化應(yīng)用意識． 2.在證明命題“對于任意角，”的過程：“”中應(yīng)用了（）A．分析法

B．綜合法 C．分析法和綜合法綜合使用

D．間接證法參考答案：B略3.某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的%，以下四個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型中，能符合公司要求的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的。下列說法中正確的是（

）A．100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣B．．1個(gè)人患心臟病，那么這個(gè)人有99%的概率打酣C．在100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人D．在100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒有參考答案：D5.“”是“直線和直線互相平行”的（

）條件充分不必要

必要不充分

充分必要

既不充分又不必要參考答案：C略6.若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：C略7.已知函數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如圖，在四面體ABCD中，設(shè)G是CD的中點(diǎn)，則+(+)等于（）

A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【分析】先求出則（+）=，根據(jù)向量的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵G是CD的中點(diǎn)，∴=+=，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查向量的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．9.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是判斷S=＞0.8時(shí)，n+1的值．【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，該程序的作用是判斷S=＞0.8時(shí)，n+1的值．當(dāng)n=2時(shí)，當(dāng)n=3時(shí)，，此時(shí)n+1=4．則輸出的n=4故選B．10.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx.若y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)對x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，則的范圍

（

）A．（-2,1]B．(－∞，－2)∪[1，＋∞)．C．（，1]．D.[-2,]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

；長軸長為

．參考答案：，4．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得C的焦點(diǎn)在y軸上，且a==2，b=1，進(jìn)而計(jì)算可得c的值，由焦點(diǎn)坐標(biāo)公式以及長軸的定義計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓，則C的焦點(diǎn)在y軸上，且a==2，b=1，故c===3，故C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±），長軸長2a=4；故答案為：，4．12.在中，，以點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一焦點(diǎn)在邊上，且這個(gè)橢圓過兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長為

．參考答案：13.若橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為5，則該點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．參考答案：6考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：現(xiàn)根據(jù)橢圓的方程求出離心率，進(jìn)一步根據(jù)橢圓的第一和第二定義求出結(jié)果．解答：解：已知橢圓+=1則：解得：e=已知橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為5，則：設(shè)點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為d，點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為k，利用橢圓的第二定義：解得：d=4進(jìn)一步利用橢圓的第一定義：d+k=10解得：k=6故答案為：6點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：橢圓的離心率的應(yīng)用，橢圓的第一第二定義的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．14.正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長均相等，D為AA1的中點(diǎn)．M、N分別是BB1、CC1上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿足．當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中正確的是______(填上所有正確命題的序號)．①平面平面；②三棱錐的體積為定值；③△DMN可能為直角三角形；④平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為．參考答案：①②④【分析】由，得到線段一定過正方形的中心，由平面，可得平面平面；由的面積不變，到平面的距離不變，可得三棱錐的體積為定值；利用反證法思想說明不可能為直角三角形；平面與平面平行時(shí)所成角為0，當(dāng)與重合，與重合，平面與平面所成的銳二面角最大.【詳解】如圖：當(dāng)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿足，則線段一定過正方形的中心，而平面，平面，可得平面平面，故①正確；當(dāng)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過點(diǎn)作邊上的高的長等于的長，所以的面積不變，由于平面，故點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，則點(diǎn)到平面的距離為定值，故三棱錐的體積為定值；所以②正確；由可得:,若為直角三角形，則一定是以為直角的直角三角形，但的最大值為，而此時(shí)，的長都大于，故不可能為直角三角形，所以③不正確；當(dāng)、分別是、的中點(diǎn)，平面與平面平行，所成角為0；當(dāng)與重合，與重合，平面與平面所成銳二面角最大；延長角于，連接，則平面平面，由于為的中點(diǎn)，，所以，且，故在中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，在中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，故，由于平面，所以平面，則，，所以平面與平面所成銳二面角最大為，故④正確；故答案為①②④【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生空間想象能力和思維能力，屬于中檔題.15.若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相離，則m取值范圍是

．參考答案：m＞2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】根據(jù)直線與圓相離得到圓心到直線的距離d大于r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．【解答】解：∵x+y+m=0與圓x2+y2=m相離，∴圓心到直線的距離d＞r，即＞，解得：m＞2，故答案為：m＞2．【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相離時(shí)，圓心到直線的距離大于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16.如圖，設(shè)線段的長度為1，端點(diǎn)在邊長為2的正方形的四邊上滑動(dòng)．當(dāng)沿著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，的中點(diǎn)所形成的軌跡為，若圍成的面積為，則____________．參考答案：略17.設(shè)雙曲線的離心率，則兩條漸近線夾角的取值范圍是__

