基于頻域分析的mmd控制效果研究

基于頻域分析的mmd控制效果研究

1mtmd系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)調(diào)諧控制效果地震造成的人類生命和財(cái)產(chǎn)損失。工程抗震是減輕損失的有效途徑。傳統(tǒng)的工程抗震依靠提高結(jié)構(gòu)自身強(qiáng)度和變形能力來抵抗地震荷載作用,但是它對(duì)降低結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)存在較大的局限性。TMD是利用設(shè)置在建筑結(jié)構(gòu)體系中的附屬子結(jié)構(gòu)與主結(jié)構(gòu)共同分擔(dān)地震荷載。在常規(guī)荷載作用下,由主結(jié)構(gòu)單獨(dú)維護(hù)整個(gè)結(jié)構(gòu)體系的正常使用功能,而在地震荷載作用下,將外界輸入到主結(jié)構(gòu)的地震能量傳遞到子結(jié)構(gòu),由子結(jié)構(gòu)通過自身阻尼耗散所分得的地震能量,減小主結(jié)構(gòu)所耗散的地震能量,保證主結(jié)構(gòu)的安全。TMD設(shè)計(jì)中,將TMD吸振子結(jié)構(gòu)的自振頻率調(diào)整到主結(jié)構(gòu)自振頻率上能發(fā)揮TMD吸振子結(jié)構(gòu)的最大吸振耗能作用。然而地震荷載作用時(shí),結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)將產(chǎn)生攝動(dòng),使TMD的固有頻率與結(jié)構(gòu)受控頻率的調(diào)諧產(chǎn)生漂移,降低了TMD的控制效果。1988年,Clark首先提出分布頻率的多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Multipletunedmassdamper,簡(jiǎn)稱MTMD)本文將主結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為串聯(lián)多自由度模型,通過對(duì)主結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的頻域傳遞函數(shù)的模值來分析MTMD控制效果。主結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的頻域傳遞函數(shù)分別采用以下三種方法求取:1)推導(dǎo)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動(dòng)方程,將其從時(shí)域轉(zhuǎn)化為頻域,推導(dǎo)頻域傳遞函數(shù);2)將MTMD系統(tǒng)對(duì)主結(jié)構(gòu)的反力與地震荷載共同作為主結(jié)構(gòu)的荷載輸入,根據(jù)MTMD的反力為各階模態(tài)耦合對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制的方法求取頻域傳遞函數(shù);3)根據(jù)MTMD的反力為各階模態(tài)非耦合對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制的方法求取頻域傳遞函數(shù)。利用以上方法分析MTMD系統(tǒng)對(duì)主結(jié)構(gòu)的單模態(tài)和多模態(tài)進(jìn)行控制的控制效果。并且給出時(shí)程分析結(jié)果加以比較驗(yàn)證。同時(shí)根據(jù)非耦合控制作用的頻域傳遞函數(shù)提出慣性質(zhì)量參與量,并且推導(dǎo)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力放大系數(shù)2mtd系統(tǒng)的振動(dòng)方程2.1mtmd結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的作用力安裝MTMD的建筑結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示。