關于對稱破缺的幾點思考

關于對稱破缺的幾點思考

（該文件根據(jù)我2010年11月24日提交給王力學院的演講簿進行改編）。這次演講的安排是,我將首先介紹對稱自發(fā)破缺的思想,再討論這些思想的形成與發(fā)展過程:在凝聚態(tài)物質中,如何經由南部陽一郎(YoichiroNambu)和杰福瑞·戈德斯通(JeffreyGoldstone)的研究工作,發(fā)展到羅伯特·布魯特(RobertBrout)和弗朗索瓦·恩格勒特(FranoisEnglert)的研究以及我自己在1964年的工作。這是演講的主要部分。其他的涉及這些思想在電弱理論中的應用,由于各位聽眾都相當熟悉,我將一帶而過。我從事對稱自發(fā)破缺相關工作始于1960年10月,當時我被任命為愛丁堡大學講師。我還被告知:接受這個職位時,還得以伙食管理員的身份參加蘇格蘭大學第一屆暑期物理學校的工作。因為有一些錢,可以買一點兒酒在晚餐招待客人。我的任務是買酒并且保管好。但是我沒有管理好。這是因為學生中有一個四人團伙,他們現(xiàn)在都已經是名人,他們分別是尼古拉·卡比波(NicolaCabbibo)(很不幸,他最近去世了),謝爾登·格拉肖(SheldonGlashow),德里克·羅賓遜(DerekRobinson)(牛津大學的公理化場理論家)以及雖是最后一位卻同樣有名的蒂尼·韋爾特曼(TiniVeltman)。他們通常一起討論理論物理問題直至深夜,因而第二天早上不能按時起床,第一節(jié)課常常遲到。直到卡比波大約在19年后告訴我時,我才知道他們在討論問題時拿了我在儲藏室里的剩酒當助興劑。噢,他們不是從我的儲藏室,而是從我的柜子里拿走的,然后把它藏在紐巴特神學院(NewbattleAbbeyCollege)地下室的老爺鐘里?，F(xiàn)在讓我回到對稱自發(fā)破缺的早期歷史。在凝聚態(tài)物理中,這是早為人知的現(xiàn)象。最早的例子可能追溯到1928年海森伯(WernerHeisenberg)所提出的鐵磁理論。對稱自發(fā)破缺的特征是某些連續(xù)的對稱性被凝聚態(tài)系統(tǒng)的基態(tài)所破壞。如果鐵磁體具有無窮體積(當然鐵磁體不具有這個特點),其基態(tài)是簡并的。但是,在一個無窮大的鐵磁體內,在任意方向上都可能產生自發(fā)磁化,該系統(tǒng)則不再保持旋轉不變性。與粒子物理關系最密切的例子是超流性和超導性。超流性源自玻色凝聚的形成,尼古萊·博戈留波夫(NikolayBogoliubov)1947年在理論上做過描述。此處所破缺的對稱性不是一種時空對稱性,而是與相變相關的對稱性,即玻色子波函數(shù)的U(1)對稱性。如果把這個波函數(shù)乘以e超導性稍微復雜一點。這與帶電粒子玻色凝聚的形成有關,第一個有這一想法的人是維塔利·金茨堡(VitalyGinzburg)和列夫·朗道(LevLaudau),他們在1950年發(fā)表了的觀點認為:如果存在一種無自旋帶電粒子的玻色凝聚,問題可迎刃而解。金屬中沒有這類粒子,所以這是一個相當奇特的思想,但7年后,約翰·巴丁(JohnBardeen)、列昂·庫珀(LeonCooper)和羅伯特·施里弗(RobertSchrieffer)(BCS)提出了現(xiàn)在形式的BCS理論。庫伯認為電子可能會通過電子-聲子相互作用配對。這樣,我們就得到了一個玻色子,這種電子對可以形成玻色凝聚,如此以來我們就獲得了帶電粒子的玻色凝聚。這些觀念滲透進粒子物理學的方式之一是通過鐵磁性,我認為鐵磁性也曾一直影響著海森伯,導致他在1957年提出一個短命的非線性旋量理論。粒子物理學家們得知這些觀念的主要途徑,則是通過BCS三人中的施里弗在芝加哥大學一次會議上的報告。南部也是在這次會議上才知道BCS理論的,該理論由此指導著南部與他的合作者隨后幾年的工作。南部的工作才是關鍵的突破口,因此,我們來看看南部做過什么。1960年,南部在《物理評論快報》上發(fā)表過一篇文章,第二年又同喬瓦尼·喬納-拉希尼歐(GiovanniJona-Lasinio)聯(lián)名發(fā)表了一篇內容詳盡的論文,名為《與超導性類比所得的基本粒子的動力學模型》。