2022年河北省張家口市姚家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年河北省張家口市姚家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,且,求的長(zhǎng)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.計(jì)算=A. B. C. D.參考答案：B分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則求結(jié)果.詳解：選B.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為3.若，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則A． B． C． D．參考答案：C略4.在棱錐中，側(cè)棱,,兩兩垂直，為底面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3,4,5，則以線段為直徑的球的表面積為（

）A．100

B．50

C．

D．參考答案：B略5.已知命題p：?x∈R，lnx+x﹣2=0，命題q：?x∈R，2x≥x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判定命題p是真命題，得￢p是假命題；再判定命題q是假命題，得￢q是真命題；從而判定各選項(xiàng)是否正確．【解答】解：對(duì)于命題p：∵y=lnx與y=2﹣x在坐標(biāo)系中有交點(diǎn)，如圖所示；即?x0∈R，使lnx0=2﹣x0，∴命題p正確，￢p是假命題；對(duì)于命題q：當(dāng)x=3時(shí)，23＜32，∴命題q錯(cuò)誤，￢q是真命題；∴p∧q是假命題，￢p∧q是假命題；p∧￢q是真命題，￢p∧￢q是假命題；綜上，為真命題的是C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題真假的判定問題，解題時(shí)應(yīng)先判定命題p、q的真假，再判定它們的復(fù)合命題的真假，是基礎(chǔ)題．6.易知點(diǎn)M是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最小值為（

）A. B.1

C. D.參考答案：A的最小值為,選A.

7.在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的方程為，若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，則a=（

）A.12 B.22 C.17 D.12或22參考答案：A【分析】曲線上的點(diǎn)可以表示成，，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可以表示出到直線的距離，再結(jié)合距離的最大值為進(jìn)行分析，可以求出的值?！驹斀狻壳€上的任意一點(diǎn)可以表示成，，所以點(diǎn)到直線的距離（其中）因?yàn)榍疑系狞c(diǎn)到的距離的最大值為，所以當(dāng)時(shí)，距離有最大值，所以，解得故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：點(diǎn)到直線的距離公式，參數(shù)方程，輔助角公式等，解題的關(guān)鍵是表示出上的點(diǎn)到的距離，屬于一般題。8.已知是等比數(shù)列，，則公比=

(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D9.若點(diǎn)到直線的距離為4，且點(diǎn)在不等式＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則=（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：B略10.下列點(diǎn)在曲線上的是(

) A．（2，1） B．（﹣3，﹣2） C． D．（1，1）參考答案：C考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：根據(jù)三角函數(shù)的平方關(guān)系將參數(shù)方程化為普通方程，再把各個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)代入驗(yàn)證即可．解答： 解：由題意得，，消去參數(shù)θ得y2+x=1，A、把點(diǎn)（2，1）代入y2+x=1不成立，A不正確；B、把點(diǎn)（﹣3，﹣2）代入y2+x=1不成立，B不正確；C、把點(diǎn)（，）代入y2+x=1成立，C正確；D、把點(diǎn)（1，1）代入y2+x=1不成立，D不正確；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程化為普通方程，三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用，以及點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選講選做題）不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集為________

參考答案：12.滿足不等式組的點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____參考答案：(0,5)13.將二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為____________.參考答案：55(8)略14.小華的媽媽經(jīng)營一家飲品店，經(jīng)常為進(jìn)貨數(shù)量而煩惱，于是小華代媽媽進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中某種飲料的日銷售量y（瓶）與當(dāng)天的氣溫x（℃）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如下： 根據(jù)上表得回歸方程中的，據(jù)此模型估計(jì)當(dāng)氣溫為35℃時(shí)，該飲料的日銷售量為

瓶.參考答案：24415.不等式0的解集是（2，3），則不等式的解集是_______________.參考答案：16.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是

.參考答案：17.定積分等于______．參考答案：分析：先根據(jù)定積分的幾何意義求出，再根據(jù)定積分計(jì)算出的值，即可求解結(jié)果．詳解：因?yàn)楸硎疽詾閳A心，以為半徑的圓的四分之一，所以，所以．點(diǎn)睛：本題主要考查了定積分的幾何意義及微積分基本定理的應(yīng)用，其中熟記定積分的幾何意義和微積分基本定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖所示，已知曲線與曲線交于點(diǎn)O、A，直線(0<t≤1)與曲線C1、C2分別相交于點(diǎn)D、B，連接OD、DA、AB。（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。

參考答案：（本題滿分14分）解：（1）由解得或（2分）∴O（0，0），A（a,a2）。又由已知得B（t,-t2+2at）,D(t,t2),∴

……6分（2）=t2-2at+a2,令=0，即t2-2at+a2=0。解得t=(2-)a或t=(2+)a.∵0<t≤1,a>1,

∴t=(2+)a應(yīng)舍去。

即t=(2-)a

8分若(2-)a≥1,即a≥時(shí)，∵0<t≤1，∴≥0?！嘣趨^(qū)間上單調(diào)遞增，S的最大值是=a2-a+.

10分若(2-)a<1,

即1<a<時(shí)，當(dāng)0<t<(2-)a時(shí)，.

當(dāng)(2-)a<t≤1時(shí)，.∴在區(qū)間(0,(2-)a]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[(2-)a，1]上單調(diào)遞減?！?(2-)a是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)

12分∴的最大值是f((2-)a)=[(2-)a]3-a[(2-)a]2+a2(2-)a=.13分綜上所述。

……14分略19.(本題滿分14分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.且sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求c；(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求△ABD的面積．參考答案：解:因?yàn)閟inA＋cosA＝0所以tanA＝－，又A為三角形內(nèi)角，所以A＝…………（3分）在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccos，即c2＋2c－24＝0，…….(5分)解得c＝－6(舍去)，c＝4…………..(6分)(2)由題設(shè)可得∠CAD＝，所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝…………………(8分)故△ABD面積與△ACD面積的比值為＝1……………………(10分)又△ABC的面積為×4×2sin∠BAC＝2，…………………(12分)所以△ABD的面積為………….(14分)

20.設(shè)命題；命題：不等式對(duì)任意恒成立．若為真，且或?yàn)檎妫蟮娜≈捣秶畢⒖即鸢福航猓河擅}，得，對(duì)于命題，因，恒成立，所以或,即.由題意知p與q都為假命題，

的取值范圍為略21.(本小題滿分12分)在極坐標(biāo)中，已知圓經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程．參考答案：圓C的圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，∴在），中令θ＝0，得＝1.

-------------3分

∴圓C的圓心坐標(biāo)為(1，0)．

----------5分∵圓C經(jīng)過點(diǎn)，

-------------8分

∴圓C的半徑為PC＝＝1.

---------------10分

∴圓C經(jīng)過極點(diǎn)．

∴圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ.

-------------12分22.某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請(qǐng)兩位專家，獨(dú)立地對(duì)每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)