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)P是橢圓C上的一點(diǎn)，P在x軸上的射影恰為橢圓C的左焦點(diǎn)，P與中心O的連線平行于右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的連線，且左焦點(diǎn)與左頂點(diǎn)的距離等于，求橢圓C的離心率及其方程．

參考答案：解：設(shè)橢圓的方程為，則橢圓的右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn).令，得，所以.因?yàn)辄c(diǎn)與中心的連線平行于右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的連線，所以，-------------6分由得，解得，.

--------------------------------8分從而，所以，；

----------------------10分又因?yàn)椋獾?，?/p>

-----------------12分所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率為.

----------------14分

19.已知函數(shù)，并設(shè)函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)、的值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則①當(dāng)時(shí)，試判斷與的大小關(guān)系；②對滿足條件的任意、，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1);(2)①;②.試題分析：(1)先求，再根據(jù)條件可得,可求得；（2）①因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以恒成立，根據(jù)（1）的結(jié)果，可得，再結(jié)合不等式且，所以且，令，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，比較大??；②不等式等價(jià)于

分當(dāng)和兩種情況討論的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)椋?，又因?yàn)榈膱D象在處的切線方程為，所以，即，故（2）①因?yàn)槭巧系膯握{(diào)遞減函數(shù)，所以恒成立，即對任意的恒成立，所以，所以，而且，所以且

令，由，知是上的減函數(shù)，故在區(qū)間上，，所以當(dāng)時(shí)，，即②不等式等價(jià)于

而由①知，，當(dāng)，即或時(shí)，因?yàn)?，即，即，得，則或，此時(shí)或，所以或恒成立，故當(dāng)時(shí)，則且，于是原不等式等價(jià)于因?yàn)?，所以，即，則，于是，所以，所以。綜上所述考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值；3.不等式的放縮.20.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為．（1）求橢圓C的方程．（2）直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C的右頂點(diǎn)．直線AM與直線BM分別與y軸交于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，試問在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N使得?若是，求出定點(diǎn)N坐標(biāo)；若不是，說明理由．參考答案：（1）橢圓C的方程是；（2）線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn)．試題分析：（1）由題意結(jié)合橢圓所過的點(diǎn)和橢圓的離心率可求得，.則橢圓的方程為.（2）設(shè)存在定點(diǎn)使得.聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得.設(shè),結(jié)合韋達(dá)定理有直線的方程為:,則,直線的方程為:,則.由向量垂直的充要條件有，據(jù)此求解關(guān)于n的方程可得.則存在定點(diǎn)使得.試題解析：（1）由題意可知,又,即,.解得,即.所以.所以橢圓的方程為.（2）設(shè)存在定點(diǎn)使得.由得.設(shè),則.因?yàn)?所以直線的方程為:,則,直線的方程為:,則.則有,,由得,整理得,故.所以存在定點(diǎn)使得.點(diǎn)睛：解決直線與橢圓的綜合問題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2，g（x）=3x+b﹣1．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），（?。┣蠛瘮?shù)y=F（x）的單調(diào)區(qū)間；（ⅱ）若方程F（x）=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）∵=……………1分∴

又∵ ∴曲線在處的切線方程為：即：…………………3分(Ⅱ)依題意得(ⅰ)

………………4分由>0，可得x>2或0＜x<1，由<0，可得1<x<2．……………………6分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)和(2，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2)…………7分(ⅱ)由(ⅰ)可知：當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如表1∴當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為

當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為………………9分若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則解得

……………12分22.已知f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），（1）若a=3，b=2，求h（x）的極值點(diǎn)；（2）若b=2且h（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，在確定極值（2），，函數(shù)h（x））存在單調(diào)遞減區(qū)間，只需h′（x）＜0有解，即當(dāng)x＞0時(shí)，則ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，分以下：（1）當(dāng)a＞0，（2）當(dāng)a＜0情況討論即可【解答】解：（1）∵a=3，b=2，∴，∴，令h′（x）=0，則3x2+2x﹣1=0，x1=﹣1，x，則當(dāng)0時(shí)，h′（x）＞0，則h（x）在（0，）上為增函數(shù)，當(dāng)