高一數(shù)學人教2023必修一開學考3含解析

第第頁高一數(shù)學人教（2023）必修一開學考3（含解析）2023-2024學年高一上學期入學分班考數(shù)學試卷

一、單選題

1．如圖，數(shù)軸上點，分別對應實數(shù)1，2，過點作，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，以點為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點，則點對應的實數(shù)的平方是（）.

A．2B．5C．D．

【答案】C

【解析】先求AC的長，然后確定點M對應的實數(shù)，最后求得結(jié)果.

【詳解】因為分別對應1、2，

所以，因為，

所以在中，，

所以，

所以點對應的點為，，

故選：C.

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，屬于基礎題.

2．若多項式分解因式的結(jié)果中有一個因式為，則的值為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】依題意設,再根據(jù)多項式相等得到方程組，解得即可.

【詳解】解：設，

所以，

所以，解得，

故選：D.

3．已知為實常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．關于的方程的解是B．關于的方程的解是

C．關于的方程的解是D．關于的方程的解是

【答案】D

【分析】對于選項ABC，特殊值代入即可判斷，對于選項D，，即可判斷.

【詳解】因為為實常數(shù)，

對于選項A：當時，為一切實數(shù)，故A不正確；

對于選項B：當時，為一切實數(shù)，故B不正確；

對于選項C：當時，為一切實數(shù)，當為負數(shù)時，，故C不正確；

對于選項D：因為，所以，故D正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了帶絕對值的等式的解法.屬于較易題.

4．如圖，函數(shù)和（是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標系的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】根據(jù)參數(shù)對于二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的影響，逐個選項檢驗，可得答案.

【詳解】對于A，由拋物線圖象中開口向上可知，由解析式可知，對稱軸，

直線的圖象應該是斜向上，且與軸相交于負半軸，故A錯誤；

對于B，由拋物線圖象中開口向上可知，由解析式可知，對稱軸，

直線的圖象應該是斜向上，且與軸相交于負半軸，故B正確；

對于C，由拋物線圖象中開口向上可知，由解析式可知，對稱軸，

故C錯誤；

對于D，由拋物線圖象中開口向上可知，由解析式可知，對稱軸，

故D錯誤；

故選：B.

5．3月25日，重慶啟動“曬文化·曬風景”大型文旅推介活動(簡稱“雙曬”活動).截至27日24時，“雙曬”活動點贊量已超過在市民、網(wǎng)友以及文旅界中引發(fā)強烈反響.數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的標準結(jié)構(gòu)判斷即可.

【詳解】因為科學記數(shù)法所乘的系數(shù)大于等于1且小于10.故.

故選：B

【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法的標準形式,屬于基礎題.

6．已知實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】利用二次根式和絕對值的性質(zhì)化簡即可.

【詳解】由數(shù)軸可知，，

，，，

.

故選：A

7．一元二次方程的解是（）

A．，B．，

C．，D．，

【答案】A

【分析】解一元二次方程求得正確答案.

【詳解】，

解得或.

故選：A

8．我國古代數(shù)學家趙爽（公元3世紀）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法．以方程即為例說明，記載的方法是：構(gòu)造如圖，大正方形的面積是．同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，因此．則在下面四個構(gòu)圖中，能正確說明方程解法的構(gòu)圖是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，畫出方程，即的拼圖過程，由面積之間的關系可得出答案.

【詳解】方程，即的拼圖，如圖所示：

中間小正方形的邊長為，其面積為25,

大正方形的面積：，其邊長為7.

因此，D選項所表示的圖形符合題意,

故選：D.

9．（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】直接算出特殊角的三角函數(shù)值即可得到答案

【詳解】解：，

故選：B

10．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A，B，以下結(jié)論錯誤的是（）

A．點A、B關于原點對稱B．k的值可以為

C．若點，則的解集是或D．當k的值是1時，

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性判斷A，由圖象交點在一、三象限確定圖象經(jīng)過一、三象限判斷B，根據(jù)所給交點分析不等式的解判斷C，求出交點坐標根據(jù)兩點間距離公式判斷D.

【詳解】因為正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱，所以兩圖象的交點A、B關于原點對稱，故A正確；

∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A，B，反比例函數(shù)圖象在

一、三象限，正比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，，因此不能為，故B錯誤；

，點A、B關于原點對稱，，當時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，此時或，故C正確；

當時，，聯(lián)立，解得或，，故D正確.

