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基于頻域分析的mmd控制效果研究

1mtmd系統(tǒng)主結構的動態(tài)調諧控制效果地震造成的人類生命和財產損失。工程抗震是減輕損失的有效途徑。傳統(tǒng)的工程抗震依靠提高結構自身強度和變形能力來抵抗地震荷載作用,但是它對降低結構的地震反應存在較大的局限性。TMD是利用設置在建筑結構體系中的附屬子結構與主結構共同分擔地震荷載。在常規(guī)荷載作用下,由主結構單獨維護整個結構體系的正常使用功能,而在地震荷載作用下,將外界輸入到主結構的地震能量傳遞到子結構,由子結構通過自身阻尼耗散所分得的地震能量,減小主結構所耗散的地震能量,保證主結構的安全。TMD設計中,將TMD吸振子結構的自振頻率調整到主結構自振頻率上能發(fā)揮TMD吸振子結構的最大吸振耗能作用。然而地震荷載作用時,結構動力參數(shù)將產生攝動,使TMD的固有頻率與結構受控頻率的調諧產生漂移,降低了TMD的控制效果。1988年,Clark首先提出分布頻率的多重調諧質量阻尼器(Multipletunedmassdamper,簡稱MTMD)本文將主結構簡化為串聯(lián)多自由度模型,通過對主結構穩(wěn)態(tài)響應的頻域傳遞函數(shù)的模值來分析MTMD控制效果。主結構穩(wěn)態(tài)響應的頻域傳遞函數(shù)分別采用以下三種方法求取:1)推導結構系統(tǒng)振動方程,將其從時域轉化為頻域,推導頻域傳遞函數(shù);2)將MTMD系統(tǒng)對主結構的反力與地震荷載共同作為主結構的荷載輸入,根據(jù)MTMD的反力為各階模態(tài)耦合對結構進行控制的方法求取頻域傳遞函數(shù);3)根據(jù)MTMD的反力為各階模態(tài)非耦合對結構進行控制的方法求取頻域傳遞函數(shù)。利用以上方法分析MTMD系統(tǒng)對主結構的單模態(tài)和多模態(tài)進行控制的控制效果。并且給出時程分析結果加以比較驗證。同時根據(jù)非耦合控制作用的頻域傳遞函數(shù)提出慣性質量參與量,并且推導結構的動力放大系數(shù)2mtd系統(tǒng)的振動方程2.1mtmd結構系統(tǒng)的作用力安裝MTMD的建筑結構計算簡圖如圖1所示。在多個TMD的作用下,結構的振動微分方程為:第一個方程為主結構振動微分方程,式中:M、C、K分別為主結構質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣,均為n×n階矩陣;x為主結構相對于地面的位移向量;I為與左乘的矩陣同維數(shù)的單位列向量;由方程組可知,MTMD結構系統(tǒng)的控制力向量為MTMD的反力向量,而MTMD的反力向量跟自身特征參數(shù)和輸入MTMD的加速度相關。所以,MTMD結構系統(tǒng)的控制類型是加速度相關型的無源被動控制。2.2建筑結構振動特性方程化簡方程組如下:方程(2)提供了研究MTMD對建筑結構振動特性影響的方程,可以使我們方便地考察MTMD對建筑結構振動特性(頻率、振型、頻域傳遞函數(shù)等)的控制效果。2.3mtd對建筑物結構的振動控制其各階廣義坐標分量q式中,q式中,2.3.1mtmd對主結構的控制由方程組(1)第二個方程,第j階控制力向量為:其中總控制力向量為:將方程(8)代入方程(3)整理可得:聯(lián)立方程(6)、(9)可分析MTMD對主結構的控制。由于控制力向量是主結構多個振型的耦合,根據(jù)主結構完備模態(tài)空間或者選取影響占優(yōu)的前幾階模態(tài),可以采用數(shù)值方法分析MTMD對建筑結構振動的控制作用。