2022年湖北省十堰市匯灣鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年湖北省十堰市匯灣鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在處連續(xù),則的值為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D2.若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn)滿足條件，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)值具有性質(zhì)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.（多選題）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心，為半徑的圓交l于B、D兩點(diǎn)，若，且的面積為，則(

)A. B.是等邊三角形C.點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為3 D.拋物C的方程為參考答案：BCD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圓的性質(zhì)和拋物線定義，可判斷，即是等邊三角形，再根據(jù)正三角形面積公式，可求，再根據(jù)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為可求解拋物線方程.【詳解】由題意，以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)，且由拋物線定義，可得，所以是等邊三角形，所以，，又焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則拋物線方程為則有BCD正確，A錯(cuò)誤.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義與拋物線方程的求法，屬于中等題型.6.函數(shù)f(x)＝lnx－的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是

（A）(1，2) （B）(e，＋∞)

（C）(2，3) （D）(，1)和(3，4)參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在區(qū)間[α，+α）上沒有最小值，則ω取值范圍是（）A．（0，2） B．（0，3] C．（2，3] D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意，＜≤T，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在區(qū)間[α，+α）上沒有最小值，∴＜≤T，∴＜≤?，∴2＜ω≤3，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的周期性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S2=10,S6=36,則過點(diǎn)P(n,an)和Q（n+2,an+2）(n∈N*)的直線的斜率是（

）A．

B．

C．2

D．4

參考答案：B9.若直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)m為A、－4或6B、－6或4C、－1或9D、－9或1參考答案：A10.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足（

）

A．

B．

C．

D．的符號(hào)不確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：略12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1,+∞)13.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3零點(diǎn)，分別為，則的值為

參考答案：14.已知正方體的棱長(zhǎng)是3，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小等于

．參考答案：略15.若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略16.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000．在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）參考答案：6000

17.在如圖所示的算法流程圖中，若輸入m=4，n=3，則輸出的a=

．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在x=1處取到極值2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)．若對(duì)任意的x1∈R，總存在x2∈[1，e]，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)的求導(dǎo)公式計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)在x=1處取到極值得出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，再把x=2代入函數(shù)，聯(lián)立兩式求出m，n的值即可．已知函數(shù)在x=1處取到極值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）為奇函數(shù)．f（0）=0，x＞0時(shí)，f（x）＞0，f（x）=≤2．當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”．故f（x）的值域?yàn)閇﹣2，2]．從而．依題意有【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，f（x）=，f′（x）=﹣；由f（x）在x=1處取到極值2，故f′（1）=0，f（1）=2即，解得m=4，n=1，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)f（x）在x=1處取得極值．故（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）為奇函數(shù)．f（0）=0，x＞0時(shí)，f（x）＞0，f（x）=≤2．當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”．故f（x）的值域?yàn)閇﹣2，2]．從而．依題意有函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），①當(dāng)a≤1時(shí)，g′（x）＞0函數(shù)g（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，其最小值為合題意；②當(dāng)1＜a＜e時(shí)，函數(shù)g（x）在[1，a）上有g(shù)′（x）＜0，單調(diào)遞減，在（a，e]上有g(shù)′（x）＞0，單調(diào)遞增，所以函數(shù)g（x）最小值為f（a）=lna+1，由，得．從而知符合題意．③當(dāng)a≥e時(shí)，顯然函數(shù)g（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，其最小值為，不合題意綜上所述，a的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】該題考查函數(shù)的求導(dǎo)，以及函數(shù)極值的應(yīng)用，考查一個(gè)函數(shù)小于零一個(gè)函數(shù)時(shí)，小于它的最小值．要會(huì)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．19.設(shè)橢圓，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線直線，且直線分別與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn).(Ⅰ)若M、N分別為橢圓E的左、右焦點(diǎn)，且直線軸，求四邊形ABCD的面積;(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形ABCD為平行四邊形，求證:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形ABCD能否為矩形，說明理由.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)不能，證明見解析【分析】(Ⅰ)計(jì)算得到故，，，，計(jì)算得到面積.(Ⅱ)設(shè)為，聯(lián)立方程得到，計(jì)算，同理，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅲ)設(shè)中點(diǎn)為，根據(jù)點(diǎn)差法得到，同理，故，得到結(jié)論.【詳解】(Ⅰ)，，故，，，.故四邊形ABCD的面積為.(Ⅱ)設(shè)為，則，故，設(shè)，，故，，同理可得，，故，即，，故.(Ⅲ)設(shè)中點(diǎn)為，則，，相減得到，即，同理可得：的中點(diǎn)，滿足，故，故四邊形ABCD不能為矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓內(nèi)四邊形的面積，形狀，根據(jù)四邊形形狀求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20.（本小題滿分10分）選修：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）若的最小值為3，求的值；（2）求不等式的解集.參考答案：⑴因?yàn)橐驗(yàn)?所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故為所求.

4分⑵不等式即不等式，①當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.②當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.③當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即由于時(shí)所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.綜合①②③可知：不等式的解集為

21.已知，，.(1)求及;(2)若,求.參考答案：解：

整理得從而（2）由余弦定理得：

又由①②得22.某支教隊(duì)有8名老師，現(xiàn)欲從中隨機(jī)選出2名老師參加志愿活動(dòng)，（1）若規(guī)定選出的至少有一名女老師，則共有18種不同的需安排方案，試求該支教隊(duì)男、女老師的人數(shù)；（2）在（1）的條件下，記X為選出的2位老師中女老師的人數(shù)，寫出X的分布列.參考答案：（1）男老師5人，女老師3人（2）見解析【分析】（1）先設(shè)男老師總共有人，則女老師共有人，根據(jù)題意得到，求解即可得出結(jié)果；（2）先由題意確定的可能取值，求出對(duì)應(yīng)概率，即可得出分布列.【詳解】（1）不妨設(shè)男老師總共有人，則女老師共有人，（，）