江西省上饒市信河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省上饒市信河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有芻甍（méng），下廣三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，無(wú)廣；高一丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈；上棱長(zhǎng)2丈，高1丈，問(wèn)它的體積是多少？”．現(xiàn)將該楔體的三視圖給出，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1丈，則該楔體的體積為（單位：立方丈）（

）A．5.5 B．5 C．6 D．6.5參考答案：B根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱，截去兩個(gè)三棱錐，如圖所示：結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的體積為（立方丈）．2.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（

）（A）0.35

（B）0.25

（C）0.20

（D）0.15參考答案：B3.已知函數(shù)若方程f(x)=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(-∞,0］

B.［0,1)

C.(-∞,1)

D.［0,+∞)參考答案：C4.將函數(shù)f（x）=cos（πx）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把圖象上所有的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間是（）A．[4k+1，4k+3]（k∈Z） B．[2k+1，2k+3]（k∈Z） C．[2k+1，2k+2]（k∈Z） D．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)圖象的變換規(guī)則逐步得出函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：∵將函數(shù)f（x）=cos（πx）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)解析式為：y=cos（πx）；再把圖象上所有的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的解析式為：g（x）=cos[π（x﹣1）]；∴可得：，∵由2k≤≤2kπ+，k∈Z，解得：4k+1≤x≤4k+3，k∈Z，可得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：[4k+1，4k+3]，k∈Z，由2kπ﹣≤≤2k，k∈Z，解得：4k﹣1≤x≤4k+1，k∈Z，可得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：[4k﹣1，4k+1]，k∈Z，對(duì)比各個(gè)選項(xiàng)，只有A正確．故選：A．5.已知函數(shù)，滿足和是偶函數(shù)，且，設(shè)，則（

）A． B． C． D．參考答案：B因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，所以為偶函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，．故選B．6.平面直角坐標(biāo)系中，在由x軸、x=、x=和y=2所圍成的矩形中任取一點(diǎn)，滿足不等關(guān)系y≤1﹣sin3x的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】以面積為測(cè)度，求出相應(yīng)區(qū)域的面積，即可求出概率．【解答】解：由x軸、x=、x=和y=2所圍成的矩形的面積為2×=．利用割補(bǔ)法，可得滿足不等關(guān)系y≤1﹣sin3x且在矩形內(nèi)部的區(qū)域面積為=，∴所求概率為，故選D．7..設(shè)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，則梯形的面積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B解析：直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，聯(lián)立方程組得，消元得，解得，和，∴|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面積為48，選B.9.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略10.如下圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上任意一點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為所以選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商場(chǎng)調(diào)查旅游鞋的銷售情況，隨機(jī)抽取了部分顧客的購(gòu)鞋尺寸，整理得如下頻率分布直方圖，其中直方圖從左至右的前3個(gè)小矩形的面積之比為，則購(gòu)鞋尺寸在內(nèi)的顧客所占百分比為_(kāi)_____.參考答案：55%后兩個(gè)小組的頻率為，所以前3個(gè)小組的頻率為，又前3個(gè)小組的面積比為，所以第三小組的頻率為，第四小組的頻率為，所以購(gòu)鞋尺寸在的頻率為。12.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（ρ≥0，0≤θ≤2π），則直線與曲線的公共點(diǎn)的極徑________.參考答案：13.定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則．現(xiàn)有點(diǎn)與，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則．當(dāng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為

．參考答案：14.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：－8

15.6個(gè)人分乘兩輛不同的出租車,如果每輛車最多能乘4個(gè)人,則不同的乘車方案有__________種.參考答案：5016.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對(duì)任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為▲

.參考答案：(－1，＋∞)略17.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，則等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，數(shù)列滿足：，，.

(Ⅰ)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；數(shù)列是等比數(shù)列；（其中；

(Ⅱ)記，對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：

，…………2分

當(dāng)時(shí)，＝，即所以數(shù)列是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，…………4分當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：故數(shù)列的通項(xiàng)公式為…………7分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，令所以為單調(diào)遞減函數(shù)，…………10分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，令,顯然為單調(diào)遞增函數(shù)，綜上：的取值圍是…………12分19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且滿足．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．參考答案：（1），，，即；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不滿足上式，所以數(shù)列是從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列，其公比為2；所以.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，20.已知函數(shù)（其中實(shí)數(shù)為常數(shù)）在處取得極值．（1）求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；（2）若在上的最大值是1，求的值．參考答案：解：（1）在處取得極值，，即，①②③1

當(dāng)時(shí)，，，.的增區(qū)間是，減區(qū)間是2

當(dāng)時(shí)，或，或，的增區(qū)間有兩個(gè)：與，減區(qū)間是③當(dāng)時(shí)，或，或，的增區(qū)間有兩個(gè)：與，減區(qū)間是（2）①當(dāng)時(shí)，或，在上遞增，在上遞減，②當(dāng)時(shí)，，在上遞增，在上遞減，在上遞增，

若，則與矛盾；若，則，此時(shí)③當(dāng)時(shí)，，在上遞增，在上遞減，在上遞增，而所以，解得與矛盾.綜合①②③，得或略21.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，點(diǎn)在線段上.若是中點(diǎn)，證明平面;當(dāng)長(zhǎng)是多少時(shí)，三棱錐的體積是三棱柱的體積的?參考答案：詳見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積平行【試題解析】（1）

證明：連結(jié)BC1，交B1C于E，連結(jié)ME．

因?yàn)橹比庵鵄BC-A1B1C1，M是AB中點(diǎn)，所以側(cè)面BB1C1C為矩形，

ME為△ABC1的中位線，所以ME//AC1．

因?yàn)镸E平面B1CM，AC1平面B1CM，所以AC1∥平面B1C

（2）因?yàn)椋?/p>

所以，

．

由=

得．∵AC⊥BC，∴在Rt△ACB中，

，所以．

當(dāng)BM長(zhǎng)是時(shí)，三棱