光學(xué)原子物理習(xí)題答案

PAGEPAGE4光學(xué)習(xí)題答案第一章：光的干涉在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，設(shè)兩縫之間的距離為0.2mm,在距雙縫1m遠(yuǎn)的屏上觀察干涉條紋,若入射光是波長(zhǎng)為400nm至760nm的白光,問屏上離零級(jí)明紋20mm處,哪些波長(zhǎng)的光最大限度地加強(qiáng)?解:已知:,,依公式:五種波長(zhǎng)的光在所給觀察點(diǎn)最大限度地加強(qiáng)。在圖示的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若用薄玻璃片（折射率）覆蓋縫S1，用同樣厚度的玻璃片（但折射率）覆蓋縫S2，將使屏上原來(lái)未放玻璃時(shí)的中央明條紋所在處O變?yōu)榈谖寮?jí)明紋，設(shè)單色波長(zhǎng),求玻璃片的厚度d（可認(rèn)為光線垂直穿過玻璃片） 解：原來(lái)，覆蓋玻璃后，3、在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，單色光源S0到兩縫S1和S2的距離分別為，并且，為入射光的波長(zhǎng)，雙縫之間的距離為，雙縫到屏幕的距離為D，如圖，求：屏O屏OdD相鄰明條紋的距離。解：（1）如圖，設(shè)為零級(jí)明紋中心，則：(2)在屏上距0點(diǎn)為x處，光程差明紋條件在此處令K=0，即為（1）的結(jié)果，相鄰明條紋間距4、白光垂直照射到空氣中一厚度為的肥皂泡上，肥皂膜的折射率，在可見光范圍內(nèi)，那些波長(zhǎng)的光在反射中增強(qiáng)？解：若光在反射中增強(qiáng)，則其波長(zhǎng)應(yīng)滿足條件1、一塊15cm寬的光柵，每毫米內(nèi)有120個(gè)衍射單元，用550nm的平行光照射，第三級(jí)主極大缺級(jí)，求(1)光柵常數(shù)d；(2)單縫衍射第二極小值的角位置；(3)此光柵在第二級(jí)能分辨的最小波長(zhǎng)差為多少？解：(1)(2)得：b1=2.77×10-6mb2=5.55×10-6m第二值(3)2、請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)光柵，要求（1）能分辨鈉光譜的和的第二級(jí)譜線。（2）第二級(jí)譜線的衍射角θ=30o。（3）第三級(jí)缺級(jí)。解：3、波長(zhǎng)為600nm單色光垂直入射在一光柵上，有兩個(gè)相鄰主極大的明紋分別出現(xiàn)在Sinθ1=0.20和Sinθ2=0.30處，且第四級(jí)缺級(jí)，求（1）光柵常數(shù)，（2）光柵狹縫的最小寬度，（3）該光柵最多能看到第幾級(jí)譜線？解：有題意有4、綠光5000正入射在光柵常數(shù)為2.5×10-4cm，寬度為3cm的光柵上，聚光鏡焦距為第一級(jí)光譜的線色散？第一級(jí)光譜中能分辨的最小波長(zhǎng)差？該光柵最多能看到第幾級(jí)光譜？解：（1）（2）∵；（3）；（能看到第四級(jí)譜線）5、(1)在單縫單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中,垂直入射的光有兩種波長(zhǎng),,已知單縫寬度，透鏡焦距,求兩種光第一級(jí)衍射明紋中心之間的距離.(2)若用光柵常數(shù)的光柵替換單縫,其它條件和上一問相同,求兩種光第一級(jí)主極大之間的距離.解：(1)單縫衍射明紋角坐標(biāo)滿足asink=(2k+1)/2(k=±1,±2,±3,…)線坐標(biāo)xk=ftgk≈fsink=f(2k+1)/(2a兩光第一級(jí)明紋間距x=x2x1=3f(21)/(2a)=2.7×10(2)光柵方程式dsin=kxk=ftgk≈fsink=fk/d兩光第一級(jí)明紋間距x=x2x1=f(21)/d=1.8×1026、一對(duì)雙星的角間隔為0.05求:(1)需要多大口徑的望遠(yuǎn)鏡才能分辨它們？(2)此望遠(yuǎn)鏡的角放大率應(yīng)設(shè)計(jì)為多少比較合理？（人眼的最好分辨角為1＇）2解：⑴∴⑵第三章：幾何光學(xué)1、一個(gè)雙凸透鏡（f=6.0cm）；一個(gè)凹面反射鏡（R=20cm）；一物體高4cm，在透鏡前12cm，透鏡在凹反射鏡前2cm，如圖所示，①計(jì)算其影像的位置。②其像是實(shí)像還是虛像，正立還是倒立。