在多個(gè)TMD的作用下,結(jié)構(gòu)的振動(dòng)微分方程為:第一個(gè)方程為主結(jié)構(gòu)振動(dòng)微分方程,式中:M、C、K分別為主結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣,均為n×n階矩陣;x為主結(jié)構(gòu)相對(duì)于地面的位移向量;I為與左乘的矩陣同維數(shù)的單位列向量;由方程組可知,MTMD結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的控制力向量為MTMD的反力向量,而MTMD的反力向量跟自身特征參數(shù)和輸入MTMD的加速度相關(guān)。所以,MTMD結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的控制類型是加速度相關(guān)型的無源被動(dòng)控制。2.2建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性方程化簡(jiǎn)方程組如下:方程(2)提供了研究MTMD對(duì)建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性影響的方程,可以使我們方便地考察MTMD對(duì)建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性(頻率、振型、頻域傳遞函數(shù)等)的控制效果。2.3mtd對(duì)建筑物結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制其各階廣義坐標(biāo)分量q式中,q式中,2.3.1mtmd對(duì)主結(jié)構(gòu)的控制由方程組(1)第二個(gè)方程,第j階控制力向量為:其中總控制力向量為:將方程(8)代入方程(3)整理可得:聯(lián)立方程(6)、(9)可分析MTMD對(duì)主結(jié)構(gòu)的控制。由于控制力向量是主結(jié)構(gòu)多個(gè)振型的耦合,根據(jù)主結(jié)構(gòu)完備模態(tài)空間或者選取影響占優(yōu)的前幾階模態(tài),可以采用數(shù)值方法分析MTMD對(duì)建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)的控制作用。2.3.2安裝mtmd系統(tǒng)的振動(dòng)特性根據(jù)結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)理論,當(dāng)工程結(jié)構(gòu)的各階振型的自振頻率分得比較開時(shí),不同階振型的反應(yīng)幾乎是統(tǒng)計(jì)無關(guān)的,可以忽略不同階振型間的相互影響項(xiàng)。這項(xiàng)要求對(duì)于一般鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)均不難于滿足因此,可以通過主結(jié)構(gòu)的前幾階模態(tài)參數(shù)并且忽略不同階振型間的相互影響項(xiàng)來考察安裝MTMD的建筑結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性。則第j階控制力向量為:則總控制力向量為:將位置矩陣P展開(無TMD的位置處令該位置TMD質(zhì)量為0),考慮主結(jié)構(gòu)的第j階模態(tài)得:3頻域傳輸函數(shù)3.1頻域傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)根據(jù)方程(2),令即求得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中主結(jié)構(gòu)的各質(zhì)點(diǎn)以及各個(gè)TMD的頻域傳遞函數(shù){H3.2在耦合控制下，頻率傳輸函數(shù)為聯(lián)立方程(6)和(9),令方程(15)給出耦合控制下,主結(jié)構(gòu)的頻域傳遞函數(shù)H3.3tmd的頻域傳遞函數(shù)聯(lián)立式(12)和式(13)簡(jiǎn)寫成如下形式:或者將位置矩陣P展開,方程(16)可以寫成如下矩陣形式:令從方程(17)、(18)我們可知主結(jié)構(gòu)和各個(gè)TMD對(duì)應(yīng)與主結(jié)構(gòu)的第j階頻域傳遞函數(shù)與主結(jié)構(gòu)的第j階固有頻率、阻尼比、振型相關(guān),也和TMD的固有頻率、阻尼比以及TMD的質(zhì)量、分布位置有關(guān)。