一元二次方程概念市公開課一等獎省課獲獎?wù)n件

一元二次方程2023/10/101第1頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華2教學(xué)目標(biāo)：1、理解一元二次方程概念。

2、會把一元二次方程化成一般形式。

3、會找一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，和常數(shù)項(xiàng)4、會列一元二次方程。第2頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華3方程整式方程分式方程一元一次方程2x+7=4二元一次方程3x-4y=6？一、復(fù)習(xí)引入一元二次方程

x2+3x+2=0

什么是一元二次方程？第3頁例1：

要將一塊長100cm寬50cm長方形鐵塊四個角分別剪去一相同大小正方形，從而制成一面積為3600鐵皮蓋盒，小王不懂得怎么裁剪，你能不能用數(shù)學(xué)方程思想幫小王合理籌劃呢？A裁剪前裁剪后B第4頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華5如何解這道實(shí)際應(yīng)用題呢？

解：我們設(shè)剪去正方形邊長為xcm，那么制成蓋盒B邊長分別為（100-2x)cm、（50-2x)cm，面積為3600,得到：（100-2x)(50-2x)=3600

化簡為：對于這樣一元二次方程我們?nèi)绾稳デ蟮闷浣饽?？想一想？解法?頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華65m8m18平方米8-2x5-2x有一塊四周鑲有寬度相等花邊地毯，它長8米，寬長5米，假如地毯中央長方形圖案面積為18平方米，那么花邊有多寬？用什么模型處理該問題？數(shù)學(xué)化x◆例2：第6頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華75cm8cmx解:設(shè)花邊寬為Xm，根據(jù)題意，可列方程（8-2x）（5-2x）=188-2x5-2x有一塊四周鑲有寬度相等花邊地毯，它長8米，寬長5米，假如地毯中央長方形圖案面積為18平方米，那么花邊有多寬？例240-16x-10x+4x2=18第7頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華8觀測等式

102+112+122=132+142五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)平方和等于后兩個數(shù)平方和，你還能找到其他五個連續(xù)整數(shù)，怎么找？

設(shè)：五個連續(xù)整數(shù)中第一種數(shù)為x，那么背面四個數(shù)可表達(dá)為x+1，x+2，x+3，x+4根據(jù)題意，可得

例3：數(shù)字問題x2+（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2+（x+4）2

第8頁

要組織一次排球邀請賽,參賽每兩隊(duì)之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊(duì)參與比賽?根據(jù)題意得:x(x-1)=2×28x2-x=56問題情景第9頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華10辦法一：兩次勾股定理。引例4、一種長為10m梯子斜靠在墻上，梯子頂端距離地面垂直距離為8m,假如梯子頂端下滑1m，那么梯子底端滑動多少m??m8m10m7m6m10m數(shù)學(xué)化1m第10頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華11X+6辦法二：設(shè)梯子底端滑動x米，由勾股定理得：

（x+6）2+72=102例3、一種長為10m梯子斜靠在墻上，梯子頂端距離地面垂直距離為8m,假如梯子頂端下滑1m，那么梯子底端滑動多少m?xm8m10m7m6m10m數(shù)學(xué)化1m第11頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華12一元二次方程概念上面三個問題得到三個方程可化簡為：(8-2x)(５-２x)=18

2x2－

13x＋11=0.x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２

x2－

8x－20＝0.（x＋６）２＋７２＝１０２

x2＋12

x－15＝0.共同特點(diǎn)？1、化簡后都是整式方程2、只具有一種未知數(shù)，3、未知數(shù)最高次數(shù)是2第12頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華13通過變形后，只具有一種未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2整式方程，叫做一元二次方程。什么叫做一元二次方程？第13頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華14基礎(chǔ)練習(xí)1：你能判斷下列等式哪些是一元二次方程，哪些不是嗎。

②x2＋3x+2=0

③2x2-9x=0

④x(x+2)=11+2(20x-5)⑤+x2-3=0

①2+3=5③2x2-9x=0④x(x+2)=11+2(20x-5)