2.3.2安裝mtmd系統(tǒng)的振動特性根據(jù)結構隨機振動理論,當工程結構的各階振型的自振頻率分得比較開時,不同階振型的反應幾乎是統(tǒng)計無關的,可以忽略不同階振型間的相互影響項。這項要求對于一般鋼筋混凝土結構和鋼結構均不難于滿足因此,可以通過主結構的前幾階模態(tài)參數(shù)并且忽略不同階振型間的相互影響項來考察安裝MTMD的建筑結構系統(tǒng)的振動特性。則第j階控制力向量為:則總控制力向量為:將位置矩陣P展開(無TMD的位置處令該位置TMD質量為0),考慮主結構的第j階模態(tài)得:3頻域傳輸函數(shù)3.1頻域傳遞函數(shù)結構系統(tǒng)根據(jù)方程(2),令即求得結構系統(tǒng)中主結構的各質點以及各個TMD的頻域傳遞函數(shù){H3.2在耦合控制下,頻率傳輸函數(shù)為聯(lián)立方程(6)和(9),令方程(15)給出耦合控制下,主結構的頻域傳遞函數(shù)H3.3tmd的頻域傳遞函數(shù)聯(lián)立式(12)和式(13)簡寫成如下形式:或者將位置矩陣P展開,方程(16)可以寫成如下矩陣形式:令從方程(17)、(18)我們可知主結構和各個TMD對應與主結構的第j階頻域傳遞函數(shù)與主結構的第j階固有頻率、阻尼比、振型相關,也和TMD的固有頻率、阻尼比以及TMD的質量、分布位置有關。如果對于單自由度體系,可以認為所有的TMD均布置在單自由度上(即φ=1),根據(jù)方程(17),單自由度MTMD系統(tǒng)頻域傳遞函數(shù)H4慣性質量參與量為使方程(17)進一步簡化和物理意義明晰,在此處引進一個新的參數(shù):質量調頻阻尼器的慣性質量參與量。首先令式中,令它與一般結構的頻域傳遞函數(shù)相比較,存在兩點不同:(1)令整個結構體系的第j階振型參與系數(shù)為:γ5控制對象分析為了考察MTMD對結構的振動控制作用,選取同一座鋼結構分別進行單模態(tài)控制和多模態(tài)控制分析??刂茖ο鬄橐桓邔庸⒔ㄖ?0層,層高:h=4m,全高:H=120m;采用鋼框架結構,結構的抗推剛度K=2263040kN/m,層質量為M=1238t,各階模態(tài)阻尼比均取ξ=0.015。5.1單因素主結構的控制單模態(tài)控制共有兩種MTMD配置方案:(1)各個TMD的阻尼比均取為5.1.1tmd調控頻率對主體結構自振特性的影響從圖2、3和表1可知,其主要特征為:1)在被控制的模態(tài)附近將增加幾階模態(tài),增加的模態(tài)階數(shù)與安裝個數(shù)相同;2)被調頻自振頻率將發(fā)生偏移,增加模態(tài)的頻率約等于對應TMD的調控頻率;3)如果TMD調控頻率小于主結構的被調控自振頻率,則該TMD占優(yōu)的對應模態(tài)頻率將隨設置位置的振幅的增加而減小;如果TMD調控頻率大于主結構的被調自振控頻率,則該TMD占優(yōu)的對應模態(tài)頻率將隨設置位置的振幅的增加而增加;TMD設置于底層時,TMD占優(yōu)的對應模態(tài)頻率愈接近其調控自振頻率;4)TMD頻率變化比質量變化對其占優(yōu)的對應模態(tài)頻率變化的影響大;5)被控制的模態(tài)振型將在TMD設置的位置處發(fā)生變化,TMD質量變化比頻率變化對振型的影響大;6)遠離被調控頻率的模態(tài)參數(shù)變化很小,如圖3所示,基本上可以忽略不計。5.1.2控制作用主結構幅頻曲線圖4給出了設置模式2-1的耦合(方程(15))和非耦合(方程(16))控制作用的第1至3階幅頻曲線,其中縱坐標為對數(shù)坐標。