如果對(duì)于單自由度體系,可以認(rèn)為所有的TMD均布置在單自由度上(即φ=1),根據(jù)方程(17),單自由度MTMD系統(tǒng)頻域傳遞函數(shù)H4慣性質(zhì)量參與量為使方程(17)進(jìn)一步簡(jiǎn)化和物理意義明晰,在此處引進(jìn)一個(gè)新的參數(shù):質(zhì)量調(diào)頻阻尼器的慣性質(zhì)量參與量。首先令式中,令它與一般結(jié)構(gòu)的頻域傳遞函數(shù)相比較,存在兩點(diǎn)不同:(1)令整個(gè)結(jié)構(gòu)體系的第j階振型參與系數(shù)為:γ5控制對(duì)象分析為了考察MTMD對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制作用,選取同一座鋼結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行單模態(tài)控制和多模態(tài)控制分析?？刂茖?duì)象為一高層公寓建筑共30層,層高:h=4m,全高:H=120m;采用鋼框架結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)的抗推剛度K=2263040kN/m,層質(zhì)量為M=1238t,各階模態(tài)阻尼比均取ξ=0.015。5.1單因素主結(jié)構(gòu)的控制單模態(tài)控制共有兩種MTMD配置方案:(1)各個(gè)TMD的阻尼比均取為5.1.1tmd調(diào)控頻率對(duì)主體結(jié)構(gòu)自振特性的影響從圖2、3和表1可知,其主要特征為:1)在被控制的模態(tài)附近將增加幾階模態(tài),增加的模態(tài)階數(shù)與安裝個(gè)數(shù)相同;2)被調(diào)頻自振頻率將發(fā)生偏移,增加模態(tài)的頻率約等于對(duì)應(yīng)TMD的調(diào)控頻率;3)如果TMD調(diào)控頻率小于主結(jié)構(gòu)的被調(diào)控自振頻率,則該TMD占優(yōu)的對(duì)應(yīng)模態(tài)頻率將隨設(shè)置位置的振幅的增加而減小;如果TMD調(diào)控頻率大于主結(jié)構(gòu)的被調(diào)自振控頻率,則該TMD占優(yōu)的對(duì)應(yīng)模態(tài)頻率將隨設(shè)置位置的振幅的增加而增加;TMD設(shè)置于底層時(shí),TMD占優(yōu)的對(duì)應(yīng)模態(tài)頻率愈接近其調(diào)控自振頻率;4)TMD頻率變化比質(zhì)量變化對(duì)其占優(yōu)的對(duì)應(yīng)模態(tài)頻率變化的影響大;5)被控制的模態(tài)振型將在TMD設(shè)置的位置處發(fā)生變化,TMD質(zhì)量變化比頻率變化對(duì)振型的影響大;6)遠(yuǎn)離被調(diào)控頻率的模態(tài)參數(shù)變化很小,如圖3所示,基本上可以忽略不計(jì)。5.1.2控制作用主結(jié)構(gòu)幅頻曲線圖4給出了設(shè)置模式2-1的耦合(方程(15))和非耦合(方程(16))控制作用的第1至3階幅頻曲線,其中縱坐標(biāo)為對(duì)數(shù)坐標(biāo)。圖中虛線為無MTMD時(shí)主結(jié)構(gòu)幅頻曲線,點(diǎn)劃線為非耦合控制作用主結(jié)構(gòu)幅頻曲線,實(shí)線為耦合控制作用主結(jié)構(gòu)幅頻曲線。從圖4可知:1)對(duì)于被控制模態(tài)(1階),耦合和非耦合控制的主結(jié)構(gòu)幅頻曲線幾乎完全重合;2)對(duì)于非控制模態(tài)(2和3階),耦合控制主結(jié)構(gòu)的幅頻曲線與無MTMD時(shí)主結(jié)構(gòu)幅頻曲線大部分重合,在被調(diào)控頻率處出現(xiàn)較大幅度振蕩(如第2,3階幅頻曲線的第1階頻率處),非被調(diào)控頻率處也存在振蕩現(xiàn)象,但幅度較小(如第3階幅頻曲線的第2階頻率處);3)對(duì)于非控制模態(tài),非耦合控制主結(jié)構(gòu)幅頻曲線與無MTMD時(shí)主結(jié)構(gòu)幅頻曲線重合,僅在被調(diào)控頻率處存在曲線的波動(dòng),其幅度小于耦合控制作用下的幅頻曲線的波動(dòng)幅度。因此,當(dāng)主結(jié)構(gòu)各階模態(tài)幾乎統(tǒng)計(jì)無關(guān)時(shí),采用非耦合控制算法分析被控制模態(tài)的控制效果,與采用耦合控制算法的分析效果相當(dāng)。