②x2+3x+2=0

⑥x(x+1)=x(x+7)第14頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華15

下列方程中有（）是一元二次方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）（A）（1）（5）（6）（B）（1）（4）（5）

（C）（1）（3）（4）（D）（2）（4）（5）A基礎(chǔ)練習(xí)2：第15頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華16重新定義一元二次方程：把一個整式方程通過變形后，只含有一個未知數(shù)x，且能夠化為ax2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）形式整式方程。

2x2－

13x＋11=0.

x2－

8x－20＝0.

x2＋12

x－15＝0.第16頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華17把a(bǔ)x2+bx+c=0（a≠0）稱為一元二次方程一般形式，一元二次方程定義：

其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)。其中bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)。其中c是常數(shù)項(xiàng)。注意：一般形式右邊必須是0，左邊按降冪排列：當(dāng)然也能夠沒有一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)。第17頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華18方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)x2-3x=-2

4x2+7x=0

3y2=6

x-7x2=1

請完成下表點(diǎn)撥：1按次序化成一般形式ax2+bx+c=0

，

2要認(rèn)真區(qū)分是求方程各項(xiàng)還是各項(xiàng)系數(shù)。

3當(dāng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時，千萬不要丟負(fù)號。

4二次項(xiàng)為負(fù)時，也能夠把他們都變化符號，使之成為正號。x2-3x+2=01-3X24x2+7x=04+7X03y2-6=030-6-7x2+x-1=0-7+X-1基礎(chǔ)練習(xí)3：第18頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華191、課本4頁練習(xí)第1題第2題2、課本4頁習(xí)題22.1第1題第2題基礎(chǔ)練習(xí)4：第19頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華20解2：９x2十12x＋４＝４x2－24x＋365x2十36x-32=0因此一般形式為5x2十36x-32=0二次項(xiàng)系數(shù)為：5一次項(xiàng)系數(shù)為：36常數(shù)項(xiàng)為：-32基礎(chǔ)練習(xí)4：第20頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華21方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－70

43－5

111－8－70

4或7x2

－4＝070－4－7x2＋4＝0知識技能2基礎(chǔ)練習(xí)4：第21頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華22請寫出一種一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，常數(shù)項(xiàng)是分?jǐn)?shù)-x2+8x+=0

鞏固提升1：（開放題）第22頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華232：若ax2-bx+6=0是一元二次方程應(yīng)滿足條件是：是一元一次方程應(yīng)滿足條件是：3.已知有關(guān)x方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0當(dāng)k_______時，它是一元二次方程，此時各項(xiàng)系數(shù)分別為__________________當(dāng)k_______時，它是一元一次方程。鞏固提升：≠±1＝－1(k2-1)，2(k-1)2k+2第23頁21.1.2一元二次方程第24頁教學(xué)目標(biāo)1）理解方程解概念；2）會用方程解求待定系數(shù)。第25頁

1、什么是一元二次方程？一元二次方程一般形式是如何？知識回憶2、什么叫方程解？1、使方程中等式左右兩邊相等未知數(shù)值，這個值就是方程解(一元方程解也叫根)ax2+bx+c=0(a≠

0)

ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)c是常數(shù)項(xiàng)第26頁結(jié)識了一元二次方程,接下來我們就要探究一元二次方程解.

方程解定義:

能使方程左右兩邊相等未知數(shù)值就叫方程解(一元方程解也叫根)探究新知第27頁要組織一次排球邀請賽,參賽每兩隊(duì)之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊(duì)參與比賽?解:設(shè)邀請了x隊(duì)參與比賽,根據(jù)題意得:即:x(x-1)=56你能根據(jù)方程摸索出方程解嗎?第28頁有關(guān)x一元二次方程x(x-1)=56將x=8代入一元二次方程x(x-1)=56左邊=x=8是方程解將x=-7代入一元二次方程x(x-1)=56左邊=x=-7是方程解檢查：第29頁你能否說出下列方程解?1)2)3)一元二次方程根情況與一元一次方程有什么不一樣嗎?根思考第30頁1)下面哪些數(shù)是方程根?-4-3-2-1012342)你能寫出方程根嗎?即:平方后是它本身數(shù)是哪些?x1=0或x2=1練習(xí)第31頁

