新教材人教A版數(shù)學課件4-1指數(shù)

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)

銀杏,是全球最古老的樹種.在200多萬年前,第四紀冰川出現(xiàn),大部分地區(qū)的銀杏毀于一旦,殘留的遺體成為了印在石頭里的植物化石.在這場大災難中,只有中國保存了一部分活的銀杏樹,綿延至今,成了研究古代銀杏的活教材.所以,人們把它稱為“世界第一活化石”.【引例】同學們能認出圖片中的葉子和果實是什么樹的嗎？

你知道考古學家是根據(jù)什么推斷出銀杏于200多萬年前就存在的嗎?樹干化石樹葉化石

當生物死亡后,它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系,這個關(guān)系式應該怎樣表示呢?我們可以先來考慮這樣的問題:(1)當生物死亡了5730,5730×2,5730×3,…年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?科學家的‘秘密’工具-半衰期(2)由以上的實例來推斷關(guān)系式是

考古學家根據(jù)上式可以知道,生物死亡t年后,體內(nèi)碳14的含量P的值.這里的冪指數(shù)已經(jīng)不是正整數(shù)，而是分數(shù)，這些分數(shù)指數(shù)冪應該如何計算呢？這就是我們下面要研究的指數(shù)與指數(shù)冪的運算，為此先學習根式相關(guān)的知識。1.掌握n次根式及根式的概念；（重點）2.正確運用指數(shù)的運算性質(zhì)進行運算.(難點）通過根式概念的形成過程，培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng),通過分數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng)

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進走課堂微課1由初中所學知識及示例完成下面填空類似地，(±2)4=16，則±2叫做16的

；25=32，則2叫做32的

.4次方根5次方根示例：①

(±2)2＝４，則稱±２為４的

；②23=8，則稱２為8的

；平方根立方根xn=a，其中n＞1，且n∈N﹡一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的

，其中n＞1，且n∈N﹡.n次方根－2(1)－32的五次方根等于_____.(2)81的四次方根等于____.(3)0的七次方根等于_____.±30n次方根的概念【即時訓練】1.正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)；負數(shù)的奇次方根

是一個負數(shù)；0的奇次方根是0.2.正數(shù)的偶次方根有兩個，且互為相反數(shù)；負數(shù)

沒有偶次方根；0的偶次方根是0.方根的性質(zhì)0的任何次方根都是0，記作=0.

當n為奇數(shù)時，當n為偶數(shù)時，3.方根的表示方法：微課2在方根的表示中，你知道式子叫什么嗎？式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).根指數(shù)

被開方數(shù)根式結(jié)論：微課3你能根據(jù)方根的意義確定下面式子的值嗎？結(jié)論:an開奇次方根,則有結(jié)論:an開偶次方根,則有2.求下列各式的值⑴當n為任意正整數(shù)時，()n=a.⑵當n為奇數(shù)時，=a；當n為偶數(shù)時，=|a|=.根式的運算性質(zhì)思考1.分數(shù)指數(shù)冪與根式有何關(guān)系？提示：分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種形式，它們可以互化,通常將根式化為分數(shù)指數(shù)冪的形式,方便化簡與求值.思考2.規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就可以從整數(shù)指數(shù)推廣到了什么數(shù)集？有理數(shù)集把下列的分數(shù)指數(shù)式化為根式，把根式化成分數(shù)指數(shù)式.;;;.【總結(jié)規(guī)律】規(guī)定了正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，我們就可以實現(xiàn)分數(shù)指數(shù)冪與根式之間的相互轉(zhuǎn)化【即時訓練】整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1）（2）（3）微課4整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)有哪些？整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用：例1求下列各式的值:（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）（2）（3）（4）注意符號根式化簡或求值的注意點：解決根式的化簡或求值問題,首先要分清根式為奇次根式還是偶次根式,然后運用根式的性質(zhì)進行化簡或求值.【總結(jié)規(guī)律】C【變式練習】例2.求值：解析：【解題關(guān)鍵】注意把數(shù)轉(zhuǎn)化成乘方的形式【變式練習】求值②③④2例3.用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（其中a>0):【解題關(guān)鍵】將根式轉(zhuǎn)化為有理數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則解決.解析：分清層次由里向外用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：【變式練習】例4.計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：【解題關(guān)鍵】根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則和負分數(shù)指數(shù)冪的意義求解.解析：熟記運算性質(zhì)計算下列各式的值：解：【變式練習】例5.計算下列各式：解：熟記運算性質(zhì)計算下列各式的值：解：【變式練習】根式的運算【提升總結(jié)】有理數(shù)指數(shù)冪運算根式最后結(jié)果表示成根式【提升總結(jié)】an=a·a·…·an個a∈Ra0=1a∈R且a≠0a∈R且a≠0m為奇數(shù)a∈Rm為偶數(shù)a≥0m為奇數(shù)m為偶數(shù)a∈R且a≠0a>0底數(shù)的要求不同哦微課5知道了有理數(shù)指數(shù)冪的意義，那么無理數(shù)指數(shù)冪我們該如何理解呢？觀察表格：是否表示一個確定的實數(shù)？

由表格可以看出：可以由的不足近似值和過剩近似值進行無限逼近.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.冪指數(shù)的范圍又擴大到了實數(shù)一般地，無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)，可以由有理數(shù)指數(shù)冪無限逼近而得到?！炯磿r訓練】計算核心知識方法總結(jié)易錯提醒核心素養(yǎng)n次方根分數(shù)指數(shù)冪的意義有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)概念性質(zhì)表示轉(zhuǎn)化法：根式的運算轉(zhuǎn)化為冪的運算，最后將結(jié)果轉(zhuǎn)化為根式1.的形式化簡對n要分奇偶討論2.的形式化簡已包含使根式有意義的條件3.代數(shù)式的化簡結(jié)果不能同時含有根式和分數(shù)指數(shù)1.數(shù)學抽象：通過根式概念的形成過程，培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)2.數(shù)學運算：通過分數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng)CC【解題關(guān)鍵】0的0次方無意義。3.求下列各式的值；；.【解題關(guān)鍵】：確定被開方數(shù)的正負4.若6<a<7,則5．計算1【解析】原式=注意符號6.求的值.【解析】要使原式有意義，須使所以a=-1原式=7.設(shè)x+x-1=2，則x2+x-2的值為（）A．8 B．±2 C．4 D．2【解析】因為x+x-1=2，所以（x+x-1）2=22，即x2+x-2+2=4．所以x2+x-2=2．D如何求的值呢？2【互動探究】8.將化為分數(shù)指數(shù)冪的形式是______.【互動探究