5.1.3mtmd系統(tǒng)信號(hào)特性(1)不同MTMD質(zhì)量對(duì)幅頻曲線的影響如圖5所示。Rm為TMD質(zhì)量與主結(jié)構(gòu)層間重力荷載代表值的比值。對(duì)于模式1,Rm在0.18附近時(shí),呈現(xiàn)等高的雙峰;Rm>0.18時(shí)呈現(xiàn)不等高的雙峰,其值越大,高峰向頻率減小的方向偏移距離越大,并且峰值越高;Rm<0.18時(shí)也呈現(xiàn)不等高的雙峰,高峰從主結(jié)構(gòu)自振頻率處峰值減小并且向頻率增加的方向偏移;當(dāng)Rm小于某一值時(shí),雙峰消失,呈現(xiàn)單峰,高峰向頻率增大方向偏離主結(jié)構(gòu)自振頻率,如圖中Rm=0.01所示;(2)對(duì)于等間隔對(duì)稱調(diào)頻MTMD系統(tǒng),針對(duì)模式2-1,圖6給出不同頻率間隔的幅頻曲線。頻率間隔小,幅頻曲線所受影響范圍減小;在受影響范圍內(nèi),幅頻曲線振蕩小,無幅值較大的次峰出現(xiàn),如?ω=0.1。當(dāng)?ω=0時(shí),相當(dāng)于結(jié)構(gòu)受TMD系統(tǒng)控制,多個(gè)波峰消失,呈現(xiàn)雙峰曲線;(3)不同阻尼比對(duì)幅頻曲線的影響如圖7所示。在受控頻率范圍內(nèi),隨著阻尼比的增加,多個(gè)波峰的峰值減小,振蕩程度減小;(4)圖8給出了不同設(shè)置位置(模式2-1、2-2和2-3)的幅頻曲線;(5)圖9給出了結(jié)構(gòu)自振頻率發(fā)生漂移時(shí),結(jié)構(gòu)的幅頻曲線Rk為漂移頻率與自振頻率的比值。5.1.4時(shí)間分析使用Runge-Kuta法在線彈性范圍內(nèi)計(jì)算結(jié)構(gòu)的水平地震反應(yīng),選用的地震波為EL-Centro地震波,峰值加速度為a5.2主結(jié)構(gòu)的多模態(tài)控制5.2.1mtmd參數(shù)設(shè)置將無MTMD的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程從時(shí)域轉(zhuǎn)化為頻域,結(jié)構(gòu)各質(zhì)點(diǎn)的頻域傳遞函數(shù)幅頻曲線如圖14所示:1)各層曲線在低頻存在一突起峰,在頻率約為1.68Hz處達(dá)到峰值,而在第一階自振頻率處無突起峰;2)第19至30層的曲線在頻率等于結(jié)構(gòu)奇數(shù)階自振頻率處存在突起峰,而在偶數(shù)階自振頻率處均無突起峰;3)第1至18層曲線在頻率約等于結(jié)構(gòu)偶數(shù)階自振頻率處存在突起峰,而在奇數(shù)階自振頻率處均無突起峰;4)各層曲線在頻率大于第三階自振頻率時(shí)曲線幅值遠(yuǎn)低于低頻段的曲線幅值。因此,MTMD的參數(shù)以及作為參考的TMD參數(shù)的設(shè)置如表2所示。MTMD參數(shù)設(shè)置主要由主結(jié)構(gòu)的第一階和第二階自振頻率為主控制頻率,所以它們的質(zhì)量較大?？刂祁l率為第一階自振頻率的TMD質(zhì)量最大,用于控制整個(gè)結(jié)構(gòu),特別是結(jié)構(gòu)上部;控制頻率為第二階自振頻率的TMD質(zhì)量次之,用于控制結(jié)構(gòu)的下部;由于控制頻率為1.68Hz的TMD位于結(jié)構(gòu)中部對(duì)結(jié)構(gòu)整體有較好的控制作用,利用這一特點(diǎn)對(duì)整體進(jìn)行控制。5.2.2tmd結(jié)構(gòu)參數(shù)分布根據(jù)方程(14),按照模式3~3設(shè)置MTMD的主結(jié)構(gòu)各質(zhì)點(diǎn)的頻域傳遞函數(shù)的幅頻曲線如圖15所示。顯然在MTMD設(shè)置頻率處幅頻曲線幅值均有下降。圖16則給出了耦合(非耦合)控制下的主結(jié)構(gòu)前三階的幅頻曲線,其中實(shí)線采用耦合控制算法,點(diǎn)劃線采用非耦合控制算法。比較兩者:1)在MTMD的控制頻率附近,點(diǎn)劃線幅值高于實(shí)線幅值(如第一、二階幅頻曲線);2)在非控制頻率處兩者基本重合(如第三階幅頻曲線);3)第二階幅頻曲線在第一階自振頻率處波動(dòng)幅值點(diǎn)劃線小于實(shí)線,第三階幅頻曲線亦如此。