例題解說A.1B.-1C.1或-1D.0B第32頁例題解說

例題解說第33頁第34頁

例題解說第35頁第36頁x=-1x=1

拓展提升第37頁x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07A3＜x＜3.23C3.24＜x＜3.25D3.25＜x＜3.26B3.23＜x＜3.24Cx=2

拓展提升x00第38頁通過這節(jié)課學(xué)習(xí)，談?wù)勀阏莆樟耸裁?？學(xué)時小結(jié):3、整體代入思想1、理解方程解概念；

2、會用方程解求待定系數(shù)解利用（代入）第39頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華40

已知有關(guān)x

方程

當(dāng)K時，方程為一元二次方程，當(dāng)K

時，方程為一元一次方程?！?=3鞏固提升4：第40頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華41根據(jù)題意列方程：

從前有一天，一種醉漢拿者竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺，另一種醉漢教他沿著門兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了，你懂得竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程。鞏固提升5：課本49頁第3題）第41頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華422尺解:設(shè)竹竿有x尺,則門寬(x-4)尺,門高(x-2)尺4尺X-4X-2x(x-4)2+(x-2)2=x2解:設(shè)門寬x尺,則竹竿有(x+4)尺,門高(x+2)尺x2+(x+2)2=(x+4)2第42頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華43三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和是242，求這三個整數(shù)。設(shè)三個連續(xù)整數(shù)中間為x，另兩個（x-1），（x+1）x（x-1）+x（x+1）+（x+1）（x-1）=242

鞏固提升6：課本48頁第1題）

x2

＋2x－80＝0.第43頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華441一元二次方程定義：

2一元二次方程一般形式：3方程ax2+bx+c=0條件：通過變形后，只具有一種未知數(shù)，并且未知數(shù)次數(shù)是二次，這樣整式方程叫一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0，a，b，c為常數(shù))（1）當(dāng)a≠0時，是一元二次方程。（2）當(dāng)a=0并且b≠0時，是一元一次方程。小結(jié)第44頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華45鞏固訓(xùn)練1

指出下列方程中哪些是一元二次方程

（1）（2）（3）（6）（5）(4)第45頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華462.方程

化成一般形式后，

a,b,c分別（）（A）3，－4，－2（B）3,2，－4

（C）3，－2，－4（D）2，－2，03.方程二次項(xiàng)系數(shù)是

，常數(shù)項(xiàng)為

，

值為

。

B解：由于a=?，b=-1，c=0

因此b2-4ac=0第46頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華474.一元二次方程

化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為－1，則a

值為（）（A）－1（B）1（C）－2（D）2第47頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華485試問當(dāng)m，n是什么實(shí)數(shù)時，有關(guān)x方程（n+1）ｘ2－（２ｍ＋ｎ－３）ｘ－４＝０（１）是一元二次方程？（２）是一元一次方程？解：當(dāng)ｎ＋１

0,即ｎ

-１時是一元二次方程當(dāng)ｎ＋１=0,且2m+n-30是一元一次方程即:n=-1且m

2時是一元一次方程.第48頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華496.方程(a2-1)x-6x+5=0,則當(dāng)a_______時，b_______時是一元二次方程.

當(dāng)a________時，b_______時,是一元一次方程2b+17若有關(guān)方程（m2+1）x2+mｘ+2=０，是一元二次方程求出m取值范圍。第49頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華508一元二次方程

有兩個解為1和－1,則有

，且有

.第50頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華51結(jié)束寄語利用方程（方程組）解答有關(guān)實(shí)際問題是一種主要數(shù)學(xué)思想——方程思想.一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效數(shù)學(xué)模型.下課了!

再見第51頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華52作業(yè)：1、課本上剩下：2、練習(xí)冊：3、預(yù)習(xí)估算法解一元二次方程。第52頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華532．若方程

是有關(guān)X

一元二次方程，則m

取值范圍是（）（A）

（B）

（C）

或

（D）

且

D第53頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華54補(bǔ)充訓(xùn)練:8把下列有關(guān)x

方程化成一元二次方程一般式，并指出它二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。（1）（2）（3）（4）（

）（

）第54頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華55

剪一塊面積是150cm2長方形鐵片，使它長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)當(dāng)如何剪?

