3升4奧數(shù)思維特訓(xùn)：角的度量試題數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)人教版含答案

第第頁(yè)3升4奧數(shù)思維特訓(xùn)：角的度量（試題）數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)人教版（含答案）中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)

3升4奧數(shù)思維特訓(xùn)：角的度量（試題）-數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)人教版

一、選擇題

1．斜坡與地面的夾角成（）°時(shí)，物體滾得更遠(yuǎn)。

A．30B．45C．60

2．明明用一個(gè)破損的量角器測(cè)量一個(gè)角，這個(gè)角的度數(shù)是（）。

A．35°B．45°C．115°D．145°

3．如圖中有（）個(gè)角。

A．3B．6C．4

4．下圖中∠1＝40°，∠2＝（）。

A．90°B．70°C．75°

5．如圖，用一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形拼成一個(gè)梯形，已知∠1＋∠2＝130°，那么∠2＝（）。

A．40°B．45°C．50°D．55°

6．如圖，兩條直線(xiàn)相交，∠1＝35°，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。

A．∠1＋∠2＝180°B．∠1＝∠3C．∠3＋∠4＋∠5＝180°D．∠3＝∠5

二、填空題

7．四年級(jí)3班在下午3時(shí)30分要集合做核酸檢測(cè)，集合時(shí)時(shí)針和分針?biāo)纬傻淖钚〗鞘?)角。

8．將長(zhǎng)方形的一個(gè)角按下圖所示的方式折疊。已知，那么()°。

9．如下圖，已知，()，()，()。

10．如圖，圖中有()個(gè)銳角()個(gè)直角()個(gè)鈍角。

11．將一張圓形紙片對(duì)折3次后展開(kāi)，相鄰兩條折痕所形成的角是()度。

12．用一個(gè)正方形和一個(gè)三角形拼成一個(gè)梯形（如下圖），如果∠1＋∠2＝130°，那么∠2＝()度。

13．把一個(gè)鈍角分成兩個(gè)角，其中一個(gè)角是直角，另一個(gè)角是()角。兩個(gè)同樣的角剛好拼成一個(gè)直角，這兩個(gè)角都是()°。

14．把兩張正方形紙疊放在一起，如下圖所示，則∠1＝()°。

三、解答題

15．如圖，把兩把三角尺疊起來(lái)，圖中的∠1和∠2相等嗎？請(qǐng)判斷并寫(xiě)出理由。

16．按要求完成下列內(nèi)容。

（1）量出∠1＝（）°。

（2）求出∠2、∠3、∠4的度數(shù)。

（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？

17．如圖所示，∠1＝∠2，你能說(shuō)明∠3和∠4相等嗎？

18．如下圖

（1）兩條直線(xiàn)相交于O點(diǎn)，已知，則（）。

（2）推出。

19．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。分別求出∠2、∠3和∠6的度數(shù)。

20．下面是用一張長(zhǎng)方形的紙折出的圖形，已知∠1＝24°，求圖中∠2的度數(shù)。

參考答案：

1．B

【分析】物體從斜面上滾下來(lái)，不僅與斜面的長(zhǎng)度有關(guān)，還與斜面與底面的夾角有關(guān)，45°時(shí)物體滾得較遠(yuǎn)。

【詳解】斜坡與地面的夾角成45°時(shí)，物體滾得更遠(yuǎn)。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查了角在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2．C

【分析】根據(jù)題圖可知，量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合，角的一邊與內(nèi)圈35°刻度線(xiàn)對(duì)齊，另一邊與內(nèi)圈150°刻度線(xiàn)對(duì)齊，則這個(gè)角的度數(shù)是150°－35°＝115°。

【詳解】150°－35°＝115°

用量角器測(cè)量角的度數(shù)是115°。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題考查用量角器測(cè)量角的度數(shù)的方法，讀度數(shù)時(shí)角的兩條邊應(yīng)同時(shí)對(duì)應(yīng)內(nèi)圈刻度或者同時(shí)對(duì)應(yīng)外圈刻度。

3．A

【分析】圖中單個(gè)的角有2個(gè)，兩個(gè)角組成的角有1個(gè)，共有1＋2＝3個(gè)角。

【詳解】根據(jù)分析可知：圖中有3個(gè)角。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】如果有n條射線(xiàn)，則有n（n－1）÷2個(gè)角。

4．B

【分析】

如圖所示，∠2＝∠3，而∠1、∠2、∠3組成一個(gè)平角，則∠2＝（180°－40°）÷2。

【詳解】（180°－40°）÷2

＝140°÷2

＝70°

∠2＝70°。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)段與角的綜合，關(guān)鍵是明確折疊后形成的兩個(gè)角度數(shù)相等。

5．A

【分析】根據(jù)圖示，已知∠1＋∠2＝130°，∠2是直角，直角＝90°，那么∠2＝130°減去90°，據(jù)此解答即可。

【詳解】因?yàn)椤?＋∠2＝130°，所以∠2＝130°－90°＝40°。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)與角及圖形拼組知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。

