專題12函數(shù) 名師獲獎(jiǎng)

2021年中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)12函數(shù)

考點(diǎn)課標(biāo)要求考查角度1函數(shù)的定義以探索簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律為背景，經(jīng)歷“找出常量和變量，建立函數(shù)模型表示變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，討論函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題”的過(guò)程，體會(huì)函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．常以選擇題、填空題的形式考查函數(shù)的意義．2函數(shù)相關(guān)概念結(jié)合實(shí)例，了解常量、變量的意義和函數(shù)的概念，體會(huì)“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，了解函數(shù)的三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法），能結(jié)合圖象數(shù)形結(jié)合地分析簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系．常以選擇題、填空題和解答題的形式命題，部分地市以探究性問(wèn)題的形式考查．中考命題說(shuō)明

考點(diǎn)課標(biāo)要求考查角度3自變量取值范圍能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求函數(shù)值．常以選擇題、填空題和解答題的形式命題．中考命題說(shuō)明思維導(dǎo)圖知識(shí)點(diǎn)1：函數(shù)的相關(guān)概念

知識(shí)點(diǎn)梳理1．函數(shù)的定義：在某個(gè)變化過(guò)程中，兩個(gè)變量x，y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱y是x的函數(shù)．【注意】一個(gè)函數(shù)問(wèn)題，只與自變量、函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系有關(guān)，而與自變量、函數(shù)采用什么字母無(wú)關(guān)．2．函數(shù)值：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)自變量x=a時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的y值，稱為當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值．【注意】求函數(shù)的值，實(shí)質(zhì)上就是求自變量取某一個(gè)值時(shí)，代數(shù)式的值．

典型例題【例1】（2020?上海8/25）已知

，那么f(3)的值是

．知識(shí)點(diǎn)1：函數(shù)的相關(guān)概念

【分析】根據(jù)

，可以求得f(3)的值，本題得以解決．【解答】解：

，∴

，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中新定義解答．典型例題【例2】（2019?重慶）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值是7，則輸出y的值是﹣2，若輸入x的值是﹣8，則輸出y的值是（）A．5 B．10 C．19 D．21知識(shí)點(diǎn)1：函數(shù)的相關(guān)概念

【分析】當(dāng)x＝7時(shí)，可得=-2，解得b＝3．當(dāng)x＝﹣8時(shí)，可得y＝﹣2×（﹣8）+3＝19．故選C．【答案】C．知識(shí)點(diǎn)梳理1．所給函數(shù)解析式是整式：自變量的取值范圍：全體實(shí)數(shù)．2．所給函數(shù)解析式是分式：自變量的取值范圍：使分母不為0的一切實(shí)數(shù)．（不能隨意約分，同時(shí)要區(qū)分“且”和“或”的含義．）3．所給函數(shù)解析式是二次根式：自變量的取值范圍：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4．所給函數(shù)解析式是復(fù)合形式：自變量的取值范圍：列不等式組，兼顧所有代數(shù)式同時(shí)有意義．知識(shí)點(diǎn)2：自變量的取值范圍

典型例題【例3】（2020?包頭13/26）函數(shù)

中，自變量x的取值范圍是

．

知識(shí)點(diǎn)2：自變量的取值范圍

【解答】解：由題意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為：x≠3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．典型例題【例4】（2020?鄂爾多斯3/24）函數(shù)

中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

知識(shí)點(diǎn)2：自變量的取值范圍

【解答】解：由題意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，在數(shù)軸上表示為

，故選：C．知識(shí)點(diǎn)梳理1．

函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法2．

函數(shù)圖象的概念：對(duì)一個(gè)函數(shù)，把自變量x和函數(shù)y的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)相應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)的全體組成的圖形就是函數(shù)的圖象．知識(shí)點(diǎn)3：函數(shù)的表示方法及其圖象知識(shí)點(diǎn)梳理3．

函數(shù)圖象的畫(huà)法：描點(diǎn)法：①列表：列表求出自變量、函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值；②描點(diǎn)：以表中的對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；③連線：按自變量從小到大的順序，把所描各個(gè)點(diǎn)用平滑的曲線順次連接起來(lái)．4．點(diǎn)在函數(shù)圖象上的判斷：把一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，如果等式成立，那么點(diǎn)在函數(shù)圖象上；如果等式不成立，那么點(diǎn)不在函數(shù)圖象上．知識(shí)點(diǎn)3：函數(shù)的表示方法及其圖象知識(shí)點(diǎn)梳理5．函數(shù)圖象的性質(zhì)：一般地，函數(shù)圖象的上升線表示因變量隨自變量取值的增加而增加，下降線表示因變量隨自變量取值的增加而減少，水平線表示因變量不隨自變量取值的變化而發(fā)生變化（自變量在x軸上從小到大，圖象從左到右看）．（1）上升線傾斜程度越小表示：隨著自變量取值的增加，因變量取值的增加越慢；上升線傾斜程度越大表示：隨著自變量取值的增加，因變量取值的增加越快．（2）下降線傾斜程度越小表示：隨著自變量取值的增加，因變量取值的減少越慢；下降線傾斜程度越大表示：隨著自變量取值的增加，因變量取值的減少越快．知識(shí)點(diǎn)3：函數(shù)的表示方法及其圖象典型例題【例5】（2020?陜西4/25）如圖，是A市某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（

）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃知識(shí)點(diǎn)3：函數(shù)的表示方法及其圖象典型例題【分析】根據(jù)A市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢(shì)和具體數(shù)值，即可求出答案．【解答】解：從圖中可以看出，這一天中最高氣溫8℃，最低氣溫是-4℃，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象，認(rèn)真觀察函數(shù)圖象圖，從圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)3：函數(shù)的表示方法及其圖象典型例題【例6】（2019?淄博）從某容器口以均勻地速度注入酒精，若液面高度h隨時(shí)間t的變化情況如圖所示，則對(duì)應(yīng)容器的形狀為（）A．

B．

C．