參數(shù)方程與普通方程的互化市公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

4.4.2參數(shù)方程和一般方程互化高中數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程1.1/29回憶－參數(shù)方程概念

一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,假如曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t函數(shù)（2）并且對(duì)于t每一種允許值,由方程組(2)所確定點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上,那么方程(2)就叫做這條曲線參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)x,y變數(shù)t叫做參變數(shù),簡稱參數(shù).

相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)坐標(biāo)間關(guān)系方程叫做一般方程?！居嘘P(guān)參數(shù)幾點(diǎn)說明】參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y橋梁,1.參數(shù)方程中參數(shù)能夠是有物理意義,幾何意義,也能夠沒有顯著意義。2.同一曲線選用參數(shù)不一樣,曲線參數(shù)方程形式也不一樣樣3.在實(shí)際問題中要確定參數(shù)取值范圍2.2/29創(chuàng)設(shè)情境參數(shù)方程一般方程消去參數(shù)3.3/294.4/29總結(jié):參數(shù)方程化為一般方程過程就是消參過程常見辦法有三種：1.代入法：利用解方程技巧求出參數(shù)t,然后裔入消去參數(shù)；2.三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)；3.整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身構(gòu)造特性,從整體上消去；化參數(shù)方程為一般方程為F(x,y)=0：在消參過程中注意變量x、y取值范圍一致性，必須根據(jù)參數(shù)取值范圍，確定f(t)和g(t)值域得x、y取值范圍。知識(shí)點(diǎn)分析5.5/29例1、把下列參數(shù)方程化為一般方程，并說明它們各表達(dá)什么曲線？yxo(1,1)步驟：先消掉參數(shù)，再寫出定義域。代入(消參數(shù))法6.6/29例1、把下列參數(shù)方程化為一般方程，并說明它們各表達(dá)什么曲線？xoy恒等式(消參數(shù))法7.7/29說明:把參數(shù)方程化為一般方程,常用辦法有:(1)代入(消參數(shù))法(2)加減(消參數(shù))法(3)借用代數(shù)或三角恒等式(消參數(shù))法常見代數(shù)恒等式:在消參過程中注意變量x、y取值范圍一致性，必須根據(jù)參數(shù)取值范圍，確定f(t)和g(t)值域得x、y取值范圍。8.8/29x,y范圍與y=x2中x,y范圍相同，代入y=x2后滿足該方程，從而D是曲線y=x2一種參數(shù)方程.1、曲線y=x2一種參數(shù)方程是（）.

注意：

在參數(shù)方程與一般方程互化中，必須使x，y取值范圍保持一致。不然，互化就是不等價(jià).在y=x2中，x∈R,y≥0，分析:發(fā)生了變化，因而與y=x2不等價(jià)；在A、B、C中，x,y范圍都而在Ｄ中，且以練習(xí):9.9/29（）D3、將下列參數(shù)方程化為一般方程：(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1-2x2（-1≤x≤1）（3）x2-y=2（X≥2或x≤-2）（4）10.10/2911.11/2912.12/2913.13/29假如懂得變數(shù)x，y中一種與參數(shù)t關(guān)系，例如x=f(t),把它代入一般方程，求出另一種變數(shù)與參數(shù)關(guān)系y=g(t)，那么這就是曲線參數(shù)方程。二、一般方程參數(shù)方程例2

14.14/29例2

尚有其他辦法嗎？15.15/29例2

法二：16.16/29思考：為何(2)中兩個(gè)參數(shù)方程合起來才是橢圓參數(shù)方程？分別對(duì)應(yīng)了橢圓在y軸右，左兩部分。17.17/2918.18/2919.19/2920.20/2921.21/2922.22/2923.23/2924.24/29A、36B、6C、26D