matlab教程 專業(yè)知識講座

試驗一函數(shù)與極限試驗?zāi)繕死斫夥栠\算有關(guān)概念理解極限概念掌握用MATLAB軟件處理函數(shù)與極限有關(guān)問題。1第1頁所謂符號計算是指在運算時,無須事先對變量賦值,而將所得到成果以標準符號形式來表達。MathWorks公司以Maple內(nèi)核作為符號計算引擎（Engine），依賴Maple已有函數(shù)庫，開發(fā)了實現(xiàn)符號計算兩個工具箱：基本符號工具箱和擴展符號工具箱。

符號運算概念2第2頁一、符號計算基礎(chǔ)（一）定義符號變量參與符號運算對象能夠是符號變量、符號體現(xiàn)式或符號矩陣。符號變量要先定義，后引用。能夠用sym函數(shù)、syms函數(shù)將運算量定義為符號型數(shù)據(jù)。引用符號運算函數(shù)時，顧客能夠指定函數(shù)執(zhí)行過程中變量參數(shù)；若顧客沒有指定變量參數(shù)，則使用findsym函數(shù)默認變量作為函數(shù)變量參數(shù)。3第3頁1、sym函數(shù)

sym函數(shù)主要功能是創(chuàng)建符號變量，方便進行符號運算，也能夠用于創(chuàng)建符號體現(xiàn)式或符號矩陣。用sym函數(shù)創(chuàng)建符號變量一般格式為：

x=sym(’x’)其目標是將’x’創(chuàng)建為符號變量，以x作為輸出變量名。每次調(diào)用該函數(shù),能夠定義一種符號變量。（一）定義符號變量4第4頁【例1】作符號計算：a,b,x,y均為符號運算量。在符號運算前，應(yīng)先將a,b,x,y定義為符號運算量.（一）定義符號變量5第5頁a=sym(’a’);%定義a為符號運算量，輸出變量名為ay=sym(’b’);x=sym(’x’);y=sym(’y’);[x,y]=solve(a*x-b*y-1,a*x+b*y-5,x,y)%以a,b為符號常數(shù)，x,y為符號變量即可得到方程組解：x=3/ay=2/b（一）定義符號變量6第6頁【例2】已知一復(fù)數(shù)體現(xiàn)式z=x+i*y,試求其共軛復(fù)數(shù),并求該體現(xiàn)式與其共軛復(fù)數(shù)乘積多項式。為了使乘積體現(xiàn)式x^2+y^2非負，這里，把變量x和y定義為實數(shù)。x=sym(‘x’,’real’);y=sym(‘y’,’real’);一、符號計算基礎(chǔ)（一）定義符號變量7第7頁z=x+i*y;%定義復(fù)數(shù)體現(xiàn)式conj(z);%求共軛復(fù)數(shù)expand(z*conj(z))%求體現(xiàn)式與其共軛復(fù)數(shù)乘積多項式ans=x^2+y^2若要去掉’x’屬性,能夠使用下面語句

x=sym(‘x’,’unreal’)將’x’創(chuàng)建為純格式符號變量。（一）定義符號變量8第8頁2、syms函數(shù)syms函數(shù)功能與sym函數(shù)類似。syms函數(shù)能夠在一種語句中同步定義多種符號變量，其一般格式為：

symsarg1arg2…argN用于將rg1,arg2,…,argN等符號創(chuàng)建為符號型數(shù)據(jù)。（一）定義符號變量9第9頁在數(shù)學體現(xiàn)式中，一般習慣于使用排在字母表中前面字母作為變量系數(shù)，而用排在背面字母表達變量。例如：

f=ax2+bx+c體現(xiàn)式中a,b,c一般被以為是常數(shù)，用作變量系數(shù)；而將x看作自變量。（二）默認符號變量10第10頁例如，數(shù)學體現(xiàn)式

