七年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)新幫手專題12數(shù)余的擴(kuò)充試題新版新人教版

實(shí)數(shù)的概念與性質(zhì)閱讀與思考人類對數(shù)的認(rèn)識是在生活中不斷加深和發(fā)展的。數(shù)系的每一次擴(kuò)張都源于實(shí)際生活的需要，在非負(fù)有理數(shù)知識的基礎(chǔ)上引進(jìn)負(fù)數(shù)，數(shù)系發(fā)展到有理數(shù)，這是數(shù)系的第一次擴(kuò)張；但隨著人類對數(shù)的認(rèn)識不斷加深和發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中『確實(shí)存在不同于有理數(shù)的數(shù)一一無理數(shù)。在引人無理數(shù)的概念后，數(shù)系發(fā)展到實(shí)數(shù)，這是數(shù)系的第二次擴(kuò)張^理篇無理數(shù)是學(xué)好實(shí)數(shù)的關(guān)鍵，為此應(yīng)注意：1.把握無理數(shù)的定義：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)9的形式（這里p,q是互P質(zhì)的整數(shù)，且pw0）;2.掌握無理數(shù)的表現(xiàn)形式：無限不循環(huán)小數(shù)，與汽相關(guān)的數(shù)，開方開不盡得到的數(shù)等；3.有理數(shù)對加.、減、乘、除是封閉的，即任何兩個有理數(shù)的和、差、積、商還是有理數(shù)；無理數(shù)對四則運(yùn)算不具有封閉性，即兩個無理數(shù)的和、差、積、商不一定是，無理數(shù)；4.明確無理數(shù)的,真實(shí)性.克菜因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作，音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切.”下列說法是否正確？①帶根號的數(shù)是無理數(shù)；④一個無理數(shù)的平方一定是有理數(shù).例題與求解【例1】已知a2（b4）2<a―b―2c0,則（ac）b的平方根是.解題思路：運(yùn)用式子的非負(fù)性.，求出a,b,c的值.【例2】若a,b是實(shí)數(shù)，且a2、于722~2b4.則ab的值是.（湖北省黃岡市競賽試題）解題思路：由算術(shù)根的雙非負(fù)性，可得b1>0,22b>0,求出b=『1.代入原式中可得a=±2.由算術(shù)平方根的定義可得到算術(shù)平方根的雙非負(fù)性：①點(diǎn)中a>0；②Ua>0.運(yùn)用算術(shù)平方根的雙非負(fù)性是挖掘隱含條件的常用方法^<1m199n<199mn<3m5n2p72m_3n~~p,求p的值.（北京市競賽試題）解題思路：觀察發(fā)現(xiàn)（m199n）,（199mn）互為相反數(shù)，由算術(shù)平方根定義、性質(zhì)探尋解題的切入點(diǎn)一【例4】已知a,b是有理數(shù)，且（1）a（1）b211V30,求a,b的值.32412420解題思路：把原等式整理成有理數(shù)與無理數(shù)兩部分，運(yùn)用實(shí)數(shù)的性質(zhì)建立關(guān)于a,b的方程組.①若a,b都是有,理數(shù)，石為無理數(shù)，且abJC0,則a=b=0;②若a,b,c,d都是有理數(shù)，Jc,而為無理數(shù)，且"a<'cbJd,則a=b,cd.要證一個數(shù)是有理數(shù)，常證這個數(shù)能表示成幾個有理數(shù)的和、差、積、商的形式；要證一個數(shù)是無理數(shù)，常用反證法，即假設(shè)這個數(shù)為有理數(shù)，設(shè)法推出矛盾想一想【例5】一個問題的探究問題：設(shè)實(shí)數(shù)x,y,z滿足xyzw0.且xyz0.求證:(1)設(shè)a,b,c為兩兩不相等的有理數(shù),理數(shù).(2)僅S1221221A122,求S的整數(shù)部分20082009解題思路：從公式(abc)2a2b2c22(abbcac)入手.