故選：B

二、填空題

11．關于x的方程的解集為非空集合，則實數(shù)k的取值范圍是_______．

【答案】

【分析】對參數(shù)進行分類討論，當方程為二次方程時，根據(jù)，即可求得參數(shù)的范圍.

【詳解】當時，原方程化為，

解得，

∴符合題意．

當時，由題意得，

解得，

故實數(shù)k的取值范圍是且．

綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是．

故答案為：.

【點睛】本題考查由形如的解集情況，求參數(shù)的取值范圍，屬基礎題.

12．如圖，矩形中，，，分別與邊，，相切，點，分別在，上，，將四邊形沿著翻折，使點、分別落在、處，若射線恰好與相切，切點為，則線段的長為______．

【答案】或

【分析】作于，于，則，，得，則，再由，可得∽，從而得，進而可求出結(jié)果

【詳解】如圖，作于，于，

由題可得，平分，平分，

所以，，

因為，所以，

因為，，

所以，

又因為，

所以∽，所以，

設，則，，

所以，解得，，

經(jīng)檢驗，或均為分式方程的解，

所以的值為或，

故答案為：或．

13．已知x，y為實數(shù)，且滿足，記的最大值為M，最小值為m，則M+m＝________．

【答案】/

【分析】根據(jù)已知條件構(gòu)建即，從而可求的最值.

【詳解】∵①，②

兩式相減得2xy=u-4即u=2xy+4，

把①兩邊加5xy，得（x+2y）2=4+5xy0，解得：xy，

當且僅當或時等號成立，故.

把①兩邊減3xy，得（x-2y）2=4-3xy0，解得：xy≤,

當且僅當或時等號成立，故.

而，故，

，，

故答案為：．

14．平面直角坐標系中，已知點在直線上，且滿足，則________.

【答案】

【解析】將點代入，得，再代入

，利用非負數(shù)的性質(zhì)，求出、用表示，再代入解方程即可解決問題.

【詳解】將點代入得：①，

將代入得：

，所以，

將代入得：，即，

解得：或（舍）

故答案為：

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點的特征，非負數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式等知識，屬于中考填空題中的壓軸題.

15．在凸四邊形中，，，，則長度的范圍__________.

【答案】

【分析】平移CD到，延長，交于點，可得.設，根據(jù)角度關系可推得，根據(jù)相似可得出，求解即可得出答案.

【詳解】

如圖，平移CD到，延長，交于點，

則，

所以，且，

所以.

又，

所以.

設，

在和中，有，，

所以，

所以，即，

整理可得，解得（舍去負值），

所以，所以，，

所以.

故答案為：.

【點睛】思路點睛：根據(jù)平移，得出的兩個邊界，然后根據(jù)已知角，得出三角形相似，進而得出關系式，即可得出答案.

三、解答題

16．證明：能被整除.

【答案】證明見解析

【分析】將化成兩個數(shù)相乘即可.

【詳解】

能被整除.

17．選用適當?shù)姆椒ǚ纸庖蚴?/p>

（1）

（2）

（3）

【答案】（1）；（2）；

（3）.

【分析】（1）運用提公因式法，結(jié)合換元法、十字相乘法進行因式分解即可；

（2）運用提公因式法，結(jié)合換元法、十字相乘法進行因式分解即可；

（3）運用提公因式法，結(jié)合換元法、十字相乘法、公式法進行因式分解即可.

【詳解】（1）原式=

=

設，則

∴原式=

=

=

=

=

（2）解：原式==

設，則

∴原式=

=

=

=

=

（3）解：原式=

=

設，則

∴原式=

=

=

=

=

【點睛】本題考查了應用提公因式法、換元法、十字相乘法進行因式分解，考查了數(shù)學運算能力.

18．求下列函數(shù)的定義域：

（1）；

（2）.

【答案】（1）；（2）.

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的定義域，列出條件，即可求解函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)函數(shù)的定義域，得出，即可求解函數(shù)的定義域.

試題解析：（1）.

（2）.

考點：函數(shù)的定義域.

【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集運算等綜合考查，著重考查了學生的推理與運算能力，屬于中檔試題，本題的解答中正確把握函數(shù)的定義域，列出相應的不等式或不等式組是解答的關鍵，同時理解函數(shù)的定義域的概念，也是解答的一個重要一環(huán).