6．D

【分析】根據(jù)題圖可知，∠1和∠2組成一個(gè)平角，則∠1＋∠2＝180°。∠2和∠3組成一個(gè)平角，則∠2＋∠3＝180°。也就是∠1＝∠3?！?、∠4和∠5組成一個(gè)平角，則∠3＋∠4＋∠5＝180°。∠1和∠5組成一個(gè)直角，則∠5＝90°－∠1，而∠1＝∠3，則∠3≠∠5。

【詳解】A．∠1＋∠2＝180°，說(shuō)法正確；

B．∠1＝∠3＝180°－∠2，說(shuō)法正確；

C．∠3＋∠4＋∠5＝180°，說(shuō)法正確；

D．∠3＝∠1＝35°，∠5＝90°－∠1＝90°－35°＝55°，則∠3≠∠5。說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：D

【點(diǎn)睛】解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要善于利用圖中隱藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它與各角之間的關(guān)系，利用已知角，求出未知角。

7．銳

【分析】下午3時(shí)30分，時(shí)針和分針之間的最小角比2個(gè)大格多，比3個(gè)大格少，鐘表上的刻度是把一個(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，依此計(jì)算并根據(jù)角的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)填空即可。

【詳解】30°×2＝60°

30°×3＝90°

比60°大，90°小的角是銳角，即集合時(shí)時(shí)針和分針?biāo)纬傻淖钚〗鞘卿J角。

【點(diǎn)睛】此題考查了利用鐘面上每一大格是30°的性質(zhì)，來(lái)解決分針轉(zhuǎn)動(dòng)一定的時(shí)刻所組成夾角的度數(shù)問(wèn)題的靈活應(yīng)用能力。

8．10

【分析】長(zhǎng)方形中有四個(gè)直角，因此∠1＋∠1＋∠2＝90°，由此可知，用90°減2個(gè)∠1的度數(shù)即可，依此計(jì)算。

【詳解】90°–40°－40°＝50°–40°＝10°，即∠2＝10°。

【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是應(yīng)熟練掌握直角的特點(diǎn)，以及圖形的折疊特點(diǎn)。

9．9012555

【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根據(jù)題意可知：∠1＋∠2＋∠3＝180°，因此∠3＝180°－∠2－∠1；∠3＋∠4＝180°，因此∠4＝180°－∠3；∠4＋∠5＝180°，因此∠5＝∠3；依此計(jì)算。

【詳解】∠2是直角，因此∠2＝90°；

∠3＝180°－90°－35°＝90°－35°＝55°；

∠4＝180°－55°＝125°；

∠5＝∠3＝55°。

【點(diǎn)睛】此題考查的是角的分類(lèi)與換算，熟練掌握平角、直角的特點(diǎn)，是解答此題的關(guān)鍵。

10．1123

【分析】大于0度且小于90度的角是銳角，大于90度小于180度的角是鈍角，等于90度的角是直角，結(jié)合圖形即可解答問(wèn)題。

【詳解】圖形的四個(gè)頂點(diǎn)處各有2個(gè)銳角，兩條對(duì)角線(xiàn)相交組成2個(gè)銳角，右下方的兩個(gè)銳角合成一個(gè)角也是銳角。

所以銳角一共有：

2×5＋1

＝10＋1

＝11（個(gè)）

圖形左上方和左下方的大角都是直角，則直角有2個(gè)。

兩條對(duì)角線(xiàn)相交，組成另外兩個(gè)角是鈍角，再加上梯形右上方的大角是鈍角，一共有3個(gè)鈍角。

圖形有11個(gè)銳角，2個(gè)直角，3個(gè)鈍角。

【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是熟練掌握銳角、直角和鈍角的定義，解題時(shí)要按照順序數(shù)，做到不重不漏。

11．45

【分析】一張圓形的紙片，圓心角是360度，對(duì)折一次，就是把圓心角平均分成2份，得到兩個(gè)180度的平角，再對(duì)折一次就把平角再平均分成2個(gè)一樣的90度直角，再對(duì)折又把直角平均分成了45度的角，據(jù)此解答。

【詳解】如圖所示：

360÷2÷2÷2

＝180÷2÷2

＝90÷2

＝45（度）

將一張圓形紙片對(duì)折3次后展開(kāi)，相鄰兩條折痕所形成的角是45度。

【點(diǎn)睛】本題考查了周角、平角及直角的認(rèn)識(shí)。解答此題時(shí)，可親自動(dòng)手操作一下。

12．40

【分析】正方形的四個(gè)角都是直角，1直角是90°，因此用∠1與∠2的度數(shù)之和減90°即可，依此計(jì)算并填空。

【詳解】130°－90°＝40°，即∠2＝40度。

【點(diǎn)睛】此題考查的是角的分類(lèi)與計(jì)算，應(yīng)熟練掌握直角的特點(diǎn)，以及正方形的特點(diǎn)。

13．銳45

【分析】根據(jù)銳角、鈍角和直角的定義：大于0度小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角；因?yàn)?0°＜鈍角＜180°，一個(gè)鈍角分成兩個(gè)角，如果其中一個(gè)是直角，那么另一個(gè)角一定是銳角；

