一元二次方程復(fù)習(xí)獲獎?wù)n件市公開課一等獎省課獲獎?wù)n件

一元二次方程復(fù)習(xí)課第1頁一:回憶與總結(jié)在解答下列各小題過程中，回憶用到了哪些知識點(diǎn)？1:下列方程中,屬于一元二次方程是()c2:方程x2-2(3x-2)=-1一般形式是___________.x2-6x+5=03:已知x=3是方程x2-m=0一種根,則m=___94:用合適辦法解下列方程①:

x2=9②:

2m2-6m=0④:

2x2+3x-1=0③:x2-4x=1直接開平辦法因式分解法配辦法公式法(1):一元二次方程三要素③

兩邊是整式

①

只具有一種未知數(shù)②未知數(shù)最高次數(shù)是2次(2):一元二次方程一般式是:ax2+bx+c=0(a≠0)(3):已知根求字母系數(shù)值問題,能夠直接把根代入.(4):一元二次方程解法:第2頁問題:用合適辦法解下列一元二次方程:①:

(x-2)2=9②:③:

2x2-1=-3x1:先考慮開平辦法,反思:2:再用因式分解法.3:最后才用公式法或配辦法.注意點(diǎn):ax2+bx+c=0(a≠0)有實(shí)數(shù)解前提是:________b2-4ac≥0變一變9(x-2)2-4=02x2+3x+7=0整體思想解一元二次方程辦法思考次序第3頁2、已知有關(guān)x方程（m2-1）x2+（m-1）x-2m+1=0，當(dāng)m

時是一元二次方程，當(dāng)m=

時是一元一次方程，當(dāng)m=

時，x=0。3、若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是有關(guān)x一元二次方程則m

。一元二次方程（有關(guān)x）一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2-1=03x（x-2）=2（x-2）是不是不是≠±1≠－2-10.5不一定1、判斷下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x2+=0（2）3x2-y-1=0（3）ax2+ｂx+c=0（4）x+=0做一做第4頁例2、已知：方程x2－5x＋5=0一種根為m，求值.例1、若有關(guān)x一元二次方程x2＋px＋5＝0一種根是－1，求p值。1-p+5=0得p=6由已知得：m2-5m+5=0∴m≠0，兩邊都除以m得m+5/m=5第5頁有關(guān)問題1:解方程:2(x-2)2+5(x-2)-3=01:應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡單辦法;當(dāng)方程中有括號時,思考辦法是:2:若看不出合適辦法時，則把它去括號并整頓為一般形式再選用合理辦法。反思:2(x-2)2+5(2-x)-3=0變式1:變式2:分析2:換元法2-x分析1:2(x-2)2-5(x-2)-3=02(2-x)2+5(2-x)-3=0第6頁一元二次方程復(fù)習(xí)已知ax2+bx+c=0一元二次方程一根為1,求a+b+c值.求c值.分類討論嘗試園地有關(guān)問題2:反一反:若a+b+c=0,通過觀測,能夠求一元二次方程ax2+bx+c=0一根是x=___1第7頁課堂小結(jié):本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想辦法?(1):一元二次方程概念(2):一元二次方程一般式是:ax2+bx+c=0(a≠0)(3):一元二次方程解法:直接開平辦法因式分解法配辦法公式法整體思想(換元法)分類討論(4):主要用到數(shù)學(xué)思想辦法第8頁

一元二次方程根鑒別式

兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根無實(shí)根一元二次方程一元二次方程根判式是:鑒別式情況根情況定理與逆定理兩個不相等實(shí)根

兩個相等實(shí)根

無實(shí)根(無解)知識聚焦第9頁例2：當(dāng)k取什么值時，已知有關(guān)x方程：（1）方程有兩個不相等實(shí)根；（2）方程有兩個相等實(shí)根；（3）方程無實(shí)根；解：△=(1).當(dāng)△>0，方程有兩個不相等實(shí)根,8k+9>0,即

(2).當(dāng)△=0，方程有兩個相等實(shí)根,8k+9=0,即

說明：解此類題目時，也是先把方程化為一般形式，再算出△，再由題目給出根情況確定△情況。從而求出待定系數(shù)取值范圍(3).當(dāng)△<0，方程有沒有實(shí)數(shù)根,8k+9<0,即