在上述問題的基礎(chǔ)上，通過特殊化、一般化，我們可編擬出下面兩個問題:一222JST的值（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）（四川省成都市中考試題）解題思路：解答此題.的關(guān)鍵是將Sn變形為一個代數(shù)式的平臺。V64,V27，工中，共有個無理數(shù).（貴州省貴陽市中考試題）2.設(shè)a3/3,b是a2的小「數(shù)部分，則（b2）3的值為3.已知a4<b9°,則的值為（「2013年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題（山東省濟(jì)南市中考試題）vi123412311,Ji234522321,.1345632331,(AB):(AB)(2xy):(xy)：，5.已知有理「數(shù)A,B,x,y滿足AB0,(AB):(AB)(2xy):(xy),那么(遼寧省大連市中考試題)A:(AB)=，A.3x:(2xy)B.3x:(4x2y)C.x:(xy)D.2x:(2xy)6.若x,y為實(shí)數(shù)，且x20,則（3）2009的值為.A.1B.-1C.2D.-27.一個自然數(shù)的算（天津市中考試題）術(shù)平方根為a,則和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是.r（山東省濰坊市中考試題）8.若&1x(9.已知xabm是m的立方根，而y平方和的立方根.11.若a,b滿足3*，萬5b7,求S283b的取值范圍.Vb6是x的相反數(shù)，且m3a7,求x與y的（廣西競賽試（全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）21.x與y互為相反數(shù)，且xy3.那么x2xy1的值為3.已知實(shí)數(shù)a滿足2004a血4.J5的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為5.已知非零實(shí)數(shù)b滿足2a42.若2x14x128,則x的值為（海南省競賽試題）22005a,貝La2004=2則（J5a）b的值為（廣東省競賽試題）J(a3)b242a,則ab等于()6.已知a<21,一，1那么代數(shù)式a的值為()8.下面有3個結(jié)論:①存在兩個不同的無理數(shù)，它們的差是整數(shù);②存在兩個不同的無理數(shù)，它們的積是整數(shù);③存在兩個不同的非整數(shù)的有理數(shù)，它們的和與商都是整數(shù)其中，正確的結(jié)論有（）個.9.已知Ja22005是整數(shù),求所有滿足條件的正整數(shù)D.（重慶市競賽試題）（江蘇省競賽試題）（"CASIO杯”武漢市競賽試題）cxd11.已知非零實(shí)數(shù)a,b滿足2a4b2J(a3)b242a.求ab值.(“《數(shù)學(xué)周報》杯”全國初中數(shù)學(xué)競賽試題)實(shí)數(shù)的概念與性質(zhì)±4提木：由條件得a—2=0,b+4=0,a+b—2c=0,則3m5n2p..2m3np0,由非負(fù)數(shù)性質(zhì),已知等式整理，得5解得1解得452:44—b4工42zyzx2y21(1)可證明⑵令x=1y=n,212008200912009--2009.S1n1121)11))33239,238393273,則b=V9-2,b+2=3/94.200523200515.B提示：由題知yAB2xyAB2xy4x2y6.B10.原式=11110n1112111=11110n-11111.由題中條件1①X3+②X5得190215S①X2-②X3得19b143S又???ja>o,b>0,則解得-二SB組1.-5提示：由條件422故x+2xy+1=—2—2.2提示：由2x1?4x3.2005提示：由條件得:5.C提不：由條件得:a>3,貝6.C提示：因?yàn)?/1,1J3c-a=J6-2-72-176-221,而V62-亞3232a>2005,貝Uaa20052004,從而有:22,所以0aa12解得a=1002或a=198,從而1002+19或b若d=0,則Cw0,由bc=ad,得b=0,此日yaxa為有理數(shù)，若cw0,且dw0,由bc=ad,得a”，cxcdb代入y得y2為有理數(shù).d(2)假設(shè)bcwad時，y為有理數(shù)，貝U(cx+d)y=ax+b,即(cy—a)x+(d