兩個(gè)同樣的角剛好拼成一個(gè)直角，直角是90度，用90÷2可得到這兩個(gè)相同角的度數(shù)。

【詳解】90°÷2＝45°

把一個(gè)鈍角分成兩個(gè)角，其中一個(gè)角是直角，另一個(gè)角是（銳）角。兩個(gè)同樣的角剛好拼成一個(gè)直角，這兩個(gè)角都是（45）°。

【點(diǎn)睛】熟悉銳角、直角、鈍角的定義是解答此題的關(guān)鍵。

14．65

【分析】觀察圖中可知，平角＝180°，180°－45°－20°，先計(jì)算出∠1＋∠2＋∠3的度數(shù)，正方形的每個(gè)角都是90°，90°＋90°－（∠1＋∠2＋∠3）就是重疊的∠1的度數(shù)。

【詳解】如圖所示：

∠1＋∠2＋∠3＝180°－45°－20°

＝135°－20°

＝115°

∠1＝90°＋90°－115°

＝180°－115°

＝65°

【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)段與角的綜合，關(guān)鍵利用正方形的每個(gè)內(nèi)角都是90°解答。

15．相等，理由見(jiàn)詳解

【分析】根據(jù)題圖可知，這兩把三角尺都是直角三角形，有一個(gè)直角，∠1與重疊的角組成一個(gè)直角，∠1＝90°－重疊的角的度數(shù)?！?與重疊的角組成一個(gè)直角，∠2＝90°－重疊的角的度數(shù)。也就是∠1和∠2相等，都等于90°與重疊的角的度數(shù)的差。

【詳解】相等，因?yàn)椤?與重疊的角的和為90°，∠2與重疊的角的和為90°，所以∠1與∠2相等。

【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是明確∠1、∠2分別與同一個(gè)角組成一個(gè)直角。

16．（1）30

（2）∠2＝150°；∠3＝30°；∠4＝150°

（3）∠1＝∠3，∠2＝∠4

【分析】（1）量角的步驟：先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線(xiàn)與角的一條邊重合。再看角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。

（2）∠1和∠2組成一個(gè)平角，則∠2＝180°－∠1?！?和∠2組成一個(gè)平角，則∠3＝180°－∠2。∠1和∠4組成一個(gè)平角，則∠4＝180°－∠1。

（3）這四個(gè)角中，∠1＝∠3，∠2＝∠4。

【詳解】（1）量出∠1＝30°。

（2）∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150°

∠3＝180°－∠2＝180°－150°＝30°

∠4＝180°－∠1＝180°－30°＝150°

（3）我發(fā)現(xiàn)∠1＝∠3，∠2＝∠4。

【點(diǎn)睛】用量角器量角時(shí)，注意看刻度要分清內(nèi)外圈。解決本題時(shí)，要善于利用圖中隱藏的特殊角（平角），以及它與各角之間的關(guān)系，利用已知角，求出未知角。

17．∠3＝∠4

【分析】根據(jù)直角的定義，可知∠2＋∠4＝90°，∠1＋∠3＝90°，因?yàn)椤?＝∠2，則∠4＝∠3。

【詳解】因?yàn)椤?＋∠4＝90°

∠1＋∠3＝90°

所以∠4＝90°－∠2

∠3＝90°－∠1

因?yàn)椤?＝∠2

所以∠3＝∠4

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確直角的定義。

18．（1）145

（2）見(jiàn)詳解

【分析】（1）由題意可知，∠1＋∠2＝180°，即∠2＝180°－∠1，據(jù)此計(jì)算即可；

（2）因?yàn)椤?＋∠3＝180°，即∠3＝180°－∠2，然后與∠1的度數(shù)對(duì)比即可。

【詳解】（1）∠2＝180°－∠1

＝180°－35°

＝145°

則145°。

（2）因?yàn)椤?＝180°－∠2

＝180°－145°

＝35°

且

所以。

【點(diǎn)睛】本題考查角的度量，明確平角等于180度是解題的關(guān)鍵。

19．100°；80°；50°

【分析】∠1和∠2組成平角，平角是180°，∠2＝180°－∠1；

∠2和∠3組成平角，平角是180°，∠3＝180°－∠2；

長(zhǎng)方形的四個(gè)角是直角為90°，∠6＝90°－∠5，依此解答即可。

【詳解】因?yàn)椤?＝80°，所以，∠2＝180°－80°＝100°；

∠3＝180°－∠2＝180°－100°＝80°；

因?yàn)椤?＝40°，所以，∠6＝90°－40°＝50°；

答：∠2＝100°；∠3＝80°；∠6＝50°。

【