K＜第10頁例3、已知m為非負(fù)整數(shù)，且有關(guān)x方程：有兩個實(shí)數(shù)根，求m值。解：∵方程有兩個實(shí)數(shù)根∴解得：∵m為非負(fù)數(shù)∴m=0或m=1說明：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)也具有待定字母時，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，還要注意題目中待定字母取值范圍.第11頁例4、求證：有關(guān)x方程：有兩個不相等實(shí)根。證明：因此，無論m取任何實(shí)數(shù),方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根。無論m取任何實(shí)數(shù)都有：即：△>0說明：此類題目要先把方程化成一般形式，再計(jì)算出△，假如不能直接判斷△情況，就利用配辦法把△配成含用完全平方形式，根據(jù)完全平方非負(fù)性，判斷△情況，從而證明出方程根情況.第12頁綜合實(shí)踐:例5如圖，用長為18m籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成長方形苗圃.要圍成苗圃面積為81m2,應(yīng)當(dāng)怎么設(shè)計(jì)?X18-X解:設(shè)苗圃寬為xm,由題意得:答:應(yīng)圍成一種邊長為9米正方形.同類變式如圖,用長為32m籬笆（虛線部分），一面靠墻圍成長方形苗圃(墻長16m),要圍成苗圃面積為120m2.你以為可行嗎?假如可行祈求出求出長方形長和寬;若不行,請說明理由.X32-2XX課堂要求心靜思維動一元二次方程解法復(fù)習(xí)X18-XX第13頁例6、有一堆磚能砌12米長圍墻,現(xiàn)要圍一種20平方米雞場,雞場一邊靠墻(墻長7米),其他三邊用磚砌成,墻對面開一種1米寬門,求雞場長和寬各是多少米?解：設(shè)雞場寬為x米，則長為（12+1-2x）=（13-2x）米，列方程得：X（13-2x）=20解得：x1=4，x2=2.5經(jīng)檢查：兩根都符合題意答：此雞場長和寬分別為5和4米?！?3-2x=5或8（舍去）第14頁例7、某商場音響專柜,每臺音響進(jìn)價4000元,當(dāng)售價定為5000元時,平均每天能售出10臺,假如售價每減少100元,平均每天能多銷售2臺,為了多銷售音響,使利潤增加12%,則每臺銷售價應(yīng)定為多少元?解:法一：設(shè)每臺降價x元(1000－x)(10+×2)=10000(1+12%)解得:x=200或x=300每臺利潤×售出臺數(shù)=總利潤解:法二：設(shè)每天多銷售了x臺。（10+x)(1000-50x)=10000(1+12%)第15頁練習(xí)1星星超市經(jīng)銷某品牌食品，購進(jìn)該商品單價為每千克２元，物價部門要求該商品銷售單價不得高于每千克７元，也不得低于每千克２元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)覺，銷售單價定為每千克７元時，日銷售量為６千克；銷售單價每減少０．１元，日均多售出０．２千克．當(dāng)該商品銷售單價定為每千克多少元時，該商品利潤總額為３2元？補(bǔ)充：當(dāng)該商品銷售單價定為每千克多少元時，才能使所賺利潤最大？并求出最大利潤．第16頁2、某人購買了1500元債券，一年到期兌換后他用去了435元，然后把其他錢又購買這種債券定期一年（利率不變），再到期后他兌換到1308元，求這種債券年利率做一做解：設(shè)這種債券年利率為x，得：[1500（1+x）-435]（1+x）=1308第17頁3.國家為了加強(qiáng)對香煙產(chǎn)銷宏觀管理,對銷售香煙實(shí)行征收附加稅政策.目前懂得某種品牌香煙每條市場價格為70元,不加收附加稅時,每年產(chǎn)銷100萬條,若國家征收附加稅,每銷售100元征稅x元(叫做稅率x%),則每年產(chǎn)銷量將減少10x萬條.要使每年對此項(xiàng)經(jīng)營所收取附加稅金為168萬元,并使香煙產(chǎn)銷量得到宏觀控制,年產(chǎn)銷量不超出50萬條,問稅率應(yīng)確定為多少?第18頁4.某租賃公司擁有汽車100輛。據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車月租金為3000元時，可所有租出。每輛車月租金每增加50元，未租出車將增加1輛。租出車每輛每個月維護(hù)費(fèi)為150元，未租出車每輛每個月只需維護(hù)費(fèi)50元。(1)當(dāng)每輛車月租金定3600元時,能租出多少輛?(2)當(dāng)每輛車月租金定為多少元時，租賃公司月收益(租金收入扣除維護(hù)費(fèi))可達(dá)成306600元?課外拓展100-（3600-3000）÷50=88（輛）設(shè)月租金定為x元，得：化簡，得：x2-8100x+16380000=0∴x1=3900，x2=4200第19頁4、請寫出一種一元二次方程，使它根為-1和2，此方程為

；11-1(x+1)(x-2)=0練一練第20頁1、把方程(x-2)2-x=7x+6化為一般式是

.x2-12x-2=0一元二次方程一般式ax2+bx+c=0（a≠0）2、已知一元二次方程x2=2x解是（）（A）0（B）2（C）0或-2（D）0或2DD練習(xí)第21頁第22頁解:

第23頁解:第24頁解:第25頁

2、求證：（1）對于任何實(shí)數(shù)x，都有：＞0；（2）無論x為何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式