解：cmcms3=5–2=3最后成像于透鏡左側(cè)2cm處。倒立的實(shí)像2、如圖所示，折射率為1.5的厚透鏡上下表面的曲率半徑均為3cm，中心厚度為，將其放在折射率為1.2的溶液上方，一個(gè)高度為的小物放在厚透鏡下方位于溶液中的光軸上，小物與厚透鏡下表面中心點(diǎn)的距離為，求在傍軸條件下最后成像的位置、高度、像的倒正、放縮和虛實(shí)？O1O1O2Qy解：第一次成像：，，第二次成像：，，，，成像在厚透鏡上表面中心的上方114厘米處，像高54毫米成倒立、放大的實(shí)像。3、凸透鏡和凹透鏡的焦距分別為20cm和40cm，在之右40cm處，近軸小物體放在之左30cm處，分別用作圖法和公式法求出像的位置和橫向放大率。解：1）作圖法由圖：（倒立實(shí)像）2）高斯公式，第一次成像，，其中橫向放大率為：（倒立）第二次成像，，其中橫向放大率為：（正立）兩次成像的橫向放大率為：3）牛頓公式第一次成像：，其中橫向放大率為：（倒立）第二次成像：，其中橫向放大率為：（正立）兩次成像的橫向放大率為：4、在制作氦氖激光管的過程中，往往采用內(nèi)調(diào)焦平行光管粘貼凹面反射鏡，其光學(xué)系統(tǒng)如圖所示，圖中是目鏡的焦點(diǎn)，是物鏡的焦點(diǎn)，已知目鏡和物鏡的焦距均為，凹面鏡的曲率半徑為。調(diào)節(jié)，使與之間的距離為，與之間的距離為，試求位于左處的P點(diǎn)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后所成像的位置。 二、解：P對(duì)直接成像，由薄透鏡成像公式：，成像于之左處其次是P先通過成像，，成像于之左，在其物方焦點(diǎn)上。該像點(diǎn)對(duì)來(lái)說(shuō)是物，由反射鏡成像公式：，成像于之左處，其再對(duì)成像，，成像于之左處，最后再對(duì)成像，成像于之右像方焦點(diǎn)上?？梢钥闯觯上癫辉谕粋€(gè)點(diǎn)，所以像不清晰。第五章：光的偏振1、如果起偏振器和檢偏振器的偏振化方向之間的夾角為300，(1)假定偏振片是理想的，則非偏振光通過起偏振器和檢偏振器后，其出射光強(qiáng)與原來(lái)光強(qiáng)之比是多少?(2)如果起偏振器和檢偏振器分別吸收了10%的可通過光線，則出射光強(qiáng)與原來(lái)光強(qiáng)之比是多少?解：(1)設(shè)自然光光強(qiáng)為I0，通過第一偏振片后的光強(qiáng)為通過起偏器后的光強(qiáng)為：（2）2、兩個(gè)偏振片P1、P2疊放在一起,其偏振化方向之間的夾角為30°,一束強(qiáng)度為I0的光垂直入射到偏振片上,已知該入射光由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成,現(xiàn)測(cè)得透過偏振片P2與P1后的出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比為9/16,試求入射光中線偏振光的光矢量的振動(dòng)方向(以P1的偏振化方向?yàn)榛鶞?zhǔn)).解：設(shè)入射光中線偏振光光矢量方向與P1的偏振化方向的夾角為，透過P1的光強(qiáng)為透過P2的光強(qiáng)為I1=(1/2)(I0/2)+(I0/2)cos2=(I0/2)(1/2+cos2)因I2/I0=9/16,有I2=I1cos230°=(3I0/8)(1/2+cos2)=I09/161/2+cos2=3/2cos2=1所以=0即入射光中線偏振光光矢量方向與偏振片P1的偏振化方向平行.3、在兩個(gè)正交的理想偏振片之間有一個(gè)偏振片以均勻速度繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)，若入射的自然光強(qiáng)為，試證明透射光強(qiáng)為：解：假設(shè)光通過第一個(gè)偏振片后振幅為則有：（1）通過第二個(gè)偏振片振幅為有：（2）通過第三個(gè)偏振片振幅為，有：（3）由（1），（2），（3），有4、兩個(gè)Nicol主截面夾角為60o，中間插入一水晶的λ/4片，其主截面平分上述夾角。光強(qiáng)為Io的自然光入射，試問（1）通過λ/4片后光的偏振狀態(tài)，（2）通過第二個(gè)Nicol后的光強(qiáng)解：光經(jīng)過第一個(gè)Nicol后成線偏振光(2)通過片后光為橢圓偏振光（左旋）(2)(4)原子物理第二章1解：；；電離電勢(shì)為13.6電子伏；第一激發(fā)電勢(shì)為10.2電子伏。