應(yīng)用離散數(shù)學(xué)集合與關(guān)系二元關(guān)系及其運(yùn)算題庫試卷習(xí)題及答案

應(yīng)用離散數(shù)學(xué)集合與關(guān)系PAGE§三.二二元關(guān)系與其運(yùn)算題三.二設(shè),求。解ρ(A)={,{},{{}},{,{}}}Aρ(A)={<,>,<,{}>,<,{{}}>,<,{,{}}>,<{},>,<{},{}>,<{},{{}}>,<{},{,{}}>}二.設(shè)是任意集合,若,是否一定有成立？為什么？解當(dāng)時,若,不一定成立;當(dāng)時,若,則一定成立,反證如下:若不成立,則存在;又因?yàn)?所以存在,這樣,序偶,與矛盾。三.列出集合上地恒等關(guān)系,全域關(guān)系,小于或等于關(guān)系,整除關(guān)系所包含地序偶。解,四.設(shè),求出下列關(guān)系（列出其地序偶）與其定義域與值域。（一）（二）（三）（四）解R一={<一,二>,<一,四>,<一,六>,<二,一>,<二,二>,<二,四>,<二,六>,<四,一>,<四,二>,<四,四>,<四,六>,<六,一>,<六,二>,<六,四>,<六,六>},定義域與值域都是{一,二,四,六}。（二）R二={<一,二>,<二,一>},定義域與值域都是{一,二}。（三）R三={<一,一>,<二,一>,<二,二>,<四,一>,<四,二>,<四,四>,<六,一>,<六,六>},定義域與值域都是{一,二,四,六}。（四）R四={<一,一>,<一,二>,<二,一>,<二,二>,<四,一>,<四,二>,<六,一>,<六,二>},定義域是{一,二,四,六},值域是{一,二}。五.設(shè)集合A={零,一,二,三},給出上地二元關(guān)系地關(guān)系矩陣與關(guān)系圖。解MR=1零..一三..二六.設(shè),與是上地二元關(guān)系: 求下列關(guān)系與其關(guān)系矩陣與關(guān)系圖。（一） （二） （三） （四）（五） （六）（七） （八）解（一）（二）={<b,d>}（三）（四）={<a,a>,<a,b>}（五）={<a,d>,<a,c>}（六）（七）={<a,a>,<a,b>,<a,d>}（八）={<a,a>,<b,a>,<d,b>}它們地關(guān)系矩陣分別如下:MRS=110001110MRC=001111101MR。S=000011000000MR二=1100010000000 它們地關(guān)系圖分別如下:aaabbabbdccddccdacabdacabdbbcdcdaabcabdbcabddcdcababdcdcaabbcdcd七.設(shè)是從集合到集合地關(guān)系,是從集合到集合地一個關(guān)系,是從集合到集合地一個關(guān)系,證明下列等式。（一）（二）（三）（四）解（一）設(shè)<x,y>R?(S一∪S二)t(<x,t>∈R∧<t,y>∈S一∪S二)t(<x,t>∈R∧(<t,y>∈S一∨<t,y>∈S二))t((<x,t>∈R∧<t,y>∈S一)∨(<x,t>∈R∧<t,y>∈S二))t((<x,t>∈R∧<t,y>∈S一)∨t(<x,t>∈R∧<t,y>∈S二))<x,y>R?S一∨<x,y>R?S二<x,y>R?S一∪R?S二所以,。（二）所以,。（三）設(shè)<x,y>(S一∪S二)?Tt(<x,t>∈S一∪S二∧<t,y>∈T)t((<x,t>∈S一∨<x,t>∈S二)∧<t,y>∈T)t((<x,t>∈S一∧<t,y>∈T)∨(<x,t>∈S二∧<t,y>∈T))t((<x,t>∈S一∧<t,y>∈T)∨t(<x,t>∈S二∧<t,y>∈T))<x,y>S一?T∨<x,y>S二?T<x,y>S一?T∪S二?T所以,。（四）<x,y>(S一S二)?Tt(<x,t>∈S一S二∧<t,y>∈T)t((<x,t>∈S一∧<x,t>∈S二)∧<t,y>∈T)t((<x,t>∈S一∧<t,y>∈T)∧(<x,t>∈S二∧<t,y>∈T))?t((<x,t>∈S一∧<t,y>∈T)∧t(<x,t>∈S二∧<t,y>∈T))<x,y>S一?T∧<x,y>S二?T<x,y>S一?TS二?T所以,。八.設(shè)與都是從集合到集合地一個關(guān)系,證明下列等式。（一） （二）（三） （四）（五）解（一）設(shè)<x,y>(R∪S)-一<y,x>∈R∪S<y,x>∈R∨<y,x>∈S<x,y>∈R-一∨<x,y>∈S-一<x,y>∈R-一∪S-一所以,。（二）設(shè)<x,y>(R∩S)-一<y,x>∈R∩S<y,x>∈R∧<y,x>∈S<x,y>∈R-一∧<x,y>∈S-一<x,y>∈R-一∩S-一所以,。（三）設(shè)<x,y>(RC)-一<y,x>∈RC<y,x>R<x,y>R-一<x,y>∈(R-一)C所以,。（四）設(shè)<x,y>(R-S)-一<y,x>∈R-S<y,x>∈R∧<y,x>S<x,y>∈R-一∧<x,y>S-一<x,y>∈R-一-S-一所以,。（五）設(shè)<x,y>(R⊕S)-一<y,x>∈R⊕S<y,x>∈R-S∨<y,x>∈S-