圖17為MTMD采用不同阻尼比時(shí)的幅頻曲線(耦合控制作用),實(shí)線為模式3-3的幅頻曲線;虛線為TMD1#,2#,3#的阻尼比分別為:(0.1,0.03,0.03)時(shí)的幅頻曲線;點(diǎn)折線TMD1#,2#,3#的阻尼比分別為:(0.03,0.1,0.03)時(shí)的幅頻曲線;點(diǎn)劃線為TMD1#,2#,3#的阻尼比分別為:(0.08,0.1,0.06)時(shí)的幅頻曲線。根據(jù)圖中曲線所示,各個(gè)TMD阻尼比變化的作用是平滑幅頻曲線;這種作用的影響范圍也僅僅局限于TMD調(diào)控頻率附近的幅頻曲線,如TMD1#阻尼比變化時(shí),虛線僅僅在主結(jié)構(gòu)的第一階自振頻率(被調(diào)控頻率)處發(fā)生變化,與實(shí)線相比較曲線更平滑,對(duì)遠(yuǎn)離被調(diào)控頻率幅頻曲線影響小。5.2.3tmd對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的影響同5.1節(jié),對(duì)MTMD結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)程分析。圖18和圖19分別給出第4層和第30層的位移時(shí)程曲線。由于MTMD對(duì)速度和加速度的控制作用不如對(duì)位移控制作用明顯,不再給出圖例。圖20給出表二所示設(shè)置模式的最大絕對(duì)位移圖。對(duì)于調(diào)控頻率為1.68Hz的TMD,雖然在圖15可以見到其控制效果(結(jié)構(gòu)系統(tǒng)方程的頻域分析),但是耦合控制作用和非耦合控制作用的1~3階幅頻曲線中難于反應(yīng)其控制效果,補(bǔ)充其(質(zhì)量調(diào)整為619000kg)時(shí)程分析的最大絕對(duì)位移,如圖21所示。從圖可知,該TMD對(duì)主結(jié)構(gòu)1~15層的控制效果最佳,位置的變化對(duì)控制效果的影響不大;23~30層的控制效果隨TMD位置的提升而控制效果改善;16~22層對(duì)TMD位置的變化對(duì)控制效果的影響不大;其中該TMD位于20層時(shí),對(duì)主結(jié)構(gòu)的上中下部均有較好的控制效果。6mtmd對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)自振特性的影響本文將主結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為串聯(lián)多自由度模型,通過結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)方程求取結(jié)構(gòu)的頻率和振型。比較分析有無MTMD結(jié)構(gòu)的頻率和振型:MTMD的質(zhì)量和設(shè)置位置對(duì)于結(jié)構(gòu)振型的影響大于設(shè)置頻率的影響;MTMD的設(shè)置頻率和位置對(duì)于結(jié)構(gòu)頻率的影響大于其質(zhì)量的影響。MTMD對(duì)結(jié)構(gòu)單模態(tài)進(jìn)行控制,分別按照耦合控制和非耦合控制作用求得主結(jié)構(gòu)頻域傳遞函數(shù)進(jìn)行分析。當(dāng)結(jié)構(gòu)各階模態(tài)滿足統(tǒng)計(jì)無關(guān)時(shí),對(duì)于兩者求得頻域傳遞函數(shù)幾乎相當(dāng)。MTMD對(duì)結(jié)構(gòu)多模態(tài)進(jìn)行控制,分別按照耦合控制和非耦合控制作用求得主結(jié)構(gòu)頻域傳遞函數(shù)進(jìn)行分析。對(duì)于被控制按照模態(tài)耦合控制作用求得頻域傳遞函數(shù)的幅值稍稍小于按照非耦合控制作用求得到頻域傳遞函數(shù)的幅值。本文根據(jù)結(jié)構(gòu)各層的頻域傳遞函數(shù)的幅頻曲線確定各個(gè)以結(jié)構(gòu)自振頻率為調(diào)控頻率的TMD的設(shè)置位置,找尋各層最大響應(yīng)的頻率值作為非結(jié)構(gòu)自振頻率為調(diào)控頻率的TMD的調(diào)控頻率。從調(diào)控效果比較,多模態(tài)控制(MTMD總質(zhì)量占結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的2%)與單模態(tài)控制(MTMD總質(zhì)量占結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的3%)控制效果相當(dāng)