圖中虛線為無MTMD時主結構幅頻曲線,點劃線為非耦合控制作用主結構幅頻曲線,實線為耦合控制作用主結構幅頻曲線。從圖4可知:1)對于被控制模態(tài)(1階),耦合和非耦合控制的主結構幅頻曲線幾乎完全重合;2)對于非控制模態(tài)(2和3階),耦合控制主結構的幅頻曲線與無MTMD時主結構幅頻曲線大部分重合,在被調控頻率處出現(xiàn)較大幅度振蕩(如第2,3階幅頻曲線的第1階頻率處),非被調控頻率處也存在振蕩現(xiàn)象,但幅度較小(如第3階幅頻曲線的第2階頻率處);3)對于非控制模態(tài),非耦合控制主結構幅頻曲線與無MTMD時主結構幅頻曲線重合,僅在被調控頻率處存在曲線的波動,其幅度小于耦合控制作用下的幅頻曲線的波動幅度。因此,當主結構各階模態(tài)幾乎統(tǒng)計無關時,采用非耦合控制算法分析被控制模態(tài)的控制效果,與采用耦合控制算法的分析效果相當。5.1.3mtmd系統(tǒng)信號特性(1)不同MTMD質量對幅頻曲線的影響如圖5所示。Rm為TMD質量與主結構層間重力荷載代表值的比值。對于模式1,Rm在0.18附近時,呈現(xiàn)等高的雙峰;Rm>0.18時呈現(xiàn)不等高的雙峰,其值越大,高峰向頻率減小的方向偏移距離越大,并且峰值越高;Rm<0.18時也呈現(xiàn)不等高的雙峰,高峰從主結構自振頻率處峰值減小并且向頻率增加的方向偏移;當Rm小于某一值時,雙峰消失,呈現(xiàn)單峰,高峰向頻率增大方向偏離主結構自振頻率,如圖中Rm=0.01所示;(2)對于等間隔對稱調頻MTMD系統(tǒng),針對模式2-1,圖6給出不同頻率間隔的幅頻曲線。頻率間隔小,幅頻曲線所受影響范圍減小;在受影響范圍內,幅頻曲線振蕩小,無幅值較大的次峰出現(xiàn),如?ω=0.1。當?ω=0時,相當于結構受TMD系統(tǒng)控制,多個波峰消失,呈現(xiàn)雙峰曲線;(3)不同阻尼比對幅頻曲線的影響如圖7所示。在受控頻率范圍內,隨著阻尼比的增加,多個波峰的峰值減小,振蕩程度減小;(4)圖8給出了不同設置位置(模式2-1、2-2和2-3)的幅頻曲線;(5)圖9給出了結構自振頻率發(fā)生漂移時,結構的幅頻曲線Rk為漂移頻率與自振頻率的比值。5.1.4時間分析使用Runge-Kuta法在線彈性范圍內計算結構的水平地震反應,選用的地震波為EL-Centro地震波,峰值加速度為a5.2主結構的多模態(tài)控制5.2.1mtmd參數(shù)設置將無MTMD的結構系統(tǒng)的運動方程從時域轉化為頻域,結構各質點的頻域傳遞函數(shù)幅頻曲線如圖14所示:1)各層曲線在低頻存在一突起峰,在頻率約為1.68Hz處達到峰值,而在第一階自振頻率處無突起峰;2)第19至30層的曲線在頻率等于結構奇數(shù)階自振頻率處存在突起峰,而在偶數(shù)階自振頻率處均無突起峰;3)第1至18層曲線在頻率約等于結構偶數(shù)階自振頻率處存在突起峰,而在奇數(shù)階自振頻率處均無突起峰;4)各層曲線在頻率大于第三階自振頻率時曲線幅值遠低于低頻段的曲線幅值。因此,MTMD的參數(shù)以及作為參考的TMD參數(shù)的設置如表2所示。MTMD參數(shù)設置主要由主結構的第一階和第二階自振頻率為主控制頻率,所以它們的質量較大??刂祁l率為第一階自振頻率的TMD質量最大,用于控制整個結構,特別是結構上部;控制頻率為第二階自振頻率的TMD質量次之,用于控制結構的下部;由于控制頻率為1.68Hz的TMD位于結構中部對結構整體有較好的控制作用,利用這一特點對整體進行控制。