文中所涉及的對稱性是一種作用于零質量費米場的手征對稱性,即SU(2)×SU(2),真空態(tài)可以使其自發(fā)破缺。這種破缺為費米子產生質量,不僅是產生質量,而且還產生質量差異。南部的費米子是質子-中子對,因為這時還沒有發(fā)現(xiàn)夸克。現(xiàn)在,發(fā)生過程可以用圖1解釋。在常態(tài)金屬中存在一條導帶(conductiveband),該導帶只有一半填滿了電子。這些電子可以被聲子散射后進入導帶中空余部分中的鄰態(tài),正是由于聲子的散射作用才使金屬具有正常的電阻。然而,在BCS超導體中,凝聚態(tài)的形成把導帶撕裂成兩半。位于低處的電子被限制在低端部分,它們沒有可供被散射進入的鄰近能態(tài),結果這些自由電子形成了電的導體;另一方面,凝聚態(tài)本身也是一種良好的導體,實際上是一種完美的導體。我認為南部采用的類比是與半自旋費米子的狄拉克理論的對比。對于無質量的狄拉克粒子,就會有正能量的激發(fā)態(tài),還有電子海,并且他們之間沒有間隙;但如果粒子有質量,它們將被撕裂開。在海與費米子的能級間有一能量差,因此存在一個寬度為2mc戈德斯通曾在《物理評論快報》上看到了南部的文章,他在1960年發(fā)表了一篇用超導方法處理場論的論文,文中他引入了元標量場(elementaryscalarfields)。在概念上,它比BCS型理論清晰得多。他引入了所謂的酒瓶勢或墨西哥帽勢,從而很容易看到對稱自發(fā)破缺是如何發(fā)生的,因為系統(tǒng)中的最低能態(tài)在酒瓶的底部,而不是在對稱點上。在超導歷史上,這種戈德斯通模型與金茨堡-朗道理論相似。布魯特回想起1960年在康奈爾研討會上維克多·韋斯考普夫(VictorWeisskopf)曾說過:“粒子物理學家如今感到如此絕望,以至于他們不得不向多體理論,如BCS理論借用新東西。這可能會有些結果。”由此看來,對于這種奇異的場論是否管用當時還存在許多疑慮。有一段時間,由于一個后來稱之為戈德斯通定理戈德斯通、阿布杜斯·薩拉姆(AbdusSalam)和斯蒂芬·溫伯格(StevenWeinberg)在1962年正式證明了該定理。大致上講,如果存在一個具有拉格朗日不變量的連續(xù)對稱性,那么,要么真空態(tài)是一個不變量,要么就存在零質量且自旋為零的粒子。這一結果十分令人意外,因為這種粒子很可能在實驗上已經被發(fā)現(xiàn)。再者,它們將擾亂恒星體能量的平衡,因為恒星將很容易發(fā)射戈德斯通玻色子,而不是發(fā)射光子。隨后兩年,問題出現(xiàn)了:我們能回避戈德斯通定理嗎?由凝聚態(tài)理論物理學家菲利普·安德森(PhilipAnderson)發(fā)表的重要論文,開始時并沒有受到應有的注意。他指出,在超導體中由于電磁相互作用,戈德斯通模式變成了有質量的等離子模式。這種模式得到的正是橫向極化電磁模式的縱向配偶子(partner),后者也有質量,并且與邁斯納-奧森菲爾德(Meissner-Ochsenfeld)效應有關。從這篇論文的上下文來看,我把安德森進一步的見解看作一種推測:“戈德斯通零質量問題并不是一個大的難題,因為我們可以比照一個等價的楊-米爾斯零質量問題把它消去?！钡珵槭裁此且粋€推測呢?因為安德森從沒有討論過這個定理,也沒有講它有什么問題,并且也沒有清晰地討論過相對論性模型?，F(xiàn)在我們看看在1964年發(fā)生了什么。如何避開戈德斯通定理?從技術上來說,戈德斯通、薩拉姆和溫伯格所提出的證明是這樣的:它是以一種對稱生成元對易式的譜表示為基礎的,生成元算符有一個場分量,在“多標量場”模型里按不同的群形成多重態(tài)。一個守恒定律和洛倫茲不變性的微分形式的結果是,你將被迫得出結論:在粒子譜中存在一個零質量極點。然而,在1964年三月的《物理評論快報》上,亞伯拉罕·克萊因(AbrahamKlein)和本·李(BenLee)指出,在超導體中的譜表示比相對論不變性所強加的情形下具有更普遍的形式。