f=xng=sin(at+b)根據(jù)數(shù)學式中表達自變量習慣，默認a,b,c為符號常數(shù)，x為符號變量。若在MATLAB中表達上述體現(xiàn)式，首先用syms函數(shù)定義a，b，n，t，x為符號對象。在進行導數(shù)運算時，由于沒有指定符號變量，則系統(tǒng)采取數(shù)學習慣來確定體現(xiàn)式中自變量，默認a,b,c為符號常數(shù)，x，t為符號變量。（二）默認符號變量11第11頁為了理解函數(shù)引用過程中使用符號變量個數(shù)及變量名，能夠用findsym函數(shù)查詢默認變量。該函數(shù)引用格式為：

findsym（f,n）說明：f為顧客定義符號函數(shù)，n為正整數(shù)，表達查詢變量個數(shù)。

n=i,表達查詢i個系統(tǒng)默認變量。n值省略時表達查詢符號函數(shù)中所有系統(tǒng)默認變量。（二）默認符號變量12第12頁【例3】查詢符號函數(shù)

f=xng=sin(at+b)中系統(tǒng)默認變量。symsabntx%定義符號變量f=x^n;%給定符號函數(shù)g=sin(a*t+b);findsym(f,1)%在f函數(shù)中查詢1個系統(tǒng)默認變量ans=x表達f函數(shù)中查詢1個系統(tǒng)默認變量為x。（二）默認符號變量13第13頁符號體現(xiàn)式由符號變量、函數(shù)、算術(shù)運算符等組成。符號體現(xiàn)式書寫格式與數(shù)值體現(xiàn)式相同。例如,數(shù)學體現(xiàn)式

其符號體現(xiàn)式為：1+sqr(5*x))/2注意，在定義體現(xiàn)式前應(yīng)先將體現(xiàn)式中字符x定義為符號變量。（三）符號體現(xiàn)式14第14頁將體現(xiàn)式中自變量定義為符號變量后，賦值給符號函數(shù)名，即可生成符號函數(shù)。例如有一數(shù)學體現(xiàn)式：（四）生成符號函數(shù)15第15頁其用符號體現(xiàn)式生成符號函數(shù)fxy過程為：

symsabcxy%定義符號運算量

fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2%生成符號函數(shù)生成符號函數(shù)fxy后，即可用于微積分等符號計算。（四）生成符號函數(shù)16第16頁函數(shù)運算1．合并、化簡、展開等函數(shù)collect函數(shù)：將體現(xiàn)式中相同冪次項合并；factor函數(shù)：將體現(xiàn)式因式分解；simplify函數(shù)：利用代數(shù)中函數(shù)規(guī)則對體現(xiàn)式進行化簡；numden函數(shù)：將表達式從有理數(shù)形式轉(zhuǎn)變成份子與分母形式。2．反函數(shù)finverse（f,v） 對指定自變量為v函數(shù)f(v)求反函數(shù)3．復(fù)合函數(shù)compose(f,g) 求f=f(x)和g=g(y)復(fù)合函數(shù)f(g(y))compose(f,g,z) 求f=f(x)和g=g(y)復(fù)合函數(shù)f(g(z))4．體現(xiàn)式替代函數(shù)subs(s) 用賦值語句中給定值替代體現(xiàn)式中所有同名變量subs(s,old,new) 用符號或數(shù)值變量new替代s中符號變量old17第17頁例>>clear>>f1=sym('(exp(x)+x)*(x+2)');>>f2=sym('a^3-1');>>f3=sym('1/a^4+2/a^3+3/a^2+4/a+5');>>f4=sym('sin(x)^2+cos(x)^2');>>collect(f1)ans= x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x)>>expand(f1)ans=exp(x)*x+2*exp(x)+x^2+2*x18第18頁>>factor(f2)ans=(a-1)*(a^2+a+1)>>[m,n]=numden(f3) %m為分子，n為分母m=1+2*a+3*a^2+4*a^3+5*a^4n=a^4>>simplify(f4)ans=119第19頁例>>clear>>symsxy>>finverse(1/tan(x)) %求反函數(shù)，自變量為x