設(shè)長方形為寬Xcm。列出方程

x（x十5）＝150

你能叫出這個方程名字嗎？

X+5X化簡得x2十5x-150=0第55頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華56知識升華獨(dú)立作業(yè)１．根據(jù)題意，列出方程：（１）有一面積為54m2長方形，將它一邊剪短5m，另一邊剪短2m，正好變成一種正方形，這個正方形邊長是多少？解：設(shè)正方形邊長為xm，則原長方形長為(x＋5)m,寬為(x＋2)m，依題意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2

＋7x－44＝025xxX＋5X＋254m2第56頁§1.2一元二次方程解法進(jìn)入學(xué)習(xí)第57頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華58◆課本案例導(dǎo)入◆一元二次方程一般式◆學(xué)習(xí)目標(biāo)分析◆一元二次方程解法◆本節(jié)歸納總結(jié)第58頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華59◆學(xué)習(xí)目標(biāo)：返回1、熟悉一元二次方程一般式。2、理解配辦法概念，及配辦法原理，并能純熟配得任何一元二次方程完全平方。3、掌握十字相乘分解法，對于整數(shù)范圍內(nèi)數(shù)相乘整式能很快分解出來。4、牢記用公式法解方程公式，并能通過一般式推斷出來。5、通過本節(jié)學(xué)習(xí)，能夠由題目中方程形式來找到解題最優(yōu)辦法。第59頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華60返回◆一元二次方程一般式：一元二次方程，就是只有一種未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2整式方程，其一般形式為：想一想1、你能舉出幾個一元二次方程一般式例子嗎？2、根據(jù)一元二次方程定義及一般式能否推斷出一元三次方程定義及一般式呢？第60頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華61例1:判斷下列方程是不是一元二次方程第61頁◆案例導(dǎo)入：小王要將一塊長100cm寬50cm長方形鐵塊四個角分別剪去一相同大小正方形，從而制成一面積為3600鐵皮蓋盒，小王不懂得怎么裁剪，你能不能用數(shù)學(xué)方程思想幫小王合理籌劃呢？A裁剪前裁剪后B第62頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華63如何解這道實(shí)際應(yīng)用題呢？解：我們設(shè)剪去正方形邊長為xcm，那么制成蓋盒B邊長分別為（100-2x)cm、（50-2x)cm，面積為3600,得到：（100-2x)(50-2x)=3600

化簡為：對于這樣一元二次方程我們?nèi)绾稳デ蟮闷浣饽兀肯胍幌?？解法?3頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華64◆一元二次方程解法：解方程公式法因式分解法配辦法第64頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華65※公式法：根據(jù)所提供求根公式，把題中有關(guān)值代入其中求出方程解。根據(jù)公式：其中代入公式求得：由于，因此本題解第65頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華66※因式分解法：把一種整式通過變形化成幾個整式或因式乘積過程。因式分解得：得到：又由于因此，本題解得為原題解。第66頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華67※配辦法：將方程左邊化成含未知數(shù)完全平方，右邊是數(shù)值過程。配方得到：解得：又由于，因此本題有第67頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華68一、公式法：一元二次方程根鑒別式我們一般用希臘字母Δ（讀作“德爾塔”）來表達(dá)。因此b2-4ac叫做一元二次方程根鑒別式用符號“Δ”表達(dá)是：

Δ=b2-4ac若是Δ＞0，則此一元二次方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根；

若是Δ=0，則此一元二次方程有兩個相等實(shí)數(shù)根；

若是Δ＜0，則此一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根。第68頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華69反過來說ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有兩個不等實(shí)數(shù)根Δ＞0.ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有兩個相等實(shí)數(shù)根Δ＝0.

ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程沒有實(shí)數(shù)根Δ＜0.第69頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林華70例1不解方程，判斷下列方程根情況：

知識利用第70頁2023/10/10錦屏鎮(zhèn)中學(xué)陳林