2解：所以mev2=27.2eV=43.5710-19Jv=2.187106f=v/2r=2.187106m/s/6.280.52910-10m=6.583a=v2/r=9.051022m3解：；；；∵∴n的最大取值為n=3∵∴∵∴4解：所謂非彈性散射指碰撞中機(jī)械內(nèi)轉(zhuǎn)變?yōu)轶w系內(nèi)能，對(duì)本題而言，電子動(dòng)能轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)i2+離子的內(nèi)能使該離子從基態(tài)被激發(fā)到激發(fā)態(tài)?；鶓B(tài)量子數(shù)為n=1，最低激發(fā)態(tài)的量子數(shù)為n=2。兩態(tài)之間的能量差：E=E2–E1=hcRZ2(1/12–1/22)=91.8eV此即為電子至少需具備的動(dòng)能。5解：：；：：：∵91.8＞54.4∴足夠使電離。6解：∴7解：，；∵∴8解：：：：第三章1解：不論對(duì)電子（electron）還是光子(photon)，都有：=h/p所以pph/pe=e/ph=1:1電子動(dòng)能Ee=1/2meve2=pe2/2me=h2/(2mee2)光子動(dòng)能Eph=h=hc/ph所以Eph/Ee=hc/ph(2mee2)/h2=hc/(2mec2e)其中組合常數(shù)hc=1.98810?25Jmmec2=511keV=0.81910?13J代入得Eph/Ee=3.0310?32解：(1)相對(duì)論情況下總能E=Ek+m0c2=mc2=其中Ek為動(dòng)能，m0c2由題意：容易解得(2)電子動(dòng)量其德布羅意波長(zhǎng)3解：非相對(duì)論下估算電子的速度：1/2m0v2=10000eV=m0c21/2(v/c)2=511keV1/2(v所以v≈20%c故采用相對(duì)論公式計(jì)算加速后電子的動(dòng)量更為妥當(dāng)。加速前電子總能量E0=m0c2加速后電子總能量E=m0c2用相對(duì)論公式求加速后電子動(dòng)量電子德布羅意波長(zhǎng)=0.1222?采用非相對(duì)論公式計(jì)算也不失為正確：0.1227?用該電壓加速質(zhì)子時(shí)，質(zhì)子質(zhì)量是電子質(zhì)量的1836倍，質(zhì)子速度會(huì)更小。直接采用非相對(duì)論公式計(jì)算。=0.00286?第四章1.解：（第一激發(fā)能）∵又∵∴2.解：右圖為非精細(xì)譜線總共有四條譜線①；②③；④3.解：，4.解：………①…………②，由②得代入①式中，得第五章1解：p電子的軌道角動(dòng)量和自旋角動(dòng)量量子數(shù)l1=1s1=1/2d電子的軌道角動(dòng)量和自旋角動(dòng)量量子數(shù)l2=2s2=1/2（1）LS耦合情況：總軌道角動(dòng)量量子數(shù)L=l1+l2；l1+l2?1；……|l1?l2|=3，2，1總自旋角動(dòng)量量子數(shù)S=s1+s2；s1+s2?1；……|s1?s2|=1，0總角動(dòng)量量子數(shù)J=L+S，L+S?1，……|L?S|可耦合出的原子態(tài)2S+1LJ有：3F4,3,2、3D3,2,1、3P2,1,0、1F3、1D2、1（2）jj耦合情況：p電子的總角動(dòng)量量子數(shù)j1=l1+s1，l1+s1?1，……，|l1?s1|=3/2，1/2d電子的總角動(dòng)量量子數(shù)j2=l2+s2，l2+s2?1，……，|l2?s2|=5/2，3/2總角動(dòng)量量子數(shù)J=j1+j2，j1+j2?1，……|j1?j2|可耦合出的原子態(tài)(j1,j2)J有(3/2,5/2)4,3,2,1、(3/2,3/2)3,2,1,0、(1/2,5/2)3,2、(1/2,3/2)2,12解：容易導(dǎo)出LS耦合下2s3p電子組態(tài)可生成的原子態(tài)有：1P1；3P2,1,0從這些原子態(tài)向下退激時(shí)，除向基態(tài)2s2s退激外，還可能會(huì)向2s2p、2s3s退激。因此，需要寫出低于2s3p能級(jí)的所有能級(jí)的原子態(tài)。容易導(dǎo)出2s2s的原子態(tài)有1S0；2s2p的原子態(tài)有1P1；3P2,1,02s3s的原子態(tài)有1S0；3S12s2p和2s3p屬非同科電子，我們無(wú)從知道它們所形成的三重態(tài)呈現(xiàn)正