ans= atan(1/x)>>f=x^2+y;>>finverse(f,y) %求反函數(shù)，自變量為yans= -x^2+y>>clear>>symsxyztu;>>f=1/(1+x^2);g=sin(y);h=x^t;p=exp(-y/u);>>compose(f,g)%求f=f(x)和g=g(y)復(fù)合函數(shù)f(g(y))ans=1/(1+sin(y)^2)20第20頁例>>clear>>symsab>>subs(a+b,a,4) %用4替代a+b中aans=4+b>>subs(cos(a)+sin(b),{a,b},{sym('alpha'),2})%多重替代ans=cos(alpha)+sin(2)>>f=sym('x^2+3*x+2')f= x^2+3*x+2>>subs(f,‘x’,2) %求解f當x=2時值ans=1221第21頁

limit(f,x,a)：求符號函數(shù)f(x)極限值。即計算當變量x趨近于常數(shù)a時，f(x)函數(shù)極限值。

limit(f,a)：求符號函數(shù)f(x)極限值。由于沒有指定符號函數(shù)f(x)自變量，則使用該格式時，符號函數(shù)f(x)變量為函數(shù)findsym(f)確定默認自變量，既變量x趨近于a。limit(f)：求符號函數(shù)f(x)極限值。符號函數(shù)f(x)變量為函數(shù)findsym(f)確定默認變量；沒有指定變量目標值時，系統(tǒng)默認變量趨近于0，即a=0情況。limit(f,x,a,'right')：求符號函數(shù)f極限值。'right'表達變量x從右邊趨近于a。limit(f,x,a,'left')：求符號函數(shù)f極限值。'left'表達變量x從左邊趨近于a。二、微積分22第22頁>>clear>>symsax>>limit(1/x,x,0)ans=NaN>>limit(1/x,x,0,'left')ans=-Inf>>limit(1/x,x,0,'right')ans=Inf>>limit(((x+a)/(x-a))^x,x,inf)

ans=exp(2*a)23第23頁方程求解代數(shù)方程求解由函數(shù)solve實現(xiàn)：g=solve(eq) %求解符號方程式或字符串eqg=solve(eq,var)%對符號方程式或字符串eq指定變量var求解solve(eq1,eq2…,eqn)%求解由eq1,…,eqn組成代數(shù)方程組solve(eq1,eq2…,eqn,var1,var2…varn)

%對方程組eq1,…,eqn中指定n個變量求解24第24頁例>>symsabcx>>f=a*x*x+b*x+c;>>solve(f)ans=-1/2*(b-(b^2-4*a*c)^(1/2))/a-1/2*(b+(b^2-4*a*c)^(1/2))/a>>solve(f,b)或solve('a*x*x+b*x+c','b')ans=-(a*x^2+c)/x25第25頁>>p=[15-86];roots(p)ans=-6.39720.6986+0.6707i0.6986-0.6707i>>f=sym('x^3+5*x^2-8*x+6');solve(f)ans=-1/3*(386+27*43^(1/2))^(1/3)-49/3/(386+27*43^(1/2))^(1/3)-5/31/6*(386+27*43^(1/2))^(1/3)+49/6/(386+27*43^(1/2))^(1/3)-5/3+1/2*i*3^(1/2)*(-1/3*(386+27*43^(1/2))^(1/3)+49/3/(386+27*43^(1/2))^(1/3))1/6*(386+27*43^(1/2))^(1/3)+49/6/(386+27*43^(1/2))^(1/3)-5/3-1/2*i*3^(1/2)*(-1/3*(386+27*43^(1/2))^(1/3)+49/3/(386+27*43^(1/2))^(1/3))

求解26第26頁例解帶有等號符號方程>>f=solve('cos(x)=sin(x)')f=1/4*pi>>t=solve('tan(2*x)=sin(x)')t=atan(1/2*(-2*3^(1/2))^(1/2),1/2+1/2*3^(1/2))atan(-1/2*(-2*3^(1/2))^(1/2),1/2+1/2*3^(1/2))atan(1/2*2^(1/2)*3^(1/4)/(1/2-1/2*3^(1/2)))+pi-atan(1/2*2^(1/2)*3^(1/4)/(1/2-1/2*3^(1/2)))-pi