5.2.2tmd結構參數(shù)分布根據(jù)方程(14),按照模式3~3設置MTMD的主結構各質點的頻域傳遞函數(shù)的幅頻曲線如圖15所示。顯然在MTMD設置頻率處幅頻曲線幅值均有下降。圖16則給出了耦合(非耦合)控制下的主結構前三階的幅頻曲線,其中實線采用耦合控制算法,點劃線采用非耦合控制算法。比較兩者:1)在MTMD的控制頻率附近,點劃線幅值高于實線幅值(如第一、二階幅頻曲線);2)在非控制頻率處兩者基本重合(如第三階幅頻曲線);3)第二階幅頻曲線在第一階自振頻率處波動幅值點劃線小于實線,第三階幅頻曲線亦如此。圖17為MTMD采用不同阻尼比時的幅頻曲線(耦合控制作用),實線為模式3-3的幅頻曲線;虛線為TMD1#,2#,3#的阻尼比分別為:(0.1,0.03,0.03)時的幅頻曲線;點折線TMD1#,2#,3#的阻尼比分別為:(0.03,0.1,0.03)時的幅頻曲線;點劃線為TMD1#,2#,3#的阻尼比分別為:(0.08,0.1,0.06)時的幅頻曲線。根據(jù)圖中曲線所示,各個TMD阻尼比變化的作用是平滑幅頻曲線;這種作用的影響范圍也僅僅局限于TMD調控頻率附近的幅頻曲線,如TMD1#阻尼比變化時,虛線僅僅在主結構的第一階自振頻率(被調控頻率)處發(fā)生變化,與實線相比較曲線更平滑,對遠離被調控頻率幅頻曲線影響小。5.2.3tmd對結構系統(tǒng)的影響同5.1節(jié),對MTMD結構系統(tǒng)進行時程分析。圖18和圖19分別給出第4層和第30層的位移時程曲線。由于MTMD對速度和加速度的控制作用不如對位移控制作用明顯,不再給出圖例。圖20給出表二所示設置模式的最大絕對位移圖。對于調控頻率為1.68Hz的TMD,雖然在圖15可以見到其控制效果(結構系統(tǒng)方程的頻域分析),但是耦合控制作用和非耦合控制作用的1~3階幅頻曲線中難于反應其控制效果,補充其(質量調整為619000kg)時程分析的最大絕對位移,如圖21所示。從圖可知,該TMD對主結構1~15層的控制效果最佳,位置的變化對控制效果的影響不大;23~30層的控制效果隨TMD位置的提升而控制效果改善;16~22層對TMD位置的變化對控制效果的影響不大;其中該TMD位于20層時,對主結構的上中下部均有較好的控制效果。6mtmd對結構系統(tǒng)自振特性的影響本文將主結構簡化為串聯(lián)多自由度模型,通過結構系統(tǒng)的振動方程求取結構的頻率和振型。比較分析有無MTMD結構的頻率和振型:MTMD的質量和設置位置對于結構振型的影響大于設置頻率的影響;MTMD的設置頻率和位置對于結構頻率的影響大于其質量的影響。MTMD對結構單模態(tài)進行控制,分別按照耦合控制和非耦合控制作用求得主結構頻域傳遞函數(shù)進行分析。當結構各階模態(tài)滿足統(tǒng)計無關時,對于兩者求得頻域傳遞函數(shù)幾乎相當。MTMD對結構多模態(tài)進行控制,分別按照耦合控制和非耦合控制作用求得主結構頻域傳遞函數(shù)進行分析。對于被控制按照模態(tài)耦合控制作用求得頻域傳遞函數(shù)的幅值稍稍小于按照非耦合控制作用求得到頻域傳遞函數(shù)的幅值。本文根據(jù)結構各層的頻域傳遞函數(shù)的幅頻曲線確定各個以結構自振頻率為調控頻率的TMD的設置位置,找尋各層最大響應的頻率值作為非結構自振頻率為調控頻率的TMD的調控頻率。從調控效果比較,多模態(tài)控制(MTMD總質量占結構總質量的2%)與單模態(tài)控制(MTMD總質量占結構總質量的3%)控制效果相當

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