19．求邊長為1的正五邊形的對角線長．

【答案】

【分析】設，根據(jù)相似三角形求得，從而求得.

【詳解】正五邊形的內(nèi)角為，

∵正五邊形中，，，

∴，

∵，

∴三角形ABE∽三角形DAE，

設BD＝x，則，

則：，可得：，

可得對角線．

故答案為：

20．劉在《文心雕龍》中說：“造化賦形，支體必雙：神理為用，事不孤立.夫心生文辭，運裁還慮高下相須，自然成對.”在數(shù)學上也經(jīng)常利用對仗（對偶）思想解決有關問題，比如的對偶式是，可以用來無理式的有理化.請利用上述材料解決以下問題：

(1)已知，比較a、b、c的大小關系；

(2)求不超過的最大整數(shù).

【答案】(1)

(2)3903

【分析】（1）根據(jù)題意將三個數(shù)化為分數(shù)形式，比較分母大小，即得答案；

（2）設，可得，從而計算的值，結(jié)合的范圍，可確定的范圍，即得答案.

【詳解】（1）由題意可得，

，，

因為，

故.

（2）設，則，

則，

故，

因為，

故，

故不超過的最大整數(shù)為3903.

21．如圖，在菱形中，，，點為邊上一個動點，延長到點，使，且、相交于點.

(1)當點運動到中點時，證明：四邊形是平行四邊形；

(2)當時，求的長；

(3)當點從點開始向左運動到點時，求點運動路徑的長度．

【答案】(1)證明見解析

(2)

(3)

【分析】（1）由點為中點，可知，結(jié)合，即可得證；

（2）過點作交與點，易知，，由可知，設，則，在中利用即可列出關于的方程，解出即為答案；

（3）連接并延長交于點,連接交于點，并連接.由易證，則可得，即可求出，由題意可知點的運動軌跡為線段，再由可得，由此即可求出答案.

【詳解】（1）在菱形中，，且,

因為點為中點，,

所以，，又,

所以四邊形是平行四邊形；

（2）如圖：過點作交與點,

在菱形中，,，

所以，

所以，

所以，

因為,

所以，

所以

因為

所以

設，則

所以

在中：

所以

解得：或（舍）

所以的長為.

（3）如圖，連接并延長交于點,連接交于點，并連接.

在菱形中，,，

所以、為等邊三角形，

所以,

因為

所以

所以

所以

又

所以

所以

所以，，

當點從點開始向左運動到點時，點始終在直線上運動，運動軌跡為線段，

當點與點重合時，點與點重合，

當點與點重合時，點為與的交點，

所以點的運動路徑的長度為線段的長度，

因為

所以

所以,又

所以

所以.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形及相似三角形的判定與性質(zhì)等，屬于難題.熟練掌握所學知識并靈活運用是解題的關鍵2023-2024學年高一上學期入學分班考數(shù)學試卷

一、單選題

1．如圖，數(shù)軸上點，分別對應實數(shù)1，2，過點作，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，以點為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點，則點對應的實數(shù)的平方是（）.

A．2B．5C．D．

2．若多項式分解因式的結(jié)果中有一個因式為，則的值為（）

A．B．C．D．

3．已知為實常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．關于的方程的解是B．關于的方程的解是

C．關于的方程的解是D．關于的方程的解是

4．如圖，函數(shù)和（是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標系的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

5．3月25日，重慶啟動“曬文化·曬風景”大型文旅推介活動(簡稱“雙曬”活動).截至27日24時，“雙曬”活動點贊量已超過在市民、網(wǎng)友以及文旅界中引發(fā)強烈反響.數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．

6．已知實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為（）

A．B．C．D．

7．一元二次方程的解是（）

A．，B．，

C．，D．，

8．我國古代數(shù)學家趙爽（公元3世紀）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法．以方程即為例說明，記載的方法是：構(gòu)造如圖，大正方形的面積是．同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，因此．則在下面四個構(gòu)圖中，能正確說明方程解法的構(gòu)圖是（）

A．B．C．D．

9．（）

A．B．C．D．

10．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A，B，以下結(jié)論錯誤的是（）

A．點A、B關于原點對稱B．k的值可以為

C．若點，則的解集是或D．當k的值是1時，

二、填空