這是因為超導體或任何凝聚態(tài)物質系統(tǒng)都有一個從優(yōu)參考系,并且存在一個從優(yōu)單位類時矢量,它能精確定義離子背景下的靜止參考系。這允許你有幾個附加項,使你能避開戈德斯通定理。克萊因和李推測,在真正的相對論情況下這也許實際可能發(fā)生。三個月后,沃爾特·吉爾伯特(WalterGilbert),當時他正處于從一個粒子理論學家轉變成分子生物學家的過程中,他對這項提議作了回應:“不,在相對論理論里你們不能這樣做。你不可能有一個那樣的從優(yōu)單位類時矢量?！蔽揖褪窃谶@時進入這一研究領域的,因為在下一個月我對吉爾伯特的論文做出回應:“你可以有”,但只有在一個規(guī)范場與電流耦合起來的規(guī)范理論內有可能。于是,我們在1964年邁出了關鍵的一步。我曾按事件發(fā)生先后順序記錄下了我的經歷。六月中旬的《物理評論快報》星期四到達愛丁堡,那天是1964年7月16日。我當時的一項工作是接收來自中心圖書館的現(xiàn)行期刊,快速瀏覽后,在上面寫上收到的日期,然后把他們放在期刊架上。我翻開了《物理評論快報》,看到了吉爾伯特的論文。我想我當時的反應是罵了一聲,因為他似乎已經關上了通往南部設想的大門。然而過了周末,我逐漸想起一個具有這種特征的量子場論;而吉爾伯特說不可能有這種場論,實際上那個量子場理論就是朱利安·施溫格爾(JulianSchwinger)最喜歡的一種量子電動力學理論。我曾看過朱利安·施溫格爾在1962年關于規(guī)范不變性和質量的幾篇論文。施溫格爾喜歡電動力學中的庫侖規(guī)范,這種規(guī)范不具有相對論性的不變性,它與一個特殊的參考系有關,而我的庫侖規(guī)范與另一個以一定的速度做相對運動的參照系里的人的庫侖規(guī)范不一樣。因此,一整個周末,我都沉浸在不斷變換角度的思考中。我明白最可能的是我必須要有一個規(guī)范理論,因為在規(guī)范理論中,如果你使用庫侖規(guī)范,洛倫茲變換在場里就不再僅是線性的,還有一個伴生規(guī)范變換將會使得一個庫侖規(guī)范轉換為另一個庫侖規(guī)范。7月24日,星期五,我給在CERN的《物理快報》投一篇短文,編輯告訴我文章被采納了。我寫完這篇文章后,知道自己該干什么了。我應該采用最簡單的U(1)對稱性來處理最簡單的與標量場有關的對稱自發(fā)破缺模型,并且把它與麥克斯韋場耦合起來。換言之,戈德斯通與麥克斯韋相遇了。第二個周末,即7月31日,星期五,我把第二篇短文發(fā)給了在CERN的《物理快報》。這篇文章卻遭到拒絕,這使我倍感震驚。我不懂他們?yōu)槭裁唇邮芤黄v一種可能避開戈德斯通定理的論文,卻又拒絕一篇解釋如何做到這一點的文章。因此,我認識到把文章修改完后發(fā)給CERN的《物理快報》不是明智之舉,CERN的人不懂這類事情(我的同事尤安·斯奎爾斯(EuanSquires)后來證實了這種看法,事后不久他從CERN回來)。在八月份我對這篇十分粗糙的文章做了修改,該文包含現(xiàn)在大家所知的希格斯模型也是首次被提出。我在修改時加了幾段,實質上是想強調一點:這一理論有實驗結果。倘若《物理快報》接受了原來的文章,關于希格斯玻色子的文章或許永遠不會出現(xiàn)。在增加的段落中有一句話:“值得注意的是這種理論的一個重要特征,是它預言標量和矢量玻色子有不完全的多重態(tài)(incompletemultiplets)。”《物理評論快報》在八月底收到了我修改后的文章,并同意發(fā)表。我后來發(fā)現(xiàn),文章的審閱人是南部,是他使我注意到恩格勒特和布魯特剛剛發(fā)表在《物理評論快報》上的文章?！段锢碓u論快報》是在6月22日收到而在8月31日才出版他們的文章,而六月份我才剛開始這項工作。在這之前,我從未想到布魯特是一位理論粒子物理學家,因為我把他與相變聯(lián)系在一起了。因此我在論文中增加了一個腳注:本質上相同的東西已經由恩格勒特和布魯特完成。我們之間的最主要區(qū)別在于恩格勒特和布魯特從費曼圖出發(fā),并在檢查他們理論的規(guī)范不變性時遇到困難,因為規(guī)范不變性要分配到所有費曼圖;而我則從傳統(tǒng)的經典拉格朗日場論出發(fā),只要我在把它轉變成量子理論時加倍小心,規(guī)范不變性應該沒有問題。我認為恩格勒特和布魯特從未提到所謂的希格斯玻色子是因為他們認為這是顯而易見的,因為如果你想系統(tǒng)陳述這套理論,顯然需要一個具有質量的標量模型。這一點與場在波谷上下方的變化,而不是在波谷周圍變化是一致的。以上就是我在玻色子工作方面的基本經歷,接下來我將簡略介紹隨后幾年歷史的發(fā)展。直到1965年9月,我才完成《物理評論快報》上發(fā)表的論文的全文,當時我在查珀爾山(ChapelHill)的北卡羅利納大學。那篇論文作為預印本被分發(fā)給郵寄名單上的人,弗里曼·戴森(FreemanDyson)也收到一份預印件。1966年1月,我收到一封來自戴森的信件,信中他講我的論文幫助他理解了一些困擾他很久的問題,他問我是否愿意來普林斯頓作報告。我于是在3月15日到普林斯頓作了一次演講。在學術休假年準備橫穿全美之前,我對斯坦利·德塞爾(StanleyDeser)談了我的計劃,他說如果我有去東海岸作報告的計劃,請通知他,他將為我在哈佛安排一場報告會。因此,第二天,即3月16日我在哈佛也作了一場報告。那里的反響怎樣呢?在普林斯頓會議前,一位曾經在蘇格蘭第一暑期學校任教過的公理化場理論學家克勞斯·赫普(KlausHepp),對我說,我準備講的東西一定是錯的,因為戈德斯通定理已經由C*代數(shù)獲得了嚴格的證明。我不懂C*代數(shù)唯一真正沒有做好的地方是我沒有強調任何應用的可能。我們所有人,布魯特、恩格勒特和我都曾走錯了方向,只盯著強子對稱性。在哈佛研討會后,格拉肖走到我身邊說,“彼得,這是一個非常好的模型”,但他沒有看出它與他1960/1961年的工作也有關聯(lián)。由于我在蘇格蘭大學暑期學校做伙食管理員時,沒有參加卡比波、格拉肖、羅賓遜和韋爾特曼夜間討論會,因而在1960年我錯過了聽說他們討論的機會,否則我可能會想到把我的對稱自發(fā)破缺思想應用到電弱相互作用中。溫伯格和薩拉姆在1967年把我的和布魯特與恩格勒特的模型應用于格拉肖的SU(2)×SU(1)的輕子模型。故事的其余部分大家都知道。在尋找一個適用的理論過程中,韋爾特曼和赫拉爾杜斯·特霍夫特(Gerardus’tHooft)的工作標志著這一研究終于取得突破性的進展。1970年,他們證明了純楊-米爾斯理論的重整化,1971年,特霍夫特把它推廣到有質量的楊-米爾斯理論,該質量是在標量場系統(tǒng)中由于對稱自發(fā)破缺而產生的。1972年,本·李(BenLee),在羅切斯特大學的一個派對上聽說這個消息,當時我們都拿著一杯紅酒和一碟三明治,后來他把我的名字寫到了所有與對稱自發(fā)破缺相關的事情上,而把其他的人塞到腳注里。最后,讓我再談談1975年,這是開始找尋希格斯粒子的起始時間,尤其值得注意的是約翰·埃利斯(JohnEllis)、M.K.蓋拉德(MaryK.Gaillard)和D.納洛泊羅斯(DimitriNanopoulos)在1976年聯(lián)名發(fā)表的論文的最后一句話:“我們或許應以道歉和告誡的方式來結束這篇論文。因為我們對希格斯粒子的質量完全沒有在意,不像發(fā)現(xiàn)粲(charm)時那樣注意質量,還因為我們除了知道它們可能全都很小以外,對它與其他粒子的耦合也沒有十足的把握,為此我們要向實驗物理學家道歉。由于這些原因,我們沒有鼓勵人們用龐大的實驗去搜尋希格斯粒子,但我們確實認為那些愿意為尋找希格斯粒子而做實驗的人,應該知道它會出現(xiàn)”。這段話講得有點長,但也是給搜尋希格斯玻色子的實驗物理學家們的有益建議。14年后的情況大不一樣了,沙利·道森(SallyDawson)、杰克·古利安(JackGunion)、霍威·哈伯(HowieHaber)和哥